新版湘教版七年级下册数学全册教案教学设计含教学反思

新版湘教版七年级下册数学全册教案教学设计含教学反思第1章整式的乘法1.1整式的乘法1.1.1同底数幂的乘法教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.2.经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.3.通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦.【教学重点】同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.【教学难点】同底数幂的乘法法则的理解.教学过程一、情景导入，初步认知1.乘方2.光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？【教学说明】以有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：(1)102×103(2)105×108你发现了什么？【教学说明】小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.2.讨论交流.观察上面的式子，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？3.引导学生剖析法则.(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？【教学说明】猜想，交流，验证，口答.【归纳结论】同底数幂的乘法的法则：am·an=am+n(m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P30例1、例2、例3.2.计算：(结果可以化成以(a+b)或(a－b)为底时幂的形式).(1)(a－b)2·(a－b)3·(a－b)4=;(2)(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2=;解：(1)(a－b)9;(2)2(a+b)m+2.3.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次(结果保留3个有效数字)？提示：3840亿次=3.84×103×108次、24时=24×3.6×103秒.解：(3.84×103×108)×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016(次)答：它能运算约3.32×1016次.【教学说明】给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让后进生也能在课堂上体验成功的喜悦；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第30页“练习”.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得较好的效果.在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑和推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目.通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性，同时也使各层次的学生有不同的收获，特别是当时学生的兴奋与激情完全出乎我的预料.1.1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方教学目标1.学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.2.经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.3.体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】会进行幂的乘方的运算.【教学难点】幂的乘方法则的总结及运用.教学过程一、情景导入，初步认知复习已学过的幂的意义及幂的运算法则.1.幂的意义是什么？2.同底数幂的乘法的法则是什么？【教学说明】复习同底数幂的乘法，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式，并说明理由.观察上面的式子，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？2.讨论交流.【教学说明】学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验.3.观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式中的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗？【教学说明】培养学生从“一般”到“特殊”再到“一般”的研究问题方法和概括归纳的能力.【归纳结论】幂的乘方的法则：(am)n=amn(当m、n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、运用新知，深化理解见教材P32例4、例5.【教学说明】培养学生对新知识的灵活运用能力.四、师生互动，课堂小结1.(am)n＝amn(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2.对于同底数幂的乘法、幂的乘方，要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝am+n，(am)n＝amn).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.课后作业1.布置作业:教材第32页“练习”.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思本节课的设计意图是让学生以“观察―归纳―概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展.从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣.在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养.在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标.第2课时积的乘方教学目标1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.3.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.4.在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】会进行积的乘方的运算.【教学难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.教学过程一、情景导入，初步认知1.复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：①幂的意义;②同底数幂的乘法运算法则am·an=am+n(m、n为正整数);③幂的乘方运算法则(am)n=amn(m、n都是正整数).2.计算.【教学说明】参与回顾旧知识为新课作准备.二、思考探究，获取新知1.计算.2.从以上的计算中，我们发现了什么？你能自己的语言描述该性质的特点吗？【归纳结论】积的乘方的法则an·bn=(a·b)n(n为正整数)积的乘方等于每一个因式乘方的积.3.议一议.你能计算出(abc)n的结果吗？【教学说明】在实践中探索新知，进一步学会总结运算中的规律.三、运用新知，深化理解见教材P34例6.【教学说明】在练习中巩固所学知识，体现数学的具体应用.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第34页“练习”.