高考物理带电粒子在磁场中的运动习题知识归纳总结含答案

高考物理带电粒子在磁场中的运动习医知识归纳总结含答案

一、带电粒子在磁场中的运动压轴题

1.如图所示,xOy¥面处于匀强题场中,磁感应强度大小为B.方向格立纸面向外.点

/（半/,<”处疗一粒子源.可向3个方向发射速率不同,电侑量为外质量为m的帘负电

XT.不考虑忖了的收力.

（1）若粒子1经过第一.二、三淡限后,恰好沿X林正向通过点Q（0.-L）,求凡速率

V1：

<2）若撤去第•象限的K1场.在其中加沿y轴正向的勾领电场.W「2经过第一、二三

收限后.也以速率vi沿x轴正向通过之Q,求匀强电场的电场强收£以及衿子2的发射遑

卒。；

<3）若在xOy平面内加沿丫轴正向的句强电场E。，粒斤3以速率少沿y轴正向发射.求

在运动过程中其最小速率V.

某网•学杳同资料后，得到--H1处理福美向西的思路：

带电粒/在正殳的匀强磁场和为强电场中运动，若所受洛伦依力与电场力不平衡而做发朵

的曲找运动时，可带帝电粒予的初速度进行分解，将带电粒子的运动第效为沿京•方向的

为通直度运动和沿某•时计方向的匀速同周运动的台运动.请黄成用逸思路求M.

I答案】（1>吗（2>=叫<3）：-E

【解析】

（iriw]

<i）粒子】在、二、三但匀匐a周运动,划的B-物且

由几何憨可知：片;仪一5广/乌力

得到：V孚2

3m

（2）院子2在第一象Bl中美到啮运动,有：正乙=卬,〃=!必尸

32m

在第.、象限中原印1周运动•南几何关系：I+/»=2/i，得刎£=鲍匹

9m

乂尺=《+2£力.用到，2.四

仇”

（3）如图所不，将匕分解成水平向右和/和斜向的/・则”875n.即v'=3

而v*="?+<

所以,运动过畦中粒子的羹小速格为

即一招工哈

2.如图所示,虚找MN沿矍口方向,其左恻区域内行匀变电场（图中未画出》和方向垂直

抵面向里,磴惟应里坦为8的匀播瓶场,虚找MN的石恻区域右方向水平向右的匀强电

场.水平线段AP与MNttl交于。点.在八心内--防殖为E,电量为”的带电垢点,以大

小为他的速度在左傅区域唯H班场方向射入，恰好在左IWK城内馒句连回附运动,已知人

。。点间的加温为业吧..出伐制电场每度为叵区.用力的速度为g.求：

qBq

<1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向;

（2）带电质点在A点的入时方向与4。间的夹角为多大时，质点在段场中刚好运动到。

点,并画出带电质点在磁埼中运动的机连；

（3）带电痂点从。点进入也找MN行M区域玳必动到P点时送吱的人小”

K答案】⑴—.方向经「向匕

q

I鼾析】

（1）砥点在左侧M域受用力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆冏运动可得：束

力和电场力等人反向，洛伦接力做向心力；所以，电场力q£=m夕分向整宜向上；

所以MN左网区域内电场修度=一生’方向竖立向上；

q

<2）厢苴在左例M域做匀速怩用运动，洛伦兹力做向心力，故仃：次，阊=箸.

/Mb'

所以轨道半径R=T；

qR

比戊经过4。两点,故质点在左1WH.域做匀通映周运动的映心在4。的垂直平分畿上,H

域点从人运动到0的过程0点为筑石值：所以，僮子从4到0的运动轨迹为劣兄：

乂仃，闻=9'%=J5A：阳孤几何关系可用，带电研点在A门的入射方向。40间的火

qfi

用，="，<*而小;=60°：

R

根据左手定则可得：质点做逆时针院处运动.故带电侦离在磁场中运动的轨进如图所示:

（3）提据场点在左恻做匀速惘用运动.由几何关系可资，痂点在。点的整直分速度

v,=%$加60°=~^~vo,水平分速度v>=1bms60°=1%：

周点从。运动到P的过程堂用力和电场力作用・故水平、登自方向柘做匀变速％动：

质点运动到P点,故竖直位移为豕,所以运动时间r=攵・叵j

xJ?

