周亚南数学文集

PAGEPAGE39关于周亚南简介及周亚南数学文章的应用前景分析周亚南河南，平顶山，郏县，堂街镇，（南）王楼村467100E-mail:2318284432@;1697903797@摘要：本文主要从周亚南发表的几篇文章出发，介绍了作者周亚南，以及周亚南的数学贡献。同时说明了周亚南文章的思想来源，周亚南数学文章的应用前景。周亚南文章的思想来源主要是来源于初等几何，从几个初等几何问题出发，即三角形全等问题出发，一步步深挖，最后写出的几篇文章。这几篇文章中的一篇是海伦-秦九韶公式与三角形全等的结合，产生的一篇大论文文章[2]。其他几篇一篇是关于非线性代数方程组的数值解的文章[1]，一篇是关于定理的机械化证明的文章[4]，一篇是关于非线性代数方程组实数解个数的判定的方法[3]。同时作者给出了这些文章的应用方向(即这些文章的重要性)，以及周亚南在研究这些问题的过程中的历程。从几个初等几何问题出发，最后，所发展出来的一个庞大的数学体系。同时，在这篇文章中作者也介绍了作者自己本人，以及介绍了数学这个学科，及数学的各个分支，及各个分支的创始人，这使我们应该懂得这些名人对数学以及整个人类的贡献，我们应该铭记这些名人。同时，在这篇文章中，说明了数学学科的重要性，以及如何学好数学。关键词：数学史；应用；设计；构造；初等几何IntroductionofZhouYaNanandanalysisoftheapplicationprospectofZhouYaNan'smathematicalarticlesZhouYaNanHeNan,PingDingShan,JiaXia,TangJieXiang,WangLouCun467100E-mail:2318284432@；1697903797@Abstract：ThispaperintroducestheauthorZhouYaNanandhiscontributiontomathematicsfromseveralarticlespublishedbyZhouYaNan.Atthesametime,itexplainsthethoughtsourceofZhouYaNan'sarticleandtheapplicationprospectofZhouYaNan'smathematicalarticle.ThesourceofZhouYaNan'sthoughtismainlyfromelementarygeometry,fromseveralproblemsofelementarygeometry,namely,theproblemoftrianglecongruence,digdeeplystepbystep,andfinallywriteafewarticles.OneofthesepapersisacombinationofHeron'sformulaandtrianglecongruence,resultinginalargepaper[2].Theotherpapersareonthenumericalsolutionofnonlinearalgebraicequations[1]andonthemechanicalproofoftheorems[4].oneisaboutthemethodofjudgingthenumberofrealnumbersolutionsofnonlinearalgebraicequations[3].Atthesametime,theauthorgivestheapplicationdirectionofthesearticles(thatis,theimportanceofthesearticles),aswellasZhouYaNaninthestudyoftheseissuesintheprocessoftheprocess.Fromseveralelementarygeometryproblems,finally,thedevelopmentofahugemathematicalsystem.Atthesametime,inthisarticle,theauthoralsointroduceshimself,aswellasthesubjectofmathematics,thevariousbranchesofmathematics,andthefounderofeachbranch,thismakesusshouldunderstandthesecelebritiestomathematicsandtheentirehumancontribution,weshouldrememberthesecelebrities.Atthesametime,inthisarticle,explainedtheimportanceofmathematics,aswellashowtolearnmathematics.Keyword：Historyofmathematics；applications；design；construction；Euclideangeometry 1.周亚南简介及数学文集作者简介周亚南，男，阳历1991年12月29日出生，小学毕业于郏县堂街乡王楼中心小学，初中毕业于郏县城关镇二中，高中曾就读于郏县一高，后去宝丰一高复读，大学本科就读于抚州东华理工大学长江学院，所学专业材料成型及控制工程。后无进行更高层次学校学习经历，毕业后曾从事三年教育，期间在郏县弘毅教育、睿源教育、伯乐国际教育对学生进行辅导代课，三年中亦曾在化工厂、机械厂、铸造厂实习工作，亦曾在吉安天际光电有限公司实习，进行LED灯的实习制造，曾在姚孟电厂驻厂工作，曾在武汉飞米精工科技有限公司做加工中心操作工，后由于部分原因辞职，现一直从事加工中心工作，亦做一些方面的研究，如数学、机械、材料、物理、以及史学、化学方面的读书与研究等。邮箱：2318284432@;1697903797@ 主要代表作：01.周亚南.非线性代数方程组的一种数值解法[J].应用数学进展,2014,3(2):91-97.

/10.12677/AAM.2014.3201402.周亚南.由一类对称非线性方程组的条件解所引发的理论[J].理论数学,2014,4(5):179-196.

/10.12677/PM.2014.4502703.周亚南.两个方程组实数解个数的判定[J].理论数学,2015,5(6):259-265.

/10.12677/PM.2015.5603704.周亚南.基于新消元法勾股定理的机械化证明[J].理论数学,2018,8(5):475-479.