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思通过本节课的学习，发现学生分不清各种运算.对此，没有什么好的方法，只能多练，这是一个熟悉的过程.培养学生把解题后的再构应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.因此，在不增加学生负担的前提下，要求的作业是每节课后必须进行再构，利用作业的再构给老师提出问题，结合作业做一些合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动.1.1.3单项式的乘法教学目标1.使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.2.通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力.3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.【教学重点】掌握单项式与单项式相乘的法则.【教学难点】分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.教学过程一、情景导入，初步认知1.同底数幂的运算法则是什么？2.幂的乘方的运算法则是什么？3.积的乘方的运算法则是什么？【教学说明】通过对整式乘法的3种运算的复习，为本节课单项式的乘法作铺垫.二、思考探究，获取新知1.探究：怎样计算4xy与-3xy2的乘积？4xy·(-3xy2)=〔4·(-3)〕(x·x)(y·y2)=-12x2y3通过解决上述问题，如何进行单项式与单项式相乘的运算？【教学说明】组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.【归纳结论】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.【教学说明】让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.3.计算.三、运用新知，深化理解1.见教材第35页例9.2.下列运算正确的是(D)A.a4+a2=a6B.5a-3a=2C.2a3·3a2=6a6D.(-2a)-2=【教学说明】在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组习题和练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式相乘的乘法法则时，注意以下几点：(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；(4)单项式乘以单项式，结果仍为单项式.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.教学反思1.布置作业:教材第40页“习题2.1”中第4、5、6题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学目标数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.1.1.4多项式的乘法第1课时单项式与多项式相乘教学目标1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3.在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.【教学重点】会进行单项式与多项式的乘法运算.【教学难点】灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.教学过程一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2.计算。3.写一个多项式，并说明它的次数和项数.【教学说明】首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过问题1、2来进行回顾十分必要.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.二、思考探究，获取新知1.探究：怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？可以利用乘法的分配律进行计算.通过上面的计算，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？【教学说明】设置问题是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路【归纳结论】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.计算【教学说明】要对学生强调注意运算符号.三、运用新知，深化理解1.见教材P37例11.2.计算。【教学说明】通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.四、师生互动，课堂小结单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②转化为单项式的乘法运算;③把所得的积相加.解题时需要注意的问题：①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同；②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式；③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象；④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.课后作业1.布置作业:教材第40页“习题2.1”中第7题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.第2课时多项式与多项式相乘教学目标1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法则. 【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理.教学过程一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2.计算。【教学说明】单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.二、思考探究，获取新知1.有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？学生独立思考后，全班交流，主要产生了3种解法：居室的平面是一个长方形，长为m+n，宽为a+b，所以总面积为：(a+b)·(m+n).北边两间房的面积和为a(m+n)，南边两间房的面积和为b(m+n)，所以总面积为：a(m+n)+b(m+n).四间房的面积分别为am、an、bm、bn，所以总面积为：am+an+bm+bn.这三个式子之间有什么关系呢？将3种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：(a+b)·(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.【教学说明】引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想.观察上面的过程，回答下列问题：①你能说出(a+b)·(m+n)=a(m+n)+b(m+n)这一步运算的道理吗？②结合这个算式(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？③归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.【归纳结论】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.计算.