2024年数学2 (军队文职)考试题库

2024年数学2(军队文职)考试题库1.设f（x）有连续导数，则下列关系式中正确的是：A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

2.已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中：A.有奇函数B.都是奇函数C.都是偶函数D.没有奇函数也没有偶函数正确答案:A解析：

3.下列广义积分中发散的是：A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

4.A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

5.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

6.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

7.下列结论中，错误的是：A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：

8.下列函数中，哪一个不是f（x）=sin2x的原函数？A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：提示：将选项A、B、C、D逐一求导，验证。

9.下列等式中哪一个可以成立？A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：提示：利用不定积分性质确定。

10.如果∫df（x）=∫dg（x），则下列各式中哪一个不一定成立？A.f（x）=g（x）B.f'（x）=g'（x）C.df（x）=dg（x）D.d∫f'（x）dx=d∫g'（x）dx正确答案:A解析：提示：举例，设f（x）=x2，g（x）=x2+2，df（x）=2xdx，dg（x）=2xdx，∫df（x）=∫dg（x），但f（x）≠g（x）。

11.设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？A.F（e-x）+cB.-F（e-x）+cC.F（ex）+cD.-F（ex）+c正确答案:B解析：

12.A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：提示：两边对x求导，解出f（x）。

13.设f'（lnx）=1+x，则f（x）等于：A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：设lnx=t，得f'（t）=1+et形式，写成f'（x）=1+ex，积分。

14.A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

15.不定积分∫xf"（x）dx等于：A.xf'（x）-f'（x）+cB.xf'（x）-f（x）+cC.xf'（x）+f'（x）+cD.xf'（x）+f（x）+c正确答案:B解析：

16.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

17.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

18.A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：

19.下列各式中正确的是哪一个（c为任意常数）？A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：提示：凑成∫f'(u)du的形式，写出不定积分。

20.设函数f（x）在区间[a，b]上连续，则下列结论中哪个不正确？A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

21.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：求积分上限函数的导数，由于上限为x2，用复合函数求导方法计算。设u

22.A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

23.A.-1B.0C.1D.2正确答案:C解析：

24.下列等式中哪一个成立？A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：提示：考虑奇函数在对称区间上积分的性质，A成立。注意常数的导数为0，C不成立。

25.列定积分中，哪一个等于零?A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：逐一计算每一小题验证，首先考虑利用奇函数在对称区间积分为零这一性质。

26.A.-1B.0C.1D.2正确答案:B解析：提示：利用奇函数，在对称区间积分为零的性质，计算如下：判定f1（x）=sinx是奇函数，f2（x）=f（x）+f（-x）是偶函数，乘积为奇函数。

27.A.1B.2C.3D.4正确答案:C解析：

28.设函数f（x）在[-a，a]上连续，下列结论中哪一个是错误的？A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

29.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

30.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

31.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：提示：用凑微分法计算如下：

32.曲线y=cosx在[0，2π]上与x轴所围成图形的面积是：A.0B.4C.2D.1正确答案:B解析：

33.由曲线y=ex，y=e-2x及直线x=-1所围成图形的面积是：A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：提示：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到计算出结果。

34.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：提示：画出平面图，交点为（-2，2）、（2，2），然后列式，注意曲线的上、下位置关系。

35.曲线：与直线围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：提示：画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，旋转体体积再积分。

36.椭圆绕x轴旋转得到的旋转体体积V1与绕y轴旋转得到的旋转体体积V2之间的关系为：A.V1>V2B.V12C.V1=V2D.V1=3V2正确答案:B解析：

37.由曲线和直线x=1，x=2，y=-1围成的图形，绕直线：y=-1旋转所得旋转体的体积为：A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：提示：画出平面图形，列出绕直线：y=-1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转

38.A.L与π垂直相关B.L平行于π，但L不在π上C.L与π非垂直相关D.L在π上正确答案:C解析：

39.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

40.A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：

41.过z轴和点M(1，2，-1)的平面方程是：A.x+2y-z-6=0B.2x-y=0C.y+2z=0D.x+z=0正确答案:B解析：

42.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。

43.下面算式中哪一个是正确的？A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：本题检查向量代数的基本概念，用到两向量的加法、两向量的数量积、向量积的定义。

44.A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：

45.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

46.A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

47.平面3x-3y-6=0的位置是：A.平行于xOy平面B.平行于z轴，但不通过z轴C.垂直于z轴D.通过z轴正确答案:B解析：

48.A.相互平行B.L在π上C.垂直相交D.相交但不垂直正确答案:A解析：

49.A.两条相交的直线B.两条异面直线C.两条平行但不重合的直线D.两条重合的直线正确答案:B解析：

50.A.单叶双曲面B.双曲柱面C.双曲柱面在平面x=0上投影D.x=-3平面上双曲线正确答案:D解析：提示：两曲面联立表示空间一曲线，进一步可断定为在x=-3平面上的双曲线。

51.球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy坐标面上投影的方程是：A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

52.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

53.下列方程中代表单叶双曲面的是：A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：提示：由单叶双曲面的标准型可知，A正确。

54.A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：解：可利用函数在一点x0可导的定义，通过计算得到最后结果。

55.A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：解：本题为抽象函数的不定积分。考査不定积分凑微分方法的应用及是否会应用不定积分的选D。

56.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：解：本题考查二重积分交换积分次序方面的知识。解这类题的基本步骤：通过原积分次序画出积分区域的图形，得到积分区域；然后写出先x后y的积分表达式。

57.A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：解：本题考查幂级数收敛半径的求法。可通过连续两项系数比的极限得到ρ值，由R=1/ρ得到收敛半径。R=1/ρ=1选D。

58.若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为：A.aB.-aC.0D.a-1正确答案:A解析：解：本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列的运算。A的一特征值为a。选A。

