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文档简介
数轴-重难点题型【知识点1数轴的概念与画法】数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的画法:①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点,②通常规定直线上从原点向右为正方向,从原点向左为负方向;③选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,……;从原点向左用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…….【题型1数轴的概念与画法】【例1】(凉山州)下列数轴表示正确的是()A. B. C. D.【变式1-1】(金华月考)下列关于数轴的图示,画法不正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【变式1-2】(红花岗区校级月考)画一条数轴,并在数轴上标出下列各数.﹣3,212【变式1-3】(德化县期中)把下列六个数:﹣2.5,312,0,+5,﹣4,−(1)分别在数轴上表示出来;(2)填入相应的大括号内整数集{…}负分数集{…}【知识点2数轴上的点与有理数之间的关系】①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示,也可以说每个有理数都对应数轴上的一点;②一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.【题型2数轴上的点与有理数之间的关系】【例2】(喀喇沁旗期末)在如图的数轴上,点A、B在2的左面,小巧在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水,现在知道A点表示123,那么B点表示【变式2-1】(海淀区校级月考)直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达O'点,点O'对应的数是()A.3 B.3.1 C.π D.3.2【变式2-2】(门头沟区期末)如图,将一刻度尺放在数轴上.①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5,则1cm对应数轴上的点表示的数是2;②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9,则1cm对应数轴上的点表示的数是3;③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2,则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1;④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1,则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5.上述结论中,所有正确结论的序号是()A.①② B.②④ C.①②③ D.①②③④【变式2-3】(三水区期末)正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图,点A、F对应的数分别为0和1,若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点E所对应的数为2,则连续翻转2021次后,数轴上2021这个数所对应的点是()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点【题型3数轴上两点间的距离】【例3】(满城区期末)如图,在数轴上有5个点A,B,C,D,E,每两个相邻点之间的距离如图所示,如果点C表示的数是﹣1,则点E表示的数是()A.﹣5 B.0 C.1 D.2【变式3-1】(杨浦区校级期中)数轴上到表示数﹣413点距离为312的点所表示的数为【变式3-2】(下城区校级期中)数轴上点M表示有理数﹣3,将点M向右平移5个单位长度到达点N,点E到点N的距离为6,则点E表示的有理数为.【变式3-3】(罗庄区期末)点A在数轴上距离原点3个单位长度,将A向右移动4个单位长度,再向左移动7个单位长度,此时点A表示的数是.【题型4数轴中的运动规律问题】【例4】(偃师市期末)一个跳蚤在一条数轴上,从0开始,第1次向右跳1单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,依此规律下去,当它跳第100次落下时,落点在数轴上表示的数是.【变式4-1】(五华区校级期中)如图1,圆的周长为4个单位,在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q,如图2,先让圆周上表示m的点与数轴原点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上,则数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是()A.m B.n C.p D.q【变式4-2】(江阴市校级月考)一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向,以每前进3步后退2步的程序运动;设该机器人每秒钟前进或后退1步,并且每步的距离是1个单位长,xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数;给出下列结论:(1)x3=3;(2)x5=1;(3)x108<x104;其中,正确结论的序号是()A.(1)、(3) B.(2)、(3) C.(1)、(2) D.