北师大版七年级数学上册教案导学案

【学习目标】1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．在小学学习了的立体图形有长方体的表面积=,长方体的体积=正方体的表面积=,正方体的体积=二、教材精读54．写出下列几何体的名称523461234615.棱柱的有关概念及其重要特点1）棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做；相邻两个侧面的交线叫做。都是形；三是侧面都是形。（4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n，可确定该棱柱是棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。1122345566相同点：圆柱和棱柱都有个底面，且底面的形状、大小完全相同。不同点1）圆柱的底面是，棱柱的底面是。棱柱由上下底面和若干个侧面围成，它们都是，上下底面多为多边形，大小，6．点、线、面点、线、面之间的关系：点动成，线动成,实践练习：假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了 一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了。三、教材拓展7．下列物体可以近似的看成是由什么物体组成？8．形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体？解1）可以看成一个三角形和长方形构成，所以旋转形成上面一个圆锥和下面一个圆柱：，2．如图，第一行的图形绕直线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连 ;类似于圆锥的有;（2）长方体是由个面围成的，圆柱是个面围成的，圆锥是个面围成的，其中围成圆锥的面有面。11.请写出下列几何体的名称（1）长方体所有棱长的和2）长方体的表面积3）长方体的体积。5342.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为模块四小结评价1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫做_____，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。2、圆柱与棱柱的相同点：圆柱和棱柱都有两个_____且_____、_____完全相同。不同点：圆柱的底面是_____，棱柱的底面是_____。二、本课典型：基本立体图形分类，点线面之间的关系三、课堂检测1．下列几何体中，按柱体、锥体、球体分组符合要求的选项是()A.⑴⑵⑷⑹⑺;⑸;⑶B.⑴⑵⑷⑹;⑸⑺;⑶C.⑴⑵⑷⑺;⑸⑹;⑶D.⑴⑵⑸⑺;⑷⑹;⑶2．从你熟悉的物体中，找出类似于下列几何体的物体：3．请你用所学的数学知识解释下列现象：①用粉笔在黑板上画一条线段；②用切纸刀切纸；③用筷子夹弹珠.4.画出由如图1.1.5，沿这虚线旋转一周而所形成的图形，并用语言描述这个图形的形成过程.5.网上浏览有关金字塔的资料，找一找有哪些常见的几何体？8块吗？如果能，请画图说明如何切。7.李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为()A.37B.33C.24D.21【学习目标】1、通过展开与折叠活动，了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；2、发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】【学习过程】一、学习准备1(1)棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都面的形状都是.长方体和正方体都是长方体和正方体都是2．棱柱的表面展开图：是由两个相同的形和一些长方形组成的。3．圆柱的表面展开图：是由两个大小相同的和一个组成的。其中侧面展开图长方形的一边长是底面圆的，另一边的长是圆柱的。4．圆锥的表面展开图：是由一个和一个组成的。其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任意一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的。二、教材精读5、探索什么样的图形能围成棱柱?这里有四个图形，观察哪几个能围成棱柱,并说明理由。解1）上下面是四边形，二侧面只有三个，所以不能围城棱柱。三、教材拓展6、同学通过预习概括出了棱柱的特性，现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数面数的关系，学生小组合作交流完成填表。（1）同学们观察上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？棱数、顶点数、面数的等量关系：.7、图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，在具体折一折，看看你的想法是否正确。8、指出下列平面图形是什么几何体的展开图10、在下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是()11、看图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。12．如图是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：AA13.下面图形是多面体的平面展开图吗？你能说出这些多面体的名称吗？若不是，请阐述你的2．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是面积为cm²,有_______个顶点，______条棱，______个角，其中_______条是侧棱。4．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm.模块四小结评价2、判断是哪一种几何体的表面展开图，应根据他们的特征来判断，如：棱柱的表面展开是由两个相同的多边形和一些长方形组成的；圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆二、本课典型：如何判断是一种几何体的表面展开图以及会利用空间想象力把一个表面展开三、课堂检测1.请你至少画出同一个三棱柱的三种表面展开平面图.3.如图1.2.1是某个几何体的表面展开平面图形图1.2.1图1.2.2个顶点，个面.5.请你试着画出圆柱的表面展开平面图.6.若三棱柱的底面是正三角形，且它的边长为5cm，侧棱长为6cm,则三棱柱侧面展开图的周长为cm,面积为cm2体后，其中有两个完全一样的是()8．