2016年高考数学试题分析对2017年高考备考的启示

2016年高考数学试题分析对2017年高考备考的启示1.高考评价体系改革与《考试大纲》变化2.深入学习、提纲挈领、明确方向3.试题研究、解法探究、历年轨迹——以2016年全国新课标Ⅱ卷为例4.分享交流：数学高考怎样复习（西工大附中高三数学一轮复习法简介）5.讨论：试题研究与对策启示内容提要1.1背景：

“一体四层四翼”的高考评价体系2014年9月，国务院颁布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》；按照《实施意见》部署，我国高考改革2014年“拿图纸、出方案”，制订了高考内容改革规划和分省命题省份使用全国卷的调整方案。2015年“打基础、抓施工”，坚持立德树人，加强社会主义核心价值观、中华优秀传统文化、依法治国和创新精神的考查，并顺利实现7个省份使用全国卷的平稳过渡。1.问题的提出1.1背景：

“一体四层四翼”的高考评价体系2016年迈入“调布局、克难点”的关口，科学实行“一纲多卷”，平稳完成命题格局调整，全国26个省份使用全国统一命题试卷，通过加强法治化建设强化考试管理和秩序，进一步提升了全国高考的权威性和公信力；外语“一年两考”即将在我国高考历史上首次实施；1.1背景：

“一体四层四翼”的高考评价体系探索构建“一体四层四翼”的高考评价体系，从顶层设计上回答好高考“为什么考”“考什么”“怎么考”等关键性问题，并通过修订考试大纲、改进评分方式及评卷管理、加强国家题库建设等措施增强改革的整体性和可持续性，力争实现新的突破。“一体”即高考评价体系。通过确立“立德树人、

服务选拔、导向教学”这一高考核心立场，回答

了“为什么考”的问题，通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查目标以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。“一体”是总体框架，“四层”与“四翼”是“一体”的有机组成部分，共同构成了实现高考评价功能的理论体系。1.1“一体四层四翼”的高考评价体系“四层”考查目标是从立德树人根本任务出发，结合学生发展核心素养和国家课程标准提出的，必备知识、关键能力、学科素养、核心价值四个圈层环环相扣、层层叠加，既有内涵的科学划分，又有外延的有机融合。第一圈层“必备知识”强调考查学生长期学习的知识储备中的基础性、通用性知识，是学生今后进入大学学习以及终身学习所必须掌握的。第二圈层“关键能力”重点考查学生所学知识的运用能力，强调独立思考、分析问题和解决问题、交流与合作等学生适应未来不断变化发展社会的至关重要的能力。1.1“一体四层四翼”的高考评价体系第三圈层“学科素养”的考查要求学生能够在不同情境下综合利用所学知识和技能处理复杂任务，具有扎实的学科观念和宽阔的学科视野，并体现出自身的实践能力、创新精神等内化的综合学科素养。第四圈层“核心价值”的考查和引导要求学生能够在知识积累、能力提升和素质养成的过程中，逐步形成正确的核心价值观，这也体现了高考所承载的“坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育”和“增强学生社会责任感”的育人功能和政治使命。1.1“一体四层四翼”的高考评价体系“四翼”考查要求是从国家人才强国战略出发，结合高校人才选拔需求提出的基础性、综合性、应用性、创新性等四项要求，着重体现了国家人才强国战略中对未来发展所需应用型和创新型人才的基本要求，也集中体现了各类高校通过高考选拔人才的共性需求。1.1“一体四层四翼”的高考评价体系基础性”要求主要体现在学生要具备适应大学学习或社会发展的基础知识、基本能力和基本素养，包括全面合理的知识结构、扎实灵活的能力要求和健康健全的人格素养。“综合性”要求主要体现在学生能够综合运用不同学科知识、思想方法，多角度观察、思考，发现、分析和解决问题。

“应用性”要求主要体现在学生要能够善于观察现象、主动灵活地应用所学知识分析和解决实际问题，学以致用，具备较强的理论联系实际能力和实践能力。“创新性”要求主要体现在学生要具有独立思考能力，具备批判性和创新性思维方式。1.1“一体四层四翼”的高考评价体系坚持整体稳定，推进改革创新。处理好继承与发展、稳定与创新的关系，在保证考试大纲总体框架不变的前提下，进一步巩固考试内容改革成果，确保高考内容改革的顺利推进。优化考试内容，着力提高质量。把提升考试大纲的科学性和公平性作为修订工作的核心，依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计考试内容，增强基础性、综合性、应用性和创新性，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要。2017年的高考考试大纲修订的基本原则1.22017年的高考考试大纲修订提前谋篇布局，体现素养导向。做好与新课程标准理念的衔接，在高考考核目标中适当体现核心素养的要求，梳理“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”的层次与关系。增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用。在数学中增加数学文化的内容。2017年的高考考试大纲修订的基本原则完善考核目标。结合学科特点和核心素养的要求，在考试大纲中对考核目标的内涵进行修订，在考试说明中对各个考核目标进行具体解析，并补充试题样例，进一步说明考核目标要求，便于考生理解和复习备考。调整考试内容。在强调共同基础的前提下，合理设置选考模块，满足高校人才选拔要求，契合课程标准的修订方向。数学减少选考模块“几何证明选讲。2017年的高考考试大纲主要修订内容数学1.在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。2.在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变。考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。2017年的高考考试大纲主要修订内容151.刘和平，北京大学数科院教授