59.有10张奖券，其中2张有奖，每人抽取一张奖券，问前4人中有一人中奖的概率是多少？A.8/15B.4/15C.2/15D.1/15正确答案:A解析：

60.A.a=-1，b=2B.a=-1，b=-2C.a=-1，b=-1D.a=1，b=1正确答案:C解析：

61.A.-tantB.tantC.-sintD.cott正确答案:A解析：

62.A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导正确答案:C解析：

63.A.0B.1C.2D.3正确答案:C解析：

64.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

65.设a（x）=1-cosx，β（x）=2x2，则当x→0时，下列结论中正确的是：A.a（x）与β（x）是等价无穷小B.a（x）与β（x）是高阶无穷小C.a（x）与β（x）是低阶无穷小D.a（x）与β（x）是同阶无穷小但不是等价无穷小正确答案:D解析：

66.设y=ln（cosx），则微分dy等于：A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

67.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

68.当a（x）>0，（x）A.单调减且凸的B.单调减且凹的C.单调增且凸的D.单调增且凹的正确答案:C解析：提示：（x）>0单增；（x）

69.下列极限计算中，错误的是：A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

70.的值是：A.0B.1C.-1D.λ正确答案:A解析：

71.A.1B.2C.0D.-1正确答案:D解析：

72.当x→0时，x2+sinx是x的：A.高阶无穷小B.同阶无穷小，但不是等价无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小正确答案:D解析：

73.设f（x）是定义在[-a，a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？A.f（x）+f（-x）B.f（x）*f（-x）C.[f（x）]2D.f（x2）正确答案:C解析：提示：利用函数的奇偶性定义来判定。选项A、B、D均满足定义F（-x）=F（x），所以为偶函数，而C不满足，设F（x）=[f（x）]2，F（-x）=[f（-x）]2，因为f（x）是定义在[-a,a]上的任意函数，f（x）可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以是非奇非偶函数，从而推不出F（-x）=F（x）或F（-x）=-F（x）。

74.A.a=-a，b=4B.a=4，b=-12C.a=2，b=-8D.a=1，b=-6正确答案:B解析：

75.A.a=-3，b=0B.a=0，b=-2C.a=-1，b=0D.以上都不对正确答案:D解析：提示：利用公式，当：x→∞时，有理分函数有极限为-2，所以分子的次数应为三次式，即：x4的系数为零，即1+a=0，a=-1，x3的系数b为-2时，分式的极限为-2，求出a、b值，a=-1，b=-2。

76.A.emB.ekC.e-mkD.emk正确答案:D解析：

77.A.-1B.1C.0D.不存在正确答案:A解析：提示：利用有界函数和无穷小乘积及第一重要极限计算。

78.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

79.A.p=0，q=0B.p=0，q=1C.p=1，q=0D.p=1，q=1正确答案:D解析：提示：利用函数在x=0点连续的定义f（x+0）=f（x-0）=f（0），求p、q值。

80.A.tB.-tC.1D.-1正确答案:B解析：提示：利用等价无穷小量替换。当x→0时，ln（1-tx2）~-tx2，xsinx~x.x，再求极限。

81.设函数，要使f（x）在点x=1处连续，则a的值应是：A.-2B.-1C.0D.1正确答案:D解析：提示：利用函数在一点连续的定义，通过计算的值确定a值。

82.设，则x=0是f（x）的：A.可去间断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.连续点正确答案:D解析：提示：求x→0+、x→0-时函数的极限值，利用可去间断点、跳跃间断点、振荡间断点、连续点定义判定，计算如下：

83.A.1B.0C.2D.不存在正确答案:B解析：提示：求出当x→0+及x→0-时的极限值。

84.A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：

85.A.g（x2）B.2xg（x）C.x2g（x2）D.2xg（x2）正确答案:D解析：

86.A.a=1，b=0B.a=0，b为任意常数C.a=0，b=0D.a=1，b为任意常数正确答案:C解析：提示：函数在一点可导必连续。利用在一点连续、可导定义，计算如下：

87.函数y=x+xx▏，在x=0处应：A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续D.以上均不对正确答案:A解析：

88.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

89.的值是：A.2B.-2C.-1D.1正确答案:C解析：提示：利用函数在一点连续且可导的定义确定k值。计算如下：

90.A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：

91.A.4B.-4C.-2D.2正确答案:C解析：提示：用导数定义计算。

92.的值是：A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：

93.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

94.A.2x-y+2=0B.2x+y+1=0C.2x+y-3=0D.2x-y+3=0正确答案:D解析：提示：对y求导，代入x=-1得到切线斜率k=2，把x=-1代入曲线方程得交点（-1，1），利用点斜式写出切线方程。

95.A.x+y=πB.x-y=π-4C.x-y=πD.x+y=π-4正确答案:B解析：

96.程是：A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

97.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

98.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：]提示：验证函数满足拉格朗日定理的条件，利用它的结论求出ζ值。f（x）在[1，2]上连续，在（1，2）可导。利用拉格朗日中值定理，f（2）-f（1）=f’（ζ）（2-1），求出

99.点(0，1)是曲线y=ax3+bx+c的拐点，则a、b、c的值分别为:A.a=1，b=-3，c=2B.a≠0的实数，b为任意实数，c=1C.a=1，b=0，c=2D.a=0，b为任意实数，c=1正确答案:B解析：提示：利用拐点的性质和计算方法计算。如（0，1）是曲线拐点，点在曲线上，代入方程1=c，另外若a=0，曲线：y=bx+c为一条直线，无拐点。所以a≠0。当a≠0时，y"=6ax，令y"=0，x=0，在x=0两侧y"异号。

100.函数f（x）=10arctanx-3lnx的极大值是：A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：函数的定义域(0，+∞)，求驻点，用驻点分割定义域，确定极大值。计算如下：

101.已知函数f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，则该函数在[-2，2]上的最小值是：A.3B.-5C.-40D.-37正确答案:D解析：提示：已知最大值为3，经以下计算得m=3。f（x）=6x2-12x=6x（x-2），令f'（x）=0，得x1=0，x2=2f"（x）=12x-12，f"（0）=-120，所以在x=0取得极大值代入f（x），f极大（0）=0-0+m=3，m=3端点x=2，x=-2比较f（0）、f（2）、f（-2）函数值大小，得：fmin（-2）=-37

102.曲线Y=x3（x-4）既单增又向上凹的区间为：A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.（2，+∞）D.（3，+∞）正确答案:D解析：提示：经计算，函数的单增区间为（3，+∞），凹区间为（-∞，0），（2，+∞），故符合条件的区间为（3，+∞）。