/10.12677/PM.2018.850632.初等几何问题1.两三角形三条角平分线分别对应相等，问两三角形是否全等。2.两三角形三条高线分别对应相等，问两三角形是否全等。3.已知两三角形ABC，三角形DEF，三角形ABC的三条角平分线为AH,BJ,CK交于点O，三角形DEF的三条角平分线为DL，EM，FN交于点P，若OA=DP，OB=EP，OC=FP，问两三角形是否全等。若OH=PL，OJ=PM，OK=PN，问两三角形是否全等。4.两三角形三条中线分别对应相等，两三角形是否全等。5.已知两三角形ABC，三角形DEF，三角形ABC的三条中线为AH,BJ,CK交于点O，三角形DEF的三条中线为DL，EM，FN交于点P，若OA=DP，OB=EP，OC=FP，问两三角形是否全等。若OH=PL，OJ=PM，OK=PN，问两三角形是否全等。6.已知两三角形ABC，三角形DEF，三角形ABC的三条高线为AH,BJ,CK交于点O，三角形DEF的三条高线为DL，EM，FN交于点P，若OA=DP，OB=EP，OC=FP，问两三角形是否全等。若OH=PL，OJ=PM，OK=PN，问两三角形是否全等。3.数学的历程在人类历史的长河中，数学科技起着起着至关重要的作用。然而，在数学的历史长河中，数学家门起着至关重要的作用，有时候，一个数学问题往往使人们停留至了上百年，甚至是上千年。从海伦公元前三世纪、到秦九韶1247提出海伦公式到今天为止的2024年，数学在三角学方面的一些方面一直停留在海伦公式。直到高斯提出三角行全等概念后，海伦公式仍然没有让数学向前发展，之后另外一个数学家周亚南的出现彻底打破了这种局面，使海伦公式向前进了一步，提出了角平分线与三角形三边的关系等公式，有兴趣可以阅读文献[5][6]。之后周亚南又使数学向前了一步，提出一些公式后，使其与三角形全等联系到一起。最终产生了一篇文献[2]这样的开创性文章。同时周亚南因对基础数学的研究使其产生了文献[1]、文献[3]、文献[4]、文献[7]这样的数学成果，下面主要介绍周亚南在各个文章中的主要成就4.周亚南的贡献在文章[5][6]中，周亚南主要提出了下面的公式，并初步给出了证明三角形全等的一些新方法（1.1）（1.2）（1.3）在文章[2]中，周亚南主要证明了方程组（1.1）（1.3）至多有一个解，方程组（1.2）至多有两个解。同时周亚南又给出了一些新的定义与猜想，这些猜想可能如同费尔马大小猜想，我们暂且定义为周亚南公式，周亚南猜想，周亚南问题，周亚南理论，同时给出了文章[2]的一个应用方向在文章[1]中周亚南给出了新的消元法，我们暂时定义为周亚南消元法，文章[1]结合基础数学，以及受到吴文俊院士关于定理机械化证明的启发，产生了文章[4]这样的新方法，我们暂时定义为周亚南方法，在文章[3]中，我门给出了一种判定方程组实数解个数的一种新方法，我们暂时也称之为周亚南方法在文献[7]中，周亚南主要讲述了这些文章的应用方向，并提出了几个问题，如文献[2]是否可以应用到计算机，密码学，信道编码，以及人工智能方向上面，以及量子密码上面。对于文献[2]，我们又重新定义了对称，局部对称的一些概念，同时又提出了一个关于对称的大猜想。5.数学的重要性及周亚南数学文章的重要性数学无时无刻不在改变着世界，小到日常生活，大到航空航天，以及电子信息科学，物理学，化学无不与数学有关，因此科技无时无刻不在告诉着我们数学的重要性，学好数学也在一定程度上学好了自然科学，同时数学也关乎一个国家，一个民族的发展。数学强，则国家科技实力强，一个民族的发展离不开科技，更离不开数学，科技的发展离不开人才，人才的培养离不开老师，离不开自己主观因素的学习。本研究主要是作者曾经发表论文的大综合，即论文集，现再次对论文的重要性进行讨论。首先对论文‘由一类对称非线性代数方程组的条件解所引发的理论’进行讨论，本论文的重要性不言而喻，中国历史上首次真正意义上的提出了一种新理论，完全独立于西方的一种数学理论，而吴文俊院士所提出的定理的机械化证明，则相对意义上弱于本论文的独立性。再次对论文‘非线性代数方程组的一种数值解法’进行讨论，此论文乃是计算数学上的又一里程碑式的论文，是继线性代数方程组的高斯消元法、非线性代数方程组的吴消元法后的又一消元法，同时也是计算数学高斯-赛德尔迭代法，牛顿法，牛顿-拉夫森迭代法，以及线性规划单纯形法，非线性规划的库恩--塔克法的又一数值方法。其次对论文‘两个方程组实数解个数的判定’进行讨论，此论文在一定程度上对方程组实数解个数的判定方法上有一定的指导意义，给出了方程组实数解判定的一种新方法，是继斯图母定理(一元高次方程式的实数解个数判定)又一重要方法或定理。最后对论文‘基于新消元法勾股定理的机械化证明’一文进行讨论，此文仅是定理机械化证明的又一种新方法的开端，定理机械化证明的一种里程碑式的论文所以说作者的四篇论文的重要性不言而喻，希望本论文集可以引起广大读者老师群体的兴趣，同时也希望本论文集可以得到广大老师群体、科研人员的重视，一篇好论文胜过百篇垃圾论文（菲尔兹将获得者吴宝珠的同事），足以见证一篇开创性的论文的重要性，而这是一本开创性的论文集，希望他能给我们的科技带来意想不到的效果。在这里我首先谈一下密码学，密码学作为信息科学离不开数学，最为著名的RSA算法，哈希算法、MD5、SHA1、椭圆密码算法，这些都离不开数论知识，以及格密码算法，而论文‘由一类对称非线性代数方程组的条件解所引发的理论’可能是另一种数学加密知识的开端，著名的密码学家王小云曾破解两大加密算法MD5、SHA1在世界曾引起国际上的轰动，为此使美国国家安全局废除自己的一些加密算法，希望读过论文‘由一类对称非线性代数方程组的条件解所引发的理论’的科学家科研人员，能够将次论文应用到密码学上面，更重要的是可以商用，比如银行加密软件、支付宝、军事密码上来，同时希望本文可以给一些科研人员一些启发。由于本文作者水平有限，措辞等不当之处，希望广大读者敬请原谅。6数学史及数学的应用数学无时无刻不在用着他自己的语言描绘着这个世界，可是他的解是确定的，于是乎整个人类社会都被定格了周亚南。这句话说明着这个世界的有序与无序，小到个人，大到社会，都在数学的语言中进行者人们的生活，比如说经济学、统计学，以及最为著名的博弈论纳什均衡，纳什均衡需要用到数学知识比如说角谷静夫不动点理论，最为著名的当属布劳威尔不动点理论，所以说数学的重要性可想而知。6.1数学名人 欧几里得因几何原本而闻名于世，笛卡尔因解析几何而闻名于世，牛顿莱布尼茨因微积分而闻名于世，傅里叶因傅里叶分析而闻名于世，卡尔达若因三次方程求根公式而闻名于世，费拉里因一元四次方程求根公式而闻名于世，阿贝尔因一元五次方程无求根公式而闻名于世，伽罗华因群论而闻名于世，拉格朗日因分析力学而闻名于世，欧拉因微分方程、哥尼斯堡七桥问题而开创了图论等而闻名于世，高斯因最小二乘法，高斯消元法，微分几何，二次互反律等而闻名于世，黎曼因黎曼几何、黎曼猜想而等闻名于世，庞加莱因拓扑学、三体问题、庞加莱猜想等而闻名于世，陈省身因高斯博内公式而开创了现代微分几何而闻名于世，华罗庚因堆垒素数论而闻名于世，陈景润因哥德巴赫猜想而闻名于世，张益唐因孪生素数猜想而闻名于世，丘成桐因卡拉比猜想而成为几何分析的大师，米尔若因七维怪求而开创了微分拓扑学而闻名于世，吴文俊因定理的机械化证明拓扑学而闻名于世，佩雷尔曼因庞加莱猜想而闻名于世，怀尔斯因费尔马大定理而闻名于世，这些大家无不是开创了现代数学的分支就是在数学上面有重大突破7.