双曲线及其标准方程（教学课件）-高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

第三章圆锥曲线的方程3.2.1双曲线及其标准方程·选择性必修第一册·1学习目标了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.掌握根据条件求双曲线方程的基本方法．（重点）用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题．（难点）23情景导入013.2.1双曲线及其标准方程创设背景，引入新知前面我们介绍了圆锥曲线的形成，并在平面直角坐标系中研究了椭圆及其标准方程．本节课我们将学习第二种圆锥曲线——双曲线．双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如广州电视塔“小蛮腰”的轮廓就是双曲线的一部分绕轴旋转所成的曲面．本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题．02双曲线及其标准方程3.2.1双曲线及其标准方程探究新知思考我们知道，平面内与两个定点F1，F2，的距离的和等于常数(大于F1F2;)的点的轨迹是椭圆。一个自然的问题是:平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么?下面我们借助信息技术探究一下探究新知探究探究新知探究探究新知观察观察动画，得出结论探究新知结论定义探究新知探究类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？探究新知思考：探究新知思考：探究新知标准方程探究新知思考：类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？应用新知例1：解应用新知方法总结求双曲线的标准方程设双曲线方程的标准形式根据已知条件结合定义，求出求出a,b,c,的值写出双曲线的标准方程第1步第2步第3步应用新知跟踪练习解应用新知例2：已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．分析先根据题意判断轨迹的形状．由声速及A，B两处听到炮弹爆炸声的时间差，可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值，所以爆炸点在以A，B为焦点的双曲线上．因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上．应用新知例2：已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．解析应用新知方法总结定义法求轨迹为双曲线的轨迹方程识别：根据双曲线定义识别出所求轨迹为双曲线建系：建立合适的直角坐标系，表示出各已知量求a,b,c：根据题意和双曲线定义求出a,b,c的值第1步第2步第3步写出双曲线的标准方程（注意根据实际意义写出x或y的范围）第4步应用新知跟踪练习解03能力提升3.2.1双曲线及其标准方程能力提升题型一根据双曲线定义求双曲线标准方程例题1【详解】能力提升题型一根据双曲线定义求双曲线标准方程例题1【详解】能力提升题型一根据双曲线定义求双曲线标准方程例题1【详解】能力提升题型一根据双曲线定义求双曲线标准方程例题1总结：当已知条件中出现，动点到两定点的距离差为定值的情况，即可联想双曲线的定义，得出该动点的轨迹很可能是双曲线，然后结合双曲线定义，求出a,b,c值，从而得出双曲线标准方程.能力提升题型二利用双曲线定义求点到焦点的距离例题2【详解】总结：根据双曲线定义：||PF1|−|PF2||=2a（注意分点在左支和右支两类讨论），

建立关于|PF1|或|PF2|的方程，再结合已知条件，即可求|PF1|、|PF2|能力提升题型三根据方程表示双曲线求参数的范围例题3

【详解】能力提升题型四利用定义求双曲线中线段和、差的最值例题4【详解】能力提升题型四利用定义求双曲线中线段和、差的最值例题4【详解】能力提升题型四利用定义求双曲线中线段和、差的最值例题4【详解】能力提升总结能力提升总结04课堂小结及限时小练3.2.1双曲线及其标准方程课堂小结双曲线及其标准方程双曲线定义重要提醒到两定点差的绝对值为2a双曲线的标准方程重要概念和公式差2a小于两定点距离2c焦点、焦距2ca,b,c的关系：b2=c2-a2推导标准方程过程中，简化的方法焦点在x轴：焦点在y轴：判断焦点位置的方法1.根据定义求双曲线方程2.利用双曲线定义求点到焦点的距离3.根据方程表示双曲线求参数的范围4.利用定义求双曲线中线段和、差的最值随堂限时小练详解随堂限时小练详解随堂限时小练详解随堂限时小练详解随堂限时小练详解随堂限时小练详解作业布置作业1：完成教材：第121页练习1,2,3,4.作业2：配套辅导资料对应的《双曲线及其标准方程》.

05作业布置与课后练习答案3.2.1双曲线及其标准方程课后作业答案练习（第121页）课后作业答案练习（第121页）课后作业答案练习（第121页）课后作业答案练习（