2024-2025学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（2分）9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C． D．2．（2分）下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．哥哥的年龄比弟弟的年龄大 B．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．6个小球放进5个箱子里，至少有一个箱子有2个小球 D．三角形的两边之和小于第三边4．（2分）在下列长度的线段中，能与长度分别为4，10的线段首尾顺次相接组成一个三角形的是（）A．4 B．6 C．9 D．145．（2分）如果把分式中的a，b同时扩大为原来的2倍（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的4倍6．（2分）已知公式，其中R，R1，R2均不为零，且R1+R2≠0．若用含有R1，R2的式子表示R，则R为（）A．R1+R2 B． C． D．7．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E．若∠BAD＝34°（）A．56° B．60° C．62° D．65°8．（2分）如图，一个面积为a（a＞1）的正方形OABC，且O是数轴的原点，该正方形沿着数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，此时正方形OABC和正方形O′A′B′C′重叠部分的面积为.给出下面三个结论：①长方形OA′B′C的面积为；②；③点A′对应的数为．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若分式的值为0，则x的值为．10．（2分）“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是．11．（2分）化简：＝．12．（2分）如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD.使得△ABC≌△ADE．13．（2分）春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，则该消费者中奖的可能性是．14．（2分）如图，O是数轴的原点，点M对应的数为2，MN＝3，连接ON，ON长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A，则a的值为；a3（填“＞”“＝”或“＜”）．15．（2分）对于任意不相等的实数a，b，定义运算“*”如下：．计算2*3的结果为；若4*x＝2，则x的值为．16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC的中点，E，F分别是线段AB（点E不与点A，B重合），且满足DE⊥DF．给出下面四个结论：①DE＝DF；②AE+AF＝2；③四边形AEDF的面积为；④点E到点F距离的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题（共68分，第17～20题，每题5分，第21题6分，第22～24题，每题5分，第25题6分，第26～28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（5分）计算：．18．（5分）计算：．19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：．21．（6分）已知：如图，F，C是线段BE上两点，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．22．（5分）已知a﹣3b+1＝0，求的值．23．（5分）在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，3，⋯，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功；三个游戏规则如下：规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败；规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败；规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败．请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由．25．（6分）数学课上，同学们兴致勃勃地讨论着利用不同的方法作一个等腰三角形．小华说：如图1，任意作一个∠ABC，过点B作∠ABC的平分线BD（与点B不重合），过点G作BD的垂线分别交BA，BC于点E，F（1）小华的作法（填“正确”或“不正确”）；（2）受小华的启发，小强也想到了作等腰三角形的方法：如图2，任意作一个∠POQ，在射线OH上任取一点K（与点O不重合），过点K作直线MN分别交OP，N，使得KM＝KN，这样得到的△OMN为等腰三角形．小强给出了如下证明过程如图3，延长OK到点T，使得KT＝OK在△KOM和△KTN中，∴△KOM≌△KTN．∴OM＝NT（）；（填推理依据）∠KOM＝∠T．∵OT平分∠MON，∴∠KOM＝∠KON．∴∴NO＝NT（）（填推理依据）．又∵OM＝NT，∴OM＝ON．∴△OMN为等腰三角形．26．（7分）在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，过点B作BF⊥DE，交ED的延长线于点F．（1）依题意补全图形，并证明△ADE≌△DBF；（2）如果AD＝，CD＝1，求DE27．（7分）阅读下面材料：我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如：.类似的把分子中的根号化去就是分子有理化.分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，例如：比较和，可以先将它们分子有理化如下：，因为．请根据上述材料，解决下列问题：（1）把下列各式分子有理化：①＝；②＝（2）比较和﹣3的大小，并说明理由；（3）将式子分子有理化为，该式子的最大值为．28．（7分）如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，延长EC交BD于点P．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）连接AP，用等式表示线段AP，DP，并证明．

