【初中数学】专项01-相反数-重难点题型

相反数-重难点题型【知识点1相反数的概念及表示方法】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.【题型1相反数的概念及表示方法】【例1】（东莞市校级月考）+13的相反数是；﹣3.5的相反数是；﹣（﹣1）的相反数是；+（﹣2）的相反数是【变式1-1】（海淀区校级月考）下面两个数互为相反数的是（）A．−12和﹣0.5 B．1C．﹣a和﹣（﹣a） D．﹣（+a）和+（﹣a）【变式1-2】（绵阳期末）若m与﹣（−14）互为相反数，则A．﹣4 B．−14 C．1【变式1-3】（合江县月考）﹣m的相反数是，﹣m+1的相反数是，a-b+c的相反数是．【知识点2相反数的性质】若a与b互为相反数，那么a+b=0.【题型2相反数的性质】【例2】（顺德区期中）已知a、b互为相反数，那么a﹣2+b＝．【变式2-1】（广丰区校级月考）若a与b互为相反数，则代数式2020a+2020b﹣5＝．【变式2-2】（浦北县期中）已知x+2y与x-4是互为相反数，则x+y的值是．【变式2-3】（肥东县期末）若3（x﹣3）的值与2互为相反数，则x的值为．【知识点3多重符号的化简】与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．【题型3多重符号的化简】【例3】（牧野区校级月考）若﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝．【变式3-1】（九龙坡区校级月考）已知﹣[﹣（+x）]＝8，则x的相反数是．【变式3-2】（武侯区校级月考）化简：（1）﹣[﹣（+4）]；（2）−[−(−2【变式3-3】（南溪县校级月考）化简下列各式的符号，并回答问题：（1）﹣（﹣2）；（2）+（−1问：①当+5前面有2020个负号，化简后结果是多少？②当﹣5前面有2021个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？【知识点4相反数的几何意义】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【题型4相反数的几何意义】【例4】（伊川县期中）已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（）A．﹣4，4 B．4，﹣4 C．8，﹣8 D．﹣8，8【变式4-1】（滨海新区期中）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B【变式4-2】（深圳期中）数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（）A．0 B．6 C．10 D．16【变式4-3】（襄汾县期末）数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是．

相反数-重难点题型（解析版）【知识点1相反数的概念及表示方法】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.【题型1相反数的概念及表示方法】【例1】（东莞市校级月考）+13的相反数是；﹣3.5的相反数是；﹣（﹣1）的相反数是；+（﹣2）的相反数是【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：+13的相反数是故答案为：−1【点评】本题考查了相反数的概念，熟记定义是解题的关键．【变式1-1】（海淀区校级月考）下面两个数互为相反数的是（）A．−12和﹣0.5 B．1C．﹣a和﹣（﹣a） D．﹣（+a）和+（﹣a）【分析】直接利用互为相反数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、−1B、13C、﹣a和﹣（﹣a）＝a，两数互为相反数，故此选项符合题意；D、﹣（+a）＝﹣a和+（﹣a）＝﹣a，两数相等，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．【变式1-2】（绵阳期末）若m与﹣（−14）互为相反数，则A．﹣4 B．−14 C．1【分析】根据相反数的定义得出m+[﹣（−1【解答】解：∵m与﹣（−1∴m+[﹣（−1解得：m=−1故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【变式1-3】（合江县月考）﹣m的相反数是，﹣m+1的相反数是，a-b+c的相反数是．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣m的相反数是m，﹣m+1的相反数是m﹣1，a-b+c的相反数是-a+b-c，故答案为：m，m﹣1，-a+b-c．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．【知识点2相反数的性质】若a与b互为相反数，那么a+b=0.【题型2相反数的性质】【例2】（顺德区期中）已知a、b互为相反数，那么a﹣2+b＝．【分析】直接利用互为相反数的和为0计算得出答案．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴a﹣2+b＝0﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关性质是解题关键．【变式2-1】（广丰区校级月考）若a与b互为相反数，则代数式2020a+2020b﹣5＝．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，则代数式2020a+2020b﹣5＝2020（a+b）﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【变式2-2】（浦北县期中）已知x+2y与x-4是互为相反数，则x+y的值是．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：∵x+2y与x-4是互为相反数，∴x+2y+x-4＝0，则2x+2y＝4，故x+y＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【变式2-3】（肥东县期末）若3（x﹣3）的值与2互为相反数，则x的值为．【分析】直接利用相反数的定义得出3（x﹣3）+2＝0，进而得出答案．【解答】解：∵3（x﹣3）的值与2互为相反数，∴3（x﹣3）+2＝0，解得：x=7故答案为：73【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【知识点3多重符号的化简】与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．【题型3多重符号的化简】【例3】（牧野区校级月考）若﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝．【分析】直接利用已知数据代入进而得出答案．【解答】解：∵﹣x＝2，∴﹣[﹣（﹣x）]＝﹣（﹣2）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【变式3-1】（九龙坡区校级月考）已知﹣[﹣（+x）]＝8，则x的相反数是．【分析】直接去括号进而利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣[﹣（+x）]＝8，则x＝8，故x的相反数为：﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【变式3-2】（武侯区校级月考）化简：（1）﹣[﹣（+4）]；（2）−[−(−2【分析】（1）直接利用相反数的定义分析得出答案；（2）直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：（1）﹣[﹣（+4）]＝4；（2）−[−(−2【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【变式3-3】（南溪县校级月考）化简下列各式的符号，并回答问题：（1）﹣（﹣2）；（2）+（−1问：①当+5前面有2020个负号，化简后结果是多少？②当﹣5前面有2021个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？【分析】根据相反数的定义分别进行化简即可；根据化简的结果回答问题即可．【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2；（2）+（−15）（3）﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；（4）﹣[﹣（+3.5）]＝3.5；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）＝5；（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5；①当+5前面有2020个负号，化简后结果是+5；②当﹣5前面有2021个负号，化简后结果+5，总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身．【点评】本题考查了利用相反数的定义进行化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．【知识点4相反数的几何意义】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【题型4相反数的几何意义】【例4】（伊川县期中）已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（）A．﹣4，4 B．4，﹣4 C．8，﹣8 D．﹣8，8【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，得点A、B表示的数是﹣4，4，故选：A．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．【变式4-1】（滨海新区期中）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得：点A表示的数为：2，点B表示的数为：1，点C表示的数为：﹣2，点D表示的数为：﹣3，则A与C互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可．【变式4-2】（深圳期中）数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（）A．0 B．6 C．10 D．16【分析】点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，即可确定B是2．到点A的距离是3的数是：﹣5或1；到B的距离是3的数是﹣1或5．则所有满足条件的点P所表示的数的和即可求解．【解答】解：∵点A对应的数是﹣2，∴到点A的距离是3的数是：﹣5或1；又∵数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，∴点B表示的数是2，到点B的距离是3的数是﹣1或5；∴所有满足条件的点P所表示的数的和是：﹣5+1﹣1+5＝0．故选：A．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要