(1)、(2)、(3)【变式4-3】(丹徒区期中)如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,依此类推,经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度,则符合条件的n的和为()A.396 B.399 C.402 D.405【题型5数轴在实际问题中的应用】【例5】(乾安县期末)邮递员骑车从邮局出发,先向西骑行3km到达A村,继续向西骑行2km到达B村,然后向东骑行7km到达C村,再继续向东骑行3km到达D村,最后骑回邮局.(1)C村离A村有多远?(2)邮递员一共骑行了多少千米?【变式5-1】(和平区校级月考)一辆货车从超市出发,向东走了2km到达小彬家,继续向东走了1.5km到达小颖家,然后向西走了6km到达小明家,最后回到超市,以超市为原点,向东为正方向,用一个单位长度表示1km,完成以下问题:(1)以A表示小彬家,B表示小颖家,C表示小明家,在数轴上标出A、B、C的位置.(2)小明家距小彬家多远?(3)货车一共行驶了多少km?如果货车行驶1km的用油量为0.35升,请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升?【变式5-2】(硚口区期中)一辆货车从龙信广场出发负责送货,向西走了2千米到达光华小区,继续向西走了3.5千米达到实验初中,然后向东走了6.5千米达到商和广场,最后返回龙信广场.(1)以龙信广场为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1千米,请你在数轴上标出光华小区、实验初中、商和广场的位置.(光华小区用点A表示,实验初中用点B表示,商和广场用点C表示)(2)光华小区与商和广场相距多远?(3)若货车每千米耗油0.2升,那么这辆货车这次送货共耗油多少升?【变式5-3】(无棣县期末)一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖,向东走了2千米到达小红家,继续向东走了3.5千米到达小明家,然后又向西走了7.5千米到达小刚家,最后回到饭店.以饭店为原点,以向东的方向为正方向,用一个单位长度表示1千米,点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家.(1)请你画出数轴,并在数轴上表示出点O,A,B,C的位置;(2)小刚家距小红家多远?(3)若小红步行到小明家每小时走5千米;小刚骑自行车到小明家每小时骑12千米,若两个人同时分别从自己家出发,问两个人能否同时到达小明家,若不能同时,谁先到达?【题型6数轴中的折叠问题】【例6】(昆明期末)如图,已知纸面上有一数轴,折叠纸面,使﹣3表示的点与1表示的点重合,则与﹣5表示的点对应的点表示的数是()A.3 B.4 C.5 D.﹣1【变式6-1】(宣化区期中)在一条可以折叠的数轴上,A,B表示的数分别是﹣7,4,如图,以点C为折点,将此数轴向右对折,若点A在点B的右边,且AB=1,则C点表示的数是()A.﹣2 B.﹣2.5 C.﹣1 D.1【变式6-2】(正定县期中)操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).操作一:(1)折叠纸面,使表示的1点与﹣1表示的点重合,则﹣3表示的点与表示的点重合;操作二:(2)折叠纸面,使﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:①5表示的点与数表示的点重合;②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,则A点表示的数是.【变式6-3】(宁波期中)在数轴上,已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2表示的点与何数表示的点重合;(2)若﹣1表示的点与5表示的点重合,0表示的点与何数表示的点重合;(3)若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次,展开后,请写出所有的折点表示的数?
数轴-重难点题型(解析版)【知识点1数轴的概念与画法】数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的画法:①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点,②通常规定直线上从原点向右为正方向,从原点向左为负方向;③选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,……;从原点向左用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…….【题型1数轴的概念与画法】【例1】(凉山州)下列数轴表示正确的是()A. B. C. D.【分析】注意数轴的三要素以及在数轴上,右边的数总比左边的数大即可做出判断.【解答】解:A选项,应该正数在右边,负数在左边,故该选项错误;B选项,负数的大小顺序不对,故该选项错误;C选项,没有原点,故该选项错误;D选项,有原点,正方向,单位长度,故该选项正确;故选:D.【点评】本题考查了数轴的画法,画数轴的时候要注意原点,正方向,单位长度要画全.【变式1-1】(金华月考)下列关于数轴的图示,画法不正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【分析】通过观察数轴上的原点,单位长度,正方向即可进行判断,从而选出答案.【解答】解:通过观察易知(1)数轴单位长度不一致故错误;(2)数轴没有原点,故错误;(3)数轴原点,单位长度,正方向都具有,故正确;(4)数轴没有正方向,故错误;故不正确的由(1)(2)(4)共三个,故选:B.【点评】本题考查数轴相关概念,熟练掌握数轴上原点,单位长度,正方向三要素是解题关键.【变式1-2】(红花岗区校级月考)画一条数轴,并在数轴上标出下列各数.﹣3,212【分析】根据正数在原点右边,负数在原点左边即得.【解答】解:如图:【点评】本题考查了数轴上数的表示,属于基础题.