福建省南平市松溪县郑墩中学高一数学文月考试卷含解析

福建省南平市松溪县郑墩中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tan|x| B．y=cos（﹣x） C． D．y=|cot|参考答案：C【考点】3J：偶函数；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】化简各选项，画出草图，根据图象选出答案．【解答】解：y=sin（x﹣）=﹣sin（﹣x）=﹣cosx故选C．2.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：B略3.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()．A．一定是异面直线

B．一定是相交直线C．不可能是平行直线

D．不可能是相交直线参考答案：C4.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）A．3

B．2

C．4

D．1参考答案：A5.若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．6.若函数的值域是，则的最大值是________.参考答案：略7.若，则函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：

,8.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A．7 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用几何体的体积不变，体积相等，转化求解即可．【解答】解：底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6．故选：B．10.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x2-x-2=0﹜，则A∩B=（

）(A)

（B）{2}

（C）{0}

(D){－2}参考答案：BB=﹛-1，2﹜，故AB=﹛2﹜.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

__参考答案：;略12.若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣1．故答案为：f（x）=x2﹣1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据函数自变量的特点选择求解析式的方法，是基础题．13.已知等差数列{an}首项为a，公差为b，等比数列{bn}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am+3=bn成立，则an=．参考答案：5n﹣3【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，再利用am+3=bn求出满足条件的b的值即可求出等差数列{an}的通项公式．【解答】解：∵a1＜b1，b2＜a3，∴a＜b以及ba＜a+2b∴b（a﹣2）＜a＜b，a﹣2＜1?a＜3，a=2．又因为am+3=bn?a+（m﹣1）b+3=b?an﹣1．又∵a=2，b（m﹣1）+5=b?2n﹣1，则b（2n﹣1﹣m+1）=5．又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数．故2n﹣1﹣m+1=1，b=5，∴an=a+b（n﹣1）=2+5（n﹣1）=5n﹣3．故答案为5n﹣3．14.已知中，，最大边和最小边是方程的两个实数根，那么边长是________．参考答案：15.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，+∞）考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 通过集合的交集不是空集，直接写出结果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，则a＞1．故答案为：（1，+∞）．点评： 本题考查集合的交集的运算法则的应用，考查计算能力．16.对定义域内的任意,若有的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数:

①,②,③中满足“翻负”变换的函数是________________.(写出所有满足条件的函数的序号)参考答案：略17.已知

则=

参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的各项均为正数，且Sn=++…+，S2=，S3=．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）试求数列{an}的通项；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]关于n的表达式．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）利用裂项法求和，结合S2=，S3=，即可求数列{an}的通项；（2）先化简，再利用错位相减法，即可得出结论．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，则2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．19.已知两个定点，动点P满足.设动点P的轨迹为曲线E，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.参考答案：解：（1）设点坐标为由，得：整理得：曲线的轨迹方程为（2）依题意（3）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即：又在曲线上，即，由得，直线过定点.20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求a的值.参考答案：（1）（2）分析：(1)根据正弦定理，可将等式中的边转化为角，即，再根据辅助角公式化简得到一个角的三角函数式.。根据三角形中角的取值范围，确定角A的大小。(2)根据三角形的面积公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。详解:(1)由正弦定理得，由于,所以,所以，则.因为,所以,所以，所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得，所以.点睛：本题主要考查了正余弦定理的综合应用，涉及三角形的面积公式、边角转化和辅助角公式化简求值等，要注意根据三角形中角的范围缩小角的取值，依据所给条件的不同选择正弦定理或余弦定理求解。21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大、最小值及相应的x的值．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值．【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，即可得到函数的解析式．（2）由x的范围，可求2x﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由图象可知，A=2，…周期T=[﹣（﹣）]=π，∴=π，ω＞0，则ω=2，…从而f（x）=2sin（2x+φ），代入点（，2），得sin（+φ）=1，则+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣+2kπ，k∈Z，…又|φ|＜，则φ=﹣，…∴f（