(1)(2x+y)(x-3y)解：(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2(2)(2x+1)(3x2-x-5)解：(2x+1)(3x2-x-5)=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5(3)(x+a)(x+b)解：(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab【教学说明】熟悉多项式乘以多项式的运算法则.三、运用新知，深化理解1.见教材P39例13.2.下列说法不正确的是(D)A.两个单项式的积仍是单项式B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和C.单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同D.多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.3.下列多项式相乘的结果是a2－a－6的是(B)A.(a－2)(a+3)B.(a+2)(a－3)C.(a－6)(a+1)D.(a+6)(a－1)4.下列计算正确的是(C)A.a3·(－a2)=a5B.(－ax2)3=－ax6C.3x3－x(3x2－x+1)=x2－xD.(x+1)(x－3)=x2+x－35.若(x+m)(x+n)=x2－6x+5，则(A)A.m，n同时为负B.m，n同时为正C.m，n异号D.m，n异号且绝对值小的为正6.要使(x－3)·M=x2+x+N成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则(C)A.M=x－4,N=12B.M=x－5,N=15C.M=x+4,N=－12D.M=x+5,N=－157.计算：(1)(3x+1)(x－2)；(2)(a2+3)(a－2)－a(a2－2a－2)；(3)(x－5)(x+2)；(4)(x+5)(x－2)；(5)(x－5)(x－2)；(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2－5x－2；(2)5a－6；(3)x2－3x－10；(4)x2+3x－10；(5)x2－7x+10；(6)x2+7x+10.8.若(mx+y)(x－y)=2x2+nxy－y2，求m，n的值.解：m=2，n=-1.9.对于任意自然数，试说明代数式n(n+7)－(n－3)(n－2)的值都能被6整除.解：n(n+7)－(n－3)(n－2)=n2+7n－n2+5n－6=12n－6=6(2n－1).因为n为自然数,所以6(2n－1)一定是6的倍数.【教学说明】让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.四、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些知识？2.领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3.对于本节课的学习还有什么困惑？课后作业1.布置作业:教材第40页“习题2.1”中第8、9、10、11题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思整式的乘法共由三课时组成，这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾，再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中，我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”，更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法——转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的，在方法和思路上却又是统一的，通过这三课时的学习，应让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力.1.2乘法公式1.2.1平方差公式教学目标1.使学生理解和掌握平方差公式.2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.3.经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力.4.在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯，质疑的精神.【教学重点】弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征.教学过程一、情景导入，初步认知回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba.2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.【教学说明】平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：(1)(a+1)(a-1);=a2-a+a-12=a2-1(2)(a+2)(a-2);=a+-2a+2a-22=a＋-4(3)(a+3)(a-3);=a2-3a+3a-32=a2-9(4)(a+4)(a-4).;=a2-4a+4a-42=a2-16观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能计算(a+b)(a-b)吗？【归纳结论】平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2，两数和与两数差的积，等于它们的平方差.【教学说明】在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.3.应用平方差公式时应注意些什么呢？(1)注意平方差公式的适用范围;(2)字母a、b可以是数，也可以是整式;(3)注意计算过程中的符号和括号.4.如图，将边长为a的大正方形减去一个边长为b的小正方形，并将剩余的部分沿虚线剪开，得到两个长方形，在将这两个长方形拼成如图2，你能用这两个图形来解释平方差公式吗？①请表示图1中阴影(紫色)部分的面积.②小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？③比较①，②的结果，你能验证平方差公式吗?④叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；⑤试比较公式的两种表达式在应用上的差异.【归纳结论】(a+b)(a-b)＝a2-b2【教学说明】经过对两个图形的面积的计算，使学生明白可以通过几何图形对平方差公式进行验证.进一步加深对平方差公式的理解.三、运用新知，深化理解1.见教材P43例1、例2、例3.2.填空题.(x+6)(6-x)=（）3.下列式中能用平方差公式计算的有(D)①(x-y)(x+y)②(3a-bc)(-bc-3a)③(3-x+y)(3+x+y)④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列式中,运算正确的是(C)①(22a)2=4a2②(－x+1)(1+x)=1－x2③(m－1)2(1－m)3=(m－1)5④2a×4b×8=2a+2b+3A.①②B.②③C.②④D.③④5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以6.计算：(1)(2a-3b)(2a+3b)；解：原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2(2)(-p2+q)(-p2-q)；解：原式=(-p2)2-(q)2=p4-q2(3)4a－7b4a+7b；解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2(4)－2m－n2m－n；解：原式=-(-2m+n)(2n-(n)2)=［(2m)2-n2］=-(4m2-n2)=n2-4m2(5)－［(5+2x)(5－2x)］;解：原式=-［(5+2x)(5-2x)］=-［52-(2x)2］=-25+4x2(7)403×397.解：原式=(400+3)(400-3)=4002-32=1599917.