103.设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f'（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值？A.x=x0是f（x）的唯一驻点B.x=x0是f（x）的极大值点C.f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值D.f"（x0）≠0正确答案:C解析：提示：f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值，得出函数f（x）图形在（-∞，+∞）是向上凸，又知f'（x0）=0。故当x0时，f'（x）0）取得极大值。且f"（x）0）是f（x）的最大值。

104.设一个三次函数的导数为x2－2x－8，则该函数的极大值与极小值的差是：A.-36B.12C.36D.以上都不对正确答案:C解析：提示：已知f'（1）=x2－2x－8，令f'（x）=0，求驻点，确定函数极大值、极小值。f（4）=36

105.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

106.设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：提示：利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。f（-x）=f（x），求导-f'（-x）=f'（x），即f'（-x）=-f'（x）。将x=x0代入，得f'（-x0）=-f'（x0），解出f'（x0）=K。

107.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

108.A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：

109.设L是连接点A（1，0）及点B（0，1）的直线段，则对弧长的曲线积分∫L（y-x）ds等于：A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：

110.在极坐标系下的二次积分是：A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

111.A.I123B.I132C.I321D.I312正确答案:B解析：提示：为了观察方便，做出平面区域D的图形，如图区域D在直线x+y=1的下

112.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

113.设D是两个坐标轴和直线x+y=1所围成的三角形区域，则的值为：A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：画出积分区域D的图形，把二重积分化为二次积分，，计算出最后答案。

114.A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：提示：把二重积分化为二次积分计算。

115.D是由y2=x及y=x-2所围成的区域，则化为二次积分后的结果为：A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：提示：画出积分区域D的图形，求出交点坐标（4，20），（1，-1），再按先x后y的积分顺序化为二次积分。

116.将化为极坐标系下的二次积分，其形式为下列哪一式？A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：提示：化为极坐标系下的二次积分，面积元素代入。

117.改变积分次序，则有下列哪一式A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：提示：把积分区域D复原，作直线：x=6-y，x=y并求交点，再作出直线y=3，y=0得到区域D，如题图所示，改变积分顺序，先3y后x，由于上面边界曲线是由两个方程给出，则把D分剖成两部分：D1、D2，然后分别按先y后x的积分顺序，写出二次积分的形式。

118.积分的值等于：A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：提示：化为极坐标计算。面积元素写出极坐标系下的二次积分，原式=再计算。

119.设f（x，y）为连续函数，则等于：A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：提示：画出积分区域D的图形，再按先x后y顺序写成二次积分。

120.设二重积分交换积分次序后，则I等于下列哪一式？A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：提示：画出积分区域D的图形，再写出先x后y的积分表达式。如下：

121.设D为圆域x2+y2≤4，则下列式子中哪一式是正确的？A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：化为极坐标系下的二次积分，面积元素为代入计算。

122.化二重积分为极坐标系下的二次积分，则等于下列哪一式？A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：提示：画出积分区域D的图形，确定γ和θ的取值。

123.化为极坐标系下的二次积分时等于：A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：提示：画出积分区域D的图形，由x2+y2≥2得知在圆

124.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：作出Ω的立体图的草图，注意分清曲面3x2+y2=z、z=1-x2的上下位置关系图形z=1-x2在上，3x2+y2=z在下，或画出Ω在：xOy平面上的投影图，消z得Dxy：4x2+y2=1，按先z后y；然后对x积分顺序，化为三次积分。

125.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：把Ω化为球坐标系下的三次积分。被积函数代入直角坐标与球面坐标的关系式x2+y2+z2=r2，体积元素dV=γ2sinφdrdθdφ。

126.设Ω是由：x2+y2+z2≤2z及z≤x2+y2所确定的立体区域，则Ω的体积等于：A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：提示：本题Ω是由球面里面部分和旋转拋物面外部围成的，立体在xOy平面上投影区域：x2+y2≤1，利用柱面坐标写出三重积分。

127.Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续，则等于：A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：作出Ω的立体图形，并确定Ω在xOy平面上投影区域：Dxy：x2+y2=1，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

128.A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

129.微分方程xy'—ylny=0满足y（1）=e的特解是：A.y=exB.y=exC.y=e2xD.y=lnx正确答案:B解析：

130.微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：A.y=（Ax2+Bx）exA.y=（Ax+B.exC.y=Ax2exD.y=Axex正确答案:A解析：提示：特征方程：r2-3r+2=0，r1=1，r2=2，f（x）=xex，λ=1，为对应齐次方程的特征方程的单根，∴特解形式y*=x（Ax+B）*ex

131.已知微分方程y'+p（x）y=q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是：A.y=C（y1-y2）B.y=C（y1+y2）C.y=y1+C（y1+y2）D.y=y1+C（y1-y2）正确答案:D解析：提示：y'+p（x）y=q（x），y1（x）-y2（x）为对应齐次方程的解。微分方程：y'+p（x）=q（x）的通解为：y=y1+C（y1-y2）。

132.以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：A.y"-2y'-3y=0B.y"+2y'-3y=0C.y"-3y'+2y=0D.y"+2y'+y=0正确答案:B解析：B的特解，满足条件。

133.方程y'=p（x）y的通解是：A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：提示：方程：y'=p（x）y为一阶可分离变量方程。

134.A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

135.A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：提示：先求出二阶常系数齐次方程的通解，代入初始条件，求出通解中的C1，C2值，得特解。

136.的哪一种解？A.通解B.特解C.不是解D.是解，但不是通解也不是特解正确答案:D解析：

137.微分方程：ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程？A.可分离变量方程B.—阶线性的微分方程C.全微分方程D.齐次方程正确答案:B解析：提示：方程可化为x'+p（y）x=Q（y）的形式。

138.下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程？A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：提示：把一阶阶段方程化为x'+p（y）x=Q（y）的形式。

139.若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）=Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y'+p（x）y=Q（x）的解？A.y=cy1（x）+y2（x）B.y=y1（x）+c2y2（x）C.y=c[y1（x）+y2（x）]D.y=c1y（x）-y2（x）正确答案:A解析：提示：由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。

