北师大版七年级数学上册全册教案设计

*第一章丰富的图形世界第一课时介绍本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于1）帮助学生梳理本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。数学伴我们成长数学伴我们成长与数学交朋友人人都能学会数学走进数学世界让我们来做数学试试看3．尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性。人类离不开数学鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：**一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。（1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。（2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。（3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。（4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。（5）开展小组活动，评价学生的合作能力。（6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。二、教学目标三、教学重点和难点**五、教学方法六、教学过程设计（师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了**（1）谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中七、练习设计1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是.AB答案：12345＋67－89100答案：三边形，四边形，五边形.**答案：7个，边长从大到7、5、3八、板书设计九、教学后记二、教学目标三、教学重点和难点**五、教学方法六、教学过程设计（1）幻灯投影P2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、正方体（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。（2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么？无论学生说（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？4、想一想：生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。我们的生活中无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。七、练习设计八、板书设计**九、教学后记二、教学目标三、教学重点和难点五、教学方法六、教学过程设计2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？和学生共同总结得到：体由面组成，面由线组成**八、板书设计九、教学后记二、教学目标三、教学重点和难点体会数学伴随着人类的进步与发展，人结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。四、教学手段现代课堂教学手段录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计一、导入1.我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社**几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出造的蜂房——体会自然界中存水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？（答案：同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比2．人们身边的数学——数学的应用教师活动美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之（建议：在课前或课堂上让学生做几个正六边形，2.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等1.观看投影并回答下列问（1）说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成法最常见、最美观。让学生独立思考，然后讨论，尽量让更多的学生由回答问题*3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）2．小结：本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明七、练习设计B19B191222AB2D72AB2D436*436*B38B381．已知等式（1）a＋a＋b=232）b＋a＋b=25。如果a和b分别代表一个数（A）2（B）16（C）18（D）②③八、板书设计九、教学后记*2．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。三、教学重点和难点通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的培养学生初步应用数学的意识。故事，激发学生的学习兴趣。四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法六、教学过程设计1．他是我国当代著名数学家华生上台演讲后，同学们主动查访问，搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事，然后进行小组比赛。（比赛是学生特别喜欢的方法，而小组比赛更有助于培养团 体合作意识，同时每一个同学都有交流讨论的机会，激活“主角”这时，每小组推荐的代表有讲陈景润、少年高斯、祖冲之、欧拉、牛顿等数学家故事的，也有讲自己同学、哥哥、姐姐如何刻苦学习数学的，老师均给予充分肯定。1．学生先在小组内讲，然后推荐代表到讲台上讲。*这时，学生纷纷发言：如要对数学有浓厚的学习兴趣，要有刻苦钻研精神，要善于提出问题，要独立思考等。们来解决一个实际问题（用多媒体课件显示：一座漂亮的楼（激发学习积极性，丰富“主角”意识，培养语言表达七、练习设计DBADBAC*征收利息税，征收的税率为利息的20%分析结果，你能发现什么提示：利息=本金×年利加定期储蓄，存期越长，得到利息越大.去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分.846823574988577来，并比较两种情形的异同？简要说明理由.在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形.理由：太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源.八、板书设计九、教学后记二、教学目标*三、教学重点和难点糊”问题作出判断和抉择，这时我们应该自觉地运用所学的数学知识和数学方法去分析、计算，从而为我们作出正确的判断和抉四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法六、教学过程设计例2：国庆前夕，杨杨和爸爸妈妈一家三口准备于国庆期间外出旅游。江南旅行社的收费标准是：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社的收费标准是：不管大人和小孩一律八折。这两家旅行社的基本价一样，服务质量也一样，问杨杨一家应该1所以甲旅行社优惠.**12260所以乙旅行社优惠.小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问A1*1）*0=1；B.（1*0）*1=0；C.（0*1）*1=0；D.（1*1）*1=0×口÷①②③③④答案：②与③能一笔画出；①与④不能一笔画出.2、已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个两次买卖盈亏情况.8、一商店把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20%进价的20%已知该品牌彩电每台进价为**八、板书设计九、教学后记二、教学目标1、通过做数学，让学生进一步感受到数学中观察、实验、归纳、类比和三、教学重点和难点通过做数学，让我们进一步感受数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法四、教学手段找规律，从特殊的情况入手，根据若干个特殊例子所呈现的规律去寻找一般的规律现代课堂教学手段录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。五、教学方法启发式教学六、教学过程设计一、导入**例3：如图，每个图案中的数有何规律？请说出它们的的规律来。4七、练习设计答案1）172）1273）13**八、板书设计九、教学后记二、教学目标三、教学重点和难点通过观察、实验，寻找规律，体会什么四、教学手段现代课堂教学手段录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。预习、剪刀、长方形纸片。五、教学方法启发式教学六、教学过程设算算、画画的习惯1.我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社**教师活动·一七、练习设计**WYWY)答案1）11、132）13、6045万元2）15万元3）50%4）25%答案1）86419753×9=7777777772）1089×9=9801口口口我**15962372、规定a△b=4×a+3×b+1(2)对于两个自然数a和b，若a△b=b△a，那么a和b有什么关系？