北师大版数学九年级上册全部教案

北师大版数学九年级上册全部教案1.你能证明它们吗（一）进行证明的逻辑基础。在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标1.你能证明它们吗（一）过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活启发引导学生体会探索结论和证明结论，及培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.教师课前准备：制作好的几何画板课件.固新知；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：回顾旧知导出公理活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求AABCDEF第二环节：折纸活动探索新知质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。AA→→BBDCCA活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步A到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，得到所有性质定理。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视第三环节：明晰结论和证明过程活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的活动效果：学生一般都能得到这些定理的证明，能规范地写出对于“等边第四环节：随堂练习巩固新知活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等活动目的：形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能活动效果与注意事项：教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：腰三角形的问题提供了丰富的理论依据.3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性.该说取得了较好的教学效果。当然，在具体活动中，如何在学生活达之间形成一个恰当的平衡，具体各部分时间比例的分配可能还需第一章证明（二）1.你能证明它们吗（二）过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，角形的一些特殊性质，以及等腰三角形的判定定理，前者用与拓广，后者则是前者的逆命题，可以发展学生的逆向的证明过程中，需要借助反证法，因而反证法的学习与运①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，证明等①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的④引导学生体会蕴含在问题解决过程中的思想方法，如归纳、类比、反证①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲.②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性.重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能明有关三角形和等腰三角形的一些结论．结合实例体会反证法的含义.难点：①由一般结论归纳出特殊结论.②探求证明思路，特别是反证法的思路含义.自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：逆向思考，导出反证法；第五环节：适时提问导出反证法；第六环节：及时巩固随堂练习；第第一环节：提出问题，引入新课的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、等腰三角形腰上的中线相等.求证：BD=CE.AEDB又∵∠3=∠4.在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表不足，因此，教学中教师应注意对证明规范提出一定的要生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能第三环节：经典例题变式练习活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教师可以引导学学生提出上述这些问题的基础上，让学生证明其中部分问题，而为课外作业，延伸到课外；当然，也可以对不同的学生提出不同通学生仅仅证明其中部分问题，而要求部分学优生解决所有的问1[生]如果在△ABC中，AB=AC,∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠∠ACB，那么BD=CE也是成立的．因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，利用等量代换便可得到∠ABD=∠ACE，△BDC与△CEB全等的条件就能满足，也就能得到BD=CE．由此我在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠n∠ABC，∠ACE=n∠ACB，就一定有BD=CE成立.代表发言.1AC，AE=3AB，那么BD=CE．由此我们得到了一个更一般的结论：在BC中，AB=AC，AD=EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),n)AC，AB，那么BD=CE．证明如下：∴△ADB≌△AEC(SAS).么BD=CE.[师]这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果．例两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的.第四环节：逆向思考，导出反证法教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来AAB[师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨B无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等[师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，第五环节：适时提问导出反证法小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明AAC但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角.都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明我们把它叫做反证法.第六环节：及时巩固随堂练习求证：AB=AC.D本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论，接着用“反过来”思考问题的方法获得并证腰三角形的判定定理“等角对等边”，最后结合实例了解了反证法的含义.第八环节：布置作业本节课关注了问题的变式与拓广，实际上引领学生经历问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力，根据学生的情况进行适度的调整，因为学生先前这样的经验较少，班级学生而言，完成全部这些教学任务，可能时间偏紧，为此，教当减少一些内容，将部分内容延伸到课外，当然，也可以设计为两第一章证明（二）1.