2024高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律练习含解析新人教版

PAGEPAGE7第2讲匀变速直线运动的规律一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2024·广东湛江一中模拟)一辆列车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽视不计。一人站在站台上与第1节车厢的最前端相齐。列车由静止起先做匀加速直线运动，第1节车厢经过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为(A)A．4s B．5sC．eq\r(15)s D．6s[解析]本题考查位移—时间关系式的应用，取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。设每节车厢长为L，人的加速度为a，则人通过第1节车厢的时间t1＝eq\r(\f(2L,a))＝2s，人通过前4节车厢的时间t4＝eq\r(\f(2L×4,a))＝4s，人通过前16节车厢的时间t16＝eq\r(\f(2L×16,a))＝8s，故所求的时间Δt＝t16－t4＝4s。一题多解：利用v－t图象求解。列车做匀变速直线运动，在第1节车厢通过时速度为v1，时间为t1，第4节车厢通过时速度为v2，时间为t2，第16节车厢通过时速度为v3，时间为t3，由于a＝eq\f(v,t)为定值，且v1t1＝eq\f(1,4)v2t2＝eq\f(1,16)v3t3，则ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,4)ateq\o\al(2,2)＝eq\f(1,16)a3teq\o\al(2,3)，可知t2＝2t1，t3＝4t1，故第5节车厢到第16节车厢通过的时间为t3－t2＝2t1＝4s。2．(2024·陕西榆林二模)某同学将一足球竖直砸向水平地面，足球以5m/s的速度被地面反向弹回，当足球上升到最高点后落回地面，以后足球每次与地面碰撞被弹回时速度均为碰撞前速度的eq\f(3,4)。不计足球与地面碰撞的时间和空气阻力，g＝10m/s2，则足球从第一次被弹回到最终停止运动的总时间为(B)A．8s B．4sC．2s D．1.5s[解析]本题考查数学学问在物理学问题中的应用。足球第一次被弹回的速度v1＝5m/s，第一次在空中运动的总时间t1＝eq\f(2v1,g)＝eq\f(2×5,10)s＝1s；足球其次次被弹回的速度v2＝eq\f(3,4)v1，其次次在空中运动的总时间t2＝eq\f(2v2,g)＝eq\f(3,4)s；足球第三次被弹回的速度v3＝eq\f(3,4)v2＝(eq\f(3,4))2v1，第三次在空中做竖直上抛运动的总时间t3＝eq\f(2v3,g)＝(eq\f(3,4))2s……则足球从第一次被弹回到最终停止运动的总时间为t＝t1＋t2＋…＋t∞＝eq\f(t1,1－\f(3,4))＝4s，故B正确。3．(2024·江西抚州检测)一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设子弹运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是(D)A．若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为1︰2︰3B．若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为3︰2︰1C．若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为1︰1︰1D．若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为(eq\r(3)－eq\r(2))︰(eq\r(2)－eq\r(1))︰1[解析]本题考查初速度为零的匀变速直线运动规律的应用。将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则由位移公式x＝eq\f(1,2)at2可知，若子弹穿过每块木板的时间相等，三块木板厚度之比为5︰3︰1，故A、B错误；若三块木板厚度相等，由位移公式x＝eq\f(1,2)at2可知，子弹通过三块、后边两块、最终一块的时间之比为eq\r(3)︰eq\r(2)︰1，则子弹穿过每块木板的时间之比为(eq\r(3)－eq\r(2))︰(eq\r(2)－eq\r(1))︰1，故C错误，D正确。4．(2024·湖南长沙雅礼中学月考)“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜实力最强的潜水器之一。假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时起先计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零。则“蛟龙号”在t0(t0≤t)时刻距离海平面的深度和速度大小分别为(D)A．eq\f(vt,2)，eq\f(v,2) B．vt0(1－eq\f(t0,2t))，(1－eq\f(t0,2t))C．eq\f(vt2,2t0)，veq\f(t0,t) D．eq\f(vt－t02,2t)，v(1－eq\f(t0,t))[解析]本题考查匀变速直线运动规律、利用逆向思维解决问题。“蛟龙号”上浮的加速度大小为a＝eq\f(v,t)，依据逆向思维，可知“蛟龙号”在t0时刻距离海平面的深度为h＝eq\f(1,2)a(t－t0)2＝eq\f(vt－t02,2t)，速度大小为v＝a(t－t0)＝v(1－eq\f(t0,t))，故D正确。5．(2024·辽宁沈阳模拟)某动车组列车以平均速度v从甲地开到乙地所需的时间为t，该列车以速度v0从甲地动身匀速前进，途中接到紧急吩咐紧急刹车，列车停车后又马上匀加速到v0接着匀速前进，从起先刹车至加速到v0的时间是t0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为(A)A．eq\f(vt,t－\f(t0,2)) B．eq\f(vt,t＋\f(t0,2))C．eq\f(vt,t－t0) D．eq\f(vt,t＋t0)[解析]本题考查匀变速直线运动公式在多过程问题中的应用。火车中途刹车，停止后又马上加速到v0，这段时间内的位移x＝eq\f(v0t0,2)，这段位移若做匀速直线运动所需的时间t′＝eq\f(x,v0)＝eq\f(t0,2)，则列车由于刹车减速再加速所耽搁的时间为eq\f(t0,2)，则列车匀速运动的速度v0＝eq\f(vt,t－\f(t0,2))，故A正确，B、C、D错误。二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。6．