考查内容删去“几何证明选讲”模块的直接理由是因为这部分内容考查的是初中平面几何的知识，几何的主要知识内容在立体几何和解析几何中均有体现，不需要再单独列为专题考查。同时在过去的教学大纲和2017年修订后的课程标准中，都不包含这部分内容。2.王殿军，清华附中校长、清华大学数学系教授首先明确提出了从三个方面考查学生的数学学习情况，即数学思想方法、数学能力、数学的科学与人文价值。体现了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精神，特别是明确提出了在数学考试中增加数学文化的要求，有利于引导中学数学教学更加注重思想性、文化性和灵活性，有利于实现全面提升和培养学生综合的数学素养。【专家解读】161.《突出理性思维弘扬数学文化——数学文化在高考试题中的渗透》陈昂，教育部考试中心，助理研究员。任子朝，教育部考试中心，研究员。

摘要：数学文化是国家文化素质教育的重要组成部分，其内涵是一种理性思维方法在实践过程中不断

探索、形成的数学史，数学精神及其应用。高考

试题主要从数学史、数学精神、数学应用三个方面

渗透数学文化。通过这种渗透，有效促进学生理性

思维的发展。1.2.3高考数学试题如何渗透数学文化17

2.梅磊:《例谈数学文化融入高考试题的意义和途径》摘要：数学时事、数学游戏、数学名人、数学名著、数学名题、数学猜想、

数学图形、数学符号、

数学应用、数学思想方法十个方面（湖北高考题）

3.史嘉：2015年数学文化高考题分类欣赏，

《数学通讯》，2015年第12期

摘要：按试题与数学知识的关联程度，把数学文化试题分为点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式、内隐式。

2015课标Ⅰ卷理6（文6）《九章算术》中的名题，2015课标Ⅱ卷理8（文8）《九章算术》中的

“更相减损术”的程序框图设计.高考试题中穿插数学古籍背景是近年湖北的固定节目a>ba=a-bb=b-a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否考题示例：【数学文化——数学史】

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，

问米堆的体积和堆放的米各为多少?”

已知1斛米的体积约为1.62立方尺，

圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第6题（文科第6题）：【命题意图】本题以古代数学问题转化现代数学解决，

既考查了圆锥的体积公式，又了解了古代数学的度量、

特点等，弘扬传统文化，创新味足.考题示例：【数学文化——数学史】

2016理8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,

n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=（）A.7B.12C.17D.34开始输入x,n输入ak>n输出s结束是否C考查程序框图，识图能力212016年新课标Ⅱ卷理科选择题第8题（文科第9题）程序框图是结合中国古代计算多项式的值所采用的

秦九韶算法；考题示例：【数学文化——数学史】

《九章算术》是我国古典数学最重要的著作，是中国古代数学成就的集中体现。全书共246道算术应用题，分为9章：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、

盈不足、方程、勾股。每题的已知都是具体数量，对每题皆给出了程序化的算法，开创了我国重视算法的先河，这种传统对计算机科学的发展有十分重要的借鉴作用。（1）数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题；（2）数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题；（3）数学名著中的算法题，例如：2015年全国2卷文8理8题；（4）数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题；（5）杨辉三角，例如：2004年上海春季卷11题；（6）祖暅原理，例如：2013年上海卷理13题；通过对材料的创新设计使学生深刻地认识到中华民族优秀数学传统文化中注重算法的特点，为高考注入了活力，有助于引导学生思考、领悟和汲取蕴含在传统文化中的民族精神和民族智慧，形成现实生活与优秀传统文化的互动，潜移默化地增强了学生的爱国主义情感。考题示例：【数学文化——数学史】

（7）形数，例如：2009年湖北卷文10理10题；（8）斐波那契数列，例如：2009年福建卷理15题；（9）阿波罗尼斯圆，例如：2014年湖北卷文17题；（10）伯努利不等式，例如：2012年湖北卷理22题；（11）回文数，例如：2012年湖北卷文13题；（12）数字黑洞，例如：2014年湖北卷理13题；（13）角谷猜想，例如：2009年湖北卷理15题；（14）四色定理，例如：2003年全国卷理15题；（15）格点问题，例如：2013年湖北卷文17题；（16）米勒问题，例如：2005年天津卷理20题；（17）摆线问题，例如：2011年江西卷理10题；考题示例：【数学文化——数学精神】

（18）黄金分割，例如：2009年四川卷文5题；（19）逻辑推理，例如：2014年全国1卷文14理14题；（20）算术-几何平均数，例如：2010年湖北卷理15题考题示例：【数学文化——数学精神】

高考复习——明确思路和方向《罗增儒：高考复习要抓准方向，中教参2016-10》高考试题年年变，在分量、侧重、难度上都会略有不同，我们的复习工作不能跟在这个捉摸不定的表象后面穷于应付，而应该抓住本质、以不变应万变。理性思考、认真权衡之后，恐怕还是要回到高考实际和教材内容上来，就是说，高考复习的关键首先要抓“高考实际”这个大方向，其次要抓“教材内容”这个硬根本。同步高考，精通教材。《普通高中数学课程标准（实验版）》