答案1）不相等2）a=b;（3）没有八、板书设计九、教学后记二、教学目标三、教学重难点五、教学手段六、教学过程**七、练习设计八、教学后记二、教学目标三、教学重难点五、教学手段六、教学过程七、练习设计八、教学后记二、教学目标三、教学重点和难点负数的意义.**五、教学方法六、教学过程大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合**由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，七、练习设计1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度.-3.6，-4，9651，-0.1.八、板书设计九、教学后记这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强.教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化第十五课时二、教学目标2．培养学生树立分类讨论的思想.三、教学重点和难点有理数包括哪些数．有理数的分类及其分类的标准.五、教学方法六、教学过程*．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数有理数是英语“Rationalnumber”的译名，更确切的译名应译作“比为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问七、练习设计*八、板书设计九、教学后记在传授知识的同时，一定要重视数学基本思想方法的教学．关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述．他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向学知识，就能培养学生的数学能力．不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习．显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力.为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授．本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，并在教学中注意渗透两点：2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类.第十六课时二、教学目标3．使学生初步理解数形结合的思想方法.三、教学重点和难点初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法六、教学过程正确理解有理数与数轴上点的对应关系.2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在*也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能七、练习设计｝；｝；八、板书设计九、教学后记从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行*不是存在等.第十七课时二、教学目标三、教学重点和难点重点：会比较有理数的大小.难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小.五、教学方法六、教学过程边的数大.用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子.2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则.七、练习设计2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.*九、教学后记从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你不是存在等.第十八课时二、教学目标三、教学重点和难点五、教学方法六、教学过程34、怎样表示一个数的相反数?我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考*为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已1），1**指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义七、练习设计11344122八、板书设计九、教学后记1、关于概念结构的理论，罗希提出的原型说(1975年)认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出**本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的解释，这在逻辑上我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括上升到形式定义上来这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性第十九课时二、教学目标三、教学重点和难点五、教学方法六、教学过程3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和133这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念让学生口答这样做的依据--**这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量122 EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(2),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(6),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),6)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(2),11)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),7)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(2),5)**先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后，就可七、练习设计EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(3),4)4、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?xx八、板书设计九、教学后记在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想数学知识，就能培养学生的数学能力不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内窬形式地传授本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解第二十课时二、教学目标**2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.三、教学重点和难点重点：有理数加法法则.难点：异号两数相加的法则.五、教学方法六、教学过程前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法.①②现在，请同学们说出其他可能的情形.③④⑤⑥要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对**进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值.=-12.全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评.这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事.七、练习设计+37.+0.八、板书设计**九、教学后记“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计.现在，试比较这两类教学设计的得失利弊.第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好.第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法.注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，故这种缺陷是可以第二十一课时二、教学目标三、教学重点和难点1．重点：有理数加法运算律.五、教学方法（一）、从学生原有认知结构提出问题1．叙述有理数的加法法则.答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算.3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？**a+b=b+a.(a+b)+c=a+(b+c).根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数.负数.教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便.