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1【教学说明】在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.四、师生互动，课堂小结1.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2.应用平方差公式的注意事项：(1)注意平方差公式的适用范围；(2)字母a、b可以是数，也可以是整式；(3)注意计算过程中的符号和括号.课后作业布置作业:教材第50页“习题2.2”中第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思本课让学生经历自主探索平方差公式的推导过程，采用自学为主的导学设计，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生独立思考、探索，再通过讨论、交流，发现平方差公式的特点，教师适当的引导，使学生理解并掌握平方差公式的推导过程，通过练习巩固，力求突出重点、突破难点，使学生运用平方差公式解决问题的能力得到进一步提高.在整个教学过程中，分层次地培养学生数学思想和方法，养成良好的思维习惯.1.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式教学目标1.理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景.2.经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3.在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点.2.会用完全平方公式进行运算.【教学难点】会用完全平方公式进行运算.教学过程一、情景导入，初步认知同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?(x+3)2=，(x-3)2=，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:(2m+3n)2=，(2m-3n)2=【教学说明】让学生运用多项式乘以多项式的法则进行计算，为本节课学习完全平方公式做准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列式子，你能发现什么规律？(1)(a+1)2；=(a+1)(a+1)=a2+a+a+12=a2+2×a+12=a2+2a+122.观察上面的计算结果，回答下列问题：(1)原式的特点？两数和的平方.(2)结果的项数特点？等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.(3)三项系数的特点？(特别是符号的特点).(4)三项与原多项式中两个单项式的关系.3.再举两例验证你的发现.4.你能用自己的语言叙述这一公式吗？【归纳结论】两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b2.5.用一个边长为a+b的正方形按下图分割成4块，你能用这个图形来解释完全平方公式吗？6.议一议：(a－b)2=？你是怎样做的？7.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言叙述这一公式.【归纳结论】两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2.上面的两个公式称为完全平方公式.8.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式(两数和(差))的平方；右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.语言描述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.【教学说明】让学生观察、思考、总结，归纳，使之掌握基本的数学活动经验，让学生用文字语言表示公式，提高学生运用数学语言的能力.三、运用新知，深化理解1.见教材P45例4.2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算(C)A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(－y+x)C.(ab－3x)(－3x+ab)D.(－m－n)(m+n)【教学说明】让学生熟悉公式的特征，培养学生的观察、分析、归纳概括的能力；让学生思考、得出结论，可以使学生有效避免出现易错的符号问题.四、师生互动,课堂小结通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，哪些能力得到了提高？引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败.明确以下几点：1.完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称.2.公式中的a、b可以是任意数或代数式.3.公式的条件是：两数和的平方或两数差的平方.课后作业1.布置作业:教材第50页“习题2.2”中第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点.它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度.授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节.然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用.为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备.第2课时利用完全平方公式进行计算教学目标1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感.2.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用.3.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力.4.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，提高灵活应用乘法公式的能力.【教学重点】运用完全平方公式进行一些数的简便运算.【教学难点】灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算.教学过程一、情景导入，初步认知复习已学过的完全平方公式.1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.2.公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减.3.想一想：(1)两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式(2)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?(3)完全平方公式在计算化简中有些什么作用?【教学说明】本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.二、思考探究，获取新知1.运用完全平方公式计算：(1)(-x+1)2；解：(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1(2)(-2x-3)2.=［-(2x+3)］2=(2x+3)2=4x2+12x+92.计算：(1)(a+b)2-(a-b)2；解：(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab(2)(a+b+1)2.解：(a+b+1)2=［(a+b)+1］2=(a+b)2+2(a+b)+1=a2+2ab+b2+2a+2b+13.