指数函数的图象和性质（二）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

4.2.2指数函数的图象与性质第二课时

利用单调性比较大小、简单的指数不等式的解法、指数函数图象和性质的综合运用学习目标学习目标1.进一步熟练掌握指数函数的图象、性质.2.能判断与证明指数型函数的单调性.3.能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小、解不等式.素养目标1.通过借助计算工具画出简单指数函数的图象，发展直观想象素养.2.通过指数性质的应用提升数学运算素养.典例分析

利用单调性比较大小例1

比较下列各题中数的大小:(1)1.11.1,1.10.9;因为y=1.1x是增函数,1.1>0.9,故1.11.1>1.10.9.小结(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小,利用指数函数的单调性来判断.(2)0.1-0.2,0.10.9;因为y=0.1x是减函数,-0.2<0.9,故0.1-0.2>0.10.9.(3)30.1,π0.1;因为y=x0.1在(0,+∞)上单调递增,3<π,故30.1<π0.1.小结(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小,利用幂函数的单调性来判断.(4)1.70.1,0.91.1;因为1.70.1>1.70=1,0.91.1<0.90=1,故1.70.1>0.91.1.(5)0.70.8,0.80.7.取中间值0.70.7,因为0.70.8<0.70.7<0.80.7,故0.70.8<0.80.7小结(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小,则通过中间值来判断.巩固训练

利用单调性比较大小跟踪训练1(1)下列大小关系正确的是A.0.43<30.4<π0

B.0.43<π0<30.4C.30.4<0.43<π0

D.π0<30.4<0.43√(2)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是A.a<b<c

B.a<c<bC.b<a<c

D.b<c<a√典例分析

简单的指数不等式的解法

分情况讨论:①当0<a<1时,函数f(x)=ax是减函数,∴x2-3x+1<x+6,解得-1<x<5;②当a>1时,函数f(x)=ax是增函数,∴x2-3x+1>x+6,解得x<-1或x>5,综上所述,当0<a<1时,实数x的取值范围是{x|-1<x<5};当a>1时,实数x的取值范围是{x|x<-1或x>5}.

小结(1)利用指数型函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.(2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0,且a≠1)的依据是指数型函数的单调性,要养成判断底数取值范围的习惯,若底数不确定,就需进行分类讨论,即af(x)>ag(x)⇒f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1).知识梳理

√

巩固训练

简单的指数不等式的解法

典例分析

指数函数图象和性质的综合应用

(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.

巩固训练

简单的指数不等式的解法

(2)求f(x)在[0,1]上的值域.

课堂小结

12341.已知0.3m>0.3n,则m,n的大小关系为A.m>n

B.m<nC.m=n

D.不能确定√

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