140.若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）y=Q（x）的一个特解，则该方程的通解是下列中哪一个方程？A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：提示：非齐次方程的通解是由齐次方程的通解加非齐次方程的特解构成，令Q（x）=0，求对应齐次方程y'+p（x）y=0的通解。

141.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：对方程两边求导，得一阶线性方程f‘（x）+2f（x）=2x，求通解。

142.设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+f'（x）y=f（x）f'（x）的通解是：A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x）*f'（x），

143.设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+q=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？A.f1（x）*f'2（x）-f2（x）f'1（x）=0B.f1（x）*f’2（x）-f2（x）*f'1（x）≠0C.f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）=0D.f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）≠0正确答案:B解析：

144.已知r1=3，r2=-3是方程y"+py'+qy=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程？A.y"+9y'=0B.y"-9y'=0C.y"+9y=0D.y"-9y=0正确答案:D解析：提示：利用r1=3，r2=-3写出对应的特征方程。

145.设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y"+pxy'+Qxy=fx的解，c1、c2是待定常数。则此方程的通解是：A.c1y1+c2y2+y3B.c1y1+c2y2-（c1+c3）y3C.c1y1+c2y2-（1-c1-c2）y3D.c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3正确答案:D解析：提示：y1-y3，y2-y3为对应齐次方程二个线性无关解，y3为非齐次方程的特解。

146.已知y1(X)与y2(x)是方程：y"+P(x)y'+Q(x)y=0的两个线性无关的特解，y1(x)和y2(x)分别是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解应是：A.c1y1+c2y2B.c1Y1(x)+c2Y2(x)C.c1y1+c2y2+Y1(x)D.c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)正确答案:D解析：提示：按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解。

147.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。

148.微分方程y"-4y=6的通解是(c1，c2为任意常数)：A.c1e2x-c2e-2x+1B.c1e2x+c2e-2x-1C.e2x-e-2x+1D.c1e2x+c2e-2x-2正确答案:B解析：提示：①求对应齐次方程通解。

149.设A和B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，则P（AUB）等于：A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6正确答案:C解析：提示：A、B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B），P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）。

150.下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是：A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：提示：分布函数[记为Q（x）]性质：（1）0≤Q（x）≤1，Q（-∞）=0，Q（+∞）=1；（2）Q（x）是非减函数；（3）Q（x）是右连续的。Φ（+∞）=-∞；F（x）满足分布函数的性质（1）、（2）、（3）；G（-∞）=+∞，x≥0时，H（x）>1。

151.A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：提示：E(x)=0，σ2=D(x)=E(x2)-[E(x)]2=E(x2)，σ2也是x的矩估计量，σ2是样本的二阶原点矩。

152.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

153.若随机变量X与Y相互独立，且X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E（XY）等于：A.4/3B.1C.2/3D.1/3正确答案:D解析：提示：X与Y独立时，E(XY)=E(X)E(Y)，X在[a,b]上服从均匀分布时，E(X)=(a+b)/2，Y服从参数为λ的指数分布时，E(Y)=1/λ。

154.重复进行一项试验，事件A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件表示：A.两次均失败B.第一次成功或第二次失败C.第一次成功且第二次失败D.两次均成功正确答案:B解析：提示：设B表示“第一次失败”，C表示“第二次成功”，则A=BC，

155.设(X1,X2,…,Xn)是抽自正态总体N(u,σ2)的一个容量为10的样本，A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

156.设为连续型随机变量的概率密度，则下列结论中一定正确的是：A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：概率密度的性质。

157.设A、B、C为三个事件，则A、B、C中至少有两个发生可表示为：A.AUBUCB.A(BUC.D.ABUACUBC正确答案:C解析：AUBUC是并集，表示三个事件中至少有两个发生的情况，但并没有包括三个事件同时发生的情况。而选项C"ABUBUC"中包含了三个事件同时发生的情况，所以C是正确的。

158.盒内装有10个白球，2个红球，每次取1个球，取后不放回。任取两次，则第二次取得红球的概率是：A.1/7B.1/6C.1/5D.1/3正确答案:B解析：或“试验分两步，求第二步结果的概率”用全概率公式。

159.某人从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12，而乘飞机则不会迟到。则他迟到的概率是多少？如果他迟到了，则乘火车来的概率是多少？A.0.10,0.4B.0.15,0.5C.0.20,0.6D.0.25,0.7正确答案:B解析：提示：设A表示“迟到”，B1、B2、B3、B4分别表示乘“火车”、“轮船”、“汽车”、“飞机”。[关键在于能判断出1/4、1/3、1/12是一组条件概率P(ABi),P(AB4)=0]

160.设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的1/2，其他两厂各生产总量的1/4；又知各厂次品率分别为2%、2%、4%。现从此箱中任取一件产品，则取到正品的概率是：A.0.85B.0.765C.0.975D.0.95正确答案:C解析：

161.一个工人看管3台车床，在1小时内任1台车床不需要人看管的概率为0.8，3台机床工作相互独立，则1小时内3台车床中至少有1台不需要人看管的概率是：A.0.875B.0.925C.0.765D.0.992正确答案:D解析：提示：设A表示“1小时内3台车床至少有1台不要人看管”，表示“1小时内3台均要人看管”，P(A)=1-P()，P()=0.23。或设X为3台车床中不需看管的台数，则X~B(3,0.8),P(X≥1)=1-P(X=0)。

162.两个小组生产同样的零件，第一组的废品率是2%，第二组的产量是第一组的2倍而废品率是3%。若将两组生产的零件放在一起，从中任取一件。经检查是废品，则这件废品是第一组生产的概率为：A.15%B.25%C.35%D.45%正确答案:B解析：提示：关键在于判断出2%和3%为条件概率。设A表示“取一件废品”，Bi表示“取一件第i厂的产品”，

163.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

164.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

165.设服从N(0,1)分布的随机变量X，其分布函数为Φ(x)。如果Φ(1)=0.84，则P{X≤1}的值是：A.0.25B.0.68C.0.13D.0.20正确答案:B解析：提示：X~N(0,1),P{-a≤X≤a}=2Φ(a)-1。