(2024·四川三台中学模拟)一名宇航员在某一未知星球上完成自由落体运动试验，让一个质量为2kg的小球从足够高的某处自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则(BD)A．该星球表面的重力加速度大小是10m/s2B．该星球表面的重力加速度大小为4m/s2C．物体在第5s内的平均速度大小为3.6m/sD．物体在第5s内的平均速度大小为18m/s[解析]本题借助宇宙与航天的背景考查自由落体运动。设该星球表面的重力加速度为g，则依据自由落体运动的规律可得，物体在第5s内的位移可表示为eq\f(1,2)g×(5s)2－eq\f(1,2)g×(4s)2＝18m，解得g＝4m/s2，依据平均速度的定义，该物体在第5s内的平均速度大小为eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(18,1)m/s＝18m/s，故B、D正确。7．(2024·陕西西安一中月考)在塔顶上以初速度大小为20m/s将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力，设塔足够高。则当物体位移大小为10m时，物体所经过的时间可能为(ABD)A．(2－eq\r(2))s B．(2＋eq\r(2))sC．eq\r(6)s D．(2＋eq\r(6))s[解析]本题考查竖直上抛运动的规律。设竖直向上为正方向，当物体的位移大小为10m时，若在抛出点上方，则有10m＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t1＝(2＋eq\r(2))s或t2＝(2－eq\r(2))s；若在抛出点下方，则有－10m＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t3＝(2＋eq\r(6))s或t4＝(2－eq\r(6))s(舍去)，故A、B、D正确。8．(2024·山东泰安一中检测)球沿足够长的斜面对上做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d点到达最高点为e点。已知xab＝xbd＝6m，xbc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则(BC)A．vb＝4m/s B．vc＝3m/sC．从d到e所用时间为4s D．xde＝5m[解析]本题考查由位移关系和时间关系计算速度大小。依据中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可知小球在c点的速度vc＝eq\f(xad,2T)＝eq\f(12,4)m/s＝3m/s，故B正确；利用相邻相等时间内的位移差Δx＝aT2可知小球运动的加速度为a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(xcd－xac,T2)＝eq\f(－2,22)m/s2＝－0.5m/s2，小球从b到c的过程，利用veq\o\al(2,c)－veq\o\al(2,b)＝2axbc，解得vb＝eq\r(10)m/s，故A错误；小球从c运动到e点的时间为t＝eq\f(0－vc,a)＝eq\f(0－3,0.5)s＝6s，而从c到d所用的时间是2s，所以从d到e所用时间为4s，故C正确；依据逆向思维，从e到d小球做初速度为零的匀加速运动，所以位移为xde＝eq\f(1,2)×(－a)t2＝4m，故D错误。三、非选择题9．(2024·全国卷Ⅱ，24)为提高冰球运动员的加速实力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止动身滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满意训练要求的运动员的最小加速度。[答案](1)μ＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2gs0)(2)a2＝eq\f(s1v1＋v02,2s\o\al(2,0))[解析](1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得－μmgs0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①解得μ＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2gs0)②(2)冰球到达挡板时，满意训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种状况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。由运动学公式得veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1)＝2a1s0③v0－v1＝a1t④s1＝eq\f(1,2)a2t2⑤联立③④⑤式得a2＝eq\f(s1v1＋v02,2s\o\al(2,0))10．(2024·辽宁沈阳东北育才学校模拟)现从某一水池水面上方h＝0.8m高处，让一质量为0.1kg的硬质小球自由下落，若该水池水深H＝0.8m，小球从释放到落至水池底部用时t＝0.6s。(不计空气阻力，g＝10m/s2)(1)试问小球在水中做什么运动？若为变速运动，加速度为多大？(2)若要使小球落至水池底部所用时间最短，应从水面上方多高处由静止释放小球？[答案](1)小球在水中做匀速运动(2)0.4m[解析]本题考查物体下落的多过程问题、极值问题。(1)设小球落至水面所用时间为t1，在水中做匀变速运动，加速度为a，则h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，v＝gt1，H＝v(t－t1)＋eq\f(1,2)a(t－t1)2，解得a＝0m/s2，则小球在水中做匀速运动。(2)设释放点距水面的高度为x，则小球落至水面所用时间tx＝eq\r(\f(2x,g))，此时速度vx＝eq\r(2gx)，小球落至水池底部所用总时间t＝tx＋eq\f(H,vx)＝eq\r(\f(2x,g))＋eq\f(H,\r(2gx))，由数学学问可知，当eq\r(\f(2x,g))＝eq\f(H,\r(2gx))时t最小，此时x＝eq\f(H,2)＝0.4m。11．(2024·安徽池州模拟)如图，物体沿着一条直线运动，A、B、C是直线上的三个点，物体在A、B之间做匀速直线运动，经过B点时起先做匀减速直线运动，到达C点时物体停下来，停下来之前倒数第2s内物体做匀减速运动通过的距离为4.5m，已知A、C之间的距离为60m，物体在A、C之间运动的时间为11s，求：(1)物体减速运动过程中加速度的大小；(2)B、C之间的距离。[答案](1)3m/s2(2)6m[解析](1)设物体停下来之前在倒数第1s和倒数第2s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学公式可知x1＝eq\f(1,2)a×(1s)2，x1＋x2＝eq\f(1,2)a×(2s)2，联立解