数学的重要性数学是现代科学的基础，数学被应用到物理学、化学、生物学、计算机科学、地球物理学等，如微分方程被应用到工程力学、土力学、桥梁力学等力学方向上面，以及计算化学方面；群论被应用到晶体学、编码理论、拓扑学、计算机科学、量子化学上面；黎曼几何被应用到相对论上面；组合数学被应用到计算机科学；最优理论被应用到道路交通运输、工程机械优化等上面；非线性代数方程组被应用到机械、最优化理论、计算机图形学等上面；群论同样也被应用到量子力学上面；数论被应用到加密理论如RSA加密、ECC加密等上面；计算机科学大多离不开数学如NP问题；数论同样被应用到通信工程上面；如香农的经典论文《通信的数学原理》《保密系统的通信原理》等等这些都离不开数学，可想而知数学的重要性不言而喻。8.如何学好数学学好数学首先需要我们对数学本身感兴趣，数学史是我们了解数学的最有效方法，同时数学史的语言描述很可能使我们对数学产生兴趣，这样使我们有一种想要获得数学知识的强烈愿望，同样学好数学不仅仅需要课堂的专心听讲，更需要我门课下的奋力向上，学好数学是一种精神，是一种拼搏向上的精神，学好数学不仅仅是为了个人的发展，更重要的是为了能更好的的服务好社会这个大家庭，其次学好数学有利于培养好我们个人的思维能力，学好数学也是一种锻炼自我的人生路，所谓吃的苦中苦方为人上人，就如习近平总书记所说的，发扬中华民族的艰苦奋斗精神，学好数学是重要的，但创造数学更为重要，学好数学只是人生梦想的第一步，是根基，创造数学意是一种能力，是一个科研工作者通往科学前研的必由之路，创造数学后，还要学会引领数学，这是人生的金字塔9.周亚南数学文章的应用前景分析对于文章‘由一类对称非线性方程组的条件解所引发的理论’长时间范围内作者并未找到其应用方向，近期作者突发灵感意识到对本篇文章进行二进制方面的设计以及电子电工技术方面的设计可以对本文进行芯片方面的设计，应用到密码学，信息科学，计算机科学，如信道编码等，下面进行一些设计，设计的最后是不成功的，但是作者为什么还要写这篇文章，因为作者想要给读者，及后续科研人员一种思路，使其可以构造出符合应用的非线性代数方程组来，使这篇文章的后续工作可以有实际的应用。首先要了解的知识是二进制的编码器，译码器，加法器，半加器，乘法器。其次了解信道编码的历史，如4G编码原理，Turbo码，Polar码以及各个历史产生的新的编码技术，通过对Turbo码历史以及各方面文章的研究，可以知道二进制对文章‘由一类对称非线性方程组的条件解所引发的理论’的应用产生了很大的启发，即文章[2]可以应用微电子知识以及半导体知识，进行芯片方面的设计与研发，当然可能是不成功的。同时在读了密码学后，了解各个历史时期的密码学后，如Hash函数后，可知与Hash函数结合可以产生新的密码学。这里要应用的方法就是数学构造法，产生一些计算机可以实现的想法、算法，对文章[2]进行二进制法(mod2)，如令文章[2]中的，又因为大于零小于一，其中是满足文章[2]中关系式（3.30）的数，假设为整数，将其代入到文章[2]中的式子（3.26）可以得到下面的关系式子：这里的是满足一定关系式子的整数，由的取值范围，可知满足的整数并不存在，所以构造失败，当然这里的也是满足一定关系式子的，满足文章[2]中的式子（3.30）的整数。同时令，则可以得到关于，的整数值，根据文章[2]中的式子(3.28)可以得到一组数字，即为文章[2]中方程组的两组姐，根据方程组（1.2）的式子关系，可以求出相应的OD，OE，OF，当然更高级别的构造需要继续探究，如为什么值时，OD，OE，OF同样为整数，当然本文由于上面部分原因可能解，并不存在。当然是否可以构造出来关于符合本文要求的文章是我们今后的课题。问题，是否可以构造出一个符合二进制且存在两个解的方程组，对信道编码产生影响，对密码学产生影响，计算机产生影响。对于文章[1]的应用前景，如图形学，最优化理论，交通运输，计算机，工程，机械等问题是否有应用价值。对于文章[3]应用前景有待研究，部分应用前景可能有之。对于文章[4]是否可以应用到机构学方面，产生一些好的机械原理，机构设计，用数学设计保密性较大，用数学设计结构保密性较大，至于一些更复杂的图形学，可能会有而用之问题：数轴上表示无理数问题，对于一维数轴，给出一个无理数，如何在这个数轴上找到这个点，什么样的无理数可以在一维数轴上找到，有多少种方法可以找到。如下面的问题：令，为正整数，是否可以在一维数轴上找到这样的的点，有多少种方法找到这样的点。同样令，为正整数，是否可以在一维数轴找到相应的的点，有多少种方法可以找到这样的点，如令，即，是否可以在数轴上找到这样的点。同样，对于文章[2]是否可以应用到人工智能方向，对于不同的人工神经网络产生不同的影响，对人工神经网络的系统性产生影响，即唯一和多样性性产生影响，即函数输出的唯一性产生影响，即什么样的人工神经网络输出是唯一性的。即人工智能由线性时代进入非线性时代。10.署名单位更正声明：论文‘由一类对称非线性代数方程组的条件解所引发的的理论’‘非线性代数方程组的一种数值解法’‘两个方程组实数解个数的判定’原单位为‘抚州东华理工大学长江学院’现改为‘河南平顶山郏县堂街乡（南）王楼村’现说明原因如下：本文论文集所有论文并非东华理工大学课题，本文作者所学材料成型及控制工程，所写论文数学故与大学课题无关，其次这是作者单独个人经过大约十年的研究，是自己个人课题，并非职务所产生的科技成果，且其论文并没有得到东华理工大学长江学院等的经费支持，所以说将署名单位改为‘河南平顶山郏县堂街乡（南）王楼村’本研究起始于2007或者2008年，课题是作者在郏县城关镇二中初二或初三开始于三角形全等方面的工作而开始研究，后历经郏县一高、宝丰一高、本科抚州东华理工大学以及毕业后四年至2020年4月而完成的课题论文‘由一类对称非线性代数方程组的条件解所引发的的理论’中‘本文是作者在研究数学史时，所发现的一个感兴趣的问题’的这句话存在着十分稀少的学术不端行为，由于作者当时年少无知，敬请广大读者科研团体原谅，现将这句话改为‘本文是作者在研究三角形全等命题时，所发现的一个感兴趣的问题’致谢：在这本论文集完成之际我要感谢我的父亲周序渠、感谢我的母亲李转、感谢我的妹妹周笑雨对我的支持，感谢我的小学老师，感谢我的初中老师、感谢我的高中老师、感谢我的大学老师、感谢一切曾经帮助过我的人。11.参考文献01.周亚南.非线性代数方程组的一种数值解法[J].应用数学进展,2014,3(2):91-97.

/10.12677/AAM.2014.3201402.周亚南.由一类对称非线性方程组的条件解所引发的理论[J].理论数学,2014,4(5):179-196.

