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文档简介

空间向量与立体几何小结（1）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：于洪伟学校：北京景山学校问题1

空间向量与平面向量有哪些共性和差异？共性：向量是具有大小和方向的量，既适用于平面，也适用于空间；差异：研究向量的维度不同，一个在平面上，一个在空间中.研究空间向量的过程追问1：我们如何引入空间向量的运算法则？类比平面向量，引入空间向量的运算法则.空间向量的线性运算空间向量的数量积空间向量的概念及运算追问2：如何将空间向量的运算转化为数的运算？类比平面向量运算坐标化的过程.空间向量的线性运算空间向量的数量积空间向量线性运算的坐标表示空间向量数量积的坐标表示空间向量的概念及运算空间向量基本定理空间向量运算的坐标表示单位正交基底追问3：如何理解空间向量可以由三个不共面的向量唯一表示？空间向量的概念及运算空间向量基本定理空间向量运算的坐标表示单位正交基底追问3：如何理解空间向量可以由三个不共面的向量唯一表示？空间向量基本定理的证明过程.

空间向量的概念及运算空间向量基本定理空间向量运算的坐标表示单位正交基底问题2

有哪些运用空间向量研究立体几何的方法？点、直线、平面的向量表示向量法建立空间图形与空间向量的联系运用空间向量研究立体几何中的问题几何意义坐标法运用空间向量研究立体几何的思路空间向量的概念及运算空间向量基本定理空间向量运算的坐标表示单位正交基底直线空间向量法向量方向向量平面的向量表示式平面垂直于平面的直线平面内的相交直线点位置向量问题3

如何用空间向量表示空间中的点、直线和平面？立体几何度量问题位置关系平行垂直角度距离问题4

运用空间向量研究立体几何中的哪些问题？问题4

运用空间向量研究立体几何中的哪些问题？位置关系平行垂直直线与直线平行直线与直线垂直平面与平面平行直线与平面垂直平面与平面垂直直线与平面平行追问1：如何利用直线的方向向量和平面的法向量刻画空间中直线、平面的平行和垂直关系？

平行垂直位置关系平行垂直直线与直线平行直线与直线垂直平面与平面平行直线与平面垂直平面与平面垂直直线与平面平行追问2：如何用直线的方向向量和平面的法向量求直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角？直线与直线所成的角直线与平面所成的角

夹角平面与平面的夹角度量问题角度距离追问3：如何用直线的方向向量和平面的法向量求点到直线、点到平面、平行直线、直线到平面、平行平面间的距离？点到直线的距离平行直线间的距离点到平面的距离直线到平面的距离平行平面间的距离

投影度量问题角度距离立体几何度量问题位置关系平行垂直角度距离平行垂直夹角投影空间向量追问4：我们如何运用空间向量研究立体几何问题？立体几何的问题空间图形的向量表示向量化几何化空间向量的坐标表示坐标化空间向量的运算结果

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