你能证明它们吗（三）在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.①等边三角形判定定理的发现与证明.②引导学生全面、周到地思考问题.出问题；第四环节：变式训练巩固新知；第五环节：畅谈收获第一环节：提问问题，引入新课活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形的三个内角都等于60°,等腰三角形就是等边三角形了.地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法．)下面同学们可在小组内交流自己的看法.活动内容：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明有一角是60°“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，有一角是60°三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形三个角都相等，且每个角都是三个角都相等的三角形是等边三角形活动目的：经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主三个角都相等的三角形是等边三角形；对于前两个定理的形式相近，教师可以进一步提出要求：能否用更简在学生得出这些结论的基础上，教师注意引导学生说明道理，思路，选择部分命题，给与严格的证明，由于是等边三角形”的证明需要分类讨论，因此，可以以此问题要求，并与同伴交流证明思路．并要求学生思考证明中的注意事其中的分类思想，提请学生注意：思考问题要全面、周到.第三环节：实际操作提出问题活动内容：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由.活动目的：让学生经历拼摆三角尺的活动，发么它所对的直角边等于斜边的一半.活动注意事项与效果：学生一般可以得出下面两种边三角形，对于该图学生也可以得出从而ADBCDABDB边的一半.注意，教学过程中，教师应注意引导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形。具体的说明过程可以如下：所以∠ABD=60°,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍开，思考从中可以得到什么结论。然后在学生得到该结论的斜边的一半.1AD.BCD第四环节：变式训练巩固新知活动1：直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在你证明它.11即△ABD是等边三角形.BACABCD注意事项：该命题的证明中辅助线较复杂，但恰有前面原命题探究活动过程的铺垫，可以给学生一些启示，因此，教学中，教师可以引导学生思考A角，而∠DAC=×15°=30°,根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD.ABBD第五环节：畅谈收获课时小结让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题第一章证明（二）直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解书努力将证明的思路展现出来．例如以前我们曾用割补法验此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度性.成立，其逆命题不一定成立.①勾股定理及其逆定理的证明方法.第一环节：创设情境，引入新课EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),2)B1C1C解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30°角的直角三角形的性教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及推导出的定理，证明勾股定理的方法.第二种方法请有兴趣的同学课后阅读.∴∠ABE＝180°-(∠ABC+∠EBD)＝180°-90°=90°,1AAcbcbAED两干多年来，人们对勾股定理进行了大量的研究，给出了多达数百种的证明方法．如果学生有兴趣，鼓励他们查阅有关资料，了解勾股定方法.教师用多媒体显示勾股定理内容，用课件演示勾股定理的条件和结论，并强调．具体如下：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我这对同学们来说也是具有一定难度的．于是师生共同来完成.ABAB求证：△ABC是直角三角形.形的直角)相等，可证.A'A'B''B''定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件.这样的情况，在前面也曾遇到过．例如“两直线平行，内错角相等”，交换一个锐角等于30°,那么它所对的直角边就等于斜边的一半”．交换此定理的条活动内容：观察下面三组命题：学生以分组讨论形式进行，最后在活动目的：让学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件.那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的于逆命题来说，另一个就为原命题.再来看“议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题．请同学们判断i每组原命题的真假．逆在第三组中，原命题和逆命题都是真命题.由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题.要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题.如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理.能举例说出我们已学过的互逆定理?第五环节：随堂练习说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;[分析]互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其是对以“如果……那么……”形式给出的于那些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有一定困的条件和结论，然后写出逆命题.解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题.(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为正.第六环节：课时小结这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力.是在语言表述方面仍然有些欠缺，显然，作为教师要关注到学生的个体差对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导。使每一个学生经历证明的过程，为他们提供充分地寻找证明思路的时间、空间和方法，证明的必要性．另外学生对于命题成立的证明方法，锻炼他们的演绎推理本着以学生为本的目的，注意学生个体差异，对学习证明有困难的学助和指导.第一章证明（二）学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前已经接触过，只是原来仅属于了解阶段。现在是要重新认识这个定理，并且要掌握这个定理的发展实践能力和创新精神.