/10.12677/PM.2014.4502703.周亚南.两个方程组实数解个数的判定[J].理论数学,2015,5(6):259-265.

/10.12677/PM.2015.5603704.周亚南.基于新消元法勾股定理的机械化证明[J].理论数学,2018,8(5):475-479./10.12677/PM.2018.8506305.YaNan,Z.(2014).Akindofproofabouttriangles’scongruentandanewkindofeliminationmethod.OpenScienceRepositoryMathematics,(open-access),e2305049206.YaNan,Z.(2013).Mathematicsaproofoftrianglesarecongruent.OpenScienceRepositoryMathematics,(open-access),e7008198207.周亚南.(2024)周亚南简介及周亚南数学文章的应用前景分析.百度搜索、360搜索、必应搜索.08.周亚南.(2024)从海伦、秦九韶公式到周亚南，周亚南做了什么，贡献了什么.360搜索、必应搜索、百度搜索.09.周亚南.(2024)初等几何的几个问题--周亚南.360搜索、必应搜索、百度搜索.BythetypeofsymmetrytheorywhichcausedbytheconditionsofsolutionofnonlinearequationsZhouYananHeNan,PingDingShan,JiaXia,TangJieXiang,WangLouCun467100E-mail:2318284432@；1697903797@Abstract:Thispapermainlydiscussesaclassofnonlinearalgebraicequationsundercertainconditionsthesolutionofthesituation,andthedefinitionofsuchequationsaregiven,atthesametime,thenewdefinitionandputforwardsomenewconjecture由一类对称非线性方程组的条件解所引发的理论周亚南河南，平顶山，郏县，堂街乡，（南）王楼村467100E-mail:2318284432@；1697903797@摘要本文主要讨论了一类非线性代数方程组在某些条件下的解的情况，并给出了这类方程组的定义，同时，由新的定义又提出了一些新的猜想1.引言及特殊的方程组的定义本文是作者在研究数学史时，所发现的一个感兴趣的问题，他起源于对三角形全等的证明，当然他的证明或否定远远超出了初等数学，有关他的文献可以参考[1]。下面给出含有个未知量的这类方程组的定义：个未知量的每一个未知量定义为单元，即个未知量有个单元。对于个未知量有如下的组合，其中满足这种组合的未知量仅满足乘法律或者仅满足加法律，即从个未知量中选取个未知量，这个未知量仅满足乘法律或者仅满足加法律，定义这种组合为基本组合，可知这种组合共有种，即基本组合有种，其中满足乘法律的基本组合定义为乘律基本组合，满足加法律的基本组合定义为加律基本组合。以集合代表所有的单元，即为全集，以集合代表的子集，且中含仅含有个单元，即组合个单元，可知这个单元仅满足乘法律或者仅满足加法律，定义与的差集为剩余集，其中剩余集所含的那个单元定义为剩余单元。定义集合为超全集（含有个单元），其中由上式知道中含有四个元素或者三个元素，对超全集定义一种运算，对于中的元素可以满足任何形式的数学运算以及混合运算，如：加法、乘法、减法、除法、对数、幂次方、根号等等，其中满足这种要求的表达式记为，可知集合可以构造个超全集，即，若个超全集具有相同数学运算，即具有相同形式的数学表达式，我们称表达式为一组拓扑对称表达式，而由所组成的方程组称为拓扑对称方程组。若个超全集不具有相同数学运算，即不具有相同形式的数学表达式，我们称表达式为一组拓扑非对称表达式，而由所组成的方程组称为拓扑非对称方程组。对于不满足上述任何形式的方程组，我们定义为一般拓扑方程组。例：三个未知量，从中选取个未知量，可知共有3种，它们分别是，既有三种基本组合，又如基本组合满足加法律和乘法律其形式如下：，其中为乘律基本组合，为加律基本组合。又如由单元构造的下面的方程组（1.1）（1.2）（1.3）可知其为拓扑对称方程组，其中对于方程式来说为剩余单元，其中构成一个超全集。对于含有个单元的拓扑对称方程组，当这个单元同时增加相同的倍数时，这个拓扑方对称程组的每个方程式不变，即方程组不变，定义这种方程组为完全线性代数方程组，如下面含有三个单元的方程组：（1.4）使满足，可知方程组（1.4）不变，即为完全线性代数方程组，这种方程组有无穷多组解，且满足，是其中一组解，为系数，即也是方程组的一组解。同样，对于含有个单元的拓扑对称方程组，当这个单元同时增加相同的倍数时，这个拓扑方对称程组的每个方程式发生变化，方程组中的方程式的比值：的比值不变，满足这个关系式子的方程组，定义为满足线性代数方程组。如上面的方程组（1.1）（1.2）（1.3）就是这样的方程组，即为满足线性代数方程组。本文主要讨论了方程组（1.1）（1.2）（2.1）在单元情况下的解的情况，可知方程组（1.1）（1.3）在此情况下至多有一解，方程组（1.2）在此情况下至多有两解。2.几个引理及其证明对于单元来说我们定义一种运算，如单元,定义表示单元变大，即用符号表示变大，同理可以定义表示单元变小，即用符号表示单元变小。下面我们再次来讨论方程组（1.2）在的情况下的解的情况。这里字母表示为不为零常数，或者赋予一组常数，如3，4，5。引理2.1单元满足下面三个式子(2.1)当单元满足变化：且时（符号表示：不变为），式子(2.1)必有一个变大，一个变小。证明当时，单元有下面几种变化组合(2.11),(2.12)(2.13),(2.14)(2.15),(2.16)(2.17),(2.18)(2.19),(2.20)(2.21),(2.22)(2.23),(2.24)(2.25),(2.26)(2.27),(2.28)(2.29),(2.30).上式（2.11）（2.18）是相似于其余各式，其证法是将满足（2.11）（2.18）的单元同时缩小或同时增加相同的倍数，且使这种组合中的其中一个单元与上式其余组合中的一个组合满足至少有一个单元相等，则可知（2.11）（2.18）满足其余各种组合。当(2.12)时，式（2.1）满足下面的变化符号表示变小，那么仅需证明中必有一个变大即可，将（2.12）做变化，其形式如下：则：式中表示一个大于零的数，如；同样表示一个小于零的数，如。则可知下面式子必有一个变小所以式子中必有一个变大，即当(2.12)，式子（2.1）必有一个变大，一个变小。当(2.13)时，式（2.1）满足下面的变化由(2.12)的证明可知当满足(2.13)时，式子（2.1）中的中也必有一个变大，故式子（2.1）必有一个变大，一个变小。