一个长方体表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求长方体的体积.【学习目标】1、认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图平面图形；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；2、通过实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立间概念，发展几何直觉。【学习重难点】将正方体的表面沿某些棱展开,及圆柱、圆锥的侧面展开图.【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】一、学习准备1．正方体的展开图由______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方21）棱柱的表面展开图是由两个相同的______个一些______组成的。（2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的______和一个______组成。（3）圆锥的表面展开图是由一个______和一个______组成。3．请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题二、教材精读4．下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？先想一想，再折一折，看看得到的图形与你想象的是否相同。归纳：展开与折叠是立体图形与平面图形的相互转化过程，判断平面图形是什么图形的展开可以通过折叠来判断。三、教材拓展5．下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有。ABCDFEG实践练习：在图中增加一小正方形使得所得图形经过折叠能够围城一个正方形。6．如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上模块三形成提升1．如下图，哪个是正方体的展开图()2．右上图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合3、要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。4、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.（画出展开图）小结评价1、正方体的展开图由______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方2、判断一个展开图形是不是正方形的展开图一定不能忽略各面的排列位置。二、本课典型：判断正方体的展开与折叠三、课堂检测1、图中不可以折叠成正方体的是()2．下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是()64121123461（1234）A1）和（2）B1）和（3）C2）和（3）D3）和（4）3、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的()祝祝“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的.6、如图，一个3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成一个无盖7.下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合的两8、将图（1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（2）中的（)没有涂色的、涂一种颜色的、涂两种颜色的、涂三种颜色的各有多少个11.从长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为2cm、3cm、4cm，则它的展开图的面积为2B.24cm2C.26cm2D.52cm2【学习目标】1、通过对几何体进行切和截的过程，了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义.2．观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，丰富对空间图形的几何直觉.【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系.【学习过程】1．几何体分为两大类：柱体和______,柱体分为圆柱和______，椎体分为_____、______2.正方体和长方体是体，因为它们的底面是，侧面是.二．教材精读4.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做。5.正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知：⑴用一个平面去截正方体的三个面，则截面是。⑵若平面经过正方体的四个面，则截面是形。⑶若平面经过正方体的五个面，则截面是形。⑷若平面经过正方体的六个面，则截面是形。⑸若平面经过侧棱中两条相对的，则截面是形。归纳：1.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到条交线，从而截面最多只能是边形，不可能时七边形。实践练习：用一个平面去截三棱柱，最多可截出；用一个平面去截四棱柱，最多可截出；用一个平面去截五棱柱，最多可截出。归纳：用一个平面去截n棱柱，最多可截出边形.三、教材拓展7．用一个平面截圆锥，可以得到、、及类似拱形形状。如图：8．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面是．如图：9．用平面截圆台，截面形状会有和这两种较特殊图形，截法如下：球实践练习：1．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是.模块三形成提升1.一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个12．如图所示的几何体是由一个正方体截去后而形成的，这个几何体是由个面围4成的，其中正方形有个，长方形有个.球模块四小结反思1.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做。2.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到条交线，从而截面最多只能是边形，不可能时七边形。用一个平面去截n棱柱，最多可截出边形.