福建省南平市石屯中学高三数学文模拟试题含解析

/福建省南平市石屯中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，AB⊥BC．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．AOBC．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，AB⊥BC．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．AOBC．∴该几何体的体积V=×1=．故选：D．2.设双曲线C：的离心率为，则斜率为的直线与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知集合，集合，则AB=（

） A．（）

B．

C．[]

D．参考答案：C略4.若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于(

)

A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C6.a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面．①若α∩β=a，b?α，a⊥b，则α⊥β；②若a?α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b；④若a不垂直平面α，则a不可能垂直于平面α内的无数条直线；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β．上述五个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③ B．②④⑤ C．④⑤ D．②⑤参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①α⊥β不一定成立，可能相交不垂直；②利用面面垂直的判定定理可知α⊥β；③由已知a⊥b，不一定成立；④若a不垂直平面α，则a可能垂直于平面α内的无数条直线，即可判断出正误；⑤利用线面垂直与平行的性质及其判定定理可知：正确．【解答】解：①若α∩β=a，b?α，a⊥b，则α⊥β不一定成立，可能相交不垂直；②若a?α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β，正确；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b，不一定成立，不正确；④若a不垂直平面α，则a可能垂直于平面α内的无数条直线，因此不正确；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β，利用线面垂直与平行的性质及其判定定理可知：正确．上述五个命题中，正确命题的序号是②⑤．故选：D．7.函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知实数x，y满足，则z=﹣3x﹣y的最大值为（）A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，联立，解得A（2，﹣1），化目标函数z=﹣3x﹣y为y=﹣3x﹣z，由图可知，当直线z=﹣3x﹣y过点A（2，﹣1）时，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值为﹣5．故选：C．9.已知O为△ABC内一点，且，，若B,O,D三点共线，则t的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B设线段的中点为，则，因为，所以，则，由三点共线，得，解得；故选B.点睛：利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法：①三点共线；②为平面上任一点，三点共线，且.10.规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程为恰有四个互不相等的实数根，则的值是（

）。A．

B.

C．

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连结的△A1B1C1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0),B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是

.参考答案：()12.已知全集，集合，则集合的补集

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集.【试题分析】，所以,故答案为.13.对于实数，若整数满足，则称为离最近的整数，记为，，给出下列四个命题：

①；

②函数的值域是[0，]；

③函数的图像关于直线(k∈Z)对称；④函数是周期函数，最小正周期是1；

其中真命题是__________．参考答案：②③④①故错，②，故函数的值域是[0，]，③④画图可知，也可检验，如等14.已知等差数列{an}公差不为0,其前n项和为Sn,等比数列{bn}前n项和为Bn,公比为q,且|q|>1,则=___________________.参考答案：15.在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为

．参考答案：316.图中离散点是数列的图像，如是第一点，表示，则从第一点起的前个点的纵坐标之和为__________。参考答案：17.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为l时，坐标原点O到l的距离为。

(I)求椭圆C的方程；

(II)若P，Q，M，N椭圆C上四点，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN面积的最小值．参考答案：(I);(II)

19.（本小题满分12分）为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6．（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；（Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．参考答案：（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率为，

2分又设样本容量为，则，解得，．

4分（Ⅱ）样本中成绩在65～80分之间的学生有=2人，记为；成绩在80～95分之间的学生=4人，记为，

5分从上述6人中任选2人的所有可能情形有：

，共15种，

8分至少有1人在65～80分之间的可能情形有共9种，

11分因此，所求的概率．

12分20.

(本小题满分12分）已知点F(1，0)，与直线4x+3y+1＝0相切，动圆M与及y轴都相切.(I)求点M的轨迹C的方程；(II)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向各引一条切线，切点分别为P，Q，记.求证是定值.参考答案：（Ⅰ）⊙的半径为，⊙的方程为，由题意动圆与⊙及轴都相切，分以下情况：（1）动圆与⊙及轴都相切，但切点不是原点的情况：作⊥轴于，则，即，则（是过作直线的垂线的垂足），则点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线．∴点的轨迹的方程为；（2）动圆与⊙及轴都相切且仅切于原点的情况：此时点的轨迹的方程为；

…6分（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：当不与轴垂直时，直线的方程为，由得，设，则∴，当与轴垂直时，也可得，对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交于一个点或无数个点，而非两个交点）.

综上，有．

…12分略21.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，当时，；当时，．（1）试求数列的通项；（2）设若表示不大于的最大整数（如），求关于的表达式．参考答案：由框图可知

…………2分是等差数列，设公差为，则有

（1）由题意知若时，分别有和解得

故

6分（2）由题意可设

12分22.已知,,若函数,的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若函数为偶函数,求函数在上的值域.参考答案：(Ⅰ)因为,,所以

(3分)因为的最小正周期为,所以.

(5分