福建省南平市水南学校2021年高二数学文月考试题含解析

福建省南平市水南学校2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A.

B．C．

D．6

参考答案：C略2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由

算得，附表：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是

（

） A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A3.已知数据是上海普通职工个人的年收入,设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是

A.年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变参考答案：B略4.通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是(

).A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，可能估计就越精确C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定参考答案：B5.某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()．A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C7.设复数满足,则（

）A． B． C． D．参考答案：A8.在等差数列中，若，则的值为

（

）A．9

B．12

C．16

D．17参考答案：A9.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x时,,

设a=f(0),b=f(),c=f(3),

则

(

)A

a﹤b﹤c

B

c﹤b﹤a

C

c﹤a﹤b

D

b﹤c﹤a参考答案：C10.在等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a15的值为常数，则下列为常数的是（）A．S7 B．S8 C．S13 D．S15参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a4+a15=3a1+18d=3a7为常数，∴S13==13a7为常数．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则a，b，c从小到大的顺序是

▲

．参考答案：12.若，且，则__________．参考答案：【分析】由两角差正弦求解即可【详解】由题，则故答案为【点睛】本题考查两角差的正弦，熟记公式准确计算是关键，是基础题13.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小 参考答案：略14.若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则

．参考答案：略15.已知圆锥曲线的离心率为，则的值为_____.参考答案：16.已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为

.

参考答案：6略17.由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:=

▲

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．参考答案：【考点】向量的共线定理．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．【解答】解：（1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．【点评】本题考查向量共线定理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题．19.（14分）连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：商品名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．（参考公式：==，=﹣x）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】对应思想；待定系数法；概率与统计．【分析】（1）根据表中所给的数对，在平面直角坐标系中画出散点图即可；（2）求出对应的数值、以及n、xiyi、和n，代入公式即可求出回归直线方程的系数与方程；（3）根据题意，令=10，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示；（2）∵==6，=，∴n=5×6×=102，xiyi=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，=32+52+62+72+92=200，n=5×62=180，===0.5，=﹣=﹣0.5×6==0.4，∴利润额y对销售额x的回归直线方程是=0.5x+0.4（3）根据题意，令=0.5x+0.4=10，解得x=19.2（千万元），∴销售额约为19.2千万元．【点评】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，解题的关键是先判断出两组数据具有线性相关关系，利用公式求出线性回归方程，是基础题目．20.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若tanA+tanC=（tanAtanC﹣1）（Ⅰ）求角B（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GR：两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）根据两角和的正切公式，利用三角形内角和定理，即可求出B的值；（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式，即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，tanA+tanC=（tanAtanC﹣1），∴=﹣，即tan（A+C）=﹣；又A+B+C=π，∴tanB=；由B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）△ABC中，由余弦定理得：cosB==，∴a2+c2=ac+4；又a2+c2≥2ac，∴ac≤4，当且仅当a=c=2时取“=”，∴△ABC的面积为S=acsinB≤×4×=，即△ABC面积的最大值为．21.(本题满分12分)在数列{}中，，且，（1）求的值；（2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：（1）

6分（2）猜测。下用数学归