2024-2025学年辽宁省沈阳市重点联合体高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省沈阳市重点联合体高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知椭圆x22+y2=1的左顶点为A，上顶点为A.2 B.1 C.2 D.2.(x−1x)A.20 B.−20 C.120 D.−1203.已知双曲线x2m−y24=1的离心率为A.1 B.2 C.32 D.4.已知a=(2,1,−3)，b=(−1,2,3)，c=(7,6,λ)，若a，b，c共面，则λ等于A.−3 B.3 C.−9 D.95.已知圆C1：x2+y2=4与圆A.±15 B.±17 C.6.小武是1993年12月18日出生的，他设置家里的电子门锁的时候打算用他的出生年、月、日中的8个数字进行排列得到一个8位数的密码，那么小武可以设置的不同密码的个数为(

)A.2760 B.3180 C.3200 D.33607.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=6，AA1=4，A.2222 B.23 C.8.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，上、下顶点分别为A、B，直线AF的斜率为A.−12 B.−13 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1：x−a2y+2=0，直线l2：ax−(a−2)y−3=0，若lA.−1 B.0 C.1 D.210.已知向量a=(1,1,−1)，b=(1,−1,1)，则(

)A.a//b

B.|a|=|b|

C.向量a，b的夹角的余弦值为−1311.设F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆M与圆O：xA.曲线C的离心率为2

B.圆心M到双曲线C的渐近线的距离为2a

C.PQ所在直线方程为x=2a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.二项式(1−2x)n的展开式的二项式系数和为256，则13.如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=5，AD=5，14.近年来，各地着力打造“美丽乡村”，彩色田野成为美丽乡村的特色风景，某乡村设计一块类似于赵爽弦图的巨型创意农田(如图所示)，计划从黄、白、紫、黑、绿五种颜色的农作物选种几种种在图中区域，并且每个区域种且只种一种颜色的农作物，相邻区域所种的农作物颜色不同，则共有______种不同的种法.(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某市教育局决定派出8名心理咨询专家(5男3女)到甲、乙学校进行心理问题调研．

(1)每所学校均有4名专家参加调研，有多少种的安排方法？

(2)每所学校至少有3人且必须有女专家参加调研，有多少种的安排方法？16.(本小题15分)

已知圆C的方程为x2+y2−2x+4y−m=0．

(1)求实数m的取值范围；

(2)若圆C与直线l：x+y+3=0交于M，N两点，且17.(本小题15分)

在(2x−1x)6的展开式中，求：

(1)第318.(本小题17分)

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AA1=4，AD=2，AE=14AB．

19.(本小题17分)

如图，已知抛物线C：y2=2px(p>0)上的点R的横坐标为1，焦点为F，且|RF|=2，过点P(−4,0)作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E(异于点A，B)，且直线DE交线段PB于点H．

(1)求抛物线C的方程；

(2)求证：|AD|+|BH|

参考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D

7.D

8.C

9.BC

10.BC

11.ACD

12.8

13.314.420

15.解：(1)由题知，每所学校均有4名专家参加调研的安排方法有C84C44=70种．

(2)分三类：第一类，甲校有3人，

则安排方法有C83−C53−1=45种，

第二类，甲校4人，

则安排方法有C84−16.解：(1)已知圆C的方程为x2+y2−2x+4y−m=0，

方程x2+y2−2x+4y−m=0可化为(x−1)2+(y+2)2=5+m，

因为此方程表示圆，所以5+m>0，即m>−5，

故实数m的取值范围是(−5,+∞)；

(2)若圆C与直线l：x+y+3=0交于M，N两点，

由(1)可得圆心C(1,−2)，半径r=m+5，

如图，过点C作CA⊥MN于点A，则|MA|=12|MN|=5，

圆心C(1,−2)到直线l17.解：展开式的通项公式为Tr+1=C6r(2x)6−r(−1x)r=C6r⋅26−r⋅(−1)rx3−r，r=0，1，…，6，

(1)由通项公式可得第3项的二项式系数为C62=15，系数为C62⋅2418.解：(1)证明：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，建系如图：

则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,4,0)，

E(2,1,0)，D1(0,0,4)，C1(0,4,4)，

∴AC=(−2,4,0)，DE=(2,1,0)，DD1=(0,0,4)，

∴AC⋅DE=(−2)×2+4×1=0，AC⋅DD1=0，

∴AC⊥DE，AC⊥DD1，又DE∩DD1=D，DE，DD1⊂平面DD1E，19.解：(1)抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(p2,0)，准线为x=−p2，

因为|RF|=2，所以1−(−p2)=2，解得p=2，所以抛物线为y2=4x；

(2)证明：设直线AP：y=k(x+4)，

由y=k(x+4)y2