福建省南平市松溪县郑墩中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

福建省南平市松溪县郑墩中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则sinα的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】采用两边平方，根据同角函数关系式和二倍角的公式可得答案．【解答】解：由，可得：（sin2+cos2﹣2sincos）=即1﹣sinα=，∴sinα=．故选：A．2.已知，，那么的值是()

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知物体的运动方程是（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米/每秒的时刻是

A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒参考答案：D略5.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=，则|a－b|=（

）A． B． C． D．1参考答案：B解答：由可得，化简可得；当时，可得，，即，，此时；当时，仍有此结果.

6.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（

）A． B． C． D．参考答案：A7.项数列中，，，，则等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4参考答案：D8.直线分别与曲线，相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】设A（a，2a+1），B（a，a+lna），求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．【详解】设A（a，2a+1），B（a，a+lna），∴|AB|＝，令y，则y′1，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x＝1时，函数y的最小值为，∴|AB|＝，其最小值为2.故选：B．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力及转化思想，利用求导得到函数的单调性进而求得最值是关键．9.在半径为R的圆周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概率（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，AB＝6，AD＝8，AA1＝7，则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意平移AA1，异面直线EF与AA1所成角为∠FEG或其补角，在△EFG中可求．【详解】解：取A1B1中点G，连接EG，FG，EG⊥FG，因为EG∥AA1，所以异面直线EF与AA1所成角为∠FEG或其补角，在△EFG中，FG＝5，EG＝7，所以tan∠FEG，故选：A．【点睛】本题考查异面直线所成的角，属于简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.参考答案：由通项公式可知共项.12.若n＞0（0＜a＜1），则关于x的不等式≥0的解集为．参考答案：（﹣∞，m]∪（n，+∞）考点：其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可得m＞1，n＞1，由1＜a+1＜，即有m＜n．再由分式不等式转化为二次不等式，由二次不等式的解法即可解得．解答：解：若n＞0（0＜a＜1），则m＞1，n＞1，又a+1﹣==＜0，即有1＜a+1＜，即有m＜n．不等式≥0即为（x﹣m）（x﹣n）≥0，且x﹣n≠0，解得x＞n或x≤m．则解集为（﹣∞，m]∪（n，+∞）．故答案为：（﹣∞，m]∪（n，+∞）．点评：本题主要考查分式不等式的解法，同时考查对数函数的性质，属于基础题和易错题．13.一个几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积为______．参考答案：16

考点：三视图、棱锥的体积.14.使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现两次最大值，则ω的最小值为________．参考答案：15.已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为．参考答案：（1，）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】利用导数判断函数的单调性，然后判断函数的奇偶性，化简不等式，得到不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函数是奇函数．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函数是增函数，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想以及计算能力．16.设曲线在点(0,0)处的切线方程为，则a=_______．参考答案：-1【分析】求导得导函数解析式，然后通过曲线在点处的切线方程为即可得出曲线在点处的切线斜率，最后利用导数的计算即可得出结果。【详解】因为曲线，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以，。【点睛】本题考查了导数的相关性质，主要考查导数与曲线的某一点处的切线的联系，体现了基础性，是简单题。17.若等差数列的前项和公式为，则=_______，首项=_______；公差=_______。参考答案：

解析：，其常数项为，即，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的图像的一条对称轴是直线。（1）求；（2）求函数的单调递增区间；（3）证明：直线与函数的图像不相切。参考答案：（1）

（2）（3）利用导函数值小于等于2证明。19.(本小题满分分)在锐角中，角、、所对的边长分别为、、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面积为,,求的值.参考答案：解(1)

:(1)

…………1分

…………2分为锐角三角形,

…………3分,

…………4分

.

…………5分(2)由,得,

…………6分代入得,得.…………7分

…………9分由题设,得

…………10分联立,解得或

…………12分

20.已知等差数列{an}的首项为a，公差为d，且方程ax2﹣3x+2=0的解为1，d．（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn公式；（2）求数列{3n﹣1an}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）方程ax2﹣3x+2=0的两根为1，d．利用韦达定理得，解得a=1，d=2．由此知an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（6分）（2）令，则，，（8分）两式相减，得（10分）==﹣2﹣2（n﹣1）?3n．∴．（12分）

略21.设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值．

参考答案：,,…………9分略22.已知函数．（1）解不等式；（2）记函数的最小值m，正实数a，b满足，求证：．参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）利用零点分段讨论方法可解不等式.（2）利用绝对值不等式可求，再利用基本不等式求出的最小值后可证.【详解】（1）等价于或或，故或或，综上解集为.