①积极参与数学活动，对数学有好奇心②形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯HL定理的推导及应用我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。那么我们能对角相等，这两个三角形是不一定全等的．可以画图说明．(如图所示在ABD定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表从而肯定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角”的证法是正确的．ABCA'B'C'BE2A1D活动目的：让学生辨析一个命题的真假不是靠感觉而是依赖于原（4学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已生证明.ADBCBA'D'B'C'动学生去纠错，教师最后再总结。这样的评价活动的效果估计应该是更好成，并在小组内交流，用自己的语言清楚表达自己的想法.[师]同学们表现都很棒．你能说明这样做的理由吗?也就是说，你能证明OMNPAB如图，已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来.获得各种不同的答案.外，它们有一条公共边，根据直角三角形全等的判定可知添加的条件可以是直角三角形的锐角，也可以是直角三角形中的直角边．从添加角来说，可以添加∠CBA=∠DAB或∠CAB=∠DBA；从[师]第一位同学的想法思路清晰明了，第二位同学敢打破常规思路．独辟蹊径，并且很有见地．请同学们思考，第二位同学添加的条件可以吗?若可以，请同学们推导证明；若不可以，说明理由.O∵AO=BO，∠ACB=∠BDAO∴AC=BD．又∵AB=AB，AB已知：如上图，∠ACB=∠BDA=90°,OC=OD.∵∠ACB=∠BDA=90°,OC=OD，∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，有三个内角对应相等，不能证明△AOC≌△BOD，也就不能获得△ACB和△BDA下面我们再来看一例题.分析：要证△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到条件：一组边AC=A'C'，一组角ADBA'D'B'本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发绎推理的能力．同学们这一节课的表现，很值得继续发扬广大.第六环节：课后作业本节HL定理的证明学生掌握得比较好，定理的应用方面尤其是“议一议”中的该题灵活性较强，给教师和学生发挥的余地较大，该第一章证明（二）3．线段的垂直平分线(一)学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线线的性质定里和判定定理.②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。难点探究新课；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：随堂练第一环节：创设情境，引入新课它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完同时，教师板演本节的题目：第二环节：探究新知证明：∵MN⊥AB，MPP教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：N你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?这个命题不是“如原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原AAPCPCBBPPACBACB不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的PP我们曾用折纸的方法折出过线段PPAADBB的垂直平分线．现在我们学习了线段垂用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢?AADBBD活动目的：探索尺规方法作线段垂直平分线的思路与过程以及体验其中的用尺规作线段的垂直平分线．要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段[师生共析]1CABD[师]我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法所以我们也用这种方法作线段的中点.作法：l、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，直本节课我们先推理证明了线段的垂直平分线的性质定理会用尺规作线段的垂直平分线.直平分线的性质定理，作为探索活动的自然延续和必要发展，我们作为善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想第一章证明（二）3．三角形的垂直平分线(二)学生在证明三角形三边垂直平分线交于一点时可师对此不要操之过急，应逐步引导，学生对它的理解要有一个过程.①经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明②经历猜想、探索，能够作出以a为底，h为②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难第一环节：提出问题，引入新课活动目的：让学生利用自己的动手体会三类三角形三条边的垂直平分线交分线，当作完此题时你发现了什么?(教师可用多媒体演示作图过程)”MA的一定是真的吗？我们还需运用公理和已学过的定理MAE这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的E活动效果及注意事项：上述活动中，教师要注意PCNF我们要从理论上证明这个结论，也就是证明“三线共点”，但这是我们没有遇到过的．不妨我们再来看一下演示过程，或许你能从中受到启示．C定理三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的AOBDC可以发现，锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三活动内容：借用尺规作图作已知一条边及这条边上的高，求作出相关的三(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?AhaBDCA1AAhaBCDAhaBCDA1AhC(D)A1Ba形也有无数多个．根据线段垂直平分线的性质定理可足条件，如底边的中点在底边上，不能构成三角形，应将这一该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．[师生共析]MANBDMAN教师说明，作图分“定位作图”和“活位作图”，前者则对所求作的图形必须的垂直平分线”属定位作图，而“以已知正方形的一边为边作等边三角形”“已知两边及其夹角作三角形”都属于活位作图.对于定位作图，能作出多少个满足条件的图形，就说这个作图题有多少个“解”．对于活位作图，如果所作出的图形彼此全等，那么不论能作出多少个图形，都说这个作图题有一个“解”；如果所作出的图形不都全等，那么不全等的才算不同的“解”.“已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．”属活位作图，虽然满足条件的三角形可作出两个，但因它们全等，故只有一解一条件的等腰三角形是唯一确定的.活动效果及注意事项：以上问题演示时依次出现.