所以质点在P点的鞋直分速度1,=、，，=*%,

水P分速度匕夕=V"+度/+=

52g2

所以带电舫点从。点进入京城MV右网区域后运动到P点时速位

v〃="偏+心=»

3,欧洲大型强子对描机是猊在世界I最大、倦景最育的粒子加速器,是一种将旗子加速对

捡的高能物珅电备.及屏丹町荷化如卜，曲束搅战曲枳极小.长度为k质子束以初速度“

同时从左.力四恻入II射入加速电场.出来后经过相同的一段跳圈时入垂食纸面的圄形匀

为磁场区域并被偏转，烧后两质f束发生相碰,已知质子筋中为e,电早:为e；加速极板

AB.A8间电压均为U>.且湎足eUM^mvo?.西磁场盛博应覆度相同,干经均为R.圆心

。、0'在随子束的入射方向上,凡连我。质子入肘方向垂fULfll点为止（“整个装5tf处

⑴试求班f束经过加速电场加速后（未进入磁场）的速度v卬出场磁更应强度B；

⑶如果某次实联时将破场。的W心往上移乂余条件均不变.质子会能在8rli线

的某位过相碰,求胆子或腺耒的长度b应谈满足的条件。

I答案】⑴忏2以：8=一成/+36+6

e弁七12

【解析】

（iW]

?

解：（1）对于单个质子进入以I用电场后.划有：cU0=|mv-lmv；

乂：eUo=1mvo

髀存，v=2v0।

板业;对蟀.网架斯子会相谓于2的中也P.花了象由C。方向引人.根樵几何关系可知

必定沿0P方向射出.出野点为D.HC.D.点作速过的十找相交PK.|»K.UH]K由即为

轨进的恻心,如图所示.并叮知凯日半径rR

根把洛伦磁力提供向心力有，evB=m

可福磁场班感应强度：Ba

eR

R

⑵出场。的网心上移广5,购两藏脑子的轨迹将不再对称.但是粒子正破场中运达半杼

一

认为R.对于上方粒子.将不葩也着解心射入，而是从F点射入碓场.如图所示，E点屈原

来C点位置，ilOF.00,并作FK丫行只等「OD.ilKD.由『OD・OF・FK.故平行四边

版ODKF为更形，即KD=KF*R,故粒f束仍然公从D点射出，纪方向并不沿0D方向，K为

粒广束的囱心

由于雨场上移「R，故BcNC0F・>•-.ZCOF--.2DOF-^FKD--

2p263

K

刘广卜力的将六没斤任何改殳,故两来料广若相理.则只可豌栩送件D点.

/TK

下方粒子到达C后或先到达D点的构子所高时间为,，_2Ri〃+22.(*+*/?

274%

师上方蒯子展后一个到达E点的试#比卜方触子中第一个达刎C的时间滞后&=广

*0

I力最标的一个较子从E点到小D点所篇时间为

6+2“-3'/i心

12%

要使两质子束和硕.其运动时间满足/'qr+&

I.如图.光滑水平桌面上有个斑形区域。bed,be长度为2L.W长度为l.SL.e./分别

为ad.加的中点.次d区域存在至点向下的匀轻磁场.帔博应以嗖为航顺信为m.电荷

量为，q的绝缘小球A於止在整场中f点.abfe区域〃:在沿bf方向的匀强电场，电场就成为

空1：Mi址为*m的小吊电维像小球P,以大小为迎的初逡过沿“方向运动.P*jA

6intn

发生弹性正磁，A的电量仅拈不变，P、A均可视为质点.

（1）求碰摘后A球的速慢大小：

（2）片人从“边窝开破场.求k的最大值；

（3）若4从ed边中且潴开翻场.求*的可能ffi和八在超场中运劫的最箕时间.

[答案】（1>vA（2）】《31人■:或&-[:f=

l.的析】

【分析】

【注例】

（1）设P、人罐后的速度分别为方和VA.P碰而的速馁为u=幽

m

由动量守恒定机如“'=5八，+叫

由机械袋守恒定律：:bwv-+|wv；

52kqBL

就得：，'A=1——--

it*Im

(2)设A0蛙场中运动机迹芈径为R由牛顿第二定愫得r=?乒

由公K可得区越大.2仙越大

如图1.当A的航迹与“相UJ时，&为最大值.R=L

求得k的最大值为*=1

(3)令z点为ed边的中点，分类讨论如卜•：

〈I)A球在磁场中偏林•次从z点就离开磁场，如图2市

R'=(-)2+(1.5/.-/?)■'

2

解得：/C=—

6

图3图4

(11)由图可知A原能从z点离开磁场要满足RzJ,则A球在磁场中还可能经历一次半

时运动后网到电场.内俄电场胤速后乂进入根场,战蚱从Z点禹开.

