2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设M={正四棱柱}；N={直四棱柱}，P={长方体}，Q={直平行六面体}，则四个集合的关系为（）

A.M⊊P⊊N⊊Q

B.M⊊P⊊Q⊊N

C.P⊊M⊊N⊊Q

D.P⊊M⊊Q⊊N

2、指数函数在闭区间[-1；2]上的最大值等于（）

A.

B.3

C.

D.9

3、已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是().A.B.C.D.4、【题文】定义集合运算：的子集个数为（）A.4B.3C.2D.15、【题文】下列函数中，在区间上是增函数的是（）A.B.C.D.6、【题文】函数的值域为（）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]7、函数f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）的最小、最大值分别为（）A.3，5B.﹣3，5C.1，5D.5，﹣38、若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（）A.（﹣∞，）B.（﹣+∞）C.（0，+∞）D.（﹣∞，﹣）9、已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t-3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A.1B.C.D.2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、△ABC中，若sinAcosB＜0，则△ABC为____三角形．11、下列四个关于函数f（x）命题：①如果函数f（x）是增函数，则方程f（x）=0一定有解；②如果函数f（x）是减函数，则方程f（x）=0至多有一个解；③如果函数f（x）是偶函数，则方程f（x）=0一定有偶数个解；④如果函数f（x）是奇函数，且方程f（x）=1有解，则方程f（x）=-1也有解；其中正确的命题是：____．12、一枚硬币连续抛掷三次，恰好有两次出现正面的概率是____．13、函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它是减函数．若实数a，b满足f（a）+f（b）＞0，则a+b____0（填“＞”，“＜”或“=”）14、设A={（x，y）|x∈R，y∈R}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：A→B是一个映射，且f：（x，y）→则B中（-5，2）在f作用下对应A中的元素为______．15、已知一圆锥表面积为15πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为______cm．16、已知平面向量a鈫�

与b鈫�

的夹角为120鈭�

且|a鈫�|=2|b鈫�|=4

若(ma鈫�+b鈫�)隆脥a鈫�

则m=

______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)17、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．18、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．19、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．20、若⊙O和⊙O′相外切，它们的半径分别为8和3，则圆心距OO′为____．21、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．22、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．评卷人得分四、证明题(共3题，共21分)23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．25、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、解答题(共2题，共18分)26、【题文】计算（Ⅰ）（Ⅱ）27、（1）若=（1，0），=（-1，1），=2+．求||；

（2）若||=2，||=1，与的夹角为60°，求•（+）．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)28、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．29、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

M={正四棱柱}；底面是正方形的直棱柱；

N={直四棱柱}：是侧棱与底面垂直的四棱柱；底面是四边形即可；

P={长方体}：底面是矩形侧棱垂直底面的四棱柱；

Q={直平行六面体}：是侧棱垂直底面的四棱柱；

故选B．

【解析】【答案】明确正四棱柱；直四棱柱、长方体、直平行六面体间的概念的内涵；四个定义中底面的形状的要求，侧棱和底面的关系，容易得到答案．

2、B【分析】

因为所以指数函数在[-1；2]上单调递减．

所以当x=-1时，取得最大值为．

故选B．

【解析】【答案】利用指数函数单调性进行求最大值．

3、B【分析】试题分析：图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：结合图象易知当时，当时，当时，故选B.考点：奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.【解析】【答案】B.4、A【分析】【解析】分析：由定义A*B即A中的元素除去B中元素构成的集合．写出A*B；再判断子集个数即可．

解答：解：由题意：A*B={1；7}，故其子集为?，{1}，{7}，{1，7}，个数为4

故选A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

试题分析：先将函数方程化为再由二次函数的图像知，当时，函数取得最小值且为-1；当时，函数取得最大值且为3.所以函数的值域为[-1,3].

故应选C.

考点：二次函数的值域.【解析】【答案】C.7、B【分析】【解答】因为f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2；2]）是单调递减函数；

所以当x=2时；函数的最小值为﹣3．

当x=﹣2时；函数的最大值为5．

故选B．

【分析】利用一次函数的单调性求最大值和最小值．8、D【分析】【解答】当x∈（0，）时，2x2+x∈（0；1）；

∴0＜a＜1；

∵函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成；

0＜a＜1时，f（x）=logat在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．

t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣）；

∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣）；

故选：D．

【分析】先求出2x2+x，（0，）的范围，再由条件f（x）＞0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间．9、B【分析】解：∵直线l2：2x+4y+2t-3=0，即x+2y+=0．

∴直线l1∥直线l2；

∴l1与l2间的距离d==≥当且仅当t=时取等号．

∴当l1与l2间的距离最短时t的值为．

故选：B．

利用平行线之间的距离公式；二次函数的单调性即可得出．

本题考查了点到直线的距离公式、平行线之间的距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵sinAcosB＜0

又∵0＜A＜π∴sinA＞0

∵sinAcosB＜0∴cosB＜0

∴B为钝角。

故答案为：钝角。

【解析】【答案】由sinAcosB＜0；结合0＜A＜π可得sinA＞0，从而有cosB＜0，则可得B为钝角，即可得答案．

11、略

【分析】

①如果函数f（x）是增函数；其图象上升，但未必与x轴相交，即方程f（x）=0不一定有解，比如：函数y=x，（x＞0）．①不正确。

②如果函数f（x）是减函数；其图象下降，与x轴至多相交于一点，不会多于两点，否则与单调性矛盾．②正确。

③如果函数f（x）是偶函数，且x（≠0）是方程f（x）=0的解，即f（x）=0，则f（-x）=f（x）=0，∴-x也是方程f（x）=0的解；

特殊的若还有f（0）=0；则方程f（x）=0有奇数个解③不正确；

④如果函数f（x）是奇函数，且方程f（x）=1有解，不妨设x=x，则f（-x）=-f（x）=-1，∴方程f（x）=-1也有解-x．④正确。

故答案为：②④．

【解析】【答案】①可举反例；说明不正确。

②结合减函数图象特征；进行判断。

③结合偶函数的定义；进行判断。

④结合奇函数的定义；进行判断。

12、略

【分析】

p==．

故答案为：．

【解析】【答案】直接运用n次重复试验恰好发生k次的概率公式：fn（k）=Cnkpk（1-p）n-k；k=0，1，2，，n进行求解．

13、＜【分析】【解答】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数；

∴﹣f（b）=f（﹣b）

∴不等式f（a）+f（b）＞0可化为f（a）＞﹣f（b）=f（﹣b）

又∵函数f（x）是减函数。

∴a＜﹣b

即a+b＜0

故答案为：＜

【分析】由已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它是减函数，我们可以将不等式f（a）+f（b）＞0，化为一个关于a，b的不等式，根据不等式的性质进行变形，即可得到答案．14、略

【分析】解：设B中（-5；2）在f作用下对应A中的元素为（x，y）

故由条件可得

解得

故答案为（-3；-7）．

根据两个集合之间的对应关系；写出B中（-5，2）对应的A中的元素（x，y）的方程组，解方程组即可．

本题主要考查映射的定义，在映射f下，像和原像的定义，属于基础题【解析】（-3，-7）15、略

【分析】解：设圆锥的底面圆的半径为r；母线长为l；

∵侧面展开图是一个半圆，∴πl=2πr⇒l=2r；

∵圆锥的表面积为15π，∴πr2+πrl=3πr2=15π，∴r=

故圆锥的底面半径为（cm）．

故答案为：．

设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系，代入表面积公式求r．

本题考查圆锥的表面积公式及圆锥的侧面展开图，解题的关键是利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系．【解析】16、略

【分析】解：隆脽

向量a鈫�

与b鈫�

的夹角为120鈭�

且|a鈫�|=2|b鈫�|=4

隆脿a鈫�鈰�b鈫�=|a鈫�||b鈫�|cos120鈭�=2隆脕4隆脕(鈭�12)=鈭�4

又(ma鈫�+b鈫�)隆脥a鈫�

隆脿(ma鈫�+b鈫�)?a鈫�=m|a鈫�|2+a鈫�鈰�b鈫�=4m鈭�4=0

解得m=1

．

故答案为：1

．

由已知求出a鈫�鈰�b鈫�

的值，再由(ma鈫�+b鈫�)隆脥a鈫�

得(ma鈫�+b鈫�)?a鈫�=0

展开后得答案．

本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题．【解析】1

三、计算题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．18、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．19、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．20、略

【分析】【分析】由两圆的半径分别为8和3，这两个圆外切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得它们的圆心距．【解析】【解答】解：∵两圆的半径分别为3和8；这两个圆外切；

∴3+8=11；

∴它们的圆心距等于11．

故答案为：11．21、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案为：．22、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．四、证明题(共3题，共21分)23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．五、解答题(共2题，共18分)26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）6分。

（2）27、略

【分析】

（1）根据向量坐标公式以及向量模长的公式进行计算即可．

（2）根据向量数量积的定义进行求解即可．

本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积的坐标公式以及向量数量积的定义是解决本题的关键．【解析】解：（1）∵=（1，0），=（-1；1）；

∴=2+=2（1；0）+（-1，1）=（1，1）；

则||=．

（2）若||=2，||=1，与的夹角为60°；

则•（+）=||2+•=||2+||•||cos60°=4+2×=4+1=5．六、综合题(共2题，共14分)28、略

【分析】【分析】（1）将A、B两点代入函数y1=px+q中，可求函数解析式，将A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根与系数关系，列方程组求y2的函数关系式；

（2）根据A、B、C三点坐标，利用组合图形求三角形的面积．【解析】【解答】解：（1）将A、B两点坐标代入函数y1=px+q中，得，解得；

∴函数y1=x-2；

由根与系数关系，得x1+x2=-，x1•x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1•x2=8，b2-4ac=8a2；

将A、B两点坐标代入函数y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函数y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）当y2=x2-x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

当y2=-x2+3x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．29、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出