第四环节：课时小结本节利用我们已学过的定理和公理证明了线段垂直平分定定理，并能利用尺规作出已知线段的垂直平分线．已知等腰三高作出符合条件的等腰三角形，从折纸，尺规作图，逻辑推理多证明了三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形第一章证明（二）本节在学习了直角三角形全等的判定定理及已有公理和学过的定理的基础上进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，学并还能说明所作的射线是角平分线的理由，进一步讨论三的性质.①角平分线的性质定理的证明.②角平分线的判定定理的证明.③用尺规作已知角的角平分线.①进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学符号语言、图形语言的能力.②体验解决问题策略的多样性，提高实践能力.①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.①角平分线的性质和判定定理的证明.①正确地表述角平分线性质定理的逆命题.②正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明.展示思维空间.构建活动空间；第三环节：随堂练习及时巩固；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业第一环节：设置情境温故知新我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：第二环节：展示思维空间.构建活动空间(教师在教学过程中对有困难的学生要给以我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．O12DEAPB我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．你能写出这个定理的逆命我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．教师肯定这位同学思考问题很仔细．并加以解释。事实上，从同一点出发[生]没有加“在角的内部”时，是假命题．逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命你能用什么办法平分一个已知角呢?能利用角平分线的性质定理和判定定理平分一个角吗？请在小组内交流.学生提出：可以用量角器、三角尺、角尺等以前常见的方法.教师提出：学习的是用直尺和圆规平分一个已知角.1BBEE2(教学时，教师可以边介绍作法，边让学生动手完成整个操作过程2分线，与同伴交流.DA从作图的过程中，不难发现OD=OE，CE=CD，DA第三环节：随堂练习及时巩固1EA2FBF1=×180°=90°,即AD⊥AE.这节课我们在折纸的基础上，证明了角平分线的性质定理和判定定理，并学习了用尺规作一个已知角的角平分线，进一步发展力.2．阅读“读一读”，使学生通过了解数学发展史上与尺规作图有关的“三大几何难题”，开阔他们的视野，体会数学家坚忍不拔的科学探索精神.教学时，主要运用启发式教学，采用‘‘实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的误认为过这点垂直于角平分线的垂线段．因此在教学中应首先让学角形纸片的折痕来充分认识这一点．学生往往不能正确区分出角平定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解第一章证明（二）学生的知识技能基础：通过上节的学习，学生定理均有一个很深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论.（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.（1）进一步发展学生的推理证明意识和能力.（2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力.（3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.①三角形三个内角的平分线的性质.角平分线的性质定理和判定定理的综合应用.第一环节：设置情境问题，搭建探究平台当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引第二环节：展示思维过程，构建探究平台AADNMF其中D、DNMFP∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距PEE在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理lAl2Bl3点处．因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等．这一点刚好符合.lAl2Pl2BPl3分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题．第(1)问中，求ACACEDB1CEDAPB本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等．并综定理等解决了几何中的计算和证明问题.例题，加以发挥，使例题的功能得以体现，达到以点带线，以线第二章一元二次方程1．花边有多宽（一）学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学学生活动经验基础：在相关知识的学习过程学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实它的长为8m，宽为5m．地毯中央长方形图案的面积为18m2。旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方从实际效果来看，学生提出的问题多样有1）花边的宽2）中央长方得到的方程也不同；但是，整理方程时显得困难，这与课前第二环节：自主探究问题二然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个首先，“我”巡视那些无从下手的学生，问：需要我的帮助吗？然后给予然后巡视那些已经解决问题的同学，给予适当的鼓励。关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。第三环节：自主探究问题三8如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面8通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个二次项系数、一次项系数和常数项.宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根出方程.问题（1）中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的我们学校地处城乡结合部，生源成分复杂，针对学生建议基础薄弱的地区：课前复习整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；在第四环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的第二章一元二次方程学生的知识技能基础：学生在七年级上学期学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元的分式方程中多次学习了关于方程（或方程组）的求解的过程。