=0+0+25=25.七、练习设计**65)+(-6.15)+18.15+6.15；利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)：6．一天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的气温是多少？八、板书设计九、教学后记算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.第二十二课时第二十三课时二、教学目标2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力.三、教学重点和难点五、教学方法六、教学过程**在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，算.问题1(1)(+10)-(+3)=______；(2)(+10)+(-3)=.教师引导学生发现：两式的结果相同，即于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3).减去一个数，等于加上这个数的相反数.教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数.在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数.用加法来解决.七、练习设计*341-249..18-(-2.93).*八、板书设计九、教学后记根据斯托利亚尔的观点，我们把教学作为一个过程，那么在教学一个新的内容时，我们总是把学生视为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾，提出问题，最后用新的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾．这种教法，归纳起来就是“三部曲”：提出问题——建立理论——解决问题．这节课的设计正是这一教学方法的具体体现.第二十四课时二、教学目标三、教学重点和难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算.难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性.五、教学方法1．叙述有理数加法法则.2．叙述有理数减法法则.3．叙述加法的运算律.5．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3).-(-7).以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，负数的和称为代数和.*①10+(+4)+(-6)-(-5)；②(-8)-(+4)+(-7)-(+9).例2计算-20+3-5+7.=-15.①-1+2-3-4+5；②(-8)-(+4)+(-6)-(-1).1．有理数的加减法可统一成加法.七、练习设计八、板书设计*九、教学后记有理数的加减混合运算用两个课时进行教学．这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系．把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.第二十五课时二、教学目标让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算.三、教学重点和难点重点：加减运算法则和加法运算律.难点：省略加号与括号的代数和的计算.五、教学方法六、教学过程什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法.号)去括号后各项都不变.*.)(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是 5．判断题：对的在括号里打“√”,错的在括号里打“×”,并举出反例.*a+b=-(|a|+|b|).八、板书设计九、教学后记1．本课时是习题课．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能．讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正.2．关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然.第二十六课时第二十七课时二、教学目标三、教学重难点五、教学手段六、教学过程七、练习设计八、教学后记**第二十八课时第二十九课时二、教学目标通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识三、教学重难点五、教学手段六、教学过程七、练习设计八、教学后记第三十课时二、教学目标三、教学重点和难点重点：有理数乘法的运算.难点：有理数乘法中的符号法则.五、教学方法**六、教学过程1．计算(-2)+(-2)+(-2).2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确①②引导学生比较①,②得出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特**0；-a未必是负数，也可以是正数或0.今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”.七、练习设计 八、板书设计如何讲授有理数乘法法则是一个相当困难的问题，为解决这个问题，人们曾作过有理数乘法法则，实际上是一种规定(或说定义)，要完全理解这样规定的科学性、合理性对中学生来过去的经验告诉我们，讲多了不行，讲的越多可能问题越多．现在我们所用的方法是，乘数是正数的**情况下是由实际问题得出的，乘数是负数时(所谓难就难在这里)，则利用“把一个因数换成它的相反数，①②①，②确是由实际问题得出的，但是要得出上述法则有些牵强，举的例子是“被乘数”改变符号，而为了弥补这个不足之处，我们增加了有理数乘法的应用问题，验证第三十一课时二、教学目标三、教学重点和难点五、教学方法六、教学过程引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么**结果都是0.偶数个时，积为正.继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值.数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子.在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交］；教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律.**文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法.教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题.七、练习设计(8)(-53.02)(-69.3)+(-八、板书设计（二）观察发现（四）课堂九、教学后记本节课教学的基本目的是让学生掌握有理数乘法的符号法则和运算律．为完成这一教学目标，可以采用直接传授的方法，即教师清楚明白地把乘法的符号法则和乘法的运算律告诉学生，然后通过做习题来加以巩固．这种教学方法具有直截了当的特点，但不利于开启学生思维，更不易使学生在接受知识的同时，提高观察、归纳和概括的能力．因此，我们采取了上述作法.为了充分发挥每个学生思维的积极性，上述设计强调学生与教师一起共同参与教学活动．只要我们坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法.第三十二课时二、教学目标**三、教学重点和难点重点：有理数除法法则.难点：(1)商的符号的确定.五、教学方法六、教学过程1．叙述有理数乘法法则.2．叙述有理数乘法的运算律.答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数的倒数，可以先把这个小数化成分数再求倒数.除以一个数等于乘以这个数的倒数.3．有理数除法的符号法则**两数相除，同号得正，异号得负.掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.≠0).利用除法法则可以化简分数.1．指导学生看书，重点是除法法则.计算结果.七、练习设计八、板书设计九、教学后记伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程．也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥．这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自第三十三课时二、教学目标三、教学重点和难点重点：有理数乘方的运算.难点：有理数乘方运算的符号法则.五、教学方法六、教学过程**在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明.n次幂.引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零.互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.任何一个数的偶次幂都是非负数.n=0(n是正整数).a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；23-(-3)］5；2让三个学生在黑板上计算.n-1.**七、练习设计八、板书设计九、教学后记学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养．因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标．