福建省南平市邵武沿山中学高二数学理期末试题含解析

福建省南平市邵武沿山中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略2.一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（

）

A.8

B.4

C.

D.

正视图

侧视图

俯视图参考答案：B略3.若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是

()A.实轴在x轴上的双曲线

B.实轴在y轴上的双曲线C.长轴在x轴上的椭圆

D.长轴在y轴上的椭圆参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，在集合中随机地取一个数值作为输入，则输出的值落在区间内的概率为（A） （B）

（C） （D）参考答案：C6.下列计算错误的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.从分别写有0、1、2、3、4的五张卡片中取出一张，记下数字后放回，再从中取出一张卡片并记下其数字，则二次取出的卡片上数字之和恰为4的有（

）A．5种

B．6种

C．7种

D．8种参考答案：A解：取出卡片上数字之和为5的有（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（4，0）共5种8.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：－＜．”最终的索因应是A.＜1 B.＞1 C.1＜ D.a－b＞0参考答案：C【分析】由题意可得，要证－＜，经过分析，只要证1＜，从而得出结论．【详解】解：由a＞b＞0，可得要证－＜，a，只要证，即证，即证，即证，即证1＜．故求证“－＜”索的因应是1＜，故选：C．【点睛】本题主要考查用分析法证明不等式，属于基础题．9.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（

）A．A与B

B．B与C

C．C与D

D．A与D参考答案：D略10.过双曲线的右焦点作实轴所在直线的垂线，交双曲线于，两点，设双曲线的左顶点为，若点在以为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=x×ex的导函数f￠(x)=

；已知函数在区间内的图象如图所示，记，则之间的大小关系为

。（请用“>”连接）。

参考答案：(1+x)ex

，；

12.已知：不等式有解，则的范围是_____________．参考答案：略13.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由已知可得q=，a1=16，代入等比数列的求和公式可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．14.(2x＋3)dx=

。参考答案：415.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；

④“”是“”的充分必要条件.⑤中，“”是“”的充要条件.以上说法中，判断错误的有_____.参考答案：③④16.已知与圆相切，则=__________参考答案：-6或-16略17.长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，则对角线AC1的取值范围是

.参考答案：(4,5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．

（1）求证：平面；

（2）设二面角的大小为，若，求的长．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，．又面，所以以分别为轴建立坐标系如图．则设，则．设，得：．解得：，，，所以．

……..5分所以,，．设面的法向量为，则，取．因为，且面，所以平面．

……..9分（Ⅱ）设面法向量为，因为，，所以，取．

……..11分由，得．，，所以． …..15分略19.函数f（x）=x3+x在x=1处的切线为m．（1）求切线m的方程；（2）若曲线g（x）=sinx+ax在点A（0，g（0））处的切线与m垂直，求实数a的取值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求出g（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到a的值．【解答】解：（1）根据条件f′（x）=3x2+1，切点为（1，2），斜率为f′（1）=4，可得切线的方程为y﹣2=4（x﹣1），所以切线m的方程为4x﹣y﹣2=0；（2）根据条件g′（x）=cosx+a，又g（x）图象上一点A（0，g（0））处的切线与m垂直，则有，所以a的值为．20.（本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

参考答案：

略21.设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可．解答： 解：设集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}，则A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}，∵p是q的必要不充分条件，∴B?A，∴，解得：2＜a＜3，又当a=2或a=3时，B?A，∴a∈[2，3]．点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．22.对于定义在集合D上的函数，若在D上具有单调性且存在区间（其中）使当时，的值域是，则称函数是D上的“正函数”，区间称为的“等域区间”.（1）已知函数是正函数，试求的所有等域区间；（2）若是正函数，试求实数k的取值范围；（3）是否存在实数使得函数是上的“正函数”？若存在，求出区间，若不存在，说明理由.参考答案：（1）∵∴在R上是增函数则时，的值域为又是正函数∴故的等域区间有三个：……（5分）（2）∵在上是增函数∴时，的值域为若是正函数，则有即故方程有两个不等的实根.…………（7分）即有两个不等的实根令数形结合知：…………