二、本课典例：识别一些几何体截面的形状，n棱柱的截面最多可以是_____边形。三、课堂检测1.象下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称.2.用平行于底面的一个平面去截如图1.3.1所示几何体所得截面可能为_.3．用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能的是()4．用一个截面去截一个五棱柱，其截面不可能是()5．用一个平面去截一个几何体，可以截出三角形的截面，圆形的截面；但是无法截出长方6．找一个热水瓶（如图1.3.4仔细观察，然后选取适当的角度，画三个不同的截面图.7．用一个平面去截如图1.3.4所示的几何体，请你画出可能的截面形状.8.如果用一个平面去截一个几何体，截面是一个正方形，那么这个几何体的形状怎样？可9.用一个平面去截一个正方体，如果截一个【学习目标】1、发展学生的空间概念和合理的想象；初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不2．能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。3．会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从【学习重难点】重点：从不同的方向观察物体。难点：能识别从三个方向看到的简单物体的形状，并能根据看到的形状描述【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】一、学习准备1．用_____去截一个几何体，截出的_____叫做截面。2．截面的形状与被截的_____有关，还与截面的_____和_____有关。二、教材精读解1）是从后面看到的2）是从归纳：我们一般从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，得到这个立体图形的正视图、俯视图、侧视图（左然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形归纳：解决这类问题可以找类似物体实际做一做，将看到的图形与上述图形对照5．自己试一试，画出下列几种几何体从三个方向看到的图形从正面看从左面看从上面看从正面看从左面看从上面看归纳：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体从三个方向看到的图形是的.从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看从正面看从左面看从上面看实践练习：下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如们说出哪一个是从正面看到的?哪一个是从左面看到的?哪一个是从上面看到的?解1）是从看到的2）是从看到的3）是从看到的。三、教材拓展6．如图是由几个小立方体块所搭的两个几何体的从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这两个几何体的从正面看到的图形和从左面实践练习：1．一个几何体由若干小正方体搭成，它们的从正面、左面、上面三个方向看到的图形如下，你能确定这个几何体用了个小正方体.7．一个物体从上面看是圆，该物体可能是.8．桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是从哪个方向看到的.9．画出下图几何体从三个方向看到的图形。从正面看从左面看从上面看1．有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观4124126141学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各3．如图,这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请你画出它的从正面看到的图形和从左面看到的图形1、我们可以从正面、、左面三个不同的方向看物体，然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形转化为图形。2、规律1）从正面看到的图形和从上面看到的图形的列数相同，其每列方块数是从上面看到的图形中该列正方块的个数2）从左面看到的图形和从上面看到的图形的行数相同，其每列方块数是从上面看到的图中该行正方块的个数。二、本课典型：从正面看几何体的形状三、课堂检测1.如图1.4.1所示几2.如图1.4.2所示几何体的从正面看到的图为3．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁99D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边5.请你画一画下面两个实物体的俯视图，左视图与主视图.6.一个几何体的从正面，从左面看到的都是三角形，从上面看到的是圆，那么这个几何体是7.画出图1.4.3所示几何体分别从正面从正面看从左面看从上面看8.图1.4.4是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，111．有一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如下图所示，问这个正方体各个面上的数字2.下列左图表示的是维美尔林杰村沿海地区的地图，百慕大号拖船在维美尔林杰村附近的我们能按照原来的拍摄的先后顺序重新排列起来吗？3.如图这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中得数字表示在该位置的小立方块的个数,请你分别画出分别从正面，左面看到的形状图。.4.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物分别从正面，左面，上面看到的形状A.5B.6C.7D.85、用小立方块搭一几何体，使它的分别从正面，上面看到的形状图如图所示，从上面看的图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：1．常见的几何体的名称 2．几何体的分类方法有： 3．图形是由点、线、面构成的.点动，线动，面动。4．展开与折叠（1）.正方体的展开图由六个___组成，棱柱的展开图由__个底面和个长方形组成；（2）.圆锥的展开图由一个______和一个______组成；（3）.圆柱的展开图是两个______和一个______组成。5．截一个几何体（1）用一个平面去截一个正方体或长方体，截面有、——、——、等（2）用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有、、、还有一6.