当(2.14)时，则式（2.1）满足下面的变化符号表示变大，同样仅需证明中必有一个变小即可，证明如下：同样由上式可知式子中必有一个变小。注释：代表，即代表中括号和其内部的算子。当(2.15)时，在形式上相似于(2.12)，由于式（2.1）的对称性可知其在(2.15)的情况下必有一个变大一个变小。在下文中我们以代表形式上的相似，如(2.12)(2.15)(2.13)，表示(2.15)(2.12)(2.13)在形式上相似，即表示单元中一个变小，两个变大。若一个命题其命题和结论都相似，定义为全相似命题，可知上面的两个子命题为全相似命题。当(2.16)时，可知(2.16)(2.14)，由于式（2.1）的对称性可知其在(2.16)的情况下必有一个变大一个变小，同样可知其二个命题为全相似命题。当(2.17)时，可知(2.16)(2.14)(2.17)，故式（2.1）在(2.17)的情况下必有一个变大一个变小。由上面的(2.12)(2.13)(2.14)(2.15)(2.16)(2.17)以及(2.12)(2.15)(2.13)和(5.16)(5.14)(5.17)之间的相似，以及是子命题之间的全相似命题。同样可知(2.19)(2.20)(2.21)(2.22)(2.23)(2.24)(2.25)(2.26)(2.27)(2.28)(2.29)(2.30)也存在着相似结构，可知(2.20)(2.21)(2.24)(2.25)(2.28)(2.29)，(2.19)(2.23)(2.27)，(2.22)(2.26)(2.30)，可知要讨论四种情况，在这里我们讨论四种情况，由(2.20)(2.21)(2.24)(2.25)(2.28)(2.29)，我们讨论(2.20)和(2.21)，讨论如下当(2.20)时，式子（2.1）有如下的变化可知式（2.1）必有一个变大一个变小。当(2.21)时，式子（2.1）有如下的变化可知式（2.1）必有一个变大一个变小。由(2.19)(2.23)(2.27)，我们讨论(2.19)讨论如下：当(2.19)时，式（2.1）有下列的变化同样，我们仅需证明必有一个变大即可，证明如下：由可知必有一个变大，故可知式（2.1）必有一个变大一个变小。由(2.22)(2.26)(2.30)，我们仅讨论(2.22)，讨论如下：当(2.22)时，式（2.1）有如下变化同样，我们仅需证明中必有一个变小即可，证明如下：同样由可知必有一个变小，故可知式（2.1）必有一个变大一个变小。故我们证明了引理1。从上面的例子我们不难看出我们仅需证明(2.12)(2.14)(2.20)(2.21)(2.19)（2.22）这六种情况，满足这样一组最小的证明的子命题组数组定义为最小组，最小组的个数定义为最小基，由上面可知其中一组最小组为(2.12)(2.14)(2.20)(2.21)(2.19)（2.22），最小基为6。对于方程组（1.2）来说，要讨论其在在的情况下解的的情况，还必须讨论下面的引理引理2.2使方程组（1.2）中的，则下列两个命题成立（1）若，那么有，若还存在一个未知量使其满足（2.2）那么在时必有成立。（2）若，那么仅有成立。证明：（1）当时，很明显存在，将上面的替换为，或者替换为即可得证。当存在一个未知量使其满足（2.2）时，则有下面的式子成立(2.3)由(2.3)可以得到下面的式子(2.4)由(2.4)则可以的到下面的式子(2.5)由(2.5)式便可得到（2.6）（2）当时，可知必有一解成立，下面证明其唯一性证明：若，则可知存在下面三个关系(2.7)由（2.7）以及引理2.2中的（1）以及方程组的对称性可知有下列几种情况(2.71)(2.72)(2.73)(2.74)(2.75)(2.76)(2.77)(2.78)由（2.71）到（2.78），可知具有下面的相似性：(2.72)(2.73)(2.75)，(2.74)(2.76)(2.77)，(2.71)(2.71)，(2.78)(2.78)。当满足(2.72)(2.73)(2.75)时，我们取（2.72），由，可知，又因为现在证明的不可能性由原方程组（1.2）可知单元满足下面关系又因为可以验证所以这种情况不存在。当满足(2.71)(2.71)时，很明显有当满足(2.78)(2.78)时，有下列方程组成立所以，当满足(2.78)(2.78)时，必有当满足(2.74)(2.76)(2.77)时，我们选取（2.74）来作为研究对象，则仅从（2.74）得到,又因为所以原方程组可以变为下列式子故此种情况下必有，此时我们完全证明了引理2，证毕。3.方程组（1.2）在的情况下解的判定下面开始证明方程组（1.2）在的情况下解的情况，在上面证明引理2.2时，我们引入了三个未知量去替代，为了方便我们仍以三个未知量替代，因为方程组（1.2）中的方程组是满组线性代数代数方程组，若方程组在的情况下的解唯一，那么必存在其唯一，即其比值具有唯一性，于是有下列式子(3.1)可以知道式子（3.1）满组完全线性比，由，可知可以分为下列几种情况(3.11）(3.12)(3.13)(3.14)(3.15)由上面的（3.11）到（3.15）可知要讨论三种情况(3.11），(3.12)，（3.13）（3.14）（3.15），于是我们讨论(3.11），(3.12)，（3.13）三种情况。Casei当（3.12）时，由引理2.2可知必有，后代入原方程组其解具有唯一性，此时的大小与的大小有关。Caseii当（3.13）时，由引理2.2可知要分为三种情况，如下（1）（2）（3）和共同的情况当（1）时，式子（3.1）可以变为下面的式子（3.2）当时，有下面的两种关系(1)(2)当时，可知式子（2.1）满足下面的关系（3.3）下面变化，但必须保证，由（3.3）式可知当变大时，式子（3.2）有下列变化当变小时当时，可知式子（2.1）满足下面的关系（3.4）同样变化，但必须保证，由（3.3）式可知当变大时，式子（3.2）有下当变小时当成倍增大时，也必成倍增大，代入方程组（1.2）即可，即可知在的情况下，当时，方程组（1.2）仅有一解在的情况下。当（2）时，将（3.1）转换为下列比例式(3.5)这里我们再次对（2）进行讨论，由均值不等式可知满足下列关系式（3.6）由（3.6）式可以得到下列两个式子（3.7）由（3.7）式可以得到下列不等式对（3.5）进行讨论，现在对进行讨论，当变大时，可知变小，变大。当变小时，可知变大，变小。可知在的情况下，当（2）时，方程组（1.2）仅有一解在的情况下。当（3）和共同的情况，即当时，存在和这两种情况，那么我们仅需判断，在此两种情况下的是否相等即可。当时，可知下面的式子成立(3.8)当时，由式子（2.3）可以得到下面的式子(3.9)由式子（3.9）可以得到下列两个式子(3.10)或者由（3.10）可以得到下面的式子(3.12)由（3.12）可以得到下面的式子(3.13)或者由式子（3.8）和（3.12）可知此二式相等，当二式相等时，可以得到下面一个关于的方程式(3.14)由上面式子可知，故不存在使第三种情况成立，故当（3.13）时，方程组（1.2）仅有一解。