2025北京顺义区初二（上）期末数学试题及答案

2025北京顺义初二（上）期末数学1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间1202．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。考生须知3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将答题卡交回。一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．9的算术平方根是（A）3（B）3（C）3（D）32．下列图形中是轴对称图形的是（A）（）（）（D）3．下列事件中，属于随机事件的是（A）哥哥的年龄比弟弟的年龄大（B）抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上（C）6个小球放进5个箱子里，至少有一个箱子有2（D）三角形的两边之和小于第三边4．在下列长度的线段中，能与长度分别为4，的线段首尾顺次相接组成一个三角形的是（A）4（B6C）9（）142aa+b5．如果把分式（A）不变中的a，b同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（B）扩大为原来的2倍1（C）缩小到原来的（D）扩大为原来的4倍21116．已知公式则R为=+，其中R，R，R均不为零，且R+R0．若用含有R，R的式子表示R，121212R1211+R1R21R21+R2（A）12+（B）C）2（）1R2+7．如图，在△ABC中，∠BAC=90AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交于点E．BAD=34°，则∠AEB的度数为（A）56°（C）62°（）60°（D）65°8．如图，一个面积为a（a1）的正方形OABC，OA边在数轴上，且O是数轴的原点，该正方形沿着数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，t秒后运动到正方形OABC的位置，此时正方形OABC和正方形OABC重叠部分的面积为a．给出下面三个结论：−a；①长方形BC的面积为2a②t=a−1；−③点A对应的数为2a2．上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①②（B（C）②③（D）①②③二、填空题（共16分，每题2分）3x+19．若分式的值为0，则x的值为__________．x−310a=b，那么a2=b2”的逆命题是__________．38=__________．．计算：12．如图，=，=，请你添加一个适当的条件：，使得≌．13．春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是__________．14．如图，O是数轴的原点，点M对应的数为，MN⊥OM，MN=3ON，以点O为圆心，ON长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A，点A对应的数为，则a的值为a________3（填“>”或“<________；a(ab)(ab)−ab15．对于任意不相等的实数a，b，定义运算“*”如下：ab=．计算23的结果bb−a为；若4x=2，则x的值为．16．如图，在△ABCAB=AC，∠A=90D是BC的中点，E，F分别是线段AB，AC上的动点（点E不与点A，BDE⊥DF，给出下面四个结论：①DE=DF；②AE+AF；③四边形AEDF的面积为2；④点E到点F距离的最小值为2．上述结论中，所有正确结论的序号是_______________．三、解答题（共68分，第17~20题，每题5分，第21题6分，第22~24题，每题5分，第25题6分，第26~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：26+217．118．计算：8+−)0+(−2)2−2．21a+2a−2+4a+419．计算：−．a212xx−120．解方程：+=2．x21．已知：如图，F，C是线段BE上两点，AB，BF=CE，A=D．求证：．=2aaa−b22．已知a−b+1=0，求(−)的值．a+ba−ba2223．在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，…，9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功，三个游戏规则如下：规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败；规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败；规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败．请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由．24．为了丰富学生的课后活动，促进学生的身心健康，某学校购进了A，B两种品牌的篮球，其中购买A品牌篮球共花费4500元，购买B品牌篮球共花费3600元，已知购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球的数量的1.5A品牌篮球的单价比B品牌篮球的单价便宜元，求A，B两种品牌篮球的单价．25．数学课上，同学们兴致勃勃地讨论着利用不同的方法作一个等腰三角形．小华说：如图1，任意作一个，过点B作的平分线BD，在射线BD上任取一点G（与点BG作BD的垂线分别交BA，于点E，，这样得到的为等腰三角形．（1）小华的作法__________（2）受小华的启发，小强也想到了作等腰三角形的方法：如图2，任意作一个，过点O作的平分线OH，在射线OH上任取一点K（与点OK作直线MN分别交OP，OQ于点M，N，使得KM=KN，这样得到的为等腰三角形．小强给出了如下证明过程，请你帮助他补全证明过程．