166.设书籍中每页的印刷错误个数服从泊松分布。若某书中有一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数相等，今任意检验两页(两页错误个数相互独立)，则每页上都没有印刷错误的概率为：A.e-2B.e-4C.(1/2)e-2D.(1/2)e-4正确答案:B解析：或设y为“检验两页中，没有印刷错误的页数”，所以y~B(2，e-2)。P(y=2)=(e-2)2=e-4。

167.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布的参数n,p分别是：A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.1正确答案:B解析：

168.A.N(9,10)B.N(9,102)C.N(9,5)D.N(9,2)正确答案:A解析：

169.A.X2(n-1)B.X2(n)C.t(n-1)D.t(n)正确答案:C解析：提示：T~t(n-1)。

170.设随机变量X服从自由度为2的t分布，则P{X≥λ}=0.05中λ的值是：A.2.920B.4.303C.4.503D.6.965正确答案:B解析：提示：由t分布概念密度曲线的对称性，P{X>λ}=0.025，P{X≤λ}=0.975。查表可求λ=t0.025(2)=4.303。

171.A.0.9544B.0.9312C.0.9607D.0.9722正确答案:A解析：

172.某有奖储蓄每开户定额为60元，按规定，1万个户头中，头等奖1个为500元，二等奖10个每个为100元，三等奖100个每个为10元，四等奖1000个每个为2元。某人买了5个户头，他得奖的期望值是：A.2.20B.2.25C.2.30D.2.45正确答案:B解析：

173.甲乙两人独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为0.8和0.6，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为：A.0.26B.0.87C.0.52D.0.75正确答案:B解析：提示：设“甲击中”为A，“乙击中”为B，A、B独立，目标被击中即甲、乙至少一人

174.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

175.设A、B为随机变量，P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=c，则为：A.a-bB.c-bC.a(1-b)D.a(1-c)正确答案:B解析：提示：P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(B)-P(AB)，

176.P(B)>0，P(AB)=1，则必有：A.P(A+B)=P(A)C.P(A)=PA.B.P(AC.=P正确答案:A解析：

177.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“一”，由于受到干扰，接受台不能完全准确收到信号，当发报台发出“*”时，接受台分別以概率0.8和0.2收到“*”和“一”；当发报台发出“一”时，接受台分别以概率0.9和0.1收到“一”和“*”，那么当接受台收到“*”时，发报台发出“*”的概率是：A.13/25B.12/13C.12/25D.24/25正确答案:B解析：

178.某人连续向一目标独立射击(每次命中率都是3/4)，一旦命中，则射击停止，设X为射击的次数，那么射击3次停止射击的概率是：A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

179.设随机变量X的分布函数A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

180.设X、Y相互独立，X~N(4，1),Y~N(1，4),Z=2X-Y，则A.0B.8C.15D.16正确答案:B解析：提示：由方差性质D(Z)=D(2X)+D(Y)=4D(X)+D(Y)=4x1+4。

181.设X的概率密度A.0B.1/2C.-1/2D.1正确答案:A解析：为奇函数)，或f(x)为偶函数，若E(X)存在，则E(X)=0。

182.设X的分布函数A.2B.4/3C.1D.16/3正确答案:D解析：

183.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

184.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

185.A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：提示：F(x，y，z)=xz-xy+ln（xyz）

186.A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

187.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：写成隐函数F（x，y，z）=0，即z-x2+y2=0。

188.z=（x，y）在P0（x0，y0）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件？A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件正确答案:A解析：提示：函数在P0（x0，y0）可微，则在该点偏导一定存在。

189.函数z=f（x，y）处可微分，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，：y0）=0，则f（x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？A.必有极大值B.必有极小值C.可能取得极值D.必无极值正确答案:C解析：提示：z=f（x，y）在p0（x0，y0）可微，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，y0）=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。

190.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：提示：把x看作常量，对y求导。

191.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：利用复合函数求偏导的公式计算。

192.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：利用复合函数偏导数公式计算。

193.在曲线x=t，y=t2，z=t3上某点的切线平行于平面x+2y+z=4，则该点的坐标为：A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：提示：切线平行于平面，那么切线的方向向量应垂直于平面的法线向量，利用向量垂直的条件得到，求出t值，得到对应点的坐标。

194.曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：A.2x+4y+z=11B.-2x-4y+z=-1C.2x-4y-z=-15D.2x-4y+z=-5正确答案:D解析：提示：利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式x2+y2-z=0在（-1，2，5）点处，法线的方向向量为

195.曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是:A.x+y+z=0B.x+y+z=1C.x+y+z=2D.x+y+z=3正确答案:D解析：提示：利用两平面平行、法线向量平行、对应坐标成比例求M0坐标。

196.面的夹角为：A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：提示：利用向量和平面的夹角的计算公式计算。

197.A.x-y=0B.y-z=0C.x+y=0D.x+z=0正确答案:C解析：提示：曲线的参数方程为：x=x，y=x，z=0。求出在原点处切线的方向向量，作为法平面的法线向量，，写出法平面方程。

198.A.充分必要条件B.充分条件而非必要条件C.必要条件而非充分条件D.既非充分又非必要条件正确答案:A解析：有界。

199.下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是：A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：

200.下列级数中，条件收敛的是：A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

201.A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

202.A.绝对收敛B.发散C.条件收敛D.无法判定正确答案:A解析：

203.A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

204.A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：提示：将函数奇延拓，并作周期延拓。

205.级数收敛的充要条件是：A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：提示：题中未说明级数是何种级数。选项B、C仅适用于正项级数，故B、C不一定适用。选项A为级数收敛的必要条件，不是充分条件。选项D对任何级数都适用，是级数收敛的充要条件。

206.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，又非必要条件正确答案:A解析：提示：利用正项级数比值法确定级数收敛，而判定正项级数收敛还有其他的方法，因而选A。

207.级数前n项和Sn=a1+a2+...+an，若an≥0，判断数列﹛Sn﹜有界是级数收敛的什么条件？A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，又非必要条件正确答案:C解析：提示：用正项级数基本定理判定。

