【数学】用坐标表示平移 教学设计++2024-2025学年人教版数学七年级下册

第九章平面直角坐标系9.2坐标方法的简单应用9.2.2用坐标表示平移1．掌握用坐标表示点的平移的规律.（重点）2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．（难点）一、新课导入[情境导入]你会下象棋吗?如果下一步想“馬走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？

二、新知探究（一）用坐标表示点的平移[提出问题]1.你还记得什么叫平移吗？在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移.2.图形平移的性质是什么？1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；2.对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.[合作探究]如图，点A的坐标为(-2，-3)．（1）将点A向右平移5个单位长度，得到点A1(_3__，_-3__)；（2）将点A向左平移2个单位长度，得到点A2(__-4__，_-3__)；（3）将点A向上平移4个单位长度，得到点A3(__-2___，__1___)；（4）将点A向下平移2个单位长度，得到点A4(__-2___，__-5___)．[归纳总结][典型例题]例1平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为(C)A．(1，－8)B．(1，－2)C．(－6，－1)D．(0，－1)[针对练习]1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，所得对应点的坐标是（-8，3）.2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，所得对应点的坐标是（4，-2）.（二）用坐标表示图形的平移[合作探究]问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1)，B(4，4)，将线段AB向上平移2个单位，得到线段A′B′，画出线段A′B′，并写出点A′、B′的坐标．解：作出线段两个端点平移后的对应点：A′(1，3)，B′(4，6)；连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.问题2：如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1．（1）移动的方向怎样？向右平移5个单位.（2）写出三角形ABC与三角形A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？A(-1，3)，B(-4，2)，C(-2，1)，A1(4，3)，B1(1，2)，C1(3，1)；平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变.（3）如果三角形A1B1C1向下平移4个单位，得到三角形A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?A2(4，-1)，B2(1，-2)，C2(3，-3)；平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.（4）三角形ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形A2B2C2？一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.[归纳总结][典型例题]例2如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标；(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)，C(－2，0)，A1(3，4)，C1(4，2).（2）连接AA1，CC1，AC1.∵S四边形ACC1A1=S三角形AA1C1+S三角形AC1C，S三角形AA1C1=S三角形AC1C=×2×7=7，∴S四边形ACC1A1=7+7=14.讨论：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？[归纳总结]一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右（或左）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上（或下）平移a个单位长度得到.三、课堂小结四、课堂训练1．将点A（3，2）向上平移2个单位长度，得到点A1，则点A1的坐标为__(3，4)____．2．将点A（3，2）向下平移3个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标为___(3，-1)___．3．将点A（3，2）向左平移4个单位长度，得到点A3，则点A3的坐标为__(-1，2)____．4．点A1(6，3)是由点A(-2，3)向向右平移8个单位长度得到的，点B(4，3)向右平移2个单位长度得到点B1(6，3)．5．将点A（3，2）向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度得到点A1，则点A1的坐标为___(5，-2)___．6．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（A）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）7．(1)已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M的坐标为(-1，2)，则点N的坐标为___（-1，-2）或（-1，6）__;(2)已知线段MN=4，MN∥x轴，若点M的坐标为(-1，2)，则点N的坐标为（3，2）或（-5，2）___．8．如图，三角形ABC上任意一点P(x0，y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2，y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．求点A1、B1、C1的坐标．解：点A（-3，2）经平移后得到（-3+2，2+4），即点A1(-1，6)；点B（-2，-1）经平移后得到（-2+2，-1+4），即点B1(0，3)；点C（3，0）经平移后得到（3+2，0+4），即点C1(5，4)．五、布置作业学生在第七章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移(从形的角度理解平移)，在本章学平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移(即从数的角度刻