确化；第三是不断的逼近．在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果．一般来说，一个概念或取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习3．把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷．我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会做数学．始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动点放在教学情境的设计上．例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号．导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想．符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是二、教学目标三、教学重点和难点*五、教学方法六、教学过程5=100000，6=1000000，表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法.1=10，2=100，3=1000，1010=10000000000.352，3，3.些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用.*000.8；8000000；5600000；7400001．指导学生看书.2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法.七、练习设计7000.5.*八、板书设计九、教学后记在上一节课中，学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记第三十五课时二、教学目标三、教学重点和难点重点：有理数的混合运算.难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.五、教学方法六、教学过程2223；*说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同.22=(15)2=225.2-(-6)=9-(-6)=9+6=15.=-180.括号里先相乘，再乘方，最后相减.22443．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号.*七、练习设计2n-1；72m3+35八、板书设计九、教学后记学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理的数．本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，第三十六课时二、教学目标2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力.三、教学重点和难点难点：灵活运用运算律及符号的确定.五、教学方法六、教学过程1．叙述有理数的运算顺序.2；2*22342=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2=9+30+25=64.分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，=1.02+6.25-12=-4.73.在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995七、练习设计4．按要求列出算式，并求出结果.八、板书设计**九、教学后记分钟内正确做完15题可算达标，否则在课第三十七课时二、教学目标三、教学重点和难点五、教学方法大从数轴上看，小学学习的数都在原点右边们在原点两侧，那么这两数互为相反数从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所**x(2)3<x2；**3c3____10a＜0，b＜0，则a_____b.七、练习设计1、写出下列各数的相反数和倒数EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(□□1),□)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(□□□),□)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(□□1),□)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(□□□),□)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up6(□□),□)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(□□□1),□)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up6(□□),□)4分别根据下列条件求代数式的值：**八、板书设计九、教学后记全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点有理数的基础知识，也是复习的重点此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力第三十八课时第三十九课时二、教学目标三、教学重难点五、教学手段六、教学过程八、教学后记**第四十课时第四十一课时二、教学目标通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识三、教学重难点五、教学手段六、教学过程七、练习设计八、教学后记第四十二课时二、教学目标三、教学重点和难点五、教学方法**六、教学过程数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用中学的数学课，是从学习代数开始的除了学习学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度没有坚持不懈努力，没有顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母s那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容三、讲授新课单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系**(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘3教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用七、练习设计15、圆的半径是R厘米，它的面积是多少?**133八、板书设计九、教学后记c与b的差”二、教学目标三、教学重点和难点五、教学方法六、教学过程1x的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们**分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此1x1133**(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?233392+2；(4)y(y+3)〕其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：七、练习设计(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?八、板书设计*设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础同时，也使学生的抽象思维能力得到第四十四课时二、教学目标2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想.三、教学重点和难点难点：正确地求出代数式的值.五、教学方法六、教学过程2．用语言叙述代数式2n+10的意义.最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n课我们将要学习研究的内容.（二）、师生共同研究代数式的值的意义1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值.学生加深印象.然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应.下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)*=70.2.确定的.七、练习设计2)的值。八、板书设计九、教学后记这样有助于培养学生的函数观念.第四十五课时*三、教学重点和难点找两名同学回答，教师板演=15.=11.找同学口答，教师将过程写出=9a+5a*、我们是怎么得到多项式去括号的方法的?引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教这种方法叫“类比”3、第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各=a-b+c-d；说明：在做此题过程中，让学生出声哪念去括号法则，再次强调“是+号，不变号；是一号，全变号”分析：此两题中都分别要去两个括号，要注意每个()前的符号另外第(2)小题(r+s)前实际上是省略(2)-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1.