【变式1-3】(德化县期中)把下列六个数:﹣2.5,312,0,+5,﹣4,−(1)分别在数轴上表示出来;(2)填入相应的大括号内整数集{…}负分数集{…}【分析】(1)根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系,数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数,即可得出答案;(2)依据有理数的概念进行解答即可.【解答】解:(1)如图所示:(2)整数集(﹣4,0,+5);负分数集(﹣2.5、−1【点评】本题主要考查的是数轴的概念、有理数的分类,熟练掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键.【知识点2数轴上的点与有理数之间的关系】①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示,也可以说每个有理数都对应数轴上的一点;②一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.【题型2数轴上的点与有理数之间的关系】【例2】(喀喇沁旗期末)在如图的数轴上,点A、B在2的左面,小巧在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水,现在知道A点表示123,那么B点表示【分析】A点表示的数是123,从A点到2平均分了4份,据此可推出1份表示112个单位长度,从A到B【解答】解:∵A点表示的数是123,从∴1份表示(2−123)÷4∵从A到B是2份,∴B点表示的数是123−故答案为:112【点评】本题主要考查数轴,关键是熟悉分数的意义.【变式2-1】(海淀区校级月考)直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达O'点,点O'对应的数是()A.3 B.3.1 C.π D.3.2【分析】计算出圆的周长即可知道点O′所表示的数,而圆的周长=π×直径.【解答】解:圆的周长=π×1=π,所以O′对应的数是π,故选:C.【点评】本题考查了数轴,解题的关键是求出圆的周长.【变式2-2】(门头沟区期末)如图,将一刻度尺放在数轴上.①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5,则1cm对应数轴上的点表示的数是2;②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9,则1cm对应数轴上的点表示的数是3;③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2,则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1;④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1,则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5.上述结论中,所有正确结论的序号是()A.①② B.②④ C.①②③ D.①②③④【分析】数轴上单位长度是统一的,利用图象,根据两点之间单位长度是否统一,判断即可.【解答】解:①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5,则1cm对应数轴上的点表示的数是2,故①说法正确;②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9,则1cm对应数轴上的点表示的数是3,故②说法正确;③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2,则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1,故③说法正确;④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1,则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5,故④说法正确;故选:D.【点评】本题主要考查数轴,明确数轴上的单位长度要统一,能确定出每个单位长度代表几是解决此题的关键.【变式2-3】(三水区期末)正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图,点A、F对应的数分别为0和1,若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点E所对应的数为2,则连续翻转2021次后,数轴上2021这个数所对应的点是()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点【分析】由题意可知转一周后,A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5,可知其6次一循环,由此可确定出数轴上2021这个数所对应的点.【解答】解:当正六边形在转动第一周的过程中,A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5,∴6次一循环,∵2021÷6=336……5,∴数轴上2021这个数所对应的点是B点.故选:B.【点评】本题主要考查实数与数轴,确定出点的变化规律是解题的关键.【题型3数轴上两点间的距离】【例3】(满城区期末)如图,在数轴上有5个点A,B,C,D,E,每两个相邻点之间的距离如图所示,如果点C表示的数是﹣1,则点E表示的数是()A.﹣5 B.0 C.1 D.2【分析】先确定原点,根据D和E的距离可得结论.【解答】解:如果点C表示的数是﹣1,则点D表示原点,所以E表示的数是2,故选:D.【点评】本题考查了数轴的性质和数轴上两点的距离,熟练掌握数轴的性质是解决本题的关键.【变式3-1】(杨浦区校级期中)数轴上到表示数﹣413点距离为312的点所表示的数为【分析】到数轴上一点距离相等的点有两个,要分类讨论.