计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816(2)1982.解：1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204【教学说明】能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.三、运用新知，深化理解1.若(x-5)2=x2+kx+25，则k=(D)A.5B.-5C.10D.-102.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为(D)A.4B.2C.-2D.±23.用完全平方差公式计算.(1)9.8×10.2；解：原式=(10-0.2)(10+0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96【教学说明】使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.四、师生互动,课堂小结1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.课后作业1.布置作业:教材第50页“习题2.2”中第4题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思在整个新课的教学中，主要是给学生“动脑想、动手写、会观察、齐讨论、得结论”的学习方法.这样做，即增加了学生的参与机会，又增强了参与意识，也教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展.1.2.3运用乘法公式进行计算教学目标1.熟练地运用乘法公式进行计算.2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算.3.提高学生对乘法公式综合运用的能力，分析、解决问题的能力.4.培养学生实事求是、科学严谨的学习态度.【教学重点】正确选择乘法公式进行运算.【教学难点】综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算.教学过程一、情景导入，初步认知1.什么是平方差公式？2.什么是完全平方公式？3.在应用乘法公式是应注意些什么？【教学说明】通过对乘法公式的复习，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知1.同学们，我们在学习的过来中会碰到很多的“难题”，其实我们只要经过仔细的观察、认真的思考，我们会发现大部分的难题是由简单的因素构成的，下面我们一起来处理两个问题.【教学说明】老师和学生一起探讨，发现学生学习过程存在的困难，可以引导学生讨论解决.2.运用乘法公式计算。【教学说明】教师引导学生正确的选择乘法运算公式.【归纳结论】遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以到达简化运算的目的.三、运用新知，深化理解1.见教材P49例9.2.下列运算中，正确的是(C)A.(a+3)(a-3)=a2-3B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2D.(x+2)(x-3)=x2-6【教学说明】及时巩固新知，进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中a，b的含义的广泛性.四、师生互动,课堂小结今天学到了什么？有何体会？试讲出来与大家交流.课后作业1.布置作业:教材第50页“习题2.2”中第5、6题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思通过及时演练反馈来巩固知识，设计了探究活动，解实际应用题，达到灵活应用知识、自主建构知识之目的.通过本节课的学习，既掌握了知识，又发展了学生学数学的能力.章末复习教学目标1.梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式的乘法运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题.2.通过梳理本章内容，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想.3.让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.【教学重点】整式的乘法、幂的运算.【教学难点】整式的乘法、幂的运算.教学过程知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法：am·an=am+n；逆用：am+n=am·an.2.整式的乘除法：(1)单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式.(2)单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(3)多项式乘以多项式：(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.3.整式乘法公式：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式【教学说明】可以采用提问的形式，让学生回答，达到巩固的作用.三、典例精析，复习新知例1下列运算正确的是()【教学说明】对幂的运算，乘法公式的应用加强训练.四、复习训练，巩固提高1.已知：a+b=m，ab=-4，化简：(a-2)(b-2)的结果是()A.6B.2m-8C.2mD.-2m解析：∵a+b=m，ab=-4，∴(a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b)=-4+4-2m=-2m.故选D.2.某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元.五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加()A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元3.已知(x+a)(x+b)=x2-13x+36，则a+b的值是()A.13B.-13C.36D.-36解：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，又∵(x+a)(x+b)=x2-13x+36，所以a+b=-13.故选B.【教学说明】根据本章内容特点可知运算规律与方法是学生应掌握的重点，所以本课复习以练习为主，通过大量题型训练，使学生理解掌握各类运算技巧，并力求熟练.五、师生互动，课堂小结同学们，今天这节课你学会了什么？还有什么疑问？课后作业1.布置作业:教材第52页“复习题2”中第2、4、5、11、12、15题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思复习课是对所学内容进行一个系统地复习，巩固与内化的教学活动，同时，它又是一个有针对性地诊断教学.通过一定的复习，老师应解决一些学生混淆不清的知识，弥补一定的知识漏洞，并帮助他们建构起自身的知识体系.所以，我觉得在复习课前对教学内容进行筛选和重组是必要的.我们需要总结出知识点之间的关联性，提炼出知识点的重中之重以及罗列出学生容易犯错的知识点，然后重组教学内容，经过这样的筛选之后，教学内容更有针对性，课堂教学也更为有效了.第2章实数2.1平方根第1课时平方根和算术平方根教学目标【知识与技能】1.了解平方根和算术平方根的概念；2.会算出一个非负数的平方根及算术平方根；3.了解平方与开平方是互逆运算.【过程与方法】通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.【情感态度】让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.【教学重点】理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.【教学难点】了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学过程一、情景导入，初步认知1.