2024 年普通高等学校招生全国统一考试新课标 I 卷-数学解析-全国

(A.-2解：cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=m,tanαta=2,即sinαsinβ=2cosαcosβ,解得cosαcosβ=−m,sinαsinβ=−2m,cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ=−3m.A.23πB.33πC.63πD.93π解：设圆柱及圆锥的底面半径为r，圆柱的母线为l1，圆锥的母线为l2r2222故选：B.解：由ex+ln(x+1)为增函数故选：B.A.3解：当x∈[0,2π]，分别做出y=sinx与y=2sin的图像(五点作图法)，如下故本题选：C.A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000f(4)>f(3)+f(2)>5f(5)>f(4)+f(3)>f(6)>f(5)+f(4)>13f(7)>f(6)+f(5)>21f(8)>f(7)+f(6)>34f(9)>f(8)+f(7)>56显然f(20)>f(15)>1000，故选B（若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(Z<μ+σ)≈0.8413）解：出口前的亩收入符合正态分布N(1.8,0.12)，故概率密度曲线的对称轴为1.8，标准差为0.1出口后的亩收入符合正态分布N(2.1,0.12)，故概率密度曲线的对称轴为2.1，标准差为0.1故选：BC.10.设函数f(x)=(x−1)2(x−4)，则A.x=3是f(x)的极小值点故x=3是f(x)的极小值点，选项A正确；故f(x)>f(x2)，选项B错误；故选：AC.设曲线上一点(x,y)，利用距离定义可得：[(x−2)2+y2].(x+2)2=16(x>2)带入满足方程，可知点在曲线上故g(x)的最大值不为g(2)=1故选：ABD.12.设双曲线的左右焦点分别为F1,F2，过F2作平行于y轴22213.若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a=在此后的轮次中不能使用）。则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为解：表格为甲拿到的卡片数字与乙拿到的卡片数字135720111400116000180000甲拿卡片的顺序有A种，每种顺序下和乙比较的得分情况都是一致的，故只需A种.2又sinC=cosB，故cosB=（2）b:c=sinB:sinC=，设b=sinA=sin16.已知A和P为椭圆上两点（1）求C的离心率（2）若过P的直线l交C与另一点B，且△ABP的面积为9，求直线l的方程c222PA为点A(0,3)，关于原点的对称点即分别与可计算直线方程（1）若AD丄PB，证明：AD//平面PBC解（1）证明：'.'PA丄平面ABCD，AD,BC平面ABCD，:PA丄AD,PA丄BC，又AD丄PB，PAPB=P，:AD丄平面PAB， 又PA丄BC，PAAB=A，:BC丄平面PAB，则ADⅡBC，又BC平面PBC，AD丈平面PBC，:ADⅡ平面PBC.，（2）方法一：如图，过D做DH丄AC，过H做HM丄PC，连接DM，:PA丄DH，又PAAC=A，:DH丄平面PAC，又HM平面PAC:DH丄HM设HM=x，:PA丄AC，PA=AC=2，:上PCA=，又HM丄PC，'.'AD丄DC，DH丄AC，,方法2：以D为坐标原点，以DA，DC及垂直于该平面的直线为x,y,z建立如图所则D(0,0,0),A(a,0,0),P(a,0,2),C(0,b,0)DC=(0,b,0)，DP=(a,0,2)易求平面DCP法向量为m=(−2,0,a)（2）证明：曲线y=f(x)是中心对称图形即恒成立，又0<x<2时(x−1)2−1<:gmax(x)=g(1)=−2，:f(x)+f(2−x)=2a:f(x)的图象为中心对称图形，对称中心为(1,a).f(x)是连续的，解得a≥−2，①x∈(1,2)时f(x)>−2恒成立的必要条件为，在x=1处，f(x)≥−:b≥−时f恒成立的必要条件.②下面证明的充分性：又'.'m∈(−1,0)，:h(m)<0:f(x)在(1,2)上单调递增，:f(x)在(1,2)上单调递增，:f(x)在(1,2)上单调递增，:b≥−时f恒成立的充分条件，综上，时f恒成立的充要条件，项ai和aj(i<j)后剩余的4m项可被平均分为m组,且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1,a2,,a4m+2是(i,j)一一可分数列.（1）写出所有的(i,j),1≤i<j≤6，使数列a1,a2,,a6是(i,j)一一可分数列（3）从1,2,,4m+2中一次任取两个数i和j(i<j)，记数列a1,a2,,a4m+2是(i,j)一一可分数列的概率为Pm，证明：解：易知，a1,a2,,a4m+2是(i,j)可分的1,2,,4m+2是(i,j)可分的，（1）从1,2,3,4,5,6中删去(i,j)剩下的四个数从小到大构成等差数列，记为设{bk}公差为d，易知d=1，面剩下的4m−12=4(m−3)可自然依序划分为m−3组等差数列.对于剩下的4(m−3)个数，按每四个相邻数一组，划分为m−3组即可.（3）证明：用数学归纳法证明：共有不少于m2+m+1种(i,j)的取法使②假设当m=n时，有至少n2+n+1种(i,j)的取法，下对于(i,j)分