208.设任意项级数，若，且，则对该级数下列哪个结论正确？A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.可能收敛，也可能发散正确答案:D解析：提示：举例说明，级数均满足条件，但前面级数发散，后面级数收敛，敛散性不能确定。

209.若级数收敛，则对级数下列哪个结论正确？A.必绝对收敛B.必条件收敛C.必发散D.可能收敛，也可能发散正确答案:D解析：提示：举例说明，级数均收敛，但级数一个收敛，一个发散。

210.下列命题中，哪个是正确的？A.周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x）B.若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）C.若正项级数收敛，则必收敛D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界正确答案:D解析：提示：本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f（x）；选项B，级数收敛，还需判定；选项C，可通过举反例说明，级数收敛，但发散。

211.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，又非必要条件正确答案:A解析：提示：级数收敛的必要条件须注意本题的条件和结论。

212.正项级数收敛是级数收敛的什么条件？A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，又非必要条件正确答案:A解析：提示：利用正项级数比较判别法--极限形式判定，反之不一定正确。

213.下列级数中，发散的级数是哪一个？A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：提示：利用级数敛散性判定法可断定A、B、C收敛，D式，所以级数发散。

214.若级数在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是怎样的？A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性不能确定正确答案:C解析：提示：设：x-2=z，级数化为，当x=-2收敛，即z=-4收敛，利用阿贝尔定理z在（-4，4）收敛且绝对收敛，当时，x=5时，z=3所以级数收敛且绝对收敛，答案选C。

215.A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：

216.A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

217.A.a2，a4B.a3，a4C.a1，a2D.a2，a3正确答案:C解析：提示：以a1、a2、a3、a4为列向量作矩阵A极大无关组为a1、a2。

218.若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：A.AX=0仅有零解B.AX=0必有非零解C.AX=0—定无解D.AX=b必有无穷多解正确答案:B解析：提示：Ax=0必有非零解。∵在解方程Ax=0时，对系数进行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数n，n>r，基础解系的向量个数为n-r，∴必有非零解。

219.A.6B.5C.4D.14正确答案:A解析：提示：矩阵相似有相同的特征多项式，有相同的特征值。

220.已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：A.AB.BC.CD.D正确答案:C解析：

221.线性无关，则下列结论中正确的是：A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

222.要使得二次型为正定的，则t的取值条件是：A.-1B.-1C.t>0D.t正确答案:B解析：

223.A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：

224.则矩阵A的秩等于：A.nB.0C.1D.2正确答案:C解析：

225.设A为矩阵，都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：提示：a1，a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，帮矩阵A的秩R（A）=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2，均不符合要求。将选项D代入

226.处的值为：A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

227.的值是：A.24B.36C.12D.48正确答案:D解析：

228.已知行列式，则A11+A21+A31+A41等于：A.a-bB.0C.a-dD.b-d正确答案:B解析：提示：计算A11+A21+A31+A41的值，相当于计算行列式的值。利用行列式运算性质，在D1中有两列对应元素成比例，行列式值为零。

229.设，则A11+A12+A13+A14等于：（其是A1j为元素a1j（j=1，2，3，4）的代数余子式）A.-1B.1C.0D.-2正确答案:C解析：提示：分别求A11、A12、A13、A14计算较麻烦。可仿照上题方法计算，求A11+A12+A13+A14的值，可把行列式的第一行各列换成1后，利用行列式的运算性质计算。A11+A12+A13+A14=

230.设A是一个n阶方阵，已知A=2，则-2A等于：A.（-2）n+1B.（-1）n2n+1C.-2n+1D.-22正确答案:B解析：

231.A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：提示：A2为三阶方阵，数乘矩阵时，用这个数乘矩阵的每一个元素。矩阵的行列式，按行列式运算法则进行，

232.设A、B都是n阶可逆矩阵，则A.AB.BC.CD.D正确答案:D解析：

233.以下结论中哪一个是正确的？A.若方阵A的行列式A=0，则A=0B.若A2=0，则A=0C.若A为对称阵，则A2也是对称阵A.对任意的同阶方阵B.B有（A+C.（A-D.=A2-B2正确答案:C解析：提示：利用两矩阵乘积的转置运算法则，（AB）T=BT*AT，得出结论C。计算过程为：（A2）T=（AA）T=AT*AT=AA=A2。

234.A.AB.BC.CD.D正确答案:B解析：提示：AX=B，X=A-1B。

235.A.4B.3C.2D.1正确答案:A解析：提示：利用矩阵的初等行变换，把矩阵A化为行的阶梯形，非零行的个数即为矩阵的秩。

236.设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足：A.必有一个等于0B.都小于nC.一个小于n，一个等于nD.都等于n正确答案:B解析：提示：利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则有R（A）+R（B）≤n，而A、B已知为n阶非零矩阵，1≤R（A）≤n，1≤R（B）≤n，所以R（A）、R（B）都小于n。

237.设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:A.BAA.ABB.（BC.TD.ATBT正确答案:B解析：

238.若a1，a2，…，ar是向量组a1，a2，…，ar，…，an的最大无关组，则结论不正确的是：A.an可由a1，a2，…，ar线性表示B.a1可由ar+1，ar+2，…，an线性表示C.a1可由a1，a2，…，ar线性表示D.an可由ar+1，ar+2，，…，an线性表示正确答案:B解析：提示：可通过向量组的极大无关组的定义，以及向量的线性表示的定义，判定A、C成立，选项D也成立，选项B不成立。

239.如果向量可由向β量组a1，a2，…，as线性表示，则下列结论中正确的是：A.存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立B.存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立C.存在一组数k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立D.对β的线性表达式唯一正确答案:C解析：提示：向量P能由向量组a1，a2，…，as线性表示，仅要求存在一组数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas必成立，而对k1，k2，…，ks是否为零并没有做规定，故选项A、B排除。若A的线性表达式唯一，则要求a1，a2，…，as线性无关，但题中没有给出该条件，故D也不成立。

240.设向量组的秩为r，则：A.该向量组所含向量的个数必大于rB.该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关C.该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关D.该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关正确答案:D解析：提示：设该向量组构成的矩阵为A，则有R（A）=r，于是在A中有r阶子式Dr≠0，那么这r阶子式所在列（行）向量组线性无关。又由A中所有r+1阶子式均为零，则可知A中任意r+1个列（行）向量都线性相关，故正确选择为选项D。