一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？2.已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长.3.如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长.【教学说明】前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣.教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决这类问题，学生带着问题引入课堂.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块地垫的面积是：10.8÷30=0.36m2即边长×边长=0.36由于0.62=0.36因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.2.上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？【教学说明】学生很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念.【归纳结论】如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.3.探究：4的平方根除了2以外，还有其它的数吗？【归纳结论】如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；把a的负平方根记作-，读作“负根号a”.这样正数a的平方根可以用“±”来表示.例如：2的平方根是“±”.4.零的平方根是多少？负数有平方根吗？【归纳结论】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.【教学说明】形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白它们之间的互逆关系.5.一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？【归纳结论】平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：平方根表示为±，而算术平方根表示为.【教学说明】注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析.因此，学生对平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠,突出本节课的重点.三、运用新知，深化理解1.教材P107例1、例2.2.下列五个命题：①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(-2)2的平方根是-2；其中正确的命题是（D）A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④3.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（D）A．a+1B．a2+1C．a+1D．4.下列命题中，正确的个数有（B）①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(-1)2的平方根是-1；④0的算术平方根是它本身A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列计算正确的是（A）A．=2B.0.1=0.01C.5=±D.±6.（1）若m的平方根是±3，则m=；（2）若5x+4的平方根是±1，则x=.答案：（1）9；（2）由5x+4=1得x=-7.在下列各数中，-2,(-3)2，-32,,-()有平方根的数的个数为：.答案：2个8.若的算术平方根是3，则a=答案：819.求下列各数的值：答案：①.±12；②.±；③.0.25；④.0.1；⑤.－4；⑥.-；⑦.5；⑧.0.10.小刚同学的房间地板面积为16m2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为x米，由题意得64·x2=16，即x2==，所以x=±(负的舍去)，即x=答：边长为0.5米．【教学说明】这个环节围绕本节课的内容设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况.前部分习题较基础巩固知识点，后部分稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.1”中第1、2、3题.教学反思实际生活问题情境的引入，激发了学生的好奇心及求知欲，同时让学生感受到数学来源于实践又服务于实践.注重数学思维方式的养成.从具体到抽象，从特殊到一般，逐渐形成平方根的概念；通过分类讨论探究平方根的本质特征；运用类比思想区分“平方根”与“算术平方根”两个概念，“平方”与“开平方”两种运算.鼓励学生探索和交流：由学生自主合作探究平方根的本质特征，共同归纳“平方根”与“算术平方根”两个概念的区别及联系.学生在交流中互相提高，享受学习的乐趣，同时发挥了学生的主体作用.精选习题：围绕本节课的重点，精选了有层次,有梯度的习题，既巩固新知又有拓展提升，让学生的思维得到充分的训练.第2课时无理数教学目标【知识与技能】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.3.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.【情感态度】了解有关发现无理数的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.【教学重点】会判断一个数是否为无理数.【教学难点】正确理解无理数的意义.教学过程一、情景导入，初步认知讲故事：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数.到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？这节课我们就共同来研究这个问题.【教学说明】以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？【教学说明】小组合作剪拼.小组合作，加强学生的合作意识.2.观察下列结果：2.82=7.842.92=8.412.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241从上述数据，你能猜想出面积为8的正方形的边长是多少吗？【归纳结论】既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.3.你能列举一些无理数吗？无理数有没有正负之分？【教学说明】通过探究、举例、交流让学生自己总结出什么是无理数，有利于培养学生自己解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P110例3.2.填空题.（1）我们把能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做.（2）有限小数和都可以化为分数，它们都是有理数.（3）叫做无理数.（4）写出一个比-1大的负有理数.答案：（1）有理数（2）无限循环小数（3）无限不循环小数（4）答案不唯一，如：-0.53.判断题.（1）无理数与有理数的差都是有理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）两个无理数的和不一定是无理数.（5）有理数不一定是有限小数.答案：（1）错，如3π-0=3π.（2）错，如：0.333….（3）对，无理数的两个前提条件之一无限.（4）对，3π+（-3π）=0.（5）对，如：0.333….4.下列说法正确的是：（B）A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数统称有理数D.无限小数叫做无理数5.m，n分别是6-的整数部分和小数部分，那么2m-n的值是（C）A.3-B.4-C.6+D.2+6.