《2017年全国高考课程标准实验版考试大纲》

《2017年高考全国卷考试说明》《课程标准》、《考试大纲》和《考试说明》的关系：在考试内容的范围方面，课程标准规定的范围较大.《考试大纲》依据课程标准来规定考试范围，可以

小于课程标准的范围。《考试说明》是对考试大纲的进一步细化，对试卷

结构和使用的题型进行具体的说明。《考试大纲》和《考试说明》既是命题的依据，也

是考试复习的主要依据。《考试大纲》和《考试说明》是每位教师必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。2.深入学习，明确方向★核心观念体现着数学的基本思想★核心

观念是

一类课程

内容的

核心或

主线。课程标准十个核心观念十个核心观念数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识核心观念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标。数学的基本思想是数学学科发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，是数学课程教学的精髓.数学的基本思想数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和

数学模型思想。基本思想抽象模型推理基本思想数学基本思想演变、派生、发展成其他的数学思想方法抽象思想----分类、集合、数形结合、对应、变换等思想.推理思想----归纳、演绎、公理化、转换、化归、类比、代换、特殊与一般等思想.建模思想----简化、量化、函数、方程、优化、随机、

抽样统计等思想.基本思想数学思想用于解决具体问题时，形成程序化操作，构成数学方法.较高层次----演绎推理、合情推理、变量替换、等价变形、分类讨论等数学基本方法.较低层次----分析法、综合法、穷举法、反证法、构造法、待定系数法、数学归纳法、递推法、消元法、降幂法、换元法、配方法、列表法、图像法等.2.1.抓考试大纲，从理论上明确高考方向2.1.1数学高考性质、目标高考命题的目标：以“全面检验考试对于《课程标准》所规定的培养目标的达成度”为基本内容；以“通过数学核心素养对考生分层”为基本关注；以“在科学性、公平性、综合性、灵活性基础上的开放性、探究性、应用性、创新性”为基本手段；既为高校选择新生提供刚性依据，尤为中学素质教育提供良好导向。2.1.抓考试大纲，从理论上明确高考方向2.1.2数学高考考什么（1）必备知识：根据普通高等学校对新生文化素质的要求，根据教育部颁布的普通高中《课程方案》和《课程标准》的必修课程、选修课程系列1（文科）、系列2（理科）和系列4的内容确定高考数学科考试内容。①文科必考内容有：数学1—数学5、选修1-1、选修1-2共20个知识模块，约260个课时、180个知识条目；理科必考内容有：数学1-5、选修2-1、2-2、2-3，共21个知识模块，共290个课时、210个知识条目；文、理科选考内容有：选修4-4“坐标系与参数方程”，选修4-4“不等式选讲”。考知识、考素养、考潜能2.1.抓考试大纲，从理论上明确高考方向2.1.2数学高考考什么复习中，教师常将理科考生内容合并为15章：集合，函数，数列，不等式，三角函数，向量，复数，立体几何，解析几何，算法初步，逻辑与推理，计数原理，概率与统计，导数与定积分，选修。（文科略有区别）考知识、考素养、考潜能数学课程标准中的核心内容平面解析几何初步函数与基本初等函数（指数函数、

对数函数、幂函数）数列立体几何初步算法初步集合平面向量数系的扩充与复数的引入统计与概率不等式基本初等函数Ⅱ（三角函数）核心内容圆锥曲线与方程解三角形空间向量与立体几何导数及其应用数学高考的三维目标

1.知识与技能（知道——理解——掌握）

A.明确考查的知识点及考查层次；

B.明确哪些知识是考纲降低要求或不作要求的；

C.明确哪些知识是重点要求、必考问题.

—思想与方法

2.能力与意识

3.个性品质要求高考数学《考试说明》考核目标2.研究数学高考的三个维度

1.知识与技能（知道——理解——掌握）

—思想与方法

高考数学《考试说明》考核目标2.研究函数与方程的思想数形结合的思想分类与整合的思想化归与转化的思想特殊与一般的思想或然与必然的思想有限与无限的思想数学高考的三维目标

1.知识与技能（知道——理解——掌握）

—思想与方法

2.能力与意识

高考数学《考试说明》考核目标2.研究抽象概括能力空间想象能力

创新意识

应用意识

数据处理能力

运算求解能力

推理论证能力关键能力数学高考的三维目标

③考个性品质。体现数学视野，数学价值（科学价值、人文价值、理性思维、数学美），体现人文关怀。

高考数学《考试说明》考核目标2.研究（2）全面检测考生的数学素养。数学科考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。2.1.2数学高考考什么数学学科必须培养的核心素养数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。数学学科必须培养的核心素养逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。（6）、课标卷考查逻辑能力有特色2014新课标Ⅰ理14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为

.解法1：甲说没去过B，乙没去过C，三人同去过同一个城市，∴三人同去过Ａ，∴乙至少去过Ａ；若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比

乙多，矛盾！由此可判断乙去过且仅去过Ａ城.ABC甲√×√乙√××丙√解法2：15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

.【解法1】由题意可知：丙不取2和3，只可能是：1和2或1和3;①若丙取1和2，则乙取2和3，甲取1和3，符合题意；②若丙的卡片是1和3,则乙取2和3;甲取1和2，这与甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,矛盾.综上，甲的卡片上的数字为：1和3．2016年全国新课标Ⅱ考查推理与证明有关知识，考查推理论证能力122313丙乙甲√甲乙丙×解法2：列表如右数学学科必须培养的核心素养

数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。2016全国Ⅰ卷理科2014全国Ⅰ卷文科如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角

MAN=60

，C点的仰角

CAB=45

以及

MAC=75

；从C点测得

MCA=60.