241.A.-2B.-4C.-6D.-8正确答案:B解析：

242.线性方程组Ax=0，若是A是n阶方阵，且R（A）A.有唯一解B.有无穷多解A.无解B.C.D.C皆不对正确答案:B解析：提示：当方阵的行列式A≠0，即R（A）=n时，Ax=0仅有唯一解，当A=0，即R（A）

243.矩阵的特征值是：A.AB.BC.CD.D正确答案:A解析：

244.设三阶矩阵A:，则A的特征值是:A.1，0，1B.1，1，2C.-1，1，2D.1，-1，1正确答案:C解析：

245.设是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）-1有一个特征值为：A.3B.4C.D.1正确答案:B解析：提示：利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵

246.设二次型当λ为何值时，f是正定的？A.λ>1B.λ>2C.λ>2D.λ>0正确答案:C解析：提示：写出二次型f对应的矩阵，f是正定的，只要各阶主子式大于0。

247.二次型当满足（）时，是正定二次型。A.λ>0B.λ>-1C.λ>1D.以上选项均不成立正确答案:C解析：提示：二次型f（x1，x2，x3）正定的充分必要条件是它的标准的系数全为正，即又λ>0，λ-1>0，λ2+1>0，推出λ>1。

248.设f′(lnx)=1+x，则f(x)=()。A.B.C.D.正确答案:C解析：暂无解析

249.A.α＜-1B.-1≤α＜0C.0≤α＜1D.α≥1正确答案:A解析：

250.n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是()。A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)A.A的所有特征值非负B.C.秩D.=n正确答案:A解析：暂无解析

251.设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则a与b的夹角θ=()。A.0B.C.D.正确答案:C解析：

252.A.有3个极值点B.有3个拐点C.有2个极值点D.对称原点正确答案:A解析：

253.A.1B.-1C.kD.1/k正确答案:B解析：

254.A.lnx+cB.C.正确答案:C解析：

255.A.1B.-1C.0D.2正确答案:B解析：

256.设α={1，1，1}，β={1，2，0}，则下列结论中哪一个正确？()。A.α与β平行B.α·β=3C.α与β垂直D.α×β={2，-1，-1}正确答案:B解析：显然两向量不平行，α·β=1·1+1·2+1·0=3。

257.A.B.C.D.正确答案:B解析：

258.A.B.C.D.正确答案:A解析：

259.A.为正常数B.为负常数C.恒为零D.不为常数正确答案:A解析：

260.A.B.C.D.正确答案:D解析：

261.下列结论中，错误的是().A.B.C.D.正确答案:B解析：

262.设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是()。A.(a·c)b-(a·b)cB.C.a×bD.a+(a×b)×a正确答案:D解析：

263.向量a，b的数量积a·b=()。A.B.C.D.正确答案:A解析：

264.A.2B.C.D.1正确答案:A解析：

265.A.B.C.D.正确答案:D解析：暂无解析

266.设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是().A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系正确答案:A解析：由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它们线性无关，故选A.

267.A.2B.5C.-2D.-4正确答案:D解析：

268.A.1B.2C.3D.4正确答案:A解析：

269.A.12B.-12C.18D.0正确答案:A解析：

270.设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=()。A.(-3，3，3)B.(-3，1，1)C.(0，6，0)D.(0，3，-3)正确答案:A解析：由题意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。

271.A.与z轴成定角B.与x轴成定角C.与yOz平面成定角D.与zOx平面成定角正确答案:A解析：

272.A.g′(x)=C(常数)B.g′(x)是单调增加的C.g′(x)是单调减少的D.g′(x)是函数，但不单调正确答案:B解析：

273.A.B.C.D.正确答案:D解析：

274.A.12B.-6C.-12D.0正确答案:A解析：利用行列式性质或行列式展开定理计算。

275.设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是().A.B.C.αAD.Aα正确答案:C解析：

276.n阶行列式Dn=0的必要条件是()。A.以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解B.Dn中有两行(或列)元素对应成比例C.Dn中各列元素之和为零D.Dn中有一行(或列)元素全为零正确答案:A解析：

277.设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是().A.B.C.D.正确答案:B解析：

278.设α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，与α、β都垂直的单位向量为()。A.±(i+j-k)B.C.D.正确答案:D解析：

279.A.x轴B.y轴C.z轴D.直线x=y=z正确答案:C解析：

280.A.有极限的函数B.有界函数C.无穷小量D.比(x-a)高阶的无穷小正确答案:D解析：

281.A.B.C.D.不可导正确答案:C解析：

282.A.(1，-1，2)B.(-1，1，2)C.(1，1，2)D.(-1，-1，2)正确答案:C解析：

283.A.1B.1/2C.0D.2正确答案:C解析：

284.A.p-qB.q-pC.p+qD.2(p-q)正确答案:B解析：

285.A.-6，2，-6B.-6，-2，6C.-6，2，6D.-6，-2，-6正确答案:D解析：本题不需要展开行列式(即把行列式的值完全算出来)，由于行列式的每一项是由取自不同行和不同列的元素之积构成，故x4只能由对角线上的4个元素乘积得到，且此项前为正号(行指标按自然排列时，列指标也是自然排列)，故它的系数为-6；x3只能由对角线上的前两个元素和(4，3)位及(3，4)位上元素乘积得到，且此项前为负号(因为当行指标按自然排列时，列指标排列的逆序为1)，故它的系数为-2；而常数项是由所有不含x的项算得，故令p(x)中的x等于零，算得的值即是常数项，易知其为-6。

286.A.B.C.D.正确答案:A解析：

287.A.-1B.0.1C.1D.0.5正确答案:D解析：

288.设A是S×6矩阵，则()正确。A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0A.若秩RB.=4，则A中4阶子式均非0C.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺D.=4正确答案:B解析：矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。

