2025年浙教新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学下册月考试卷267考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、则（）A．512B．1024C．D．2、【题文】在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为（）A.B.C.D.3、在等差数列中,若则（）A.45B.75C.180D.3004、阅读如图的程序框图；并判断运行结果为（）

A.55B.-55C.5D.-55、给出下列命题：

①命题“的否定是：

②命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“若则且”；

③sin(x-y)=sinx-siny；

④向量均是单位向量，其夹角为则命题“p:||>1”是命题“”的充要条件.

其中正确的命题的个数是（）A.4B.3C.2D.16、设集合M={1}，N={1，2}，P={1，2，3}，则（M∪N）∩P=（）A.{1}B.{1，2}C.{1，2，3}D.{2，3}评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、设抛物线过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为则=_____________.8、把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C-ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为____．9、计算：_______________（以数字作答）．10、【题文】已知实数满足则的最小值是____．11、【题文】在中,则的值为____.12、【题文】＝____。13、【题文】若则的值等于____．14、已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是____米．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)22、【题文】已知函数

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（2）若求的值。评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】

令x=0,=0令x=1,0=令x=-1,210=两式相减，得到-210=2（），所以结果为D【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】本题考查几何概型:

当时，由得即。

记的值介于0到之间为事件则构成事件的区域长度为全部结果的区域的长度为所以

故选A【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】根据题意，由于等差数列中,若而对于故可知答案为C.4、D【分析】【分析】5、C【分析】【解答】的否定应为故①错；②正确；③正确；从而反之不成立，故④错．6、B【分析】【解答】解：∵集合M={1}；N={1，2}，∴M∪N={1，2}，∵集合P={1，2，3}；

∴（M∪N）∩P={1；2}；

故选B．

【分析】已知集合M={1}，N={1，2}，P={1，2，3}，根据并集的定义求出M∪N，再根据交集的定义求出（M∪N）∩P．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】试题分析：由抛物线方程可知其准线方程为设则即由抛物线的定义可知所以考点：抛物线的定义。【解析】【答案】88、略

【分析】

根据这两个视图可以推知折起后二面角C-BD-A为直角二面角，其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为．

故答案为：

【解析】【答案】由题意确定几何体的形状；二面角C-BD-A为直角二面角，依据数据，求出侧视图面积．

9、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】33010、略

【分析】【解析】

试题分析：设b=则画出平面区域，过点A(-2,2)时，b取最小值-2.

考点：线性规划.【解析】【答案】-211、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，所以，=

=ab=ab=－abcosC=－=－20.

考点：本题主要考查平面向量的数量积；向量的夹角。

点评：简单题，计算平面向量的数量积，一般有定义法和坐标法。【解析】【答案】-2012、略

【分析】【解析】解：因为【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、4【分析】【解答】解：以拱顶为坐标原点；拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系；

设抛物线方程为：x2=ay；

由x=4；y=﹣2，解得a=﹣8；

当水面上升米后，y=﹣2+=﹣

x2=（﹣8）•（﹣）=12．

解得x=2或x=﹣2

∴水面宽为4（米）．

故答案为：4．

【分析】以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，由此能求出当水面上升米后，水面的宽度．三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)22、略

【分析】【解析】本试题主要是考查三角函数的性质的运用。

（1）根据二倍角公式化为单一三角函数式；然后借助于函数的周期公式和值域得到最值。

（2）利用函数的三角方程；以及函数的值域得到求解。

解：（1）

（2）

得

从而

【解析】【答案】（1）

（2）五、计算题(共1题，共9分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．六、综合题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本