【数学】相交线 同步练习题+2024-2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025学年人教版七年级数学下册《7.1相交线》同步练习题（附答案）一、单选题1．P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是（

）A．过P可画直线垂直于l B．过Q可画直线l的垂线C．连结PQ使PQ⊥l D．过Q只能画1条直线与l垂直2．如图，下列说法错误的题（

）A．∠1与∠3是对顶角 B．∠A与∠B是同旁内角C．∠2与∠C是同位角 D．∠2与∠3是内错角3．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是()A．6 B．8 C．10 D．4.84．如图，小明测出∠COD=110°，则两堵围墙所形成的∠AOB的度数为（

）

A．70° B．90° C．110° D．250°5．如图，直线AB与CD相交于点O，过O点作射线OE，下列选项中两个角是对顶角的是（

）A．∠1与∠4 B．∠1与∠3 C．∠3与∠5 D．∠2与∠46．如图，直线AB，DE相交于点O，OC⊥AB．若∠COE=35°，则∠AOD的度数为（）A．35° B．45° C．65° D．55°7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AODA．35° B．70° C．90° D．110°8．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）．若∠1=30°，光线传播方向改变了9°，则∠2的度数是（

）A．18° B．20° C．21° D．25°二、填空题9．如图，要把河中的水引到农田P处，若PB⊥河岸a，垂足为点B，则沿着线段PB铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是．

10．如图，已知直线a、b相交，∠α+∠β=80°，则∠α=.11．如图，与∠1构成内错角的所有角是．12．如图，用图中标出的5个角填空，∠1与是同位角，∠5与是同旁内角，∠2与是内错角．13．已知直线AB和直线CD交于点O，如果∠BOD=140°，那么直线AB与直线CD的锐角夹角是°．14．如图，点O为直线AB上一点，∠1=20°，当∠2=时，OC⊥OD．15．如图，已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，OF平分∠DOB，若∠1=50°，则∠EOF的度数是°．