如图3和如图4.由几何关系相&'=（夕+（3/?-g厅

就为：或&

82

ihR=—LiilfH!k=-iAk=-

A+1113

球A停电场中克服电场力做功的弟人假为H；="上

6m

.5.5qBL._1,2犷8/q:B'U

当t=一时.I'M-2—.由于一--------->-------

IIA8"J2AI28〃r6加

...,I...qBLI,q'B'I：q'Brt：

』」上■二时，v.=，--•由于一・加；■-------<-------

32m138”i6m

拣％m、（I”可用A球蜕从z点离开的A的可使值为：*=；或&=:

A球在磁场中运动剧曲为r==?

qB

当《时，如图4.A球在磁场中运动的Jft长忖间/=上，

34

3”阳

01^--

2qH

5.科学家设ft!在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：止电子就是电子的反

粒7.它跟电/相比较，质量相等、电且相等但电性相反.如图是反物版探测卫星的探洪器

或闿示意图.”N上方区域的干行长金属板A8间电压大小可调，牛打长金属板AB间距为

匀强磁场的娥超隔豉度大小为B,方向布白纸面向里.MN卜加K城|、||为由相邻的力

向相反的匀强磁场1人,窗度均为M.假珞N强度均为8.。/是网陋场H的分界段.PQ是冠

子收集校,可以记戏N丁打缶收集板的Q置通过调节平行金属核工8间电长.经过较长时

间探测器能接收到沿平行金研板射入的各种带电网子.已知出于.正电子的比启是6.不考

虑相对论效应、粒子间的桶4作用及电碾场的边缘效应.

（1）要便速发为v的正电子匀速避过平行长金属极板AA求此时金属板A8间所加电压

U；

<2）通过调节电压。可以谀变正电子通过匀强磁场区域I和II的运动同向，求沿平行长金

国板方向逃入MN下方城埼区的正电了在与强磁场区域।和II毋动的最K时何rm：

（3）但如有一定速度苑国的大微电子'正电子沿平行K令园板方向匀速进入MN产方磁场

区,它们既能被收柒板接收N不聿及，求金屈板A8间所加屯压。的前闹-

【答案】(1>Bvd<2)=⑶38?d%VUVA

Hh8

【好析】

【洋册】

(1)正电子匀速出彼通过平行金嗣板板AB，需满足

ffev=Ec

因为正电子的比尚是。.布

E卫

d

联江帕田：

u-

(2)当正电J,越过分界线ef时恰好与分界线ef相切,正电子住勾强出场区域I、II运动的

时间最长.

T

z=­

ev.B=m—

R、

2aR2nm

T=-------.........

v,Re

联生解咫；，■三

Un

(3)喻界态1：正电子恰好趋过分界线M.需满足

轨越半椅用="

ei'fl=m

此

d

期立解得：U「3d泞％

蛤界态2：沿A极板射入的正电子和汨B板板射入的电子恰好时到收集板同•点

设正电子在磴场中运动的轨迹丫做为用

ft<1?3-：，）“9方二R：

.v；

8e>\-HI

叫

a%

Be。*方。

联▼解褥：

,,\45R'd'b

1/=--------------

28

6.如图中所示,在直向坐标系中的01，1■区域内将沿丫怙正方向的匀宝电场,右侧有以点

QI.Q）为101心、半径为L的BI彩区域.与x轴的支点分别为M、N.在xOvY血内.从

电禺空产生的旗量为m、带电荷址为e的电子以几乎为华的物逮度从P点飘入电势差为U

的加速电场中,加速后做过露倒横板上的小孔Q点沿x轴正方向透人匀强电场,已知。、

Q两点之句的M油为由.匕出电场仃从M.国进入158出区域，不电虚电子所受的垂力。

（1）求OasLR域内电场连度E的大小和电/从M点进入阳形区域时的速度YM；

<2）若园形X域内加一个垂直于纸面向外的匀强国场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂

吉干x轴，求所加84场腌感内叠度6的大小和电子在W形区域内运动的时间t；

(3)若在电子从M点进入磁场区域时.收1=0,在国影区城内和如图乙所示变化的磁场

(以垂直子纸面向外为正方向).报后电子从N点匕出.速友方向、虫入园形撤场时方向

相同，请写出磁场变化冏期T满足的关系表达式,

【答案】(1)E…肾设V”的方向与x轴的夹角为。.9=45*.

