2024-2025学年江苏省盐城市高三上学期期中考试数学模拟检测试卷（含解析）

2024-2025学年江苏省盐城市高三上学期期中考试数学模拟检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，若，则（）A.B.C.D.2.函数的值域为（

）A．B．C．D．3．设，均为单位向量，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知数列满足，若，则（）A．2 B．－2 C．－1 D．5．已知实数a，b，c满足，则下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．6．已知，，则（）A． B． C． D．7.如图，在四边形中，的面积为3，则长为（） B. C. D.8.若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知O为坐标原点，点，，，，则（）A． B． C． D．10.已知，则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．11.双纽线，也称伯努利双纽线．如图，双纽线经过原点，且上的点满足到点的距离与到点的距离之积为1，则（

）A．直线与只有1个公共点B．圆与有4个公共点C．与轴的交点坐标为D．上的点到轴的距离的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在二项式的展开式中，常数项为.13．已知复数与3i在复平面内用向量和表示（其中i是虚数单位，O为坐标原点），则与夹角为______．14．函数在上的最大值为4，则m的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题满分13分）已知的面积为，且满足,设和的夹角为，求的取值范围；求函数的值域．16．（13分）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角A；（2）已知，从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求出的面积．条件①：；条件②：；条件③：AC边上中线的长为．（注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．）17.已知公差d不为0的等差数列an的前n项和为.（1）求an（2）令，记为数列bn的前n项和，若，求n的最小值.18.已知函数.（1）求方程在上的解集；（2）设函数；（i）证明：在有且只有一个零点；（ii）在（i）的条件下，记函数的零点为，证明.19．（17分）（1）若干个正整数之和等于20，求这些正整数乘积的最大值．（2）①已知，都是正数，求证：；②若干个正实数之和等于20，求这些正实数乘积的最大值．答案1.【正确答案】C【详解】因为，所以，代入，可得，所以方程变为，可解得或3，所以，故选：C.2.B3．【正确答案】C∵“”，∴平方得，即，则，即，反之也成立．故选C．4．【正确答案】C因为，，所以，，，所以数列的周期为3，所以．故选C．5．【正确答案】B对于A，因为，所以，所以，故A错误；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，当，，时，，，，故C错误；对于D，因为，，所以，故D错误．故选B．6．【正确答案】B，则，即，可得，解得或．那么．故选B．7.8．【正确答案】C因为是奇函数，所以是偶函数，因为，所以，令，，在R上单调递增．又因为且是奇函数，所以的周期为3，，则，所以，则不等式，因为在R上单调递增，所以，即．故选C．9．【正确答案】AC∵，，，，∴，，，，，，易知，故A正确；∵，，∴，故B错误；，，∴，故C正确；，，故D错误．故选AC．10.【正确答案】AD【详解】设，原式为,令，,A正确；令，则，同乘得，，，故B错误令，则，故C错误两边同时求导得：，再令，,故D正确.故选：AD.11.【正确答案】ACD【详解】设曲线上的动点，则，化简得，令，解得或，因此双纽线与轴的交点坐标为，，C正确；由，解得，因此直线与只有1个公共点，A正确；由，解得或，因此圆与有2个公共点，B错误；由，得，则，令，则，因此，当且仅当时取等号，即上的点到轴的距离的最大值为，D正确.故选：ACD12.18013．【正确答案】由题知，，，∴．故本题答案为．14．【正确答案】当时，函数的图象是由向上平移个单位后，再向下平移个单位，函数图象还是的图象，满足题意，当时，函数图象是由向下平移m个单位后，再把x轴下方的图象对称到上方，再向上平移m个单位，根据图象可知满足题意，时不合题意．故本题答案为．15、解：（1）由题，可得，又，所以，得到或因为，所以6分（2），化简得，进一步计算得，因为，故故可得13分16．（1）因为，由正弦定理得．即：，所以，所以，即，因为，所以，得；（2）选条件②：．在中，由余弦定理得：，即．整理得，解得或．当时，的面积为：，当c=5时，的面积为：，选条件③：AC边上中线的长为，设AC边中点为M，连接BM，则，，在中，由余弦定理得，即．整理得，解得或（舍）．所以的面积为．17.【正确答案】（1）（2）6【分析】（1）利用等差数列前n项和及通项公式求基本量，即可写出通项公式；（2）由（1）及题设，应用等比数列前n项和公式、分组求和得，结合不等式能成立及单调性求正整数n的最小值．【小问1详解】由题设，所以，而，所以【小问2详解】由题设，则，所以，又在上单调递增，当时，，当时，，所以，求n的最小值6．18.【正确答案】（1）（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析【分析】（1）利用余弦二倍角公式化简方程，再结合辅助角公式即可；（2）（i）根据三角函数的性质分区间研究函数的性质，利用零点存在定理可证明；（ii）然后利用换元法求值域即可证明.【小问1详解】所以.所以或当时，，则，又，所以或，当，则，又.所以或，所以或，所以方程在上解集为.【小问2详解】（i）设.当，则，此时在区间上单调递增，又在区间上也单调递增，所以在区间上单调递增，又所以在时有唯一零点，当，所以，所以在上没有零点，综上，在有唯一零点.（ii）记函数的零点为，所以，且，所以，所以，令，因为，所以，又，则，所以.19．（1）将20分成正整数之和，即，假定乘积已经最大．若，则将与合并为一个数，其和不变，乘积由增加到，说明原来的p不是最大，不满足假设，故，同理．将每个大于2的拆成2，之和，和不变，乘积．故所有的只能取2，3，4之一，而，所以将取2和3即可．如果2的个数≥3，将