北师大版期末数学试卷

北师大版期末数学试卷一、选择题

1.下列选项中，不属于北师大版小学数学一年级上册《认识人民币》单元内容的是：

A.元、角、分的认识

B.简单的加减法计算

C.人民币的换算

D.人民币的收藏与保护

2.北师大版小学数学二年级上册《图形与几何》单元中，关于图形的认识，下列说法正确的是：

A.正方形和长方形都是四边形

B.等腰三角形和等边三角形都是等腰三角形

C.平行四边形和长方形都是四边形

D.梯形和等腰梯形都是等腰三角形

3.北师大版小学数学三年级上册《分数的初步认识》单元中，下列关于分数的说法正确的是：

A.分数表示的是整数的一部分

B.分子表示分数的大小，分母表示分数的单位

C.分子大于分母的分数叫做假分数

D.分子等于分母的分数叫做真分数

4.北师大版小学数学四年级上册《小数的初步认识》单元中，关于小数的认识，下列说法正确的是：

A.小数由整数部分和小数部分组成

B.小数点左边的数字表示小数的整数部分

C.小数点右边的数字表示小数的分数部分

D.小数点左边的数字表示小数的单位

5.北师大版小学数学五年级上册《方程的初步认识》单元中，下列关于方程的说法正确的是：

A.方程是一种数学语言，用来表示两个数量相等的关系

B.方程的左边和右边分别表示两个不同的数量

C.方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值

D.方程的系数表示未知数的系数

6.北师大版小学数学六年级上册《圆的初步认识》单元中，关于圆的认识，下列说法正确的是：

A.圆是由一个点沿着一个固定直线移动所形成的图形

B.圆的半径是指圆心到圆上任意一点的距离

C.圆的直径是指圆上任意两点之间的距离

D.圆的周长是指圆的直径与半径的乘积

7.北师大版初中数学七年级上册《有理数》单元中，下列关于有理数的说法正确的是：

A.有理数包括整数和分数

B.有理数可以表示为两个整数的比值

C.有理数可以表示为无限循环小数

D.有理数可以表示为无限不循环小数

8.北师大版初中数学八年级上册《一次函数》单元中，下列关于一次函数的说法正确的是：

A.一次函数的图像是一条直线

B.一次函数的斜率表示直线的倾斜程度

C.一次函数的截距表示直线与y轴的交点

D.一次函数的图像一定经过原点

9.北师大版高中数学必修一《函数的概念与性质》单元中，下列关于函数的说法正确的是：

A.函数是一种数学关系，表示两个变量之间的对应关系

B.函数的定义域是指函数中自变量的取值范围

C.函数的值域是指函数中因变量的取值范围

D.函数的图像可以表示为一条曲线

10.北师大版高中数学必修二《三角函数》单元中，下列关于三角函数的说法正确的是：

A.三角函数是表示角度与边长之间关系的函数

B.正弦函数的图像是一个周期性的曲线

C.余弦函数的图像是一个周期性的曲线

D.正切函数的图像是一个周期性的曲线

二、判断题

1.北师大版小学数学一年级下册《100以内的加减法》单元中，加法交换律和结合律适用于所有整数运算。（）

2.北师大版小学数学二年级下册《长方形和正方形》单元中，所有四边相等的四边形都是正方形。（）

3.北师大版小学数学三年级下册《小数的加减法》单元中，小数点对齐后，可以直接按照整数加减法的计算方法进行计算。（）

4.北师大版初中数学八年级下册《二次函数》单元中，二次函数的图像一定是一个开口向上的抛物线。（）

5.北师大版高中数学必修三《空间几何》单元中，点到直线的距离可以通过构造垂线来求解。（）

三、填空题

1.北师大版小学数学一年级下册《认识图形》单元中，一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，则这个长方形的面积是________平方厘米。

2.北师大版小学数学二年级下册《分数的加减法》单元中，计算$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$的结果是________。

3.北师大版小学数学三年级下册《小数的乘除法》单元中，一个数的0.25倍是多少？这个数是________。

4.北师大版初中数学九年级上册《反比例函数》单元中，若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点（-4，3），则k的值为________。