几种几何体的从三个方向看到的图形：（1）正方体的从三个方向看到的图形都是（2）球体的从三个方向看到的图形都（3）圆柱体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的，从上面看到的图形是（4）圆锥体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的，从上面看到的图形是二、合作探究1、图是正方体纸盒的展开图，请在空白的三全正方形中填上数字1、2、3，使得折成正方13232、将图中的正方体展开，则展开图只能是()无底三棱柱，则折叠后线段AC变为()4、水平放置的正方体的6个面，分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示面。2、把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（2）画出正面看到的图形3）求出涂上颜色部分的总面积3、如图是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是()第一章丰富的图形世界的回顾与思考02一、知识点回顾 ；3．下面四个图形折叠后能围成正方体的是()4．六棱柱有个顶点，条棱个面.5．如果一个几何体的主视图．俯视图．左视图都是正方形，那么这个几何体是_____.6.仔细观察右图，你发现哪些平面图形？写出名称，数一数有几个正方形？二、合作探究1从三个不同角度看一个立方体的六个面上的数字如图所示，请你在下面展开图的五个面上填上原来的数字.2用小正方体搭一个几何体，从左面看和从正面看的图分别如下，搭这样的一个几何体.（2）共有几种搭法..从左面看从正面看【学习目标】1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是2．会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系；3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。【学习过程】1⑵在正数前面加上“－”号的数叫做，如－103等,它们都比小；的课后作业和习题.二、教材精读4．用正数和负数表示具有相反意义的量观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。⑴零上3℃和零下12℃;⑵收入800元和支出500元；⑶增加5kg和减少2kg；⑷水位升高0.5m和降低1.3m通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：归纳：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用数表示，而把与这个量意义相反的量规定为的，用数表示。1．气温零上20℃记作：+20℃;那么，气温零下12℃则可记作____.2．如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作. 4．如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么—7圈表示；反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作.归纳1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，而与之相对的量规定为负。（2）表示时需要带上单位。（3）用正数和负数表示具有相反意义的量，既简单明了，又非常方便。5．有理数EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(□□零),□□负)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(□),□分数) 三、教材拓展7.通常把数和统称为非负数，把数和统称为非正数，把数和 8.所以的数组成正数集合，所以的数组成负数集合，所以的数组成整数集9.有限小数和也是分数，例如：.实践练习：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：.10.探究11）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为（2）飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为11.探究21）东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示 ,物体原地不动记.（2）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作.（3）如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作,二月份加工210个零件记作.模块三形成提升1.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）2.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃,中午12点为零上1℃,下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.（2）早晨6点比晚上12点高多少度.（3）下午4点比中午12点低多少度.3.2013年2月杭州的最高气温是23℃,最低气温为—7℃,那么这个月的最低气温比最高气A.30℃B.—30℃C.16℃D.—16℃ 2．有理数的分类：⑴按符号分类：⑵按定义分类：二、本课典型：表示相反意义的量和数的分类三、课堂检测（1）如果零上5℃记作＋5℃,那么零下3℃记作.（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示 ,物体原地不动记作。（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作。2、+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作.3、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作.4、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米，表示.5.如果零上5记作+5,那么零下3记作.13，-0.5，2.7，123，0，2/5，-4，7/4.（1）分数2）负整数();（3）正分数4）有理数.8、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.59、请举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.