分析：在去括号的运算中，当()前是“-”号时，容易犯的(1)a___(-b+c)=a-b+c；(3)____(a-b)___(c+d)=*-［a-(b-c)］=-a+b-c］；方法是将系数及系数前符号看成一个整体，利用分配律一次去掉括号21七、练习设计1(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；(8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)；］；八、板书设计九、教学后记学生学起来更自然，对新知识更容易接受类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意另外，这个2在总结出去括号法则后，又给出了一个顺口溜，这是考虑到学生年龄小，顺口溜更便于记忆，而*方位地掌握去括号法则另外，还安排了某些变式训练，既能让学生进一步熟悉去括号法则，又训练了他第四十六课时二、教学目标三、教学重点和难点五、教学方法六、教学过程找学生回答，教师将过程写出来=102+(199-99)=5040-(297+1503)=102+100=5040-1800a+b-c=a+()；a+b-c=引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充**此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+()=-()的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+()a-()(4)原式=［a+(b-c)a-(b-c)=x3-5x2-(4x-9).说明：1.解此题时，首先要让学生确认x3-5x七、练习设计**133八、板书设计九、教学后记因此，本章的最难点在本节为了让学生学起来更觉自然，降低难度，在引入部分，仍然采用了“以旧引新”的办法，即通过复习小学学过的简便运算，引起学生对添括号的注意，而后，进一步抽象，将数换成字母，让学生在刚才运算的基础上，解决字母的添括号问题最后，仿照去括号法则，归纳、概括出添括措词与课本略有不同(见教学设计)以更利于学生将括号及括号前的符号看成加法与减法，乘法与除法的关系一样这样可使知识前后呼应、浑然一体.第四十七课时二、教学目标1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能三、教学重点和难点五、教学方法六、教学过程**直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的．”继而提问“无限延伸”怎样解释，教师可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长．”让学生闭起线段的区别，后给出射线的定义：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．”2．线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：2．教师通过图示将线段变化为射线、直线．指出事物生：线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线．因此，直线、射线都可以看作是由线段运1．让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例．如：手电筒的光线，灯泡发出的光线等．在学生回答的基础上教师给以完善和补充，并进一步强调三者之间的关系．同时指出这三个概念是平2．再设问：直线还有什么性质呢？为下节课讲直线的性质埋下伏笔．七、练习设计八、板书设计**九、教学后记二、教学目标三、教学重点和难点五、教学方法六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较教师设计以下过程由学生完成.**(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合.截取线段的方法进行.总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小.2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法.七、练习设计八、板书设计九、教学后记这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意.**圆规的用法有一个新的认识.这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫.字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃.6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃.第四十九课时二、教学目标1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念2．使学生掌握角的各种表示方法.三、教学重点和难点五、教学方法六、教学过程由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.**边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸.运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角.针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义.直角：平角的一半叫做直角.这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守.角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部.角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部.注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点.注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意.**学生回答后，教师再做总结.点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角七、练习设计八、板书设计九、教学后记(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点.(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力.基础.点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所**第五十课时二、教学目标1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算.3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式.三、教学重点和难点难点是角平分线定义的各种数学表达式.五、教学方法六、教学过程2．类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法.教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生(b)角的和、差、倍、分的画法.3．角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法.(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置.角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的**4．角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法.(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分.怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法.教师提问：1．回忆怎样求线段的中点.2．怎样平分一个角.总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线.射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线.学生要给以充分的注意.*教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方七、练习设计八、板书设计九、教学后记二、教学目标1．使学生理解平行线的定义，掌握它的画法，培养学生2．使学生理解平行公理及其推论.3．通过观察图形，培养学生发现问题的能力.三、教学重点和难点行线的定义、画法以及平行公理和推论是重点，而推论的证明是难点.五、教学方法六、教学过程（一）、从旧的知识引入新的概念，给出平行线定义问：每人拿出两只笔表示直线，这两条直线之间有哪些位置关*对两条直线相交的情况，以及三条直线相交的情况都已进行过研究，下面就要开始研究两条直线没有交点的情况，这样的两条直线叫做平行线.请大家想一想，在实际生活中平行线的实例.在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.2．平行线的记法和画法.行是相互的.变式练习：做直线l的平行线(如图2-41(4))在学生实践的基础上，引导学生发现平行公理.2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.证明两条直线平行，只有根据定义，即从正面证明它们不相交，但这很不容易，因此我们从反面思考这个问题.在同一平面内的两条直线只有两种位置关系，不是平行就是相交．如果相交不成立，那么它们就一定是平行了，因此我们只要否定相交就可以了.平行