人教A版(2019)高二数学-空间向量运算的坐标表示-【课件】

空间向量运算的坐标表示年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：苏萌萌学校：北京市第二十五中学空间向量运算的坐标表示年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：苏萌萌学校：北京市第二十五中学问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？

平面向量有哪些运算？?加法，减法，数乘，数量积问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？

平面向量有哪些运算？?问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？加法，减法，数乘，数量积这些运算的坐标表示是什么？?

平面向量有哪些运算？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以因为

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以因为

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以因为所以平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设设

平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设设

设

问题2平面向量的坐标运算可以帮助我们解决平行、垂直等位置关系以及距离等度量问题.空间向量的坐标运算是否仍然可以帮助我们解决这些问题？如何用平面向量的坐标运算刻画平面向量的平行和垂直？?问题2平面向量的坐标运算可以帮助我们解决平行、垂直等位置关系以及距离等度量问题.空间向量的坐标运算是否仍然可以帮助我们解决这些问题？平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，

能否表示为？?当时，设能否表示为？?当时，设能否表示为？至少一个不为0.?至少一个不为0.当时，设能否表示为？?至少一个不为0.例如：当与平面平行时，.此时无意义.当时，设能否表示为？?因此，只有均不为0时，当时，设能否表示为？?因此，只有均不为0时，特殊地，与任意向量平行.当时，当时，设能否表示为？?平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，能否用空间向量的坐标表示长度和夹角？?平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系

，你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，于是则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，于是则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，于是所以则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，于是所以这就是空间两点间的距离公式.则你能证明空间两点间的距离公式吗？?为点到原点

的距离.一般到特殊设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;判断垂直的依据如何建立空间直角坐标系？?如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何建立空间直角坐标系？?判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何建立空间直角坐标系？?空间直角坐标系(1)求证;以为原点，所在直线为轴，轴，轴，(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以所以所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以所以，所以所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以所以，即.所以所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.向量的数量积分析：问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.向量的数量积向量夹角的余弦值分析：问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.直线夹角的余弦值向量的数量积向量夹角的余弦值分析：问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？直线夹角的余弦值向量的数量积向量夹角的余弦值分析：?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.有区别，取值范围不同.两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？?有区别，取值范围不同.直线夹角的范围向量夹角的范围两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？?有区别，取值范围不同.当与所成的角为锐角或直角时：直线与所成的角和向量的夹角相等.直线夹角的范围向量夹角的范围两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？?有区别，取值范围不同.当与所成的角为锐角或直角时：直线与所成的角和向量的夹角相等.当与所成的角为钝角时：直线与所成的角为向量夹角的补角.直线夹角的范围向量夹角的范围两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？?(2)求与所成角的余弦值.解：因为(2)求与所成角的余弦值.所以解：因为(2)求与所成角的余弦值.所以解：因为(2)求与所成角的余弦值.所以所以解：因为(2)求与所成角的余弦值.所以所以所以解：因为(2)求与所成角的余弦值.所以所以所以所以与所成角的余弦值是解：因为方法提炼

空间直角坐标系写出点坐标方法提炼

空间直角坐标系写出点坐标向量坐标方法提炼

空间直角坐标系写出点坐标向量运算向量坐标方法提炼

空间直角坐标系写出点坐标向量运算特殊位置关系几何度量问题向量坐标方法提炼

空间直角坐标系写出点坐标向量运算特殊位置关系几何度量问题向量坐标平行垂直长度夹角关注向量的夹角与直线的夹角的区别方法提炼

空间直角坐标系写出点坐标向量运算特殊位置关系几何度量问题向量坐标关注向量的夹角与直线的夹角的区别平行垂直长度夹角问题4回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？1

类比平面向量研究空间向量运算的坐标表示