2024-2025学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案ADBCADCA一、选择题（共16分，每题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（2分）9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C． D．【解答】解：9的算术平方根是3，即＝3，故选：A．2．（2分）下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：D．3．（2分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．哥哥的年龄比弟弟的年龄大 B．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．6个小球放进5个箱子里，至少有一个箱子有2个小球 D．三角形的两边之和小于第三边【解答】解：哥哥的年龄比弟弟的年龄大是必然事件，则A不符合题意；抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；6个小球放进5个箱子里，至少有一个箱子有8个小球是必然事件；三角形的两边之和小于第三边是不可能事件，则D不符合题意；故选：B．4．（2分）在下列长度的线段中，能与长度分别为4，10的线段首尾顺次相接组成一个三角形的是（）A．4 B．6 C．9 D．14【解答】解：A、4+4＜10，故A不符合题意；B、2+6＝10，故B不符合题意；C、4+3＞10，故C符合题意；D、10+4＝14，故D不符合题意．故选：C．5．（2分）如果把分式中的a，b同时扩大为原来的2倍（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的4倍【解答】解：把分式中的a，即该分式的值不变，故选：A．6．（2分）已知公式，其中R，R1，R2均不为零，且R1+R2≠0．若用含有R1，R2的式子表示R，则R为（）A．R1+R2 B． C． D．【解答】解：∵＝+＝，∴R＝，故选项D符合题意．故选：D．7．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E．若∠BAD＝34°（）A．56° B．60° C．62° D．65°【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝34°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣34°＝56°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABD＝，在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠AEB＝90°﹣28°＝62°，故选：C．8．（2分）如图，一个面积为a（a＞1）的正方形OABC，且O是数轴的原点，该正方形沿着数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，此时正方形OABC和正方形O′A′B′C′重叠部分的面积为.给出下面三个结论：①长方形OA′B′C的面积为；②；③点A′对应的数为．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：∵正方形OABC和正方形O′A′B′C′的面积都是a，∴AB2＝a，∴AB＝或AB＝，舍去），∵正方形OABC和正方形O′A′B′C′重叠部分的面积为，∴长方形OA′B′C的面积为，故①正确；∵AB•O′A＝O′A＝，∴O′A＝4，∵OO′+O′A＝OA，且OO′＝1×t＝t，∴t+1＝，∴t＝，故②正确；∵O′A′＝OA＝AB＝，O′A＝1，∴OA′＝，∴点A′对应的数为，而不是，故③错误，故选：A．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若分式的值为0，则x的值为﹣．【解答】解：∵分式的值为0，∴3x+7＝0且x﹣3≠7，解得：x＝﹣．故答案为：﹣．10．（2分）“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b．【解答】解：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是“如果a5＝b2，那么a＝b”，故答案为：如果a2＝b2，那么a＝b．11．（2分）化简：＝2．【解答】解：∵23＝8∴＝7．故填2．12．（2分）如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝ADAC＝AE（答案不唯一）.使得△ABC≌△ADE．【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴添加一个适当的条件：AC＝AE（答案不唯一），使△ABC≌△ADE．故答案为：AC＝AE（答案不唯一）．13．（2分）春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，则该消费者中奖的可能性是60%．【解答】解：该消费者中奖的可能性是15%+20%+25%＝60%，故答案为：60%．14．（2分）如图，O是数轴的原点，点M对应的数为2，MN＝3，连接ON，ON长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A，则a的值为；a＞3（填“＞”“＝”或“＜”）．【解答】解：∵O是数轴的原点，点M对应的数为2，∴OM＝2，∵MN⊥OM，∴∠OMN＝90°，∴，∵由题意可知，∴点A对应的数是，即a的值为，∵，∴，故答案为：．15．（2分）对于任意不相等的实数a，b，定义运算“*”如下：．计算2*3的结果为3；若4*x＝2，则x的值为8或2．【解答】解：∵2＜3，∴3*3＝；当x＞3时，，解得x＝8；当x＜4时，，解得x＝2；综上，x的值为3或2；故答案为：3，2或2．