因的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元学生活动经验基础：在相关知识的学习过程程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决问题。同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。在学生已有的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找解。同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过教科书基于学生已有的估算意识和能力以及对方程的解的理解的基础之上，提出了本节课的具体学习任务：经历一元二次方程解方程解的认识，发展估算意识和能力。但这仅仅是这堂课具者说是一个近期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体生实质性联系。本课《花边有多宽》内容从属于“方程与不方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在第三环节：做一做；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛实际效果：学生能够意识到上一节课只是找到了解决问题的途径，即列方产生了彻底解决这些问题的欲望，因而十分自然地引出了本节课的主要有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查2、在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程：流.（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有进行交流.“夹逼”思想解决一元二次方程的方法，并由学生概括得出用“夹逼”思想解一元二次方程的实质及步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值，②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。然后用这种使学生从这种求解的方法中体验到了方便和巧妙，从而增强了学性，同时培养学生善于观察分析问题、乐于探索研究的学习品质活动内容：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0活动目的：在本环节中，使学生充分体验探求方程解的过程，这既是对上一环节的一个练习巩固，更重要的是在列表求解的促进学生对方程解的理解，为后面学习掌握配方法解一元二准备。同时，对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做铺垫。需实际效果：由于在解决上一环节问题的过程中，学生对用估算的方法求解目的是让学生体会应首先从实际生活中找到x的取值范围，学生说理情况非常ABDCDx01234大，相应代数式的值也越大。因此若想使代数式的值为0，那么x的取值应在续找方程的解。以下分了两种不同的做法：x012进一步计算：x通过这一练习，可要求学生整理用“夹逼”思想解一元二次方程的活动内容：五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能活动目的：为了检测学生对本课教学目标的达到的情况，进一步加强知识的应用训练，我给出了课本上的这道题目，这也是上一节课中的的延续。引导学生从知识获得途径、结论、应用、数学思想方法开，引导学生自主归纳完成，这有利于强化学生对知识的理解和析和小结能力。教学中应关注学生对五个连续整数的不同表示方法，让较异同，并在比较中找出最好的表示方法。同时这一题目也是对实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习学生基本都能准确表示出五个连续整数，但因设法的不同，所列方程活动内容：师生互相交流总结探索解一元二次方程的基本思路和关键，以活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了本节课的第六环节：布置作业另一方面又为方程精确解得研究作了铺垫。本节课通过日常生活中问题情境：让学生感受方程是刻画现实世界的有效数学模型；体会从而更好地理解“夹逼”思想解一元二次方程的意义和作用，激发兴趣；由学生探索交流，分析此种方法的优缺点，从而概括出这种及解题步骤，这既给学生提供了一个充分从事数学活动的机会，又是数学学习的主人的理念。学生亲身经历了知识的形成过程，不但学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探索等良好的学习习惯。当然，学生是不可能满足于所获得的近似解的，必精确求解的内在要求，在此基础上自然引入方程的精确求解，从教在第三环节的做一做中，我将问题串的顺序稍作改动，使得问课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，种启发、激励的语言以及小组合作学习等方式，帮助学生形成积态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提明才智的机会，在此过程中，教师发现了学生在分析问题和解决本节课的学习中，重点是使学生在求解的过程中体验方应引导学生讨论并探索求解的过程，防止学生在求解过程中只注应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论第二章一元二次方程了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，通过前两个问题，活动内容1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为；若它？（x222你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。问时遇到了困难，他们发现等号的左端不是完全平方式，不能直接化成=n(n≥0)的形式，因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解，那么如何解决这样的方程问题呢？这就是我们本节课要来研究的问题活动内容1：做一做填空配成完全平方式，体会如何配方）x22x2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2？（解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要把形如x2+ax的式2而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使如何配成二次方程”打好基础。由此也反映出学生善于观察分析的良好品质,而品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态x2+8x＝9x2+8x＋42=9＋42.2用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么小组合作让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于再小组合作交流）方程应该是×12×16；有的同学认为如果设水渠的宽为x正确，并且指出第一种方法可以利用平移水渠，把分割成的利用矩形的面积公式列出方程，此种方法在解决此类问题时数学的热情，达到了资源共享。基本都能用配方法解解二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。