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高考真题

一、单选题

1.已知2“=5,1%3="则邛

2.设xeR,则“sin%=l”是"cosx=0''的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要

D.既不充分也不必要条件

3.已知/*）=5in2x,关于该函数有下列四个说法：

①/⑴的最小正周期为2兀；

②小）在［一：字上单调递增；

③当-35时，f（x）的取值范围为-号耳；

④/⑴的图象可由g（x）=；sin（2x+》的图象向左平移；个单位长度得到.

24S

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.IB.2C.3D.4

4.将函数/a）=sin"+H…）的图像向左平移;个单位长度后得到曲

线C,若C关于y轴对称，则。的最小值是（）

D.!

已知函数7（xXcosix-sin%,则（

A.小）在卜圻高上单调递减B./⑶在信，总上单调递增

C.小）在陷上单调递减D.八灯在俘笥上单调递增

二、填空题

7.若直线X->+〃2=。（，心0）与圆（3-1）2+（万1）2=3相交所得的弦长为明则

8.设点用在直线2%+y-l=0上，点（3,0）和@1）均在加上，则CW的方

程为.

9.若双曲线丁-£=1（加〉0）的渐近线与圆f+y2_4y+3=0相切，贝ljm=

nr

三、解答题

10.在中，角A、8、C的对边分别为。也C已知a=6，b=2c,cosA=-；.

⑴求。的值；

⑵求sinB的值；

⑶求sin(2A-8)的值.

2+t

X=------

11.在直角坐标系中，曲线G的参数方程为6(,为参数)，

y=\/t

_2+s

曲线的参数方程为广一一1(S为参数).

(1)写出G的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极

坐标方程为2cosO-sinO=O,求孰与交点的直角坐标，及G与G交点的

直角坐标.

12.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜

方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分

高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,

0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.

⑴求甲学校获得冠军的概率；

(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.

13.记S.为数列｛q｝的前〃项和.已知£+〃=2%+1.

⑴证明：㈤｝是等差数列；

(2)若《吗吗成等比数列，求配的最小值.

14,直三棱柱A3C—AB|G中，AA.=AB=AC=ZAA.1A8,ACrAB,。为A片的

中点，E为A4的中点，尸为CD的中点.

⑴求证：E/〃平面A8C；

⑵求直线的与平面CC。所成角的正弦值；

⑶求平面与平面CC。所成二面角的余弦值.

15.记S”为数列｛&｝的前〃项和，已知4=1,国是公差为!的等差

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