的整数部分为，小数部分为.答案：5；-5.7.满足<x<的整数x=6.8.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-3；；-；0.333…；3.30303030…；42；-3.1415926；0；3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1）；面积为π的圆半径为r.答案：无理数有：，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1）有理数有：-3，-，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r.9.把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，π，0，，0.03%，－3，10．自然数集合：{}；整数集合：{}；负数集合：{}；正分数集合：{}；正有理数集合：{}；无理数集合：{}．答案：0，10；－7，0，10；－7，－3.14，－3；3.5，，0.03%；3.5，，0.03%，10；π【教学说明】练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.1”中第7、8、9题.教学反思怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题.我发现不仅应当经常提问学生，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也就是由被动地去回答老师的问题而发展成为经常地向自己提出问题.而这一转化过程的引导有待进一步的研究和探讨.2.2立方根教学目标【知识与技能】了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根.【过程与方法】通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.【情感态度】通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.【教学重点】立方根的概念.【教学难点】能用立方根解决一些简单的实际问题.教学过程一、情景导入，初步认知1.请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？2.我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？3.正数有两个平方根，它们是互为相反数.【教学说明】通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象.同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生在学习完立方根的新知识后，更好地对这两个概念进行比较.二、思考探究，获取新知1.一个正方体的体积为8cm3，它的棱长是多少？【分析】由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长为2cm.本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念.2.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？【归纳结论】如果一个数b，是b3=a,那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方根叫作，读作“立方根号a”或“三次根号a”.例如：23=8，因此2是8的一个立方根，即=2.类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算.【归纳结论】求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也互为逆运算.3.学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问：立方根有根指数3,那么平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？4.我们已经学过平方根的符号中的a必须是非负数，那么立方根的符号中a的取值有什么限制吗？5.分别求下列各数的立方根：1、、0、-0.064.6.通过上面的计算，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？【归纳结论】正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.【教学说明】让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理.教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学得明辨.7.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如,等都是无限不循环小数.我们可以通过计算器来计算出它们的近似值.现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根.一些计算器设有3键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.用计算器求下列各数的立方根：343、-1.331、、【教学说明】强调:不同的计算器按键的顺序可能有所不同.三、运用新知，深化理解1.下列说法不正确的是（C）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±12.下列说法中正确的是（D）A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.-5的立方根是3.-的立方根是，125的立方根是.答案：-,54.的立方根是.答案：5.-3是的平方根，-3是的立方根.答案：9、-27.6.若x<0，则=,=.答案：–x,x【教学说明】通过练习巩固本节课所学的内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.2”中第1、4、6、7题.教学反思教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心.2.3实数第1课时实数的概念教学目标【知识与技能】从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.【过程与方法】让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系.【情感态度】培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类.【教学难点】无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.教学过程一、情景导入，初步认知我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？、0、1、414、、π、-、、0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？【归纳结论】【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？思考：如何用数轴上的点表示无理数和-？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数和-.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.实数从正负性又如何分类呢？【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数.5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明.6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？