【解答】解:距离点数﹣413为312个单位长度的点有两个,它们分别是﹣413+312=−56,﹣4【点评】本题考查了数轴上到一点距离相等的点有两个,分别位于该点的左右,进行分类讨论解答.【变式3-2】(下城区校级期中)数轴上点M表示有理数﹣3,将点M向右平移5个单位长度到达点N,点E到点N的距离为6,则点E表示的有理数为.【分析】根据向右平移加求出点N表示的数,再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解.【解答】解:∵点M表示有理数﹣3,点M向右平移5个单位长度到达点N,∴点N表示﹣3+5=2,点E在点N的左边时,2﹣6=﹣4,点E在点N的右边时,2+6=8.综上所述,点E表示的有理数是﹣4或8.故答案为﹣4或8.【点评】本题考查了数轴,是基础题,主要利用了向右平移加,向左平移减,难点在于分情况讨论.【变式3-3】(罗庄区期末)点A在数轴上距离原点3个单位长度,将A向右移动4个单位长度,再向左移动7个单位长度,此时点A表示的数是.【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解.由于点A与原点的距离为3,那么A应有两个点,分别位于原点两侧,且到原点的距离为3,这两个点对应的数分别是﹣3和3.A向右移动4个单位长度,再向左移动7个单位长度,通过数轴上“右加左减”的规律,即可求得平移后点A表示的数.【解答】解:点A在数轴上距离原点3个单位长度,当点A在原点左边时,点A表示的数是﹣3,将A向右移动4个单位长度,再向左移动7个单位长度,此时点A表示的数是﹣3+4﹣7=﹣6;当点A在原点右边时,点A表示的数是3,将A向右移动4个单位,再向左移动7个单位长度得3+4﹣7=0.故答案为:﹣6或0.【点评】本题考查数轴,解答本题的关键是明确数轴的特点,求出平移后点A所表示的数.【题型4数轴中的运动规律问题】【例4】(偃师市期末)一个跳蚤在一条数轴上,从0开始,第1次向右跳1单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,依此规律下去,当它跳第100次落下时,落点在数轴上表示的数是.【分析】根据题意,可以写出前几次落点可以用哪些数字表示,从而可以发现数字的变化特点,从而可以得到当它跳第100次落下时,落点在数轴上表示的数.【解答】解:由题意可得,第一次落点可以用1表示,第二次落点可以用﹣1表示,第三次落点可以用2表示,第四次落点可以用﹣2表示,…则第100次落点可以用﹣50表示,故答案为:﹣50.【点评】本题考查数轴,图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,可以写出每次落点可以用哪个数字表示,发现数字的变化特点.【变式4-1】(五华区校级期中)如图1,圆的周长为4个单位,在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q,如图2,先让圆周上表示m的点与数轴原点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上,则数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是()A.m B.n C.p D.q【分析】根据题意可以得到字母q、p、n、m为一个循环,从而可以得到数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母.【解答】解:由题意可得,﹣1与q对应,﹣2与p对应,﹣3与n对应,﹣4与m对应,﹣2020÷4=﹣505,∴数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是m,故选:A.【点评】本题考查数轴,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.【变式4-2】(江阴市校级月考)一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向,以每前进3步后退2步的程序运动;设该机器人每秒钟前进或后退1步,并且每步的距离是1个单位长,xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数;给出下列结论:(1)x3=3;(2)x5=1;(3)x108<x104;其中,正确结论的序号是()A.(1)、(3) B.(2)、(3) C.(1)、(2) D.(1)、(2)、(3)【分析】机器人每5秒完成一个循环,每个循环前进1步,n÷5的整数值即前进的步数,余数是1,总步数加1,是2加2,是3加3,是4加2.【解答】解:依题意得:机器人每5秒完成一个前进和后退,即前5秒对应的数是1,2,3,2,1;根据此规律即可推导判断:(1)和(2),显然正确;(3)108÷5=21……3,故x108=21+3=24,104÷5=20……4,故x104=20+2=22,23>22,故错误;故选:C.【点评】本题以数轴为载体考查归纳探索能力,确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键.【变式4-3】(丹徒区期中)如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,依此类推,经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度,则符合条件的n的和为()A.396 B.399 C.402 D.405【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加),分别求出点所对应的数,进而求出点到原点的距离;然后对奇数项、偶数项分别探究,找出其中的规律(相邻两数都相差3),写出表达式就可解决问题.