3

fi=崇=程沪.,=1=辿0^：⑶T的表送K为7二iutiL

-----/1n

2n\ilemU

1.2.3.

【解析1

KW3

(I)在加速电场中.从P由：MQ.SII动能定理符।cU=-mv；

可2度

电子从Q点到M点.做类¥狗运动，

x轴方向做匀速直线运动，£=§=密

y粕方向做匀加速门线运功,二

nt

由以上各式可得।E=—

L

电子运动至M点时1%=Ji'：4-(—/)'

—居

设VM的方向与X轴的於角为配

cos(9=-^-=—

2

就用：0=45。.

(2)如用甲所示.电子从M点1^A点,他匀速圈时运动,国6M=6A.O.M=O,A.

且6A〃M6,所以内边形MOiAO：为受形，即R=L

，=之*户

»•„8NeU

(3)电子•在磴场中运动最简单的情景如国乙所示，在磁场变化的$个周期内，粒了的偏转

例为90'，根据几何知识，在窗场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于

，人道皆椅&*.即28*=2L

丙

因电子在磁场中的运动只有周期性.如图内所示,电子到达N点且速度符合要求的空间条

件为：2n(42R')=2L(n-1.2.3.…)

电r在球场中做用运动的轨道半径*=T

《时

­。lfiyJ2emU，一.，*、

解得，Aj-(n—I»2«3・…)

cL

电子在秘场变化的半个周期内恰好转过:愀周•同时住MN间的运动时间是祺场变化周期

的整数倍时，可使粒子到送N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是=工

42

又看

<n=1.

则T的表达代为丁='尚f皿⑪2.3..・.)o

7.如图所示，x轴的上方存在方向与*岫成45总的匀螺电场，电场他改为轴的F力

疗在垂直俄面向生的勺强罐场，罐辱应强发8=0,57：〃个质量切=10”依•电而量

9=1。'C的带止电M子.设权子的初遑度环=2x10'，"/，，从坐标原点。沿，x轴成

45角的方向进入匀强带场,经过磁场和电场的作用.粒f从。门出发后第四次纣过“粕

时刖好又回到。点处.次电场和退场的区域是铁宽，不计粒子垂力.求：

y

〃〃////1.

xx)?\5Xxxxxxxxxx

XXX^xxxxxxxxxxB

XXXxxxxxxxxxxx

①的电陀f第•次经过X轴时的横坐标是多少？

②电场里度E的大小及市也找于从。点出发到四次回到。由所用的M间.

I咎案］①带电位广第•次先过”轴时的横坐标是0.57m;

②电场强度E的大小为IxIO'V/西.带电和子从O点出发到再次【可到。点所用的时间为

2.1x10

l蝌析］

【分析】

⑴收子在磁场中受洛伦兹力tt■用卜做一段阴弧第第，次经过xHI,根据洛伦亚力提供向心

力公式求出华检.杵限据儿何关系求出坐标।

⑶外币进入电场中.恰好做匀M速运动£1到速度为零后乂逆网.以相时速中再次进入磁场

仍在洛伦££力作用卜乂做一段圆弧后，再次进入电场正好做美平时道切.粒子在磁场中两次

运动刚好完成一个闾网,由粒子在电场中的类平抛运动,根携维内电场方向位移与速度关

系，沿电场方向位移与时间关系，结合牛顿第二定律求出E,三个过程的总时间即为总时

同.

【件解】

①粒f在磁场中受城用力的作用沿国州运动，洛仑菇力提供向心力，

¥径R——=0.4/n,

Bq

根掴词的电称性可得粒f在磁场中第一次偏转所对的质心fil为90.