已知山高BC=100m，

则山高MN=________m.

数学学科必须培养的核心素养直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。对称观点在解题中的运用B考查函数的对称性、数形结合思想数学学科必须培养的核心素养数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。数学学科必须培养的核心素养数据分析

数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷Ⅱ）【评析】将统计与概率和函数的融合是全国卷的特色．2016全国Ⅱ理科-18.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)=0.10+0.05=0.15上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a考查互斥事件的概率、条件概率及随机变量的分布列及期望，考查综合应用能力概率与统计的交汇考查，通过对数据的分析与处理，综合考查统计相关知识。本题知识难度不大，注重综合应用能力和数据处理核心素养考查，体现了数学的应用价值与科学价值。（3）考查考生进入高等学校继续学习的潜能。数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，不仅要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，而且要考查考生进入高等学校继续学习的潜能。检测“数学素养”和“学习潜能”的要求，使得知识载体“以教材为依据、又不拘泥于教材”。考知识、考素养、考潜能抓数学素养才是根本比如，去年出了一道三角解答题，今年换成一道数列解答题，内容和形式都有区别，但它们有共同的本质——考查数学运算和逻辑推理两个数学素养。知识是考查素养的载体，素养是考查意图的本质，抓数学素养才是根本。2.3数学高考怎么考试卷由容易题（难度D≥0.7）、中等难度题（0.4≤D<0.7）和难题（D<0.4）组成，总体难度要求适当，并以中等难度题为主。通常易、中、难分值比例约为4:4:2，或5:3:2；每道题的难度系数控制在0.2~0.9之间，多数题的难度系数控制在0.4~0.7之间（0.2以下太难、0.9以上太易，都缺少区分度）；理科全卷难度控制在0.55左右，文科全卷难度控制在0.5左右。与这种考试形式相适应的高考复习，应该是“以解题训练为中心，以中档综合题为重点”。命题历程与技术规律经历了“统一命题——分省命题——统一命题”的循环和“新课程高考”的探索，在如何考查出学生的知识、能力和素质方面，有集体智慧的集中和经验技术的积累。如以教材为依据、又不拘泥于教材；在知识交汇点处设计试题；能力立意、重视数学思想方法的考查；改变了“知识立意”和“代数考计算、几何考推理”的旧认识，加强了代数抽象推理的考查；减少题量，降低难度，增加学生分析思考的时间（某些地方的难度设计定位0.6）；对三类题型设计了两个从易到难的三个小高潮，变小量难题把关为全卷把关；试题切入容易深入难（阶梯题）；“大概念、小计算”，多考一些想、少考一些算，避免死记硬背的内容和繁琐的运算；文理科出姐妹题。……高考命题集中在六大背景上：课本背景、高等数学背景、竞赛背景、名题背景、生活背景和往年试题背景。如2016年高考数学全国甲卷理科第5题就有“不尽相异元素的排列问题”的背景，第12题有竞赛中对称性分析（或配对技巧）的背景，第15题的推理、第17题的高斯函数都有竞赛背景；命题历程与技术规律各地各校的高考复习安排大致有以下三种：

（1）“三轮复习法”：

第一轮：单元复习

即一个单元一个单元的进行复习，特别注重巩固基本概念、注重基础知识、基本方法的讲解，多为查漏补缺式的讲解，时间大约17～18周；3.分享交流：高考怎么复习第二轮：专题复习

致力于提高学生分析问题解决问题的能力，以提高学生解题能力为主轴，复习时间大约为5周左右；3.1.高考复习方法概要

第三轮：综合复习

致力于提高学生综合应用各种知识解决综合性问题的能力，提高使用所学知识解决实际问题的能力，复习时间大约在4周左右。

（2）“两轮复习方法”

第一轮：单元+专题

即在每一单元的复习中穿插进行专题讲解，把一个单元进行到底，这一改革的好处是知识较为集中，我们刚刚把基础打好，立即进行提高，学生在知识上不容易遗忘，而且有利于把一个问题讲透。

第二轮：综合复习

即连续进行模拟考试，实行考试+讲评的形式训练学生解决综合问题与解决实际问题方面的能力，提高学生的应试能力。一轮复习：基础知识与基本技能，注重通性通法，适当

渗透知识整合、思想方法。二、三轮复习（模拟试题同时进行）

①知识整合：横向的将各章节的知识进行整合。练习在

知识网络交汇点设计的试题。如函数与导数、三角与向量…

②数学思想方法：函数与方程、数形结合、分类讨论、

转化与化归等。

③加强思维训练：深刻性、生成性（迁移），训练逻辑

思维（存在和所有，严密、等价，防漏解或多解），

连贯性，多样性，灵活性，逆向思维，接受性，预见性。

④选择填空专项训练。解答题专项训练。压轴题专项

训练。易错、易混、易忘题训练。

⑤回归教材满足学生的实际需求和心理需求纵向梳理、横向联系；贯彻思想、培养能力；3.2各轮复习的目标内容与侧重点3.3.西工大附中“一轮复习法”