Caseiii当(3.11）时，因为满足完全线性比，所以假定保持不变，讨论式子（3.1），则可知有下列几种情况当（1）时，有下列的关系式子(3.15)或者若保持不变，则由引理1可知必发生变化，于是讨有下列三种情况(2)当（1）时，可知中必有一个变大，一个变小，于是可知式子，必有一个变大一个变小，由（3.15）可知式子（3.1）具有唯一性，又因为（2）（3），所以其它情况和（1）相同不做讨论。当时，有下列的关系式子(3.16)或者同样式子，必有一个变大一个变小，由（3.16）可知式子（3.1）具有唯一性。当时，有下列的关系式子(3.17)或者同样式子，必有一个变大一个变小，由（3.17）可知式子（3.1）具有唯一性。当时，有下列的关系式子(3.18)或者同样可知式子，必有一个变大一个变小，，由（3.18）可知式子（3.1）具有唯一性。当时，有下列的关系式子（3.19）或者同样可知式子，必有一个变大一个变小，由（3.19）可知式子（3.1）具有唯一性。当时，有下列的关系式子（3.20）或者同样可知式子，必有一个变大一个变小，由（3.20）可知式子（3.1）具有唯一性，所以当满足上述情况时其解具有唯一性，证毕。说明：在CaseIII中，我们并没有证明方程组（1.2）的唯一性，要证明其唯一性，我们还必须证明其（3.15）到（3.20）之间的不可能同时存在性。证明：当单元满足（3.15）到（3.20）时，满足下面的关系当（1）时，有(2)当时，有当时，有（4）当时，有当时，有（6）当时，有可知有（1）（6）（2）（4）（3）（5），这是三种情况，我们仅需证明其中一种即可说明理由，即有（1）（6）时，不可能有（2）（4）、（3）（5），于是仅需证明在（1）（6）情况下，方程组（1.2）不可能有两组解即可，首先证明当（1）时，有当时，可知式子（3.15）成立，由（3.15）可知要分两种情况讨论，讨论如下当满足时，由均值不等式性质可知有，下面证明，将两式做差，如下(3.21)有（3.21）可知，则有下面的不等式可知当满足时，有均值不等式性质可知，下面证明，同样的道理做差则有下列式子（3.22）有（3.22）可知，于是当（1）时，有，其他同里可证。由（1）（6），我们可以知道（1）（6）有下列的关系式子当（1）时，有，当（6）时，有，若此两种情况下有相等，则有下列的情况，由上面的证明以及其需要我们引入三个未知量，当，使其满足下面的式子(3.23)同理，当时，有下面的式子成立(3.24）添加内容当时，还存在下面的式子成立（3.25）由（3.23）可以得到下面的式子成立(3.26)由（3.26）可得下面的式子(3.27)同样有（3.25）可得下面的式子(3.28)（3.29）由（3.27）（3.29）可知存在下面两种情况(2)当（1）时，由其对称性可以得到,由以及式子（3.1）可知此种情况不成立。当(2)时，可以得到下面的式子成立(3.30）可知存在使式子（4.1）成立，故可能存在两个解使方程组（1.2)成立。方程组（1.2）存在两个解的构造的设想法在这里主要由式子（3.30）去构造使方程组（1.2）存在两个解的方程组，即去构造一个为常数的方程组（1.2）由式子（3.30）可以得到一组真实解关于,代入到（3.26）(3.28)可以得到两组关系式，分别记为（4.1）（4.2），为了区别这两种情况我们有下列标记当时，标记为，当时，，标记为，由方程组(1.2)可以得到下面的式子成立（4.3)由式子（4.3）可以得到下面的式子成立(4.4)由（3.26）（3.27）（3.28）（3.29）以及（4.4）式以及的真实解，可以得到一个式子与的关系式子，给赋值便可得到一个的值，由（3.26）（3.28）可以得到的值，即为方程组的两组解，将其代入到方程组（1.2）即可得到的值，那么就证明了方程组（1.2）可能存在两个解。此时由和得到的两组必然对应相等，请读者构造一个这样的三角行，所以方程组（1.2)在至多有两个解，作者曾用Matlab对方程组（1.2）做了大量的数据实验可知方程组（1.2）至多存在两解，有兴趣请参见中国预印本网站（893）5.方程组（1.1）在的情况下解的判定首先，我们将要证明方程组（1.1）在的情况下解的情况，同样令，且假设单元满足，则存在下面的关系。在方程组（1.2）中，当单元满足时，并不一定存在。故有如下定义，含有个单元的方程组，当这个单元具有一定的序列，即存在某种大小关系时，相应的也存在某种相应的序列，即存在某种大小关系时，称这样的方程组为同化形方程组，同样当有个单元的方程组，当这个单元具有一定的序列，即存在某种大小关系时，相应的不存在某种相应的序列，即不存在某种大小关系时，称这样的方程组为异化形方程组，同样可以证明方程组（2.1）为同化形方程组。引理5.1因为方程组（1.1）（1.3）为同化形方程组，所以在方程组（1.1）（1.3）中，当时必仅有,当时，仅有.有引理5.1.可知，我们仅需讨论的情况。又因为方程组（1.1）是满足线性代数方程组，同样的做比值式，则有如下的形式(5.1)因为方程组（1.1）为拓扑对称方程组，故有引理2.1可知要进行下面的六种讨论(2.12)(2.14)(2.19),(2.20)(2.21)(2.22)现就上面六种情况讨论如下，(2.12)时，式子（5.1）具有下面的变化（在上面的六种变化中，同样要保证单元）此时，用这种方法并不能证明在(2.12)情况下，方程组仅有一解，于是我们弱化其结论，当(2.12)时，可知将要变大，令变化后的为，则所以其弱化结论将要证明当(2.12)时方程组仅有一解当(2.14)时，可知式子（5.1）有下面变化同样在这种情况下，仅能弱化其结论，可知其将要变小，所以其弱化结论将要证明当(2.14)时方程组仅有一解当(2.20)时，式子（5.1）具有下面的变化此时，可以证明在此情况下其解具有惟一性。当(2.19)时，式子（5.1）具有下面的变化令，可知中也必有一个变大，同样要弱化其结论，可知将要变大，而中也必有一个变大，故在弱化其结论情况下当(2.19)时方程组仅有一解。(2.21)时，其式子（5.1）有下面的变化此时，可以证明在此情况下其解具有惟一性。当(2.22)时，式子（5.1)有下面的变化同样可知可知中也必有一个变小，同样要弱化其结论，可知将要变小，而中也必有一个变小，故在弱化其结论情况下当(2.22)时方程组仅有一解。最后说明：为什么说是弱化结论，因为我们仅能证明中的一个变大或变小，并不能保证其余两项中存在向相反的方向变化，故可能存在同向变化，即都变大，或都变小，此时，可能存在另一组的解满足方程组（1.1），但是有上面的六种变化可知方程组（1.1）在情况下至多有一解，用同样的方法可以证明方程组（1.3）在情况下至多有一解证毕。6.