则荆一次经过x轴时的横坐标为“=0K=0,4Q〃=0.57/w

②第•次进入电场.运动方向与电场方向相反,做匀H速直线运动•速度就为零后乂反向

加速返回磁场，在曲场中沿槌用运动，再次进入电场时速度:方向刚好唱直电场方向，在电

在*H电场方向的位移4=叫，

运动时间，।■工.—»4x104.$

VV

在汨屯场方向上的P*移力=gw：,

乂因S2=2弁

用“=牛=k107〃〃『

八

根据牛顿第二定律。二应

m

所以电M/堂—，，

粒子从第一次进入电场到西返同猿场的时间--4xl04j,

粒子在磁场中两段运动的时同之和刚好是做一介完整发隔运动的周期

T2ml..

r=—=4^xitoax

所以粒子从出发到冉回到朦出的时间为，=44〃*rw2.zi（）'s

【电脂】

本建考育带电粒子在电场、破场中两运动模地：匀速W周运动与类1•摭运动，及相关的保

合分析能力，以及空间.也像的能力.应用数学知以解决物理何理的能力.

8.如图所示•虚线a\y林的夹角为3=60・.在此角掩胸内仲里自于*Oy平闿向外的道

强磁场.磁感应强度大小为&一刖员为m、电荷量为qCg>0）的粒子从左俐平行于x

轴射入磁场，入射点为的.粒子在磁场中运动的轨道半径为孔粒f肉开磁场后的达动帆

迹与x轴交于P点《图中未血出〉，且OP=R不计电力.求“点到。点的距离和粒子在

Jl/N

【展】当a.时…什蛙场中运动的时间为一1r碗

Tnrn

当a=90•时.粒f在《1场中匕动的时间内，=:=不工

42qB

【笛析1

根和:飕意.粒子进入出场后做匀速圈冏运动.设运动轨边支虚接0L于A点,回心在y蝴

上的C点,AC与y轴的夹角为G触子从A点射出后,运动轨迹交*轴的P点，设AP，x

轴的光用为由如图所示.犷（判断出画心在y轴上将1分）

qvB-m—41分）

R

周期为7=嘤（1分）

qB

过A点作x、y他的«线.乖足分别为dD.由几何知炽神

z1P-Z?sina-力Q•第）cU600.

5?=ODcotp而=而《丽

（2分）

联沆得到sina+J§cosa=l（2分）

WW«-30*.i^a-90*《％2分)

设M点到0点的距尚为h,UAD=Jfsin(1

h=R-OC-OC=cb-OD=Rcosa

IX召f*J加R-方Rco^a*30*）（1分）

M台加（1•方）R（a=30->（2分）

2

问1+金W（a=90・）（2分）

当a=3。•时.粒子在磁场中运动的时间为

Tam

t=—=-----（2分）

12&世

当a・90•时.粒了花砒场中运动的时间为

Tn/n

'干丽c分）

（号点定位】专查带电检手在为强磁场中的运动及其相关知识.

9.利川电场和磁场，可以称比的不可的明T•分开，这种方法在化学分析和原r•核技术等强

域有阪要的应用.如图所加的炉形区域ACDG（AC边足财K）中存在近百「纸面的匀强罐

场.A处日一狭继.离厂海产牛.的离子,经静电场加速后。过狭继沿垂HTGA边且至比

J1位场的方向射入碓场,运动到（5A边.被相应的收集戏收集.整个装置内部为支巾.已

知被加速的两件正离子的磕量分别是协和牝⑺0由?），也曲展均为中加速电场的电势差

为U.离/进入电场时的初速度可以忽略.不计重力，也不与虎离广问的相互作用.

离子源”

⑴茨质是为rm的离f进入磁场时的速率以；

⑵当磁盛应强度的大小为8时，求两种温子在GA边落点的间距$；

（3）在前面的讨论中忽略「狄维无度的影响.实际装置中挟级具有一定宽度.若^^过也.

可能使两束隅「在GA边上的溶点区域戈登，牛轨网种隔子无法关全分岗.设磁将应强度

大小“岗,GA边长为定(ftl.我绒宽度为d.我通行边绿仔A处.同尸可以从狭绒各处射

入磁场.入射方向仍疵HJGA造且晚立于磁场.为保证上述的抑%f能落在GA边上并被

先全分离，求狭级的最大宽度.

1答军】⑴解⑴暮(国-府)43)2亳生

【附析】

(1)动能定理Uq=-^n)tvi

用…L”.①

(2)由牛顿就二定怦和轨道半径有:

wrv"

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