【数学】一元一次不等式组教学设计++2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组11.3一元一次不等式组1．理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法.（重点）2．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集.3．学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题.（难点）一、新课导入[情境导入]你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由.若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：x≥3①x＜5②二、新知探究（一）一元一次不等式组的概念[提出问题]问题某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式30x>1200,①30x<1500.②[交流讨论]小组之间类比方程组的概念，总结不等式组的概念：把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.[归纳总结]一般地，含有同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．[针对练习]判断下列不等式组是否为一元一次不等式组.（二）一元一次不等式组解集的表示[提出问题]思考怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？[交流讨论]小组之间交流讨论，通过类比方程组的求解方法，感悟不等式组的求解.由不等式①，解得x＞40.由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从图容易看出，x取值的范围为40＜x＜50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h.[归纳总结]一般地，几个不等式的解集的公共部分,叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.备注：利用数轴可以找到几个不等式的解集的公共部分，从而找到不等式组的解集.[针对练习]求下列不等式组的解集：[归纳总结]（三）一元一次不等式组的解法[典型例题]例1解下列不等式组：解：解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从上图可以找出两个不等式解集的公共部分.所以不等式组的解集为x＞3.解：解不等式①，得x≥8.解不等式②，得x＜.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分.所以不等式组无解.[典型例题]例2x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与都成立？分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是可取的整数值.所以可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.三、课堂小结四、课堂训练1.不等式组的解集为（D）A．x≥1 B．x≤1 C．x＜3 D．1≤x＜32.一个不等式组的解集为－3＜x≤2，把这个解集表示在数轴上是(D)3.解不等式组：解：解不等式①，得x＞.解不等式②，得x＜6.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图.因此，原不等式组的解集为＜x＜6.4.解不等式组：解：解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞4.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图.因此，原不等式组的解集为x＞4.五、布置作业本节课在探究对一元一次不等式组的解法上，着重讲解结合数轴观察不等式的解集，培养学生的数形结合思想，感受“形”