（2）如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么?％，12、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。+0.01-0.05-1.24+0.15-2.01天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？14、.去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g±5g.这里表示什么意思？【学习目标】1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用3．初步理解数形结合的思想方法。【学习重难点】重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．会比较有理数的大小难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．如何比较两个负数的大小【学习过程】1．正数和负数的概念⑴像0.01，3……这样的数叫做，它们都⑵在数前面加上“－”号的数叫做，如－73等,它们都比小；2．有理数3.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：3（4）非正整数集合…}4．请同学们阅读教材p27—p29，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题.请同学们观察教材p27中的温度计，思考：其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。作图：①画一条直线（一般水平方向标出一点为原点，在原点下边标上“0”.②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正用箭头表示.③选择适当的长度为单位长度.归纳：(1)规定了、、的直线叫做数轴。(2)数轴的画法:画一条水平，在直线上取一点，表示（叫做）,选取某一适当长度为 ,规定直线上向的方向为，就得到一条数轴。实践练习:下列表示数轴的图形中正确的是()归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。（1）原点表示的数是.（2）原点右边的数是_____，左边的数是_____.注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。6．数轴上的点与有理数的关系例1把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数。52302，1.52解：作图如下:归纳：1.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。正有理数可以用原点的点表示，可以用原点左边的点表示，0用表示。三、教材拓展（1）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为.①-2.1_____1②-3.2_____－4.3③1______□1④□1_____0数是______,距原点的距离为_____.8.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一颗柳树和一颗杨树，而汽车站西3米和4.8米处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画示意图表示这一情境9.请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。（2）大于—6且不大于—2的负整数；（3）比最大的负整数大1的数解1）小于3的正整数有： 模块三形成提升2.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在。3.在数轴上，把表示—3的点移动5个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是模块四小结评价一、本课知识：3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，二、本课典例：利用数轴表示有理数和比较有理数的大小。三、课堂检测1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小.2、比较下列每组数的大小（2）-3.5，1（4）3.8，-4.1，-3.93、(1)点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位长度,在向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数?(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后,B点表示什么数?【学习目标】1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数，2.会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果；【学习重难点】重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。【学习过程】一、学习准备正数大于一切。3．请同学们阅读教材p30—p32，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。归纳：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的,也称这互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。5实践练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数—1，0422.相反数的表示方法：如6的相反数是—6，即在6的前面添加一个“—”号，那么—3的相反数就可以表示成—（—3）=5实践练习：化简下列各数的符号:—（——（+3.5）;+(—0.3)；—[+(—7)]21.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=52.在一个数前面添一个“—”号，就变成原数的相反数，如—（—3）就表示—3的相反数，3.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号5．