总结与展望基于本文作者给出如下感兴趣的定义及猜想：在异化形方程组中，当这个单元具有一定的序列，即存在某种大小关系时，中可以确定其大小的表达式的个数定义为确数，如方程组（1.2）当假设单元具有一定的大小关系时，在表达式中可以确定一个数在三个中最大，而其余两个则无法判断其大小，为此确数为1，这种不能够确定其大小的表达式的个数定义为非确数。又如含有个单元的同化形方程组，可知其确数为。为此有下面的猜想猜想1：含有个单元的异化形拓扑对称方程组，在这个单元都大于零时的方程组的解的最大个数为非确数。猜想2：含有个单元的同化形拓扑对称方程组，在这个单元都大于零时，方程组至多有一个解。问题3：对于拓扑对称方程组，之间的关系与方程组解的个数的关系（这里的解指单元大于零的解）。问题4：能否将本文中的方法推广到一般的方程组上去，或者完成某种分类问题。猜想5：此猜想是由猜想1，猜想2所延伸的猜想，对于含有三个单元的拓扑对称方程组，其解的个数（这里的解指单元大于零的解）至多为3。猜想6：对于含有个单元的拓扑对称方程组，其解的个数（这里的解指单元大于零的解）至多为。问题7：能否将本文应用在密码学领域。以上7个问题作为作者今后发展的方向。文献YaNan,Z.(2014).Akindofproofabouttriangles’scongruentandanewkindofeliminationmethod.OpenScienceRepositoryMathematics,(open-access),e23050492.AnumericalmethodforsolvingthenonlinearalgebraicequationsZhouYaNanHeNan,PingDingShan,JiaXia,TangJieXiang,WangLouCun467100E-mail:2318284432@；1697903797@Abstract:Inthispaper,Wewilluseanewmethodofeliminationandthedichotomyofthenonlinearequationtocommonresearchthenumericalsolutionofequations.Keywords:Anewmethodofelimination;dichotomy一种数值解法在非线性代数方程组周亚南河南，平顶山，郏县，堂街乡，（南）王楼村467100E-mail:2318284432@；1697903797@摘要：本文将用一种新的消元法和非线性方程的二分法来共同研究方程组（非奇异的非线性代数方程组）的数值解关键词:新消元法，二分法0.引言非线性代数方程组的求解问题是一个古老的问题，在社会飞速发展的今天，它被应用到许多地方，比如说计算机辅助设计图形，以及来自工程、机械等的几何约束问题，最终都将产生一个大型的非线性代数方程组，其中常见的求解非线性代数方程组的方法有非线性的Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法、牛顿迭代法及改进的牛顿迭代法等[1]。2014年初周亚南首先提出了一种引入多参变量的一种消元法[2]，在了解了这种消元法后，将其应用到非线性代数方程组的数值解法中，通常非线性代数方程组表示为：（1）为了能很好的介绍清楚这种消元法，对于（1）式引进一些吴标记法[3]：多项式变元中下标最大下标称为多项式的主变元，记为；多项式的主变元的下标定义为多项式的类，记为；多项式关于变元的次数记为，主变元的次数记为；多项式的长度定义为多项式的项数，记为。下面引入新的标记：多项式中的各项记为；单项式中元素的个数记为，每个元素的幂记为；单项式中所有元素的幂之和记为。1.消元法上面已经提到引入多参变量的一种消元法，为此引入个参变量，记为，并且使其满足下面的式子关系()(2)后将（2）式代入到（1）中，将得到一个新的代数方程组，记为(3)将式（3）重新分配成为下面个方程组(4)对这个方程组进行消元，可以得到方程式，记为()(5)同时联立这个方程式，将得到一个新的方程组，用同样的方式标记为（5），例：方程组的消元，这里主要是消去未知量（同样也是消去未知量），为此讨论下面方程组的消元法（即变形后的方程组）(6)为了讨论好这种消元法，还需进行这样的标记，将多项式分为两类，一类是含有未知量，记为，一类是不含未知量，记为，由式子（6）中的可以得到下面的方程式（7）同理由式子（6）中的可以得到下面的方程式(8)由（7）（8）可以得到下面的方程组(9)由方程组（9）可以得到下面的多项式(10)现在来分析（10），其中、式必然不会为零，且（10）式中必然会至少消去一个，将（10）变形得到下面的式子（为可约次数）(11)这样就起到了消元的目的，之后将方程式（11）和（7）或（8）中的一个联立方程组{这里只能和（7）（8）中的一个联立方程组，且在以后的子联立中以第一次联立的方程式为主}，这样在每次联立后起到一次消元的目的，这一次一次的联立我们称之为子联立，在一次次的消元过程后，我们必定会得到下面一个方程式(12)将（12）式代入第一次未联立的那个方程式中，就消掉了未知量，得到了所需要的方程式，同理可以得到，联立（这里的联立不是子联立）就得到了所需要的方程组（5），再对（5）进行上述循环，可以得到一个含有个未知量的方程组，依次循环最后可以得到到一个方程式，这样就完成了消元。2.数值解法的实现2.1下面介绍这种消元法在非线性代数方程组的数值解法上的应用定义2.11：定义原方程组为级方程组，第一次消元后得到的方程组为级方程组，即方程组的级数等于原方程组的级数减去消元的次数，最后的方程式定义为一级方程式。从上面的消元过程的介绍，不难会想到去求解这个一级方程式的数值解，然后代入到二级方程组去求解二级方程组的解（这里会有增解，要舍去），然后再代入三级方程组（同样有增解），依次这样做下去，直到得到原方程组的解（即级方程组的解），而进行这个过程，不难发现，它都可以转换为求解方程式的数值解，所以可以用二分法、不动点迭代法、Newton迭代法或者割线法等方法去依次求解方程式的数值解，最后求得原方程组的数值解（在下文主要以二分法来求解方程组数值解），例如上面的方程组（5），假定已经求得其方程组的解，那么仅需将代入方程组（3）中的一个式子中求得未知量的数值解，然后用（3）中的其余方程式检验其解的正确性即可，最后得到了的数值解，仅需代入式子（2），就可以得到一组关于原方程组的解。总结：同样对于级方程组的每一级方程组，可以同样采用二分法去求每一级方程组的数直解，但这种方法必须从一级方程式开始，再依次求二级直到得到原方程组的数值解。2.2下面来讨论这种解法的收敛速度在上面主要用二分法求解级方程组的数值解，且需要求出每一级方程组的数值解，所以每一级方程组的收敛阶为一，即如二分法的收敛阶，且每一级方程组的误差估计如二分法的误差估计，我们不能求出方程组的收敛阶，我们仅能用第级方程组在二分法下的收敛阶近似代替原方程组的收敛阶，即为线性收敛。