【解答】解:由图可得:第1次点A向右移动1个单位长度至点B,则B表示的数为0+1=1;第2次从点B向左移动2个单位长度至点C,则C表示的数为1﹣2=﹣1;第3次从点C向右移动3个单位长度至点D,则D表示的数为﹣1+3=2;第4次从点D向左移动4个单位长度至点E,则点E表示的数为2﹣4=﹣2;第5次从点E向右移动5个单位长度至点F,则F表示的数为﹣2+5=3;…;由以上数据可知,当移动次数为奇数时,点在数轴上所表示的数满足:12(n当移动次数为偶数时,点在数轴上所表示的数满足:−12当移动次数为奇数时,若12(n+1)=100,则n当移动次数为偶数时,若−12n=﹣100,则符合条件的n的和为:200+199=399.故选:B.【点评】本题考查了数轴,以及数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加),对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键.【题型5数轴在实际问题中的应用】【例5】(乾安县期末)邮递员骑车从邮局出发,先向西骑行3km到达A村,继续向西骑行2km到达B村,然后向东骑行7km到达C村,再继续向东骑行3km到达D村,最后骑回邮局.(1)C村离A村有多远?(2)邮递员一共骑行了多少千米?【分析】(1)根据题意,规定向西为负,向东为正,作出数轴,再根据图形解答;(2)根据数轴列出算式,进行计算即可得解.【解答】解:(1)如图所示,C村离A村有5km;(2)3+2+7+3+5=20km,答:邮递员一共骑行了20千米.【点评】本题考查了数轴,根据题目信息,理解数量关系并画出数轴是解题的关键.【变式5-1】(和平区校级月考)一辆货车从超市出发,向东走了2km到达小彬家,继续向东走了1.5km到达小颖家,然后向西走了6km到达小明家,最后回到超市,以超市为原点,向东为正方向,用一个单位长度表示1km,完成以下问题:(1)以A表示小彬家,B表示小颖家,C表示小明家,在数轴上标出A、B、C的位置.(2)小明家距小彬家多远?(3)货车一共行驶了多少km?如果货车行驶1km的用油量为0.35升,请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升?【分析】(1)根据有理数的表示方法,确定符号和绝对值进而表示出有理数的位置;(2)利用数轴上两点的距离的计算方法,求出AC的距离即可;(3)求出行驶的路程,即可计算耗油量.【解答】解:(1)以A表示小彬家,B表示小颖家,C表示小明家,在数轴上标出A、B、C的位置如图所示:(2)AC=2﹣(﹣2.5)=4.5(km),答:小明家距小彬家4.5km;(3)2+1.5+6+2.5=12(km),0.35×12=4.2(升),答:货车一共行驶了12km,从出发到结束行程共耗油4.2升.【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法,符号和绝对值是确定有理数的必要条件.【变式5-2】(硚口区期中)一辆货车从龙信广场出发负责送货,向西走了2千米到达光华小区,继续向西走了3.5千米达到实验初中,然后向东走了6.5千米达到商和广场,最后返回龙信广场.(1)以龙信广场为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1千米,请你在数轴上标出光华小区、实验初中、商和广场的位置.(光华小区用点A表示,实验初中用点B表示,商和广场用点C表示)(2)光华小区与商和广场相距多远?(3)若货车每千米耗油0.2升,那么这辆货车这次送货共耗油多少升?【分析】(1)根据题意在数轴上表示出来即可;(2)根据题意列出算式,再求出答案即可;(2)根据题意列出算式,再求出答案即可.【解答】解:(1)如图所示:;(2)﹣2+(﹣3.5)+6.5+2=3(千米),即光华小区与商和广场相距3千米;(3)0.2×(|﹣2|+|﹣3.5|+|6.5|+1)=2.6(升),答:若货车每千米耗油0.2升,那么这辆货车这次送货共耗油2.6升.【点评】本题考查了数轴,正数和负数,有理数的加减等知识点,能根据题意列出算式是解此题的关键.【变式5-3】(无棣县期末)一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖,向东走了2千米到达小红家,继续向东走了3.5千米到达小明家,然后又向西走了7.5千米到达小刚家,最后回到饭店.以饭店为原点,以向东的方向为正方向,用一个单位长度表示1千米,点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家.(1)请你画出数轴,并在数轴上表示出点O,A,B,C的位置;(2)小刚家距小红家多远?(3)若小红步行到小明家每小时走5千米;小刚骑自行车到小明家每小时骑12千米,若两个人同时分别从自己家出发,问两个人能否同时到达小明家,若不能同时,谁先到达?【分析】(1)画出数轴,根据题意在数轴上表示出点O,A,B,C的位置即可;(2)点A与点C表示的数列式计算即可;(3)根据“时间=路程÷速度”列式计算解答即可.【解答】解:(1)点O,A,B,C的位置如图所示:(2)∵2﹣(﹣2)=4(千米),∴小刚家距小红家4千米.(3)小红步行到小明家所需时间为:(5.5﹣2)÷5=0.7(小时);小刚骑自行车到小明家所需时间为:7.5÷12=0.625(小时).0.625<0.7,答:两个人不能同时到达小明家,小刚先到达.【点评】本题考查了数轴的简单应用,明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念,是解题的关键.【题型6数轴中的折叠问题】【例6】(昆明期末)如图,已知纸面上有一数轴,折叠纸面,使﹣3表示的点与1表示的点重合,则与﹣5表示的点对应的点表示的数是()A.3 B.4 C.5 D.﹣1【分析】求出折痕和数轴交点表示的数,对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案.【解答】解:∵折叠纸面,使表示﹣3的点与表示1的点重合,∴折痕和数轴交点表示的数是﹣3+1−(−3)而表示﹣5的点与此交点距离为
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