工程力学 课件 3材料力学的基本概念

§3-1材料力学的任务§3-2变形固体及其基本假设§3-3内力截面法应力和应变§3-4杆件变形的基本形式第三章材料力学的基本概念

静力学部分将物体视为刚体，讨论其平衡问题。事实上，物体总有变形发生，还可能破坏。接下来我们学习材料力学部分，讨论的研究对象是变形体。属于固体力学的范畴。不再接受刚体假设。材料力学分析方法以变形体为研究对象的材料力学研究基本方法,包括下述三个方面的研究：1)力和平衡条件的研究－平衡关系。2)变形几何协调条件的研究－几何关系。3)力与变形之关系的研究－物理关系。研究主线材料力学研究对象研究重点是变形体的内力、变形及力与变形之关系。研究物体上的力、物体在力作用下的力学行为（响应）、响应机理以及力与响应之间的关系

物理学力学理论力学。。。。多刚体力学分析力学一般力学材料力学弹性力学。。。。断裂力学固体力学材料力学是固体力学的重要分支之一。。。。计算流体动力学流体力学流体力学工程结构和机械的组成单元：构件

(Member)构件作用：承力和（或）传递运动(Motion)。材料力学与生产实践的关系2以上是构件设计与应用中必然遇到和必须解决的问题。材料力学因此而建立和发展。构件在外力或外荷载下将产生怎样的力学行为或响应

？构件设计与应用中需要科学处理的问题响应将会对构件工作产生怎样的影响？如何保证构件安全、正常工作？如何合理解决构件安全与经济间的矛盾？123

十七世纪JacobBernoulli&JohnBernoulli

，梁变形的数学描述等。RobertHooke，力与变形之间的关系。Galileo，TwoNewScience－为材料力学开端，开辟了试验与理论计算新途径。文艺复兴时期LeonardodaVinci

，铁丝受拉等试验。古时

发展简史

建筑物的建设，主要凭经验和模仿。材料力学发展简史Galileo的试验daVinci的试验材料力学发展简史材料力学发展简史Jialile伽利略Galileo(1564－1642)意大利天文学家、力学家、哲学家。伽利略是第一个把实验引进力学的科学家。他得到了摆的等时性定律，自由落体定律，提出加速度的概念。材料力学发展简史罗伯特．胡克（HookeRobert1635-1703）是17世纪英国最杰出的科学家之一。他是英国著名的物理学家和天文学家，在光学、天文学、生物学等方面都有重大成绩，在力学方面的贡献更是卓越，是早期探索万有引力的科学家之一，并发现了有名的弹性定律。他的《显微图集》首次显示了动植物和矿物的显微结构，并引入了“细胞”一词。我国东汉的经学家郑玄（公元127－200），在注释《考工记弓人》中“量其力，有三均”这句话时，写下了“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺”。比胡克早1500年提出力与变形成正比。

胡克：1660年实验发现弹簧的力与变形成正比，1678年发表论文

材料力学发展简史拉格朗日J-L.Lagrange，1736－1813，意大利他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础。材料力学发展简史铁摩辛柯，StephenProkofievitchTimoshenko(1878～1972)美籍俄罗斯力学家。《材料力学》

铁木辛柯

，盖尔1972，科学出版杜材料力学发展简史生产的发展，新型建筑物、运输工具、机械的发明与使用，冶金工业的发展、新材料的出现与应用，促使材料力学成为一门科学。

十八世纪以后DanielBernoulli,Euler，Lagrange,Coulomb,Navier,ThomasYoung,Laplace,Cauchy,Poisson,Lame,SaintVenant等等众多科学家在材料力学试验和理论上均做出了重要贡献，使其不断发展。材料力学发展简史

外部荷载作用下构件的响应理论力学研究物体整体位置随时间变化，即通常所谓的刚体运动。1原子之间的相互作用使物体保持一定的形状。即在外部因素作用前，固体内粒子之间已存在相互作用力。研究内容

固体物理学Fω材料力学研究内容

质点间相互作用程度改变，即产生附加作用，使质点间相对位置变化，宏观上物体尺寸与形状将产生变化。即物体变形，称其为变形体。

2外部载荷材料力学研究内容固体力学研究之三大基本原理（Newton体系）物体变形应满足几何关系：无空隙无重叠。物体的变形必须满足变形协调关系外力作用下，物体（变形体）内部

产生内力；所有的力必须满足力的

平衡关系12力与变形的关系；物理关系，由材料力学性能决定。3三大基本原理当构件受到外荷载作用而产生变形时，荷载作用点产生一定位移，在此过程中，外荷载做功；同时构件内将存储一定的变形能。材料实验：研究材料的破坏机理；获得其力学性能及行为。构件实验：实测构件的力学响应；验证理论。

能量原理－Lagrange

体系

实验方法根据能量原理可建立寻求力、变形或位移的有效方法。一定条件下，能量法与力学三大原理存在等价性。

能量原理，实验方法外荷载过大时可能导致构件丧失工作能力，称为失效。1构件破坏－断裂，丧失承载能力；材料力学的任务构件失效的三种主要形式构件失稳－指细长压杆或薄壁构件在外载下处于一种不稳定的平衡状态，丧失承载能力。3材料力学的任务构件变形过大，影响2正常工作；材料力学的任务构件抵抗变形的能力称为其刚度。材料抵抗断裂或破坏的能力称为其强度。压杆抵抗失稳的能力称为其稳定性。

