2024高考数学一轮复习专练54用样本估计总体含解析文新人教版

PAGE专练54用样本估计总体命题范围：频率分布直方图、茎叶图、众数、中位数、平均数、方差、标准差基础强化一、选择题1．一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5，27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3.依据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27,5)，[27.5,30]．依据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A．56B．60C．120D．1403．[2024·全国卷Ⅲ]两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)4．[2024·厦门一中高三测试]某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同学参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成果的众数是85，乙班学生成果的平均分为81，则x＋y的值为()A.6B．7C．8D．95．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入改变状况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入削减B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半6．近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在[30,40)岁的有2500人，年龄在[20,30)岁的有1200人，则m的值为()A．0.013B．0.13C．0.012D．0.127．[2024·吉林长春高三测试]已知某班级部分同学一次测验的成果统计如图，则其中位数和众数分别为()A.95,94B．92,86C．99,86D．95,918．如图是某学校实行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A.84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,49．[2024·全国卷Ⅲ]设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1,10x2，…，10xn的方差为()A．0.01B．0.1C．1D．10二、填空题10．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么5位裁判打出的分数的平均数为________.11.某电子商务公司对10000名网络购物者2024年度的消费状况进行统计，发觉消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．12．已知甲，乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值eq\f(m,n)＝________.实力提升13．[2024·兰州一中高三测试]某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为()A．8万元B．10万元C．12万元D．15万元14．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是()A.46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,5315．[2024·福州一中高三测试]已知一组正数x1，x2，x3的方差s2＝eq\f(1,3)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)－12)，则数据x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均数为________．16．[2024·马鞍山高三测试]已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积和的eq\f(1,3)，则该组的频数为________．专练54用样本估计总体1．B由已知，样本容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数据为12＋7＋3＝22，故所求的概率P＝eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).2．D由频率分布直方图知，200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.3．D本题考查古典概型，以现实生活中常见的学生排队问题为背景，考查学生对数学学问的应用意识．设两位男同学分别为A、B，两位女同学分别为a、b，则四位同学排成一列，全部可能的结果用树状图表示为共24种结果，其中两位女同学相邻的结果有12种，∴P(两位女同学相邻)＝eq\f(12,24)＝eq\f(1,2)，故选D.4．D由题意得x＝5，又乙班学生成果的平均分为81，∴eq\f(70×2＋80×3＋90＋8＋y＋1＋1＋2,6)＝81，得y＝4，∴x＋y＝5＋4＝9.5．A设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入0.60.060.040.3建设后经济收入0.740.560.10.6依据上表可知B、C、D均正确，A不正确，故选A.6．C由题意得，年龄在范围[30,40)岁的频率为0.025×10＝0.25，则赞成高校招生改革的市民有eq\f(2500,0.25)＝10000人，因为年龄在范围[20,30)岁的有1200人，则m＝eq\f(\f(1200,10000),10)＝0.012.故选C.7．B由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.8．C依题意，所剩数据的平均数是80＋eq\f(1,5)×(4×3＋6＋7)＝85，所剩数据的方差是eq\f(1,5)×[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6，选C.9．C由已知条件可知样本数据x1，x2，…，xn的平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝0.01，则数据10x1,10x2，…，10xn的平均数为eq\f(10x1＋10x2＋…＋10xn,n)＝10eq\o(x,\s\up6(－)).所以这组数据的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,n)[(10x1－10eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(10x2－10eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(10xn－10eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(100,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝100seq\o\al(2,1)＝100×0.01＝1，故选C.10．90解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(80×2＋90×3＋9×2＋1×2,5)＝90.11．(1)3(2)6000解析：(1)0.1×(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)＝1，解得a＝3.(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的频率为0.1×(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)＝0.6，所以所求购物者的人数为0.6×10000＝6000.12.eq\f(3,8)解析：由题意得m＝eq\f(2＋4,2)＝3，∴甲组数据的平均数为eq\f(27＋39＋33,3)＝33.∴eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，∴n＝8，∴eq\f(m,n)＝eq\f(3,8).13．C9时至10时销售频率为0.1×1＝0.1，11时至12时销售频率为0.4×1＝0.4，∴在11时至12时的销售额为eq\f(0.4,0.1)×3＝12(万元)．14．A样本共30个，中位数为eq\f(45＋47,2)＝46，明显样本数据出现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56.15．3解析：∵s2＝eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋x3－\o(x,\s\up6(－))2))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋x\o\al(2,3)－2\o(x,\s\up6(－))x1＋x2＋x3＋3\o(x,\s\up6(－))2))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋x\o\al(2,3)－3\o(x,\s\up6(－))2))，又s2＝eq\f(1,3)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)－12)，∴3eq\o(x,\s\