2024高考物理一轮复习第二单元相互作用物体的平衡第2讲力的合成与分解学案新人教版

PAGE11-第2讲力的合成与分解考纲考情核心素养►矢量与标量Ⅰ►力的合成和分解Ⅱ►合力与分力，力的合成与分解，矢量与标量．►力的合成与分解的平行四边形定则及三角形定则.物理观念全国卷5年3考高考指数★★★☆☆►依据矢量运算法则分析计算合力．►依据矢量运算法则，对某力进行按效果分解或进行正交分解.科学思维学问点一力的合成1．合力与分力(1)定义：假如一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做这个力的分力．(2)关系：合力和分力是等效替代的关系．2．共同点作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．如图所示均是共点力．3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示．②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．如图乙所示．学问点二力的分解1．定义：求一个已知力的分力的过程．2．运算法则：平行四边形定则或三角形定则．3．分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解．如图将结点O受力进行分解．学问点三矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则．2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加．1．思索推断(1)分力肯定小于合力．(×)(2)合力可能等于分力．(√)(3)两个分力大小肯定，夹角越大，合力越大．(×)(4)一切矢量的合成都遵循平行四边形定则．(√)(5)1N和2N的合力肯定等于3N．(×)(6)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(√)2．(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是(AD)A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C．假如夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必定增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的解析：若F1和F2大小不变，θ越小，合力F越大，故A正确；当F1与F2等大反向时，其合力为零，小于任一分力，故B错误；由合力与分力的定义可知，D正确；当θ为大钝角时，假如θ不变，F1大小不变，只增大F2时，合力F可能减小，也可能增大，故C错误．3．如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1<F2<F3.依据力的合成，下列四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是(A)解析：由三角形定则，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力为0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为4．如图所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有(C)A．F4最大B．F3＝F2C．F2最大D．F1比其他各读数都小解析：由平衡条件可得，F2cosθ＝mg，F2sinθ＝F1,2F3cosθ＝mg，F4＝mg，可进一步求得：F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F2＝eq\f(2\r(3),3)mg，F3＝eq\f(\r(3),3)mg，F4＝mg，可知F1＝F3，F2最大，选项C正确．5．(多选)如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(BC)A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最小C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大解析：本题考查影响摩擦力大小的因素．物体均在滑动，故受到的是滑动摩擦力；由于甲、乙、丙三个物体对地面的压力大小分别为FN甲＝mg－Fsinθ；FN乙＝mg＋Fsinθ；FN丙＝mg；依据f＝μFN可知，滑动摩擦力的大小关系为f乙>f丙>f甲，故B、C正确，A、D错误．

考点1共点力合成1．作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．2．计算法：几种特别状况的共点力的合成.类型作图合力的计算①相互垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)②两力等大，夹角为θF＝2F1coseq\f(θ,2)F与F1夹角为eq\f(θ,2)③两力等大且夹角120°合力与分力等大F与F1夹角为60°题型1作图法的应用1.如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F3＝10N，求这五个力的合力大小．解析：解法1：依据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F2和F5的合力等于F3；F1和F4的合力也等于F3，所以这5个力的合力等于3F3解法2：由对称性知，F1和F5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F1和F5的合力F15＝eq\f(F3,2)＝5N．如图甲所示．同理，F2和F4的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F24＝F3＋F1＝15N．故这五个力的合力F＝F3＋F15＋F24＝30N.解法3：利用正交分解法将力F1、F2、F4、F5沿F3方向和垂直F3的方向分解，如图乙所示．依据对称性知Fy＝0，合力F＝Fx＝3F3答案：30N2.一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图所示，则它们的大小关系是(C)A．F1>F2>F3B．F1>F3>F2C．F3>F1>F2D．F2>F1>F3解析：因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示，依据数字学问三角形中大边对大角，即得出F3>F1>F2，所以选项A、B、D错误，C正确．题型2计算法的应用3.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满意胡克定律，且劲度系数为k，放射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2LA．kLB．2kLC.eq\f(\r(3),2)kLD.eq\f(\r(15),2)kL解析：设放射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(15),4).放射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcosθ，F＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)kL，D正确．4.一物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而保持静止状态，如图，现保持1N、3N、4N三个力的方向和大小不变，而将2N的力绕O点旋转90°，此时作用在物体上的合力大小为(B)A．2NB．2eq\r(2)NC．3ND．3eq\r(3)N解析：由题意可知，四力的合力为零，则可知1N、3N、4N三个力的合力为2N，与2N大小相等、方向相反，则2N的力绕O点旋转90°，其他三力的合力不变，那么现在变为2N的两个力，其夹角成90°，因此这两个力的合力大小为2eq\r(2)N，只有选项B正确．题型3合力范围的确定5．(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N．下列关于物体的受力状况和运动状况推断正确的是(ABC)A．物体所受静摩擦力可能为2NB．物体所受静摩擦力可能为4NC．物体可能仍保持静止D．物体肯定被拉动解析：两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定A、B、C正确，D错误．6．(多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则(BC)A．合力F肯定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°<θ<90°时，合力F肯定减小解析：设有两个共点力F1、F2，分两种状况探讨．(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误．(2)当θ>90°时，若F2增大，其合力先变小，后又渐渐增大，如图乙所示，所以选项A错误，B、C正确．考点2力的分解1．力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解的方法依据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力：Fx＝Fcosθy轴方向上的分力：Fy＝FsinθF1＝eq\f(G,cosθ)F2＝Gtanθ2.力的分解的唯一性和多解性已知条件示意图解的状况已知合力与两个分力的方向(两个分力不共线)已知合力与一个分力的大小和方向已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向①当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有一组解；②当F1<Fsinθ时，无解；③当Fsinθ<F1<F时，有两组解.题型1按力的作用效果分解1．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直马路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(D)A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mg B．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mg D．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(1,2)mg解析：分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力依据压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg、对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，选项D正确，A、B、C均错误．2.(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不行．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(BC)A．若F肯定，θ大时FN大B．若F肯定，θ小时FN大C．若θ肯定，F大时FN大D．若θ肯定，F小时FN大解析：如图所示，依据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧方向的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，由表达式可知，若F肯定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ肯定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误．题型2力的正交分解3.如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为(C)A．2－eq\r(3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)解析：当拉力水平常，物块做匀速直线运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速直线运动，则Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)，联立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，A、B、D项错误，C项正确．4．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比eq\f(F1,F2)为(B)A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ解析：物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示．将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcosθ，Ff1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2，FN2＝mgcosθ＋F2sinθ，Ff2＝μFN2解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθ，F2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正确．名师点睛1在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解，其他的分解方法都是为解题便利而设的.2力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法，分解的目的是更便利地求合力，将矢量运算转化为代数运算.题型3力的分解的唯一性和变解性5．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为eq\f(\r(3),3)F，方向未知，则F1的大小可能是(AC)A.eq\f(\r(3)F,3)B.eq\f(\r(3)F,2)C.eq\f(2\r(3)F,3)D.eq\r(3)F解析：如图所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F>Fsin30°，故F1的大小有两种可能状况，由ΔF＝e