如图3OK到点T，使得KT=OK，连接．在和中，KO=KT，_____________，KM=KN，∴≌．∴OM=NT（___________________∠KOM=∠T．∵OT平分∠MON，∴∠KOM=∠KON．∴_______________．∴NO=NT（___________________又∵OM=NT，∴OM=ON．∴为等腰三角形．26．在中，=45，⊥于点D，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥DE，交ED的延长线于点F．（1）依题意补全图形，并证明≌；（2）如果3，CD=1，求DE，DF的长．27．阅读下面材料：17+6我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如：==+．类似的把677−6(7−6)(7+6)(7−6)(7+6)7+61分子中的根号化去就是分子有理化，例如：−6==．分子有理化可以用77+6来比较某些二次根式的大小，例如：比较7−6和6−5的大小，可以先将它们分子有理化如下：117−6=，6−5=，因为7+＞6+5，所以7−＜6−5．7+66+5请根据上述材料，解决下列问题：（1）把下列各式分子有理化：①3−2=_________；②5−3=_________；2）比较13−11和11−3的大小，并说明理由；（3）将式子+−x−1分子有理化为__________，该式子的最大值为__________．x128．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE，延长EC交BD于点（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）连接AP，用等式表示线段AP，DP，EP之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号答案12345678ADBCADCA二、填空题（本题共分，每小题2分）19．−；10a2=b，那么a=b；．2；12．AC=AE或B=D或ACB=E（答案23130.6；14．13，>；153，2或8；16．①②④．三、解答题（本题共68分）17．解：原式=23+3=33………………4分…………………5分18．解：原式=22+1+2−2=3+2……………4分……………………5分1a−219．解：原式=−…………1分……2分a+2(a+2)2a+2(a+2)a−2=−2(a+2)2a+2−(a−2)=………3分………………5分(a+2)24=a2+4a+420．解：去分母，得x−1+2x2=2x(x−………………1分去括号，得x−1+2x2=2x2−2x………………2分移项并合并同类项，得3x=1……3分1系数化为1x=……………4分31检验：当x=时，x(x0．−…………………5分313所以原方程的解是x=．21．证明：∵BF=CE，∴BFFCCEFC．……+=+1分即BCEF．=……2分∵AB，∴B=E=D，3分．……………………∵A∴ABC≌．………………5分∴．=……………………6分22．解：2a(a−b)−a(a+b)(a+b)(a−b)a2−b2方法1：原式=…………………2分a2a2−2ab−a−b2−aba2−b2=a22aa2−ab=…………………3分aa(a−b)=a=a−b………4分∵a−b+1=0，∴a−b=−1．∴原式=1．−………5分2aaa2−b2方法2：原式=(−)……1分a+ba−ba2aa+ba2−b2aa−ba2−b2=−………………2分aa=2(a−b)−(a+b)………3分=a−b………4分∵a−b+1=0，∴a−b=−1．∴原式=1．−………5分23．解：选择规则一．…………1分卡片上的数字中不大于5数字有12，34，，共5个，所以选择规则一闯关成功的可能性为5．…………………2分9卡片上的数字中偶数数字有2，4，8，共4个，所以选择规则二闯关成功的可能性为49．………3分卡片上的数字中是3的倍数的数字有3，693个，所以选择规则三闯关成功的可能性为3913=．…………4分54913因为，所以选择规则一闯关成功的可能性最大．………………5分924．解：设A品牌篮球的单价是x元，则B品牌篮球的单价是（x+30）元．1分45003600依题意，得=1.5．……………2分xx+30解得x=150．…………3分经检验：x=150是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．…………4分所以150+30=180．…………5分答：A品牌篮球的单价是150元，B品牌篮球的单价是180元．25）正确．（2）MKO=NKT．……………………2分…………3分全等三角形的对应边相等．KON=T……4分．…………………如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等（等角对等…………6分26）依题意补全图形如右图．………………1分ABC=455分证明：∵ADBC，⊥．ADB90，=BAD=45=ABD．∴∴=．………2分+∵ADE++ADBBDF=180，ADEBDF180=−ADB90．=∴∵DEAC，⊥⊥，∴AED=+F=90．FBDBDF=90．∴∴=．……………3分∴≌．……………4分2）在RtADC中，ADC=90．∴AC=AD+DC22=(3)2+2=2．………5分1212∵SADC=CD，11∴13=2DE．223∴DE=……6分AED=902在RtADE中，．332∴AE=AD+DE22=(3)2+()2=．2∵≌．3∴DF=AE=．…………………7分2127）①………1分………2分3+22②5+3(13−11)(13+11)13+112（213−11=11−3==，………………3分13+11(11−9)(11+9)2=，……4分11+911+9又∵13+11112+9，2∴．13+1111+9即13−11113．−………5分2（3），2．………7分x+1+x−1281）证明：∵ABC和都是等边三角形，∴ABAC，==，BAC=DAE=60．……………1分BAC−CAD=DAECAE