本节课老师安排了三个例题，通过前两个例题规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配中的一个是设计方案问题改编成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析问题，解决问题的能力。2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。第二章一元二次方程在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。这节课内容从属于量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.即即3通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。熟练掌握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点求解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2进行的；开平方的原活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次以后，这两个方程式同解方程。学生们作了方程的变形以后，对二次项系让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转配方2-3t+2=-2+一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两1一活动目的：对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想第六环节：布置作业这节课作为配方的第二节主要是以习题训练为重点，所以我依照书上将书上的做一做转化成一个例题，让学生体会利用一元二次方程解决问题的感受；另在作业中配套了一道血压方面的数学问题，学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关。2、注意改进的方面这部分学生将落队，或者整节课堂冗长无味，因此如何调控教学进度成为教学中的一个难点。我的办法是老师准备好几个不同层次的习题，当大部分学生做完后，可以为他们提供更高层次的习题，继续引领他们的思维前进，而加强对基础薄弱的同学动手动脑的监督。第二章一元二次方程2.配方法（三）学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本技能和一定的运算技能。这些为本节进一步用配方法解一元二次方学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，列出体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实验结果是否合理。本节则主要在于熟练运用配方法解方程，同时考式的训练，比较枯燥，因此设计了一个方案设计活动，需要自行设此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是:（1）通过一元二次方程模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩整个教学过程共分七个环节进行。第一环节：知识回顾；第二环引入；第三环节：方案设计；第四环节：问题解答；第五环节你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？帮助学生回忆起一元二次方程及如何用配方在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花成为学生真正意义上的合作者。通过问题情境的设计，让学习过程中，使学生真正成为数学学习的主人，学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上通过征集设计方案，激发学生的内在动力。先独立思考，独自设计，再合作交流、互相补学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种。以激发学生的学习热情的问题1）怎样知道你的设计是符合要求的？你能说明你的设计是符合要求的吗？（2）以上图形哪些可以直接说明符合上面条件此外，课堂上没来的及展示的可以留作课后探讨，这样的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，既没超出教材的要图（5）的解答：解：设小路的宽为xm,由题意得：解：设扇形的半径为xm,由题意得：Π它的解要符合实际意义，增强用数学的意识，巩解：设金边的宽为xm,由题意得：解答时准确率较低，原因有两点：一是本例数据较繁，而是学第六环节：反思归纳第七环节：布置作业以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识。了这样的问题：在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。提出问题：你觉得若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？当学生将自己的板上之后，接着提出问题：你的设计一定符合要求吗？怎样合要求的？以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的第二章一元二次方程但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一方程.减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能力.加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算进一步发展学生合作交流的意识和能力本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：公式的推导；第三环节：看一看、练一练，巩固新知；第四环节：收获全班同学在练习本上运算,可找两位同学上黑板演算第一题：第二题：解：两边都除以一次项系数:32∴原方程无解（1）进一步夯实用配方法解方程的一班步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.配方:加上再减去一次项系数一半的平方学生讨论后回答：2学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验（1）2=0中运算的符号出现错误和通分出现错误（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方大部分学生需要在教师的帮助下，才能完善公式的推导。第三环节：练一练，巩固新知2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断是否有根先将方程化成一般形式判断方程是否有根∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0∴活动目的：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查活动实际效果：教师引导学生分析，学生口答、板书，笔答，对比，评价，总1、对于（125）小题，有个别学生因为没有化成一般形式，从而2、用公式法解方程应注意的问题是什么？3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习，感受到公式推导的全过程，发展了逻辑思维能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的过程中，有的一元二次方程的有根，而有的没有根，通过解方程，进一步第五环节：布置作业大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元？