绝对值的概念探究学习）观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点1个单位长度的数是和，距原点2个单位长度的数是和，距原点5个单位长度的数是和，2距原点4个单位长度的数是 和_________。距原点最近的是 。所对应的点与原点的距离叫该数的。如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2归纳：正数的绝对值是；负数的绝对值是；零的绝对值是-100的绝对值是，记作||=，100的绝对值是，记作||=，注意：1.互为相反数的两数的绝对值.2.有理数的绝对值不可能是负数，即|a|0.(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小归纳：1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。三、教材拓展1.分别求出两负数的；2.比较这两个数的绝对值大小；3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。 .模块三形成提升1.有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是()2.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为()A.－mB.3.任何一个有理数的绝对值一定()A.大于0B.小于0C.不大于04.下列说法正确的是()A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数5.|—（—3）|的相反数是.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定模块四小结评价 2.相反数的几何特征1）分别位于原点的2）与原点的距离。3.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。正数的绝对值是 ;负数的绝对值是；零的绝对值是.|a|4.两个_____比较大小，绝对值___的反而___。二、本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零三、课堂检测1.绝对值小于3的整数有个,分别3..用>、<、=号填空4..在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：35;33【学习目标】1．经历探索有理数的加法法则的过程，能熟练运用法则进行计算；2．在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力.3．在小组协作学习过程中体会到数学活动的乐趣和意义。【学习重难点】重点:有理数加法法则.难点:异号两数相加的法则【学习过程】1.如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的,也称这两个数 3．请同学们阅读教材p34—p36。二、教材精读4.有理数加法法则：请同学们仔细阅读教材P34的内容，然后计算：请你再写一些算式试一试。思考：①两个有理数相加，和的符号怎样确定？②和的绝对值怎样，；⑵异号两数相加，绝对值相等时绝对值不等时，实践练习：计算下列各题例1（1）1EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(7),6)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),4)（2）(－2.77(+1.23)3）+EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(7),2)＋(－3.5解1）原式=□EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(□),□□1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(7),6)□__□EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up6(□),□)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up6(□),□)注意：步骤1）符号的确定;(2)绝对值的计算。安置“一观察，二确定，三求”的步骤进行，第一步观察两加数的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果。三、教材拓展一天中行驶记录如下(单位：千米)：-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3（4—2.2）+3.85+2）+（—2.2(6)（—）+（+0.87.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值0(大于、小于或等于)8.如果两个数的和为正数，那么（）A.这两个加数都是正数B.一个数为正，另一个为0C.两个数一正一负，且正数绝对值大D.必属于上面三种之一3.若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=.4.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是数.5.若|x—3|+|y+2|=0，则x+y的值为.模块四小结评价⑴同号两数相加⑵异号两数相加，绝对值相等时绝对值不等时，_。⑶一个数同0相加，。二、本课典型：根据有理数加法法则进行计算和求解实际问题。三、课堂检测这天收盘价为A.任意一个数B.任意一个正数C.任意一个非正数D.任意一个非负数3，如果|a|=3，|b|=25，某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为-3，-2，+12，+4，-5，+6.【学习目标】1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；2．培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学习的能力.【学习重难点】重点:有理数加法运算律.难点:灵活运用运算律使运算简便.【学习过程】绝对值不等时，。⑶一个数同0相加，。二、教材精读通过上面的练习，我们发现在有理数的运算中，加法的依然成立。例1计算（1）3227+6827（2）(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4解1）原式=32++(—27)+解2）归纳：在使用运算律时，一般先把具有以下特征的数相加1）互为相反数的两个数（和三、教材拓展4.例有一批食品罐头,标准质量听455克.现抽取10听样品进行检162738495测,这10听罐头的总质量是多少?