利用力学原理来分析构件或简单结构的内力、变形等力学行为，根据失效准则对杆，轴，梁等构件进行设计，使它们能满足强度，刚度和稳定性要求，这就是材料力学的任务。大型汽轮机转子结构的强度破坏例子：

轴叶轮

疲劳断裂破坏

转子轴疲劳开裂

疲劳断裂破坏叶片击穿厂房台南高屏大桥断裂2000年8月27日下午3时20分，台湾南部高屏大桥断裂，大桥中间下陷部分长达100米。17辆车坠河，22人受伤。采沙过度，河面沉降10余米，桥墩先断裂。2000年７月25日，法航协和式客机坠毁，113人死亡。地面铁条使轮胎爆裂，碎片侵入发动机。2009年2月25日，一架载有135人的土耳其航空公司波音737-800型客机在荷兰阿姆斯特丹坠毁，至少造成10人丧生。

刚度问题结构的刚度问题：刚度问题工程构件的强度、刚度和稳定问题高刚度的桥面结构刚度问题工程构件的强度、刚度和稳定问题刚度问题工程构件的强度、刚度和稳定问题强度问题刚度问题工程构件的强度、刚度和稳定问题强度问题

刚度问题工程构件的强度、刚度和稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题稳定问题稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题强度、刚度和稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题强度、刚度和稳定问题变形固体1)块体2)

平板3)壳体4)杆件—直杆、曲杆、折杆等(等界面/变截面)

弹性变形体

塑性变形体3.2

变形固体及其基本假设

基本假设固体力学的研究对象是可变形固体。变形与材料有关。为研究方便，采用下述假设：材料沿各不同方向均具有相同的力学性质。这样的材料称为各向同性材料。

使力与变形间物理关系的讨论得以大大简化。2)各向同性假设

物体整个体积内都毫无空隙地充满着物质，是均匀、连续的，且任何部分都具有相同的性质。

变形前、后都没有“空隙”、“重叠”，必须满足几何协调（相容）条件。可取任一部分研究。1)

均匀连续性假设3)

小变形假设相对于其原有尺寸而言，变形后尺寸改变的影响可以忽略不计。

在分析力的平衡时用原来的几何尺寸计算而不引入大的误差。上述假设，建立了一个最简单的可变形固体的理想化模型。

随着研究的深入，再逐步放松上述假设的限制。如在后续课程中逐步讨论各向异性问题，大变形问题，含缺陷或裂隙等不连续介质的问题等等。

基于此，材料力学研究的最基本问题是：均匀连续介质、各向同性材料的小变形问题。BCDD'变形固体的基本假设非连续材料非均匀材料各向异性材料各向异性材料“连续、均匀、各向同性”材料外力：主动力和约束反力按外力作用的方式体积力:是连续分布于物体内部各点的力如：物体的自重和惯性力面积力:如：油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如：火车轮对钢轨的压力等按时间分布力：集中力：静载：动载：缓慢加载（a≈0）快速加载（a≠0），或冲击加载3.3内力截面法应力应变内力、截面法物体内部某一部分与相邻部分间的相互作用力。必须截开物体，内力才能显示。内力分布在截面上。向截面形心简化，内力一般可表示为六个，由平衡方程确定。

处于平衡状态的物体，其任一部分也必然处于平衡状态。1.内力:沿C截面将物体截开，A部分在外力作用下能保持平衡，是因为受到B部分的约束。B限制了A部分物体在空间中相对于B的任何运动(截面有三个反力、三个反力偶)。MF1F2F3BAACFxMxFyFzMyMzF1F2若外力在同一平面内，截面内力只有三个分量，即:CC取截面左端研究，截面在研究对象右端，则规定：内力右截面正向左截面正向微段变形（正）内力的符号规定轴力FN

作用于截面法向。剪力FQ

作用于截面切向。弯矩M

使物体发生弯曲。若外力在轴线上,内力只有轴力。FNMFQFN受拉伸FN顺时针错动FQ向上凹M2.截面法无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同的截面内力。因为，二部分上作用的内力互为作用力与反作用力。适当的符号规定可保证其一致性。用假想截面将物体截开，揭示并由平衡方程确定截面上内力的方法。截面法求解内力的步骤为：求约束反力截取研究对象受力图，内力按正向假设。列平衡方程求解内力，负号表示与假设反向注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前，力和力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。

请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的：讨论

请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的：讨论截面法1、截取2、取代3、平衡3.3内力截面法应力应变例1求图中1、2、3截面内力。FCDBAaaa132解：1）求约束反力：由整体有

FBx=F/2；FAy=F；FAx=-F/2FAyFAxFBx由铰链C：FAC=F；FCD=-F2FFACFCDC2）求各截面内力：截面1：FN1=FCD=-FFN1FCD截面2：FN2=FACcos45

=F；FQ2=FACsin45

=F

M2=FACcos45

x=F

xFACxFN2M2FQ2FCDFBxyDFN3M3FQ3截面3：FN3=0；FQ3=-FBx-FCD=F/2；

M3=-FBx(a+y)-FCDy=F

(y-a)/2应力和应变一、应力内力连续分布在截面上，截面法确定的是内力的合力。T是矢量，法向分量

称正应力；切向分量

称剪应力。DADFO1)定义：一点的应力T是该处内力的集