福建省南平市顺昌县建西中学高三数学文上学期期末试题含解析

福建省南平市顺昌县建西中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使

成立的最小自然数等于

（

）

A.83

B.82

C.81

D.80参考答案：C2.下面有五个命题：①函数的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；④把函数；⑤在中，若，则是等腰三角形；其中真命题的序号是

（

）．（1）（2）（3）

．（2）（3）（4）

．（3）（4）（5）

．（1）（4）（5）参考答案：3.4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有

（

）

A．8种

B．10种

C．12种

D．16种参考答案：A略4.对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得重量如下条形图S1、S2、S3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差，则有（）A．S2＞S1＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S3＞S1＞S2 D．S3＞S2＞S1参考答案：C【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】解：根据题意，计算甲、乙和丙的平均数，方差和标准差，比较即可得出结论．【解答】解：根据题意，计算甲的平均数是=（5×7+5×8+5×9+5×10）=8.5，方差是=[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]=1.25，标准差是s1=；乙的平均数是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，方差是=[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]=1.05，标准差是s2=；丙的平均数是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，方差是=[6×（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2]=1.4，标准差是s3=；所以，s3＞s1＞s2．故选：C．【点评】本题考查了利用图表计算数据的平均数、方差与标准差的应用问题，是基础题目．5.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中不正确的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D略6.已知为偶函数，且，当时，；若，则

（

）乡村爱情

参考答案：D7.函数的反函数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D8.已知集合,.若,则实数的值是（☆）

A.

B.或C.

D.或或参考答案：B9.设，且，则等于A．2

B．－2

C．8

D．－8参考答案：C【分析】由题意利用诱导公式求得asinα+bcosβ=﹣3，再利用诱导公式求得f（2019）的值．【详解】∵∴即而=8故选：C

10.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(

)．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，函数.若对任意的，都存在，使得成立，则的取值范围是

．参考答案：因为函数，所以，由题意，若对任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由，因为，且，所以，当时取等号，即的最小值为，所以，解得，即的取值范围是.

12.已知集合，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则可为奇函数；④若，则对任意不等实数，总有成立．其中所有正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：②③13.已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下左图，则

参考答案：略14.已知抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先化抛物线y=ax2为标准方程：x2=y，得到焦点坐标为F（0，），准线方程：y=﹣，再结合题意准线方程为，比较系数可得a=1．【解答】解：∵抛物线y=ax2化成标准方程为x2=y，∴2p=，可得=，焦点坐标为F（0，），准线方程：y=﹣再根据题意，准线方程为，∴﹣=﹣，可得a=1故答案为：1【点评】本题给出含有字母参数的抛物线方程，在已知准线的情况下求参数的值，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质，属于基础题．15.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．参考答案：[4，6]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．16.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：17.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．参考答案：20π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．解答：解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=20π．故答案为：20π．点评：本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..[选修4-5：不等式选讲]已知a、b、c是正实数，求证：＋＋≥＋＋.

参考答案：

解：法一：因为均为正数，则法二：由(－)2＋(－)2＋(－)2≥0，得2(＋＋)－2(＋＋)≥0，∴＋＋≥＋＋.(10分)19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和参考答案：20.如图，、是椭圆的的两个顶点，,直线.的斜率为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线平行与，并与椭圆相交于、两点，求的面积的最大值.

参考答案：略21.已知数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，数列{bn}满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等差数列通项公式直接求得结果；（2）利用可整理得：，从而可知是首项为，公比为等比数列，根据等比数列前项和公式求得结果.【详解】（1）数列的通项公式为：（2）由（1）和得：，即：数列是首项为，公比为的等比数列记的前项和为，则【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比数