289.圆周ρ=1，ρ=2cosθ及射线θ=0，θ=π/3所围图形的面积S为()。A.B.C.D.正确答案:C解析：暂无解析

290.A.8，(-2，2]B.8，[-2，2]C.不定，(-2，2]D.8，[-2，2)正确答案:A解析：

291.A.B.C.D.正确答案:B解析：

292.A.0B.1C.2D.3正确答案:C解析：

293.A.B.C.D.正确答案:A解析：

294.A.2B.-2C.0D.4正确答案:D解析：

295.A.B.C.D.正确答案:A解析：画出两条曲线的图形，再利用定积分几何意义。

296.设随机变量X服从正态分布N(μ，1).已知P(X≤μ-3)=c，则P(μ＜x＜μ+3)等于().A.2c-1B.1-cC.0.5-cD.0.5+c正确答案:C解析：由于P(X≤μ-3)=Φ((μ-3)-μ)=Φ(-3)=c，因此，P(μ＜X＜μ+3)=Φ((μ+3)-μ)-Φ(μ-μ)=Φ(3)-Φ(0)=[1-Φ(-3)]-0.5=(1-c)-0.5=0.5-c.故选C.

297.下列函数中，在点(0，0)处连续的函数是()。A.B.C.D.正确答案:D解析：

298.A.B.C.D.正确答案:A解析：

299.A.1/2B.-1/2C.1D.-1正确答案:C解析：

300.A.1/3B.2/3C.1/2D.1/4正确答案:B解析：

301.在下列等式中，正确的结果是()。A.B.C.D.正确答案:C解析：

302.A.无实根B.有且仅有一个实根C.有且仅有两个实根D.有无穷多个实根正确答案:C解析：

303.A.1B.-1C.2D.-2正确答案:B解析：

304.A.B.C.D.正确答案:C解析：

305.在空间直角坐标系中，方程x=2表示().A.x轴上的点(2，0，0)B.xOy平面上的直线x=2C.过点(2，0，0)且平行于yOz面的平面D.过点(2，0，0)的任意平面正确答案:C解析：方程x=2是一个特殊的三元一次方程，它表示一个平面，因此A、B不正确；方程x=2中，B=C=0，它表示一个平行于yOz面的平面，因此，D不正确，故选C.

306.A.5/2B.27/2C.27D.9/2正确答案:B解析：

307.A.-2或3B.2或3C.2或-3D.-2或-3正确答案:A解析：

308.A.B.C.D.正确答案:B解析：

309.设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有()。A.B.C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-1正确答案:B解析：

310.A.18B.18πC.D.正确答案:B解析：

311.A.B.C.D.正确答案:B解析：

312.下列各级数中发散的是()。A.B.C.D.正确答案:A解析：

313.设随机变量X的二阶矩存在，则()。A.B.C.D.正确答案:D解析：

314.A.B.C.D.正确答案:D解析：逐项检验则可。

315.设随机变量X服从正态分布N(-1，9)，则随机变量Y=2-X服从().A.正态分布N(3，9)B.均匀分布C.正态分布N(1，9)D.指数分布正确答案:A解析：

316.A.B.C.D.正确答案:A解析：

317.下列函数中不是方程y″-2y′+y=0的解的函数是()。A.B.C.D.正确答案:A解析：

318.A.B.C.D.正确答案:B解析：

319.设A、B、C为随机事件，则()。A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)D.P(A-B-C)=PA.-P(AB.-P(BC.+P(AB正确答案:B解析：

320.A.不存在B.C.1/56D.正确答案:D解析：

321.A.B.C.D.正确答案:A解析：

322.10张奖券中有3张中奖的奖券，两个人先后随机地各买一张，若已知第二人中奖，则第一人中奖的概率是()。A.2/9B.3/10C.7/15D.1/15正确答案:A解析：设事件A表示“第一人中奖”，事件B表示“第二人中奖”。已知第二人中奖，即事件B已经发生。我们需要求的是在这个条件下，第一人中奖的概率，即条件概率$P(A|B)$。

323.A.一个极小值点和两个极大值点B.两个极小值点和一个极大值点C.两个极小值点和两个极大值点D.三个极小值点和一个极大值点正确答案:C解析：根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而x＝0是导数不存在的点。三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0为极大值点，故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点。

324.以C表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则C的对立事件是()。A.“零件长度不合格且直径合格”B.“零件长度与直径均合格”C.“零件长度不合格或直径合格”D.“零件长度不合格”正确答案:C解析：

325.A.y″+9y′=0B.y″-9y′=0C.y″+9y=0D.y″-9y=0正确答案:D解析：暂无解析

326.A.(-1，1)B.[-1，1)C.(-1，1]D.(-∞，+∞)正确答案:D解析：

327.设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为()。A.B.C.D.正确答案:D解析：

328.A.0B.1C.2D.不存在正确答案:C解析：

329.A.N＜P＜MB.M＜P＜NC.N＜M＜PD.P＜M＜N正确答案:D解析：

330.A.1/4B.1/2C.2D.0正确答案:A解析：暂无解析

331.A.24B.36C.12D.6正确答案:C解析：

332.A.B.C.D.正确答案:B解析：

333.设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()。A.C1y1+C2y2+y3B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3正确答案:D解析：根据解的性质知，y1-y3，y2-y3均为齐次方程的解且线性无关，因此C1(y1-y3)+C2(y2-y3)为齐次方程的通解，从而C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3为非齐次方程的通解。

334.在区间(0，2π)上，曲线y=sinx与y=cosx之间所围图形的面积是()。A.B.C.D.正确答案:B解析：

335.A.B.C.D.正确答案:D解析：

336.A.不存在B.等于1C.等于2D.等于3正确答案:C解析：

337.A.B.C.D.正确答案:C解析：

338.A.B.C.D.正确答案:A解析：

339.A.B.C.D.正确答案:C解析：暂无解析

340.A.B.C.D.正确答案:C解析：

341.设A，B，C是三个随机事件，则事件“A、B、C不多于一个发生”的逆事件是()。A.A、B、C至少有一个发生B.A、B、C至少有二个发生C.A、A.C都发生B.C.D.C不都发生正确答案:B解析：

342.点M(1，2，1)到平面x+2y+2z-10=0的距离是()。A.1B.±1C.-1D.1/3正确答案:A解析：点到平面的距离公式为：$d=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|