所谓的“一轮复习法”就是我们把单元、

专题、综合融合在了一起，相互穿插进行直到高考结束。

我们认为要使用好“一轮复习法”首先要有一个先决条件，就是我校严格实行的小循环教学责任制，即在高一时学校就把学生平均的分配到各班，老师也实行平均搭配（中间基本不换老师），老师是通过三年的教学完成教育教学任务的，我们每一个教师每一个备课组都要有一个三年规划。3.3.西工大附中“一轮复习法”

三年规划：即在高一的时候要让学生达到什么程度，在高二的时候又要求达到什么程度，而高三又要采用什么模式进行高考复习，是一个三年的整体安排，这样做的最大好处是：在高三复课时我们很清楚哪些问题学生已经很熟练的了，可以轻轻放下，哪些问题是专门留到高三讲的，这样就显著提高了高三的复课效率。3.3西工大附中“一轮复习法”

“一轮复习”的具体操作是：

在每一单元复习的同时，每两周要进行一次综合练习，我们称之为“大练习”，我们的“大练习”具有以下特点：①不出选做题；②难度设计上严格由易到难，第一次大练习一般都比较简单；③试题对正在复习的单元有所侧重，但是这种侧重仅仅体现在几个小题上，例如在复习函数单元时，高考充其量出两个小题，而我们在复习这一单元时可以在其对应的“大练习”中出4～6个，甚至更多，其他各大块保持不变（如立体几何、解析几何、数列、导数等为必考内容），所以我们的“大练习”像高考模拟试题而又不等同于模拟考试。我们的复习非常注重基础，专题安排充分体现“少而精”的思想，整个复习只突出3～4个专题，分别是：