【归纳结论】设a表示一个实数，则：【教学说明】使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解.三、运用新知，深化理解1.教材P118例1.2.判断下列说法是否正确(1)无限小数都是无理数(2)有理数都是有限小数(3)无理数都是无限小数(4)带根号的数都是无理数答案：四个全是错的.3.实数x满足x+x2=0,则x是(C)A.非零实数B.非负数C.零和负数D.负数4.当x时，式子有意义.答案：≥-55.如图，在数轴上表示实数14的点可能是(C)A.点MB.点NC.点PD.点Q6.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？π、-3.1415926、、、3、、0、、、0.5、3.14159、-0.0200200020、13、、、0.10010001…答案：略.7.求-、3-π的相反数和绝对值解：-的相反数是，绝对值是；3-π的相反数是π-3，绝对值是π-3.【教学说明】巩固提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.3”中第1、2题.教学反思本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真、求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的.第2课时实数的运算教学目标【知识与技能】1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围.2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算.3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.【过程与方法】通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力.【情感态度】养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力.【教学重点】在实数范围内会运用有理数运算.【教学难点】用有理数估算一个无理数的大致范围.教学过程一、情景导入，初步认知1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2.比较两个有理数的大小有哪些方法？3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.做一做：填空设a,b,c是任意实数，则（1）a+b=（加法交换律）；（2）（a+b）+c=（加法结合律）；（3）a+0=0+a=;（4）a+（-a）=（-a）+a=;（5）ab=（乘法交换律）；（6）（ab）c=（乘法结合律）；（7）1·a=a·1=;（8）a（b+c）=（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定a-b=a+;（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1,我们把b叫作a的；（11）实数的除法运算（除数b≠0）,规定a÷b=a·;（12）实数有一条重要性质，如果a≠0,b≠0,那么ab0.【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案.让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程.2.两个实数是如何比较大小的呢？【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法.3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用?为什么？【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.4.动脑筋：不用计算器，比较与2哪个大？与3比较呢？【分析】因为（）2=5,22=4,且5>4，所以>2；因为32=9，且5<9，所以<3.【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法.三、运用新知，深化理解1.教材P120例2、例3.2.要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（A）A.x≥1B.x≤1C.x>1D.x<13.不用计算器，计算：（1）2+3-4解：原式=（2）2+3-解：原式＝（2+3-1）=4（3）3+5-7-2解：原式=-2（4）-++解：原式=4.你还会比较+与π的大小吗？解：用计算器求得+≈3.14626437，而π≈3.141592654，因此+＞π．5.已知的整数部分是a，小数部分是b，求a-的值．【分析】由于22=4＜5＜32=9，估计的大小，可得a、b的值，将ab的值代入代数式可得答案．解：∵22=4＜5＜32=9，∴2＜＜3，∴a=2，b=-2，∴原式=-．【教学说明】结合有理数的运算，采用类比的方式得到实数的运算与有理数的运算是一样的.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.3”中第4、5、6、10题.教学反思本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系.对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等.对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求.章末复习教学目标【知识与技能】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．【过程与方法】通过对本章知识的复习，进一步巩固实数的定义、性质及其运算规律.【情感态度】提高对知识的应用能力.【教学重点】重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则.【教学难点】难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则进行有关题目的计算，特别是平方根与算术平方根的不同之处.教学过程知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.平方根的概念：如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.2.算术平方根的概念：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”.3.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：平方根表示为±a，而算术平方根表示为a.4.无理数的概念：既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.5.立方根的概念：如果一个数b，是b3=a,那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方根叫作，读作“立方根号a”或“三次根号a”.6.实数的概念：有理数和无理数统称为实数.7.实数的分类：①从概念分；②从正负性分.8.实数的性质：实数和数轴上的点一一对应.①每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0;③在实数范围内，负实数没有平方根；④在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生印象.三、运用新知，深化理解1.有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是（C）A．1B．2C．3D．42.(0.7)2的平方根是（B）A．-0.7B．±0.7C．0.7D．0.493.若a2=25，|b|=3，则a+b=（D）A．-8B．±8C．±2D．±8或±24.在-,，，-，3.14，0,-1，，|-1|中，其中：整数有；无理数有