解法1：10听质量相加：444+459+解法2：把超过455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加：实践练习：某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己1）23+(-17)+6+(-22)；2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；3）(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．模块三形成提升1)33+(－2.16)+9+(－3)2)49+(－78.21)+27+(－21.79)3+1）+（—2）+（+3）+（—4）+（+5）+（—6）+…+（+99）+（—100）2.若|m|=7，|n|=2，则|m+n|=。模块四小结评价一、本课知识：在使用加法交换律和结合律时，一般先把具有以下特征的数相加1）互为相反数的两个数（和为02）相加能得到的数（3）分母的数或易通分的数;(4)二、本课典型：灵活运用加法运算律简化运算、进行大数的求和。三、课堂检测（3）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.644）9+（—7）+10+（—3）+（—9【学习目标】1.经历探索有理数的减法法则的过程，并熟练地进行有理数减法运算；2.培养观察、分析、归纳及运算能力，通过把减法转化为加法，；【学习重难点】重难点：有理数减法法则【学习过程】1.如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的,也称这两个数 绝对值不等时，。⑶一个数同0相加，。4．请同学们阅读教材p40—p42，第5节《有理数的减法》二、教材精读5.有理数减法法则（1）如果成都某一天的最高温度为33摄氏度，最低温度为24摄氏度，这天的温差是多少？你是怎样算的？（2）如果乌鲁木齐某一天的最高温度为7摄氏度，最低温度为—3摄氏度，这天的温差是多少？你是怎样算的？利用类似方法计算下列各式：思考：减法与加法之间是怎样转化的？归纳：减法法则：减去一个数,等于加上这个数的实践练习：计算下列各题1）9—（—32—5）—2（3）0—7（4—7）—0三、教材拓展6.例世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8845米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多少米？用高海拔米数减低海拔米数。)实践练习：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：7.选择：1）较小的数减去较大的数，所得的差一定是()2）下列结论中，正确的是()A.有理数减法中，被减数不一定比减数大B.减去一个数，等于加上这个数C.零减去一个数，仍得这个数D.两个相反数相减得03）下列结论不正确的是()A.两个正数之和必为正数B.两数之和为正，则至少有一个数为正C.两数之和不一定大于某个加数D.两数之和为负，则这两个数均为负数8.填空1）()－(－10)=20,－8－()=－15.（2）3° 4）海拔－200米比－300米高__；9.计算—2—1= .模块三形成提升1.计算（1-72-37-2217(2-16-1224-18）（3）23-7636-1054）(－)－(－)－(+)模块四小结评价二、本课典例：有理数的减法计算及实际应用三、课堂检测1，一个数加-3.6，和为-0.36，那A.-2.24B.-3.96C.3.24D.3.96A.（-14）-（+5）=-9B.0-（-3）=3C.（-3）-（-3）=-6D.|5-3|=-（5-3）3，较小的数减去较大的数，所得的差一定是()B.数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是-10C.数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是10D.数轴上表示0的点与表示-5的点两点间的距离是-5A.有理数减法中，被减数不一定比减数大B.减去一个数，等于加上这个数C.零减去一个数，仍得这个数D.两个相反数相减得061-7）-2=2-8）-（-8）=；（3）0-（-5）=4-9）-（+4）=.71）温度3℃比-8℃高；（2）温度-10℃比-2℃低；（1+5）-（-3（4-1.4）-2.6；（2-3）-（+2）（3-20）-（-1291）已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数大3，求乙数比甲数大多少？（2）月球表面的温度中午是101℃,半夜是-153℃,中午比半夜温度高多少？10，某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高二二三四最高气温(℃)568最低气温(℃)（1）a+b-c（2）a-b+c（3）a-b-c（4）-a+b-（-c）是-15.6米与-30.5米，A点比B点高多少米？比C点呢？【学习目标】1．能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算，增强学习兴趣；2．掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算；3．能将加减混合运算统一成加法运算。【学习重难点】重点：能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算难点：准备而恰当进行简便运算。【学习过程】绝对值不等时，。⑶一个数同0相加，。3．请同学们阅读教材p43—p44，第6节《有理数的加减混合运算》二、教材精读4.有理数的加减混合运算统一为加法运算例1（1）+3-(-7)2—8）—7+（—6）—（—53）-7-(-21)+（-7）解1）原式=3+(2)归纳：在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。1实践练习1—2.25）+—0.25（2）3.7—（+2.4）+(—8.3)-24三、教材拓展注意：加减混合运算时，一定要熟悉加、减法则，注意符号，灵活运用运算律。6.已知：a=－2,b=20,c=－3,且a－(－b)+c－d=10,求d的值.解：把a=－2,b=20,c=－3代入a－(－b)+c－d=10，得22（2）潜水艇上升为正，下降为负，若潜水艇先在距别是―10米，20米，那么此时潜水艇在距水面米深处.2.-7，-3.5，4三数的和比这三数的绝对值的和小多少？（列综合算式）2.加减混合运算时，可以通过有理数的，把减法转化为加法,统一为单一的加法运算，再用加法法则和进行简便运算。二、课堂检测（15－9+32）10－17+8；（33－4+19－1148+12－16－23．