16．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF=25°，则∠BOD的度数为，∠COE的度数为．三、解答题17．找出图中与∠1是同位角、内错角、同旁内角的所有角．18．作图与说理：小区A、B的位置如图所示，位于一条笔直的公路l的两侧．（公路的宽度忽略不计）(1)为方便居民出行，计划在公路l上设置一个共享单车的取还点，使得该点到小区A、B的距离之和最小，请在公路l上画出单车取还点的位置（用点P表示），并说明理由．(2)一位A小区的居民有急事出门，打算打车前往目的地，请在公路l上画出最近上车点的位置（用点Q表示），并说明理由．19．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．(1)若∠AOC=40°，求∠BOE的度数．(2)若∠BOC=2∠BOD，OF平分∠AOC，求∠DOF的度数．20．如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB．(1)若∠1=∠2，则∠2的余角有__________．(2)若∠1=14∠BOC，求∠BOD21．如图，已知直线AB、CD相交于点O，MO⊥AB于点O，ON是∠AOD内的一条射线．(1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数；(2)若∠BOC=4∠1，求∠AOC的度数．22．如图，直线DE和BC被直线AB所截．(1)∠1与∠2、∠1与∠3，∠1与∠4各有什么特殊的位置关系？(2)∠1与∠5是内错角吗？为什么？(3)如果∠1+∠3=180°，那么∠1等于∠2吗？∠1和∠5互补吗？为什么？23．如图，直线AB、CD交于点O，OE、OF分别在∠BOC、∠AOD内部，且OD平分∠BOF．(1)∠AOC的对顶角是___________；(2)若∠BOF=40°，∠COE=100°，则∠BOE的度数为___________；(3)若OB平分∠EOF，∠AOC:∠AOF=1:3，求∠COE的度数；(4)若∠AOE=∠EOF，∠BOE=60°，判断OB是否平分∠EOF，并说明理由．参考答案题号12345678答案CABCDDDC1．解：A、∵P为直线l上的一点，Q为l外一点，∴过P可画直线垂直于l，正确，不合题意；B、∵P为直线l上的一点，Q为l外一点，∴过Q可画直线l的垂线，正确，不合题意；C、连接PQ不能保证PQ⊥l，故错误，符合题意；D、∵Q为l外一点，∴可以过Q可画直线与l垂直，正确，不合题意；故选∶C．2．解：A、∠1与∠3互为邻补角，故A选项符合题意；B、∠A与∠B是同旁内角，故B选项不符合题意；C、∠2与∠C是同位角，故C选项不符合题意；D、∠2与∠3是内错角，故D选项不符合题意；故选：A．3．解：∵AC⊥BC，BC=8，∴点B到AC的距离为8．故选B．4．解：由题意知，∠AOB=∠COD=110°，故选：C．5．解：A、∠1与∠4不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠3不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠3与∠5不是对顶角，故此选项不符合题意；D、∠2与∠4是对顶角，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵OC⊥AB，∴∠BOC=90°，∵∠COE=35°，∴∠BOE=90°−35°=55°，∴∠AOD=∠BOE=55°；故选：D．7．解：∵OC平分∠DOB，∴∠∴∠故选：D．8．解：如图，根据对顶角相等得出∠AOB=∠1=30°．因为光线传播方向改变了9°，所以∠2=∠AOB−9°=30°−9°=21°．故选C．9．解：根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可知其中蕴含的数学道理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．10．解：根据题意可得∠α=∠β，∵∠α+∠β=80°，∴2∠α=80°，解得，∠α=40°，故答案为：40°．11．解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，故答案为∠DEF或∠DEC．12．解：∠1与∠4是同位角，∠5与∠3是同旁内角，∠2与∠1是内错角．故答案为：∠4，∠3，∠1．13．解：∵∠BOD=140°，∴∠AOD=180°−∠BOD=180°−140°=40°，即直线AB与直线CD的锐角夹角是40°，故答案为：40．14．解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠1+∠COD+∠2=180°，∠1=20°，∴∠2=70°，当∠2=70°时，OC⊥OD．故答案为：70°．15．解：∵OE⊥AB，∴∠EOA=∠EOB=90°，又∵∠1=50°，∴∠COA=90°−50°=40°，∴∠BOD=∠COA=40°，又∵OF平分∠DOB，∴∠BOF=1∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+20°=110°，故答案为：110．16．解：∵射线OF平分∠AOC，∠AOF=25°，∴∠AOC=2∠AOF=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°；∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=50°，∴∠COE=90°−∠AOC=90°−50°=40°．故答案为：50°；40°．17．解：∠1是同位角：∠GDF，∠GEF，∠FBC，∠FCH；∠1的内错角：∠MDA，∠NED，∠ABP，∠ACQ；∠1的同旁内角：∠ADF，∠DEF，∠ABF，∠ACD．18．解：（1）如图，点P即为所求；理由：两点之间，线段最短；（2）如图，点Q即为所求理由：垂线段最短．19．（1）解：∵∠COE=90°，∠AOC=40°，∴∠DOE=∠COE=90°，∠BOD=∠AOC=40°，∴∠BOE=∠DOE−∠DOB=90°−40°=50°．（2）解：∵∠BOC=2∠BOD，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=60°，∴∠AOC=∠BOD=60°，∵OF平分∠AOC，∴∠COF=1∴∠DOF=180°−∠COF=180°−30°=150°．20．（1）解：∵OM⊥AB，∠1=∠2，∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠2的余角有：∠AOC，∠BOD；故答案为：∠AOC，∠BOD；（2）解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠1=14∠BOC∴∠1=1∴∠BOC=∠AOD=120°，∴∠BOD=180°−∠BOC=60°．21．（1）解：∵MO⊥AB，∴∠MOA=∠1+∠AOC=90°．∵∠1=∠2，∴∠AOC+∠2=90°，∴∠NOD=180°−90°=90°．（2）解：∵∠BOC=4∠1，∴∠BOM=∠BOC−∠1=3∠1．∵MO⊥AB，∴∠BOM=90°，∴∠1=30°，∴∠AOC=90°−∠1=60°．22．解：（1）∵∠1与∠2两个角都在两直线的中间，截线的两侧，∴∠1与∠2是内错角，∵1∠与∠3两个角都在两直线的中间，截线的同旁，∴∠1与∠3是同旁内角，∵∠1与∠4两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧位置，∴∠1与∠4是同位角．故答案为：∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角（2）∵内错角必须在两条被截直线之间，∴∠1与∠5不是内错角．故答案为：∠1与∠5不是内错角．因为内错角必须在截线的两侧，两条被截直线之间（3）理由:∵∠1+∠3=180°，而∠3+∠2=180°，∴∠1=∠2，∵∠1和∠3互补，∠3=∠5，∴∠1和∠5也互补．故答案为：∠1=∠2，∠1和∠5互补23．（1）解：根据题意：∠AOC的对顶角是∠BOD；（2）解：∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=1∴∠BOE=180°−∠BOD−∠COE=180°−20°−100°=60°；（3）解：∵∠AOC与∠BOD为对顶角，∴∠AOC=∠BOD，∴∠BOD:∠AOF=∠AOC:∠AOF=1:3，即∠AOF=3∠BOD．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD，∴∠AOF+∠DOF+∠BOD=3∠BOD+∠BOD+∠BOD=180°，∴