2.3下面来讨论这种解法的精度定义2.31：一级方程式所求的数值解的精度定义为一级精度，二级方程组所求的精度定义为二级精度，即级方程组的精度为定义级精度，这里，又有下面的标记，一级精度记为，二级精度记为级精度记为，从以上的求数值解的过程不难发现，要想使原方程组的精度达到要求，那么必须从一级精度做起，即要求一级精度达到一定的要求，之后二级精度在一级精度的要求下达到要求，这样依次类推，达到原方程组所需要的精度，通常有下面的关系(13)由式子（13）我们知道精度要足够高。3.实例为了能很好的了解这种消元法，从线性方程组开始介绍3.1线性方程组的实例：例1.(14)引入未知量,并且使,代入上面的方程组，可以得到下面的方程组(15)两式相除得：(16)可以得到(17)那么知道（即可以得到下面的式子）(18)代入原方程组可以得到(19)例2.(20)引入未知量，并且使代入上面的方程组可以得到下面的方程组(21)那么可以得到下面的方程组(22)整理得：(23)再次引入未知量,并且使,代入上面的式子，可以得到的值。如下3.2非线性代数方程组的实例：例3.(24)下面引入最大值符号，记为。则(25)(26)使那么可以得到下面的方程组(27)对比（25）（26）（27）会发现有如下规律，由（27）式可以得到下面的式子(28)将方程式与方程式作用可以得到下面的式子(29)联立（28）（29）可以得到下面的方程式(30)整理得(31)由方程式（31）可知在（0，1）中必有一解，故选初值（0，1）迭代13次得，可知其精度代入方程组（27）中，可以的到下列方程组分别求出方程式、的数值解，如下：故取，可知3.22下面是利用牛顿法得到的数值解看图1选初值（-1，-2），则迭代4次4.总结与讨论优点：大范围收敛，即不需要选定合适的初值，而牛顿迭代法及其变形，都是小范围收敛，需要选定合适的初值，对于多元高次方程组必须凭感觉选定其合适的初值，才能有效的得到其精确的数值解，且此算法可以求出其全部的数值解，而牛顿迭代法及其变形仅能求出一个解或部分解。缺点：其算法较牛顿迭代法复杂，其精度在增加迭代次数时可以达到其牛顿迭代法的精度(看表格1）。致谢在此我要特别感谢我的数学老师朱琳对我的悉心指导，以及《应用数学进展》的老师为此文提出的宝贵的意见参考文献(References)[1]:张平文，李铁军.数值分析.北京：北京大学出版社[M]，2007.1p110-131[2]:YaNanZ.Akindofproofabouttriangles’scongruentandanewkindofeliminationmethod[J].OpenScienceRepositoryMathematics，2014（openaccess)e23050492.doi:10.7392/openaccess.23050492.(p13-16)[3]:吴文俊著《数学机械化》科学出版社[M]2006ISBN7-03-010764-0(-0.5936331,-1.7968165)(-1.686141,1)(-0.592919075,-1.7967244701)表格1本文消元法与牛顿迭代法精度对比Table.1Inthispaper,theeliminationmethodandNewtoniterationaccuracycomparisonFig.1usingtheimagestoevaluategenerallysmallrangeof图1.用图像来评估的大致小范围ThedeterminationofthenumberofrealsolutionsofthetwoequationsZhouYaNanHeNan,PingDingShan,JiaXia,TangJieXiang,WangLouCun467100Email:2318284432@；1697903797@Abstract：Inthispaper,wedeterminethenumberofrealsolutionstothetwoequations,wecanknowthatthereisnorealsolutionfortheequations(1.a)inrealnumbers,andtherearefoursolutionsfortheequation(1.b).Keywords：Neweliminationmethod,thenumberofrealsolutionsofthenonlinearalgebraicequations两个方程组实数解个数的判定周亚南河南，平顶山，郏县，堂街乡，（南）王楼村467100Email:2318284432@；1697903797@摘要：本文主要是对两个方程组的实数解的个数的判定，可知方程组（1.a)在实数范围内没有实数解，方程组（1.b)在实数范围内有四个解关键词：新消元法，非线性代数方程组实数解组的个数1.介绍寻找一元高次方程的求根公式是十八、十九世纪许多数学家的主要工作，为此付出辛勤努力的有卡尔达若、费拉里以及拉格朗日、阿贝尔和伽罗华等人，卡尔达若以三次方程求跟公式著名，以及后来的费拉里的四次方程的求根公式，随后人们在寻找五次及五次以上方程的求根公式，直到两个世纪后才有拉格朗日提出置换群（部分解决了一元高次方程问题），再随后阿贝尔给出了一元五次方程不可能有求跟公式的证明，最终由伽罗华创立的群论彻底解决了此问题，高于五次的一元高次方程没有求跟公式，从而引发了数学的一场革命性工作，开创了群论。由伽罗华理论我们可以知道非线性代数方程组同样不存在实根求解公式。一元高次方程的实数解个数的判定问题，早在19世纪初，数学家斯图姆就给出这一问题的解答，通常称为斯图姆定理。2014年初，周亚南在文献[1]中给出了一种将多元高次方程组转变为一个一元高次方程式的新消元方法，在这里大胆猜想这个一元高次方程式的实数解的个数即为原方程组的实数解的个数。本文将通过文献[1]中的消元法证明两个二元非线性代数方程组的实数解的个数，并证明二元高次方程组通过文献[1]中的消元法后得到的一元高次方程组的实数解得个数即为原方程组的实数姐的个数。其中两个二元方程组如下：(1.a)(1.b)对比方程组（1.a)、(1.b)，可知方程组（1.a)、(1.b)仅有一个符号上的区别，即方程组（1.a)中的数字8在方程组(1.b)中变为了-8。用上面的方法可知方程组(1.a)在实数范围内没有实数解组，而方程组（1.b)在实数范围内存在4组解2.一些引理引理1：如下的复数域内的一元高次多项式（2）（）（2）在这里角不能为零，不存在这样的实数（其中以及不全为零）满足方程组（2）证明：当时，可知方程式（2）变为下面的方程式：（3）由于角不能为零，以及不全为零，故不存在实数以及角满足上面的式子（3）。同理，依次类推当时也不存在实数以及满足时的方程式等，依次类推可知引理1正确。引理2：对于二元非线性代数方程组来说，假设其方程组的解有如下的结构(4)则方程组的解有四种结构。证明：当时，可知方程组的解的情况如下（4.1）当时，可知方程组的解的情况如下（4.2）当时，可知方程组的解的情况如下（4.3）当且其中一个为零时，可知方程组的解的情况如下或者（4.4）从而证明了二元非线性方程组存在着四种结构，令从（4.