(2)选作题（供学有余力的学生选作）每件衬衫降价多少元时，商场平这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过助学生形成积极主动的求知态度.第二章一元二次方程公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题教科书基于用分解因式法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入，探究新知；第三环节：例题解析；第四环节：巩固练习；第五环节：拓展延伸；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。①x2-6x=7②3x2+8x-3=0第三问题由学生独立完成，通过练习学生复习了配方法及公式法，并能灵第二环节：情景引入、探究新知学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程说明：小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，3、师：现在请C同学为大家说说他的想法好不好?程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次称为分解因式法，即目的：通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一重点.探究进一步了解了分解因式法解一元二次方程是一种更特殊、简单的方法。C同学对于第3问的回答从特殊到一般讲解透彻，学生语言学生更容易理解。问题4的解决很自然地探究了新知——分解因式法.并且也点明了运用分解第三环节例题解析学生G：解方程（1）时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解。解1）原方程可变形为2=12=4师：好﹗这个题实际上我们在前几节课时解目的：例题讲解中,第一题学生独自完成,考察了学生对引例的掌握情况,便于及时反馈。第2、3题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤,最后提出两个问题。问题1进一步巩固分解因式法定义及解题步骤，而问题2体过探究合作最终顺利的完成,所以学生情绪高涨,讨论热烈,思维活跃,正说明：在课本的基础上例题又补充了一题,目的是练习使用公式法分解因进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用。实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习基本能用分解因式法解一元二次方程，收到了较好的效果。第五环节拓展与延伸学生：想目的：学生在对分解因式法直接感知的基础上，在头脑加工组合，呈现感知过的特点，使认识从感知不段发展，上升为一种可以把握的能通过独立思考及小组交流，寻找解决问题的方法，获得数学活动的经验了学生学习的积极性，也培养了团结协作的精神，使学生在学说明：小组内交流时，教师关注小组中每个学生的参与积极性及小组内的合作交流情况。第六环节感悟与收获实际效果：学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人。第七环节布置作业1.评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚的表达自己的观点,及时发现学生的闪光点,给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意2.这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.3.本节中应着眼干学生能力的发展,因此其中所设计今后的教学中应注意进一步渗透,才能更好地达到提高学生数学能力的目标.第二章一元二次方程5.为什么是0.618（一）的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，学生已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数③能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固，情境导入；第二环节：做一做，探索新知；第三环节：练一练，巩固新知；第四环第一环节；回忆巩固，情境导入DEDE活动目的：以学生所熟悉的黄金分割中的黄金比的求法为素材，以前面所学的黄金点的作法为切入点，用熟悉的知识点来激发学生解决问题的欲望！并22取得了比较理想的效果，而且也调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，第二环节做一做，探索新知②学生思考：三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相引导学生继续思考：若将图中的三条路分别向上和向右平移到如图所示的位置，应怎样列方程求解？结果一样吗？哪种更简单？个月的利润平均月增长的百分率是多少（精确到0.1%)?若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程.长的百分数.数.活动目的：一元二次方程的应用我认为大体可分为五个方面的问题1）数字问题2）面积问题3）平均增长（或降低）率问题4）数形结合问题5）利润问题；第一课时：数字问题；面积问题；平均增长（或降低）率问题。第二课时：几何问题；利润问题。本节课我把教材作为出将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固第三环节：练一练，巩固新知活动目的：通过两道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入中；并且通过对三个问题的解决，加深学生利用方活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用列一元二次方况进行适当调整。本节课教师就根据学生实际情况调整了教学内容2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。第二章一元二次方程5.为什么是0.618（二）次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过体现。但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数③能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；本课时分为以下五个教学环节：第一环节：前置诊断，开辟道路；第二环第一环节；前置诊断，开辟道路活动目的：通过回顾，使学生进一步巩固解题的方法和步骤。第二环节：做一做，探索新知如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，AD读懂题意是本题的关键，因此教师在这儿不能急于求成，要给学生充分的时间自己去理解、分析题目中的已知并知道图形中AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰AABCB？（本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了。当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路