（一）高考中的解析几何；

（二）导数的应用；

（三）数列的综合应用；

……。2016年全国Ⅱ卷总体稳定4.试题分析2016年高考数学，是陕西省由“省内自主命题（自2006年）”转向“全国统一命题”的第一年。从考生感受和数据统计表明，2016年全国卷比2015年陕西卷难度大了一些（理科从87.77分降为79.61分，文科从74.44分降为71.04分），落点也高了不少，但结构稳定、形式平和，难度降幅隐藏在大运算量的背后、亦在大家的心理承受范围之内（理科从0.59降到0.53，文科从0.50降到0.47），是一份贯彻了《大纲》要求，能实现平稳过渡、并顺利完成高考选拔任务的合格试卷。2016年全国Ⅱ卷4.1总体稳定4.试题分析结构稳定、难度稳定；回归教材，注重基础数学全国卷最大的特色是“稳定”，每年80%的试题内容都是稳定的，只有20%的内容是创新的。2016年数学全国卷试题的四大变化值得关注：一是弘扬社会主义核心价值观，试题渗透中国古代数学文化，强调中国古代数学文化的传统特色。二是加强逻辑内容的考查。三是加强应用能力的考查。四是加强对数学本质的考查。通过分析近几年高考全国卷的模块知识比例，可见：在全国卷中，代数有10个小题，2个大题；立体几何有2个小题，1个大题；解析几何有2个小题，1个大题；算法有1个小题；概率统计有1个小题，1个大题。另外，全国卷对数列考查的要求有所降低，概率统计考查更加深入。要适时调整相关复习的内容及要求，特别是重视选考内容的复习。学生在复习过程中，应注意加强数学能力的训练。全国卷强调“能力立意”，所以要重视运算能力的训练，培养合理、准确的运算能力。高考数学全国卷的稳定与创新及其启示突出选拔性，注重逻辑推理能力考查在教育部考试中心高考命题专家看来，今年的数学全国卷提高了考查逻辑推理能力试题的比例，把考查逻辑推理能力作为命题的首要任务，考查考生缜密思维、严格推理能力。例如，全国Ⅰ卷第7题将函数奇偶性、函数导数与函数图像等知识迁移到创设的问题情境中，结合图形考查推理论证能力。而各卷立体几何题的设计，将空间想象能力、运算求解能力与逻辑推理能力有机结合，突出对考生综合素质的考查。高考数学全国卷的稳定与创新及其启示淡化特殊技巧，考查通用数学方法从今年的全国Ⅱ卷理科数学试题上看，命题更加注重通性通法，淡化特殊技巧，重点考查学生的数学能力。例如，全国Ⅱ卷的第11、18题重点考查考生的空间想象能力，第12、21题重点考查考生的数形结合的思维能力，第4、16题则重点考查考生的应用意识和应用所学知识分析与解决实际问题的能力等。高考数学全国卷的稳定与创新及其启示重视实际应用，弘扬优秀传统文化2016年高考数学试题命题，也体现了紧密结合社会实际和考生的现实生活的特点。比如，全国Ⅰ卷第4题的情景涉及公司班车，第16题为高科技企业产品利润，第19题为企业的成本控制。全国Ⅱ卷第18题为保险费用的设计，文科第8题情景为交通灯设计。全国Ⅲ卷第4题的情景为旅游城市的气温统计，第18题为生活垃圾无害化处理。此外，今年的数学试题设计努力发掘我国古代数学的精髓。例如，全国Ⅱ卷第8题的程序框图考查我国南宋时期著名数学家秦九韶提出的求多项式值的算法，可以通过解题使考生深刻认识到中华民族优秀传统文化的博大精深和源远流长。高考数学全国卷的稳定与创新及其启示4.1.1广泛覆盖基础知识，重点考查主干知识①知识模块全面考查。本套试卷注重从学科结构上设计试题，全面覆盖中学数学教材中的理科21个知识模块和文科20个知识模块，知识条目覆盖面在60%以上。除主干知识重点考查外，已广泛涉及复数、集合、三视图、程序框图、逻辑与推理、几何概型、随机数、模拟方法等，特别地，还注重了数学的现实情境和历史文化（如理科第5、8、10、15、18题，文科第8、9、16、18题）。这就有助于推动中学注重基础知识、基本概念的教学。4.1.1广泛覆盖基础知识，重点考查主干知识②主干内容重点考查。试卷在全面覆盖知识模块的同时，突出了学科的主干内容：函数、立体几何、解析几何、数列、概率与统计、导数的应用以及不等式、三角函数、向量等模块在试卷中占有较高的比例，整体结构合理，同时也达到了必要的考查深度。对促进中学课程改革可以起到良好的导向作用，其中，三角函数虽然没有出现在必做解答题中，但理科第7、9、13题以及第11、19、23题（文科第3、11、15、23题）等，已广泛涉及三角函数的图像和性质、同角关系、诱导公式、正弦定理等，依然是考查的重点。4.1.1广泛覆盖基础知识，重点考查主干知识③知识交汇的考查。如文、理科第17题有数列与取整函数的交叉，理科第19题有平面图形、简单几何体与空间向量的交叉等。但主干内容的考查还是以模块内综合为主，如果加强知识模块之间的交汇、渗透与综合，应该会更有利于考查能力素养。全国II卷近4年高考理科试题考查的知识点汇总20132014201520161集合(交集)集合(交集)集合交集复数2复数（除法运算）复数（乘法运算）复数相等求参数集合并集、二次不等式3等比数列向量的模与数量积统计（柱形图）平面向量的运算、垂直4线面关系解三角形等比数列性质直线与圆5二项式求参数概率分段函数求值计数原理6程序框图三视图（体积比）三视图三视图、组合体表面积7三视图程序框图圆三角图象变换、性质8对数比较大小已知切线求参数程序框图程序框图9线性规划求参数线性规划求最大值球的表面积三角恒等变形、求值题10导数抛物线求面积函数图像几何概型、随机模拟11抛物线与圆三棱柱中求异面直线夹角双曲线双曲线12直线与三角形面积问题极值求参数范围导数不等式函数图象的对称性13向量的数量积二项式定理平面向量同角关系、解三角形14概率三角函数的最大值线性规划空间元素位置关系15三角函数函数性质解不等式二项式推理与证明16等差数列求最值圆上点坐标范围数列求和（递推）导数应用：求切线全国II卷近4年高考理科试题考查的知识点汇总201320142015201617解三角形数列（证明等比，不等式）解三角形等差数列、高斯函数18直三棱柱(线面平行和二面角)四棱锥(线面平行和已知二面角求体积)概率期望