16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC的中点，E，F分别是线段AB（点E不与点A，B重合），且满足DE⊥DF．给出下面四个结论：①DE＝DF；②AE+AF＝2；③四边形AEDF的面积为；④点E到点F距离的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是①②④．【解答】解：连接AD，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∠DAC＝∠DAB＝，AD⊥BCBC，∴∠B＝∠DAF，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF＝90°﹣∠ADE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE＝DF，BE＝AF，S△BDE＝S△ADF，故①正确；∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝8，故②正确；∵S△ABC＝AB•AC＝，BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝1，∴S四边形AEDF＝S△ADE+S△ADF＝S△ADE+S△BDE＝S△ABD＝1≠，故③错误；连接EF，作DH⊥AC于点HAC＝2，∵DF≥DH，∴DF≥1，∴DF≥，∵EF＝＝DF，∴EF≥，∴EF的最小值为，∴点E到点F距离的最小值为，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题（共68分，第17～20题，每题5分，第21题6分，第22～24题，每题5分，第25题6分，第26～28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（5分）计算：．【解答】解：原式＝××+＝2+＝3．18．（5分）计算：．【解答】解：＝＝＝．19．（5分）计算：．【解答】解：＝＝＝．20．（5分）解方程：．【解答】解：原方程去分母得：x﹣1+2x2＝2x（x﹣1），整理得：x﹣6＝﹣2x，解得：x＝，检验：当x＝时，x（x﹣7）≠0，故原方程的解为x＝．21．（6分）已知：如图，F，C是线段BE上两点，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．【解答】证明：∵F，C是线段BE上两点，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．22．（5分）已知a﹣3b+1＝0，求的值．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•﹣•＝7（a﹣b）﹣（a+b）＝2a﹣2b﹣a﹣b＝a﹣4b，∵a﹣3b+1＝2，∴a﹣3b＝﹣1，则原式＝﹣8．23．（5分）在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，3，⋯，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功；三个游戏规则如下：规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败；规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败；规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败．请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由．【解答】解：抽到卡片上的数字不大于5的数字卡片为：1，4，3，4，3，所以成功的可能性为：；抽到卡片上的数字是偶数的数字卡片为：7，4，6，6，所以成功的可能性为：；抽到卡片上的数字是8的倍数的数字卡片为：3，6，2，所以成功的可能性为：．∵，∴选择规则一进行闯关．25．（6分）数学课上，同学们兴致勃勃地讨论着利用不同的方法作一个等腰三角形．小华说：如图1，任意作一个∠ABC，过点B作∠ABC的平分线BD（与点B不重合），过点G作BD的垂线分别交BA，BC于点E，F（1）小华的作法正确（填“正确”或“不正确”）；（2）受小华的启发，小强也想到了作等腰三角形的方法：如图2，任意作一个∠POQ，在射线OH上任取一点K（与点O不重合），过点K作直线MN分别交OP，N，使得KM＝KN，这样得到的△OMN为等腰三角形．小强给出了如下证明过程如图3，延长OK到点T，使得KT＝OK在△KOM和△KTN中，∴△KOM≌△KTN．∴OM＝NT（对应边相等）；（填推理依据）∠KOM＝∠T．∵OT平分∠MON，∴∠KOM＝∠KON．∴∠T＝∠KON∴NO＝NT（等角对等边）（填推理依据）．又∵OM＝NT，∴OM＝ON．∴△OMN为等腰三角形．【解答】（1）解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠FBG．∵EF⊥BD，∴∠EGB＝∠FGB＝90°．在△BEG和△BFG中，，∴△BEG≌△BFG（ASA），∴BE＝BF，∴△BEF为等腰三角形．∴小华的作法正确．故答案为：正确．（2）证明：延长OK到点T，使得KT＝OK．在△KOM和△KTN中，，∴△KOM≌△KTN（SAS）．∴OM＝NT（对应边相等）；∠KOM＝∠T．∵OT平分∠MON，∴∠KOM＝∠KON．∴∠T＝∠KON，∴NO＝NT（等角对等边）．又∵OM＝NT，∴OM＝ON．∴△OMN为等腰三角形．故答案为：∠OKM＝∠TKN；对应边相等；等角对等边．26．（7分）在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，过点B作BF⊥DE，交ED的延长线于点F．（1）依题意补全图形，并证明△ADE≌△DBF；（2）如果AD＝，CD＝1，求DE【解答】解：（1）如图所示．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BDF+∠ADE＝90°．∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD．∵DE⊥AC，BF⊥DE，∴∠BFD＝∠DEA＝90°，∴∠BDF+∠DBF＝90°．∴∠ADE＝∠DBF．在△ADE和△DBF中，，∴△ADE≌△DBF（AAS