（7—36）—（—25）—（+36）+（+72（8—8）—（—3）+（+5）—（+951，53，46，49，52，45，47，50，53，48你能较快算出它们的总质量吗？列式计算.【学习目标】1．掌握有理数加减混合运算的技能，进行熟练运算；2．通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验；【学习重难点】重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算难点：培养初步的数感及对数学活动的兴趣【学习过程】①运用法则把有理数的混合运算中的转化成。②应用加法运算律和加法法则进行简便计算。2．请同学们阅读教材p45—p46，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。二、教材精读例1一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下（上升记为正，下降记为负归纳：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的实践练习：将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。(1)（+16）+（-29）-（+11）+（+9）=；(2)（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）=；归纳：方法1）括号前是“+”号，括号内的数的符号不变2）括号前是“—”号，括号内的数的符号改变。（3）应用加法交换、结合律时，要连同数前面的符号一起交换三、教材拓展5.某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际-5三-1二-2五6.某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为，平均水位为最低水位为（高于警戒水位取正数）1.计算：0□1□□EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(□3),□□7)□EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(□4),□□7)则第10个算式是 模块四小结评价一、本课知识：1.加减混合运算步骤:（1）可以通过有理数的，把减2.直接省略括号的方法1）括号前是“+”号，括号内数的符号；（2）括号前是“—”号，括号内数的符号。二、课堂检测3.－7－(－21)4.(－38)－(－24)－(+65)2.36℃比24℃高℃，19℃比－5℃高℃.的地方高米.4.冬季的某一天，甲地最低温度是－15℃,乙地最低温度是15℃，甲地比乙地低 【学习目标】1．学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题，为今后学习数据统计打基础。【学习重难点】重点：正确掌握学生学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题难点：正确运用多种图表进行统计的方法．【学习过程】略加号和的形式3）最后用加法法则和进行运算。2.直接省略括号的方法1）括号前是“+”号，括号内数的符号不变；（2）括号前是“—”号，括号内数的符号改变。3.折线统计图的绘制1）根据问题确定折线统计图的标题（2）画一个直角坐标系，确定好横轴和的名称和单位长度（3）用小圆点标出相应的,(3)把每相邻的两个点用 4．请同学们阅读教材p47—p48，完成你力所能及的习题和课后作业。二、教材精读5．利用有理数加减运算解决实际问题（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？他们位于警戒水位之上还是之（3）完成下面的本周水位记录表：水位记录/m（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。归纳：“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图表下面标明“注”或“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位。实践练习：下表是记录的某月份1~1号每天的最高气温变化情况，且前一个月最后一天的最高气温为27℃.（注:正数表示比前一天上升，负数表示比前一天下降）二三四五—2—7（1）该月3号最高气温是多少2）哪一天气温最低？是多少？（3）用折线统计图表示这5天的温度变化情况。6.下表记录了初一（7）班一个组学生的体重情况（单位kg）.完成下表：-5-70（1）谁最重？谁最轻？（2）最重比最轻的重多少千克?7.一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.2.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高分.一、本课知识：利用有理数的加减混合运算解决实际问题，注意审题，抓住标注“注”或者“注意”等理解问题的关键词。会识表格、作折线统计图。二、课堂检测1.高寺一中初一(2)班学生的平均身高是160厘米.(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米).试完成下表:0【学习目标】1.了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，初步掌握多个有理数相乘的积的2.理解倒数的定义以及求法；培养观察、归纳、概括及运算能力；【学习重难点】重点：乘法的符号法则和连乘的符号法则难点：积的符号的确定【学习过程】3．请同学们阅读教材p49—p51,第7节《有理数的乘法》二、教材精读4.有理数乘法法则如—3）×4=（—3）+（—3）+（—3）+（—3）=—12，归纳：1.步骤1）确定符号（2）求绝对值的积。与小学的乘法的区别就是：符号的3三、教材拓展5.例计算：(1)(−4)×5×(−0.75)（2）(□)□(□归纳：乘法法则的推广：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由决定，时，有一个因数为0时，积为。6.计算1）(□2)□1.2□(□)□(□2.5)（2）1.6□1(□2.5)□(□)7.填空：的倒数的相反数是,倒数是1.5的数是。(3)在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8℃,已知山脚2.已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求1）3a+2b的值.（2）ab的值.解1）∵|a|=5,∴a=∵|b|=2,∴b=∵ab<0,∴当a=