（茎叶图）概率统计（条件概率、分布列与期望）19直方图、概率

与数学期望求回归直线的方程面面交线、线面角翻折、线面垂直、求二面角20椭圆(求方程

和最值)椭圆直线与椭圆

（探究性）椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系21导数（单调性，证明不等式）导数（单调性，最值，估值）导数单调性不等式导数（单调性、证不等式、求函数最值）22选考内容选考内容选考内容选考内容高频考点分析近3年新课标Ⅱ卷高考【理科】各知识点考查总分值4.1.2注重思想方法，突显能力素养①注重思想方法的考查。试卷在全面覆盖基础知识、基本技能的同时，七个基本数学思想在试卷中都有所涉及，其中，体现函数与方程思想的有理科第2、4、7、9、12、13、20、21、23、24题，体现数形结合思想的有理科第1、2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、16、19、20、21、22、23、24题，体现化归与转化思想的有理科第5、10、12、18、19、21题，是体现比较多的。此外，理科第5、6、17、21题（文科第7、17、20题）涉及分类与整合的思想；理科第10、18题（文科第8、18题）涉及或然与必然的思想；理科第10、21题（文科第20题）涉及有限与无限的思想。4.1.2注重思想方法，突显能力素养①注重思想方法的考查。解题方法主要考查了坐标法、三角法、向量法、待定系数法、代入法、消元法、配方法、换元法、反证法等。②突显能力素养的考查。当今的数学教学已经发展到“数学素养、并与立德树人沟通”的阶段，作为提供导向的高考，注重了能力的考查，继续强化运算求解能力、推理论证能力和空间想象能力，同时突出了数据处理能力、应用意识与创新意识的考查，从而体现了六个数学核心素养。数学运算核心素养在绝大多数题目中都有体现，其中，理科第5、10、12、17、19、20、21题（文科第12、17、19、20、21题）还涉及运算与推理的结合，一方面，推理的需要提出了运算的要求，另一方面运算的结果又提供了推理的依据。②突显能力素养的考查。当今的数学教学已经发展到“数学素养、并与立德树人沟通”的阶段，作为提供导向的高考，注重了能力的考查，继续强化运算求解能力、推理论证能力和空间想象能力，同时突出了数据处理能力、应用意识与创新意识的考查，从而体现了六个数学核心素养。数学运算核心素养在绝大多数题目中都有体现，其中，理科第5、10、12、17、19、20、21题（文科第12、17、19、20、21题）还涉及运算与推理的结合，一方面，推理的需要提出了运算的要求，另一方面运算的结果又提供了推理的依据。逻辑推理核心素养在很多题目中都有鲜明体现，特别突出的是理科第12、14、15、19、21、22题（文科第12、16、19、21、22题）。总体上，试题以演绎为主，开放性、探索性、合情推理等有待加强。数学抽象核心素养除了体现在大批“用数学符号或数学术语予以表征”的数学题目之外，还表现在经历“舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程”，如理科第5、18题（文科第8、18题）。直观想象核心素养体现在用到数形结合的题目中，特别突出的是理科第4、5、6、12、19、20、22（文科第3、7、14、19、21、22题）。数学建模核心素养是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决问题的过程，主要表现在理科第5、18题（文科第8、18题）。在考查数学素养的过程中，还自然考到了学生的阅读理解和知识迁移能力，也关注到了数学应用，这有利于呈现学生的真实水平。比如理科第5、15题（文科第16题）推理问题。历年课标卷的特点回顾依托统计与概率试题来体现数学建模核心素养2016课标Ⅱ卷理18和文18保险续保费的概率分析.2015课标Ⅰ卷理19（文19）广告费投入与年利润的关系；2015课标Ⅱ卷理18和文18都是用户满意度的调查分析；2014课标Ⅰ卷理18和文18都是产品质量指标分析；2014课标Ⅱ卷理5空气质量监控；2014课标Ⅱ卷理19农村居民家庭人均纯收入问题；2014课标Ⅱ卷文18市民对政府部门的民意调查.重应用，体现数学的工具性和应用性4.1.3体现“两个有利于”，合理平衡高校选拔需要与中学教学导向本套试卷既突出“有利于高等学校选拔人才”的目的，强调思维量，保证区分度，又能结合中学教学的实际，为中学教学实施素质教育提供“减负松绑”的环境。①在贴近教材中提高，继续为中学实施素质教育创造宽松的环境，为高考复习提供“抓基础、重素养”的导向。试卷的知识构成、题型构成严格按照《大纲》命制，试卷由近80%的题目体现教材的基础知识、基本技能、基本方法。4.1.3体现“两个有利于”，合理平衡高校选拔需要与中学教学导向选择题的多数题目直接来自教材的基本概念、基本方法、基本运算或只做简单的变形，起点不高、坡度不陡，大多只涉及两三个知识条目、仅进行两三步演算，切合大多数学生的实际；填空题加大了思维量和运算量，但控制在中档难度以内（难度系数在0.4以上），并未给学生留下“难”的印象（但会提高解答题的位置难度），

