金版教程2014届高考数学理总复习课件：第8章-第3讲-圆的方程

第3讲圆的方程第一页，编辑于星期日：二十一点二十八分。

不同寻常的一本书，不可不读哟！1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2.初步了解用代数方法处理几何问题.第二页，编辑于星期日：二十一点二十八分。1种必会方法确定圆心位置的方法：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意一弦的垂直平分线上；③两圆相切时，切点与两圆圆心共线．第三页，编辑于星期日：二十一点二十八分。2个必知形式1.待定系数法求圆的标准方程：若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值．2.待定系数法求圆的一般方程：若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．

第四页，编辑于星期日：二十一点二十八分。3点必须注意1.掌握用待定系数法求圆的方法，但设方程时需要全面分析条件，选择合适的方程形式，并进行求解．2.求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程．3.过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况.

第五页，编辑于星期日：二十一点二十八分。课前自主导学第六页，编辑于星期日：二十一点二十八分。1.圆的定义、方程(1)在平面内到________的距离等于________的点的轨迹叫做圆；(2)确定一个圆的基本要素是：________和________．(3)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．(4)圆的一般方程①一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；②方程表示圆的充要条件为：________；③圆心坐标________，半径r＝________.第七页，编辑于星期日：二十一点二十八分。(1)方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0表示圆的圆心为________．(2)方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m的范围是________．(3)方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心到2x＋y－1＝0的距离________．第八页，编辑于星期日：二十一点二十八分。2．点与圆的位置关系(1)理论依据：________与________的距离与半径的大小关系．(2)三个结论圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)①____________⇔点在圆上；②____________⇔点在圆外；③____________⇔点在圆内．第九页，编辑于星期日：二十一点二十八分。(1)已知圆(x－2)2＋y2＝1，则点A(－2，－3)与圆上的点的距离的最大值为________，最小值为________．(2)点(0,0)在圆x2＋y2＋2x＋a＝0的外部，则a的取值范围________.第十页，编辑于星期日：二十一点二十八分。第十一页，编辑于星期日：二十一点二十八分。核心要点研究第十二页，编辑于星期日：二十一点二十八分。例1[2011·辽宁高考]已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．[答案]

(x－2)2＋y2＝10第十三页，编辑于星期日：二十一点二十八分。求圆的方程，一般采用待定系数法(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程(如例)，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，可选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，从而求出D，E，F的值．第十四页，编辑于星期日：二十一点二十八分。

[变式探究](1)[2013·广州检测]圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A.x2＋(y－2)2＝1B.x2＋(y＋2)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1D.x2＋(y－3)2＝1(2)[2013·济南调研]已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是()A.x2＋y2－4x＝0 B.x2＋y2＋4x＝0C.x2＋y2－2x－3＝0 D.x2＋y2＋2x－3＝0第十五页，编辑于星期日：二十一点二十八分。答案：(1)A(2)A第十六页，编辑于星期日：二十一点二十八分。第十七页，编辑于星期日：二十一点二十八分。第十八页，编辑于星期日：二十一点二十八分。第十九页，编辑于星期日：二十一点二十八分。第二十页，编辑于星期日：二十一点二十八分。第二十一页，编辑于星期日：二十一点二十八分。第二十二页，编辑于星期日：二十一点二十八分。第二十三页，编辑于星期日：二十一点二十八分。例3[2013·淮北模拟]已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．第二十四页，编辑于星期日：二十一点二十八分。[审题视点]

第(1)问，首先设出动点P的坐标，再根据题意找出坐标满足的等式进行化简即可．第(2)问，画出图形，通过观察图形，分析、寻求解题思路，考虑利用直角三角形边角关系转化求解|QM|的最小值．第二十五页，编辑于星期日：二十一点二十八分。[解]

(1)设点P的坐标为(x，y)，则＝2，化简可得(x－5)2＋y2＝16即为所求．(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．第二十六页，编辑于星期日：二十一点二十八分。第二十七页，编辑于星期日：二十一点二十八分。奇思妙想：保持例题条件不变，求点P(x，y)到直线3x＋4y＋9＝0的距离的最大值和最小值．第二十八页，编辑于星期日：二十一点二十八分。求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下做法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程；(4)代入法：找到要求点与已知点的关系代入已知点满足的关系式．不论哪种方法，充分利用圆与圆的几何性质，找出动点与定点之间的关系是解题的关键．第二十九页，编辑于星期日：二十一点二十八分。[变式探究]已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹．第三十页，编辑于星期日：二十一点二十八分。第三十一页，编辑于星期日：二十一点二十八分。课课精彩无限第三十二页，编辑于星期日：二十一点二十八分。【选题·热考秀】[2011·重庆高考]设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为________．第三十三页，编辑于星期日：二十一点二十八分。第三十四页，编辑于星期日：二十一点二十八分。第三十五页，编辑于星期日：二十一点二十八分。【备考·角度说】No.1角度关键词：审题视角如图所示，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心应位于x轴上，同时圆要与抛物线相切．第三十六页，编辑于星期日：二十一点二十八分。No.2角度关键词：方法突破(1)本题重点考查了数形结合思想在求圆的半径(方程)中的应用．(2)解决本题需要分两步走第一步：定形，即确定圆的半径最大时圆C的位置和形状．第二步：定量，在确定圆的位置和形状后，利用待定系数法求出圆的圆心坐标和半径．(3)本题求解过程中易忽略条件3－a<a，忽略这一点，圆C有可能不在题目要求的封闭区域内.第三十七页，编辑于星期日：二十一点二十八分。经典演练提能第三十八页，编辑于星期日：二十一点二十八分。1.[2012·辽宁高考]将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()A.x＋y－1＝0 B.x＋y＋3＝0C.x－y＋1＝0 D.x－y＋3＝0答案：C解析：本小题主要考查直线与圆的位置关系．解题的突破口为弄清平分线的实质是过圆心的直线，即圆心符合直线方程．圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4，所以圆心为(1,2)，把点(1,2)代入A、B、C、D，不难得出选项C符合要求．第三十九页，编辑于星期日：二十一点二十八分。答案：B第四十页，编辑于星期日：二十一点二十八分。3.[2013·玉湖月考]圆(x＋1)2＋(y－4)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋4)2＝1B．(x－4)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋4)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－4)2＝1答案：B解析：已知圆的圆心为(－1,4)，它关于y＝x的对称点是(4，－1)，即为对称圆心．第四十一页，编辑于星期日：二十一点二十八分。4.[2013·金版原创题]若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