江苏省淮安市、连云港市2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题（原卷版）VIP

第1页/共1页2023~2024学年度第一学期高三年级期末调研测试数学试卷2024.1总分：150分时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（是虚数单位），则的虚部为A B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B. C.7 D.03.随机变量，若，，则（）A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.0.854.图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面与平面的夹角为，则（）A. B. C. D.5.某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（）A.108种 B.90种 C.72种 D.36种6.已知双曲线：（，）的左顶点为M，左、右焦点分别为，，过作轴的垂线交于，两点，若为锐角，则的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为（）A.2 B. C.6 D.8.已知，，，则，，大小关系是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知正四面体骰子的四个面分别标有数字1，2，3，4，正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一枚正四面体骰子，记向下的数字为X，抛掷一枚正六面体骰子，记向上的数字为Y，则（）A. B.C. D.10.已知函数（，），且，，则（）A. B.的最小正周期为C.在上单调递减 D.为奇函数11.已知数列的前项和为，且，则下列结论正确的有（）A.若，则等差数列B.若，则为递增数列C.若，则当且仅当时取得最小值D.“”是“数列为递增数列”的充要条件12.已知抛物线C：的焦点为F，的半径为1，过F的直线l与抛物线C和交于四个点，自下而上分别是A，C，D，B，O为坐标原点，则（）A.B.C.面积的最小值是8D.的最小值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知的顶点是，，，则的外接圆的方程是______．14.若角的终边经过点，则______．15.已知函数为奇函数，为偶函数，且当时，，则______．16.某兴趣小组准备将一棱长为a的正方体木块打磨成圆锥，则圆锥的最大体积为______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列为递增数列，其前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）求和：．18.如图，直四棱柱中，，，．（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值．19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若，，求；（2）点D边上，，若，，求a．20.某数学兴趣小组准备了若干个除颜色外都相同的红球和白球，先在罐子中放入2个红球和1个白球，活动参与者每次从罐子中随机抽取1个球，观察其颜色后放回罐中，并再取1个相同颜色的球放入罐中，如此反复操作．（1）求活动参与者第2次操作时取到白球的概率；（2）记3次操作后罐子中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布与数学期望．21.已知椭圆：的离心率为，且过点，点与点关于原点对称，过点作