多数解答题也是形式不陌生、难度中等。这些都可以对中学数学教学提供加强基础的有利导向，为高考复习提供“抓基础、重素养”的导向。②在深刻背景下立意，强调思维量和运算量，有助于高等学校选拔人才。试题在增大思维量、体现选拔性上有新的努力。如选择题中，思维量较强的有理科第5、10、12题（文科第8、12题）。填空题中，理科第14、15题强调了思维量，第13、16题强调了运算量（文科第15题强调了运算量，第16题强调了思维量。）解答题的概率统计、解析几何、函数等内容上突出“深刻背景下立意”，可以考查学生进入高校继续学习的潜能，其中理科第20题（解析几何）的第二问、第21题（函数）的第二问思维量和运算量都要求很高。数列题加了高斯函数[x]，立体几何题加了图形折叠的动态情景和不变性都增大了思维量，立体几何题的第二问算两个方向向量也提高了运算量。从填空题就开始的运算量累计，使得学生的实际得分低于教师的“第一感觉”，也使得解析几何题（第20题）的难度系数略低于0.2.4.1.4体现目标要求层次，注意文理科的差异与互补①注意知识要求的目标层次性。试题、答案和评分参考所涉及的知识和能力既注意了不超出《大纲》的范围，同时在考查要求上注意到了知识要求的目标层次性。在每种题型中，既编拟了一定数量的容易题，考查学生的基础知识和基本能力，使得大部分考生都能得到一定的基本分，又编拟有一定难度的中高档题，考查学生较高层次的思维能力，以实现选拔的目的。总体上，以容易题、中档题为主体（近80%），结构合理；除理科解析几何题的难度系数略低于0.2外，各道试题的难度系数都在0.2~0.9之间，多数题目的难度系数都在0.4~0.7之间，均有较好的区分度。题目有两个从易到难的编排，一方面每类题型内部从易到难，另一方面三类题型之间又从易到难。4.1.4体现目标要求层次，注意文理科的差异与互补②注重文理科的差异与互补。在新课程中，文科的内容比理科少一些，有些相同的内容文科比理科要求也低一些，在教学实践中文科学生的数学水平也比理科低，今年的试题依然尊重文科与理科的差异，努力体现文科学习数学的特点。多数文科题与理科题是相同的或相似的，实现差异的技术措施主要采取了：撤换文科不考的内容、降低题目的难度（姊妹题）及调换前后位置三种方式。本套试题在知识内容上还有文理科的互补性，比如，理科没有考线性规划文科考了，理科出现双曲线没有抛物线，文科就反过来。（不可能各方面都互补、都涉及到，如定积分、数学归纳法今年暂缺）同题，姐妹题情况文理差异分析2012课标卷，同7+3（4，6，7，8，13，16，20），姐妹题3（17，18，19）.2013课标Ⅰ卷，同题7+3（4，5，8，11，13，15，20）；2013课标Ⅱ卷同题3+3（7，10，13），姐妹题3（6，18，19）.2014课标Ⅰ卷，同题4+3（3，7，11，14），姐妹题2（18，19）；2014课标Ⅱ卷同题5+3（3，6，7，16，20），姐妹题5（1，9，10，14，18）.2015课标Ⅰ卷，同题5+3（6，8，9，11，19），姐妹题1（15）；2015课标Ⅱ卷同题5+3（3，6，8，9，10），姐妹题5（7，14，17，18，19）.同题，姐妹题情况文理差异分析2016课标Ⅰ卷，2016课标Ⅱ卷，2016课标Ⅲ卷，近年命题轨迹追踪——稳中有新启示1.函数与导数：2—3个小题，1个大题，客观题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式等的应用问题。2.三角函数与平面向量：小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算；大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.3.数列：2个小题或1个大题，小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推为主.4.解析几何：2小1大，小题一般主要以考查直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆锥曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题；另外要注意对二次曲线间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等.近年命题轨迹追踪——稳中有新启示5.立体几何：2小1大，小题必考三视图，一般侧重于线与线、线与面、面与面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查，另外特别注意球的组合体.解答题以平行、垂直、夹角、距离等为考查目标.几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主。6.概率与统计：2小1大，小题一般主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理等几个重要的分布；解答题考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性.近年命题轨迹追踪——稳中有新启示☆复习建议：从近年新课标卷的试题可见，要求学生必须掌握：（1）数据呈现方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图，等（2）从图、表中读出信息：众数、中位数、平均数、方差、等；（3）能利用回归方程，做趋势分析；（4）利用概率模型（古典概型、几何概型、二项分布等）做概率分析（离散随机变量的分布列、均值、方差）。独立性检验了解。7.不等式：小题一般考查不等式的基本性质及解法（一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等）、基本不等式性质应用、线性规划；解答题一般以其他知识（比如数列、解析几何及函数等）为主要背景，不等式为工具进行综合考查,一般较难。8.算法与推理：程序框图每年出现一个，一般与函数、数列等知识结合，难度一般；推理证明全国卷较重视，可与其它知识结合，或单独出题.近年命题轨迹追踪——稳中有新启示9.选考内容：坐标系与参数方程：主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化，在极坐标系下的点与线，线与圆的位置关系；就参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长等的计算问题，坐标系与参数方程轮换考或结合起来考；不等式选讲：考查解绝对值不等式，但随着参与新课标全国卷的省份的增加，也会考查比较法、综合法和分析法等不等式证明，柯西不等式、排序不等式等尚未考查。随新大纲变为“二选一”，难度及范围可能会有变化近年命题轨迹追踪——稳中有新启示5.考题研究重视对往年高考试题的研究。高三复习必须重视对往年高考试题的研究。首先，往届高考试题一直是新高考试题的重要来源，高考命题专家一致重视传承和相互借鉴，他们坚持“命题是一种自然的发展，不会有突变，不能隔断历史”的观点。其次，高考题凝结了命题专家巨大的智慧和信息，它们有的立意高远，有的背景深刻，有的内涵丰富，有的创意新颖，在研究它们的过程中，我们可以掌握丰富的数学方法，学习朴素的数学原理，完成火热的数学思考，激发蕴藏的生命活力，使我们能领悟解题方法，领悟解题思想，领悟问题的深层次练习，使我们的解题能力和思维品质向更高更深层次发展和升华。怎么研究考题？研究试题的考查目标

研究试题解法的思路及关键节点

研究试题的命制背景

研究相关试题的联系

研究试题的结论拓展

研究试题的价值导向研究考后试题的社会评价研究试题的得分策略研究全国卷与陕西卷的对比分析

入口宽，方法活，彰显创新能力、数学素养差异入口宽，方法活，彰显创新能力、数学素养差异入口宽，方法活，彰显创新能力、数学素养差异利用选项信息进行取舍呢？【解】入口宽，方法活，彰显创新能力、数学素养差异3入口宽，方法活，彰显创新能力、数学素养差异【解法4】入口宽，方法活，彰显创新能力、数学素养差异入口宽，方法活，彰显创新能力、数学素养差异2016全国Ⅱ16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=

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.16.若直线y=k