5.北师大版高中数学选修4-4《数列》单元中，等差数列$\{a_n\}$的第一项是3，公差是2，则第10项$a_{10}$的值为________。

四、简答题

1.简述北师大版小学数学二年级下册《角的初步认识》单元中，如何区分直角、锐角和钝角。

2.说明北师大版初中数学七年级下册《平行四边形》单元中，平行四边形有哪些性质，并举例说明如何证明一个四边形是平行四边形。

3.在北师大版高中数学必修五《概率统计初步》单元中，解释什么是随机事件，并举例说明如何计算两个独立事件的概率。

4.简述北师大版小学数学三年级下册《分数的初步认识》单元中，分数的意义以及分数与除法的关系。

5.在北师大版初中数学八年级下册《二次方程》单元中，解释什么是二次方程，并说明解二次方程的两种常用方法：公式法和配方法。

五、计算题

1.计算下列小数的近似值（保留两位小数）：

$0.123456789+0.876543210$

2.解下列方程：

$2x-3=11$

3.计算下列分数的加减法：

$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$

4.将下列分数转换为小数，并保留三位小数：

$\frac{49}{100}$

5.解下列二次方程，并写出解的表达式：

$x^2-5x+6=0$

六、案例分析题

1.案例背景：

在一次北师大版小学数学四年级下册《小数的乘除法》的课堂上，教师要求学生计算一道小数乘法题目。题目是：$1.2\times3.4$。在计算过程中，一名学生使用了以下步骤：

-将$1.2$和$3.4$都转换为整数，即$12\times34$。

-然后计算$12\times34$得到$408$。

-最后将结果$408$除以$100\times100$（因为小数点移动了两位），得到$4.08$。

问题：

（1）分析这名学生的计算过程，指出其错误之处。

（2）作为教师，应该如何纠正这名学生的错误，并确保类似错误不再发生？

2.案例背景：

在北师大版初中数学八年级下册《一次函数》的复习课上，教师布置了一道作业题目，要求学生根据给定的两个点来确定一次函数的表达式。作业题目如下：

-已知点$A(1,3)$和点$B(2,5)$，求通过这两个点的一次函数表达式$y=ax+b$。

案例分析：

（1）一名学生在解答过程中，只使用了点$A$和$B$来列出方程组，但没有解方程组，而是直接给出了函数表达式$y=2x+1$。分析这名学生的解答过程，说明其方法是否正确。

（2）作为教师，应该如何引导学生正确地解这类问题，包括如何列出方程组、如何解方程组以及如何验证答案的正确性？

七、应用题

1.应用题（北师大版小学数学三年级下册《分数的初步认识》）

小明有一些糖果，他打算把这些糖果平均分给他的4个好朋友。如果他分给了3个好朋友，每个朋友得到5颗糖果，那么小明一共有多少颗糖果？

2.应用题（北师大版初中数学七年级下册《几何图形》）

一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米。如果将这个长方形剪成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？剪下来的正方形与原长方形相比，面积增加了多少？

3.应用题（北师大版高中数学必修一《函数》）

一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从甲地出发前往乙地。出发后2小时，汽车行驶了120公里。如果汽车以这个速度继续行驶，那么汽车到达乙地还需要多少时间？假设甲地到乙地的距离是240公里。

4.应用题（北师大版小学数学四年级下册《百分数的应用》）

小华的考试成绩提高了20%。如果他的原始成绩是80分，那么他现在的成绩是多少分？如果他的成绩提高了30%，他的新成绩会是多少分？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.D

2.A

3.D

4.B

5.A

6.B

7.B

8.A

9.B

10.D

二、填空题

1.40

2.$\frac{11}{12}$

3.8

4.-6

5.21

三、简答题

1.直角是两条线段在一个顶点处相交，并且相互垂直的角；锐角是小于90度的角；钝角是大于90度小于180度的角。

2.平行四边形的性质包括：对边平行且相等；对角线互相平分；相邻角互补。证明一个四边形是平行四边形的方法有：对边平行且相等；对角线互相平分；相邻角互补。

3.随机事件是指在试验中可能发生也可能不发生的事件。两个独立事件的概率计算公式为$P(A\capB)=P(A)\timesP(B)$。

4.分数表示的是整体中的一部分，分母表示整体被分成的份数，分子表示所取的份数。分数与除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。

5.二次方程是一种含有二次项的方程，一般形式为$ax^2+bx+c=0$。解二次方程的两种常用方法是：公式法和配方法。

四、计算题

1.$0.123456789+0.876543210=1$

2.$2x-3=11\Rightarrowx=7$

3.$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{10}{12}-\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$

4.$\frac{49}{100}=0.490$

5.$x^2-5x+6=0\Rightarrow(x-2)(x-3)=0\Rightarrowx=2\text{或}x=3$

五、案例分析题

1.（1）学生的错误在于没有正确地将小数转换为整数进行乘法运算，而是直接将小数相乘。

（2）教师应该引导学生正确地转换小数为整数，并说明小数乘法的运算规则，以及如何将结果转换回小数。

2.（1）学生的方法不正确，因为只使用了一个点来确定直线的方向，而没有使用另一个点来验证直线的斜率。

（2）教师应该引导学生使用两个点来列出两个方程，然后解这个方程组来找到直线的斜率和截距。

六、应用题

1.小明有$3\times5+5=20$颗糖果。

2.正方形的边长是10厘米，面积增加了$15\times15-10\times10=125$平方厘米。

3.汽车到达乙地还需要$\frac{240-120}{60}=2$小时。

4.小