2024高考物理一轮复习规范演练54用单摆测重力加速度含解析新人教版

PAGE4-规范演练54用单摆测重力加速度1.（多选）（2024·江苏盐城模拟）某同学在做利用单摆测重力加速度g的试验，他先测得摆线长为98.50cm，用10分度的游标卡尺测得小球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s，下列有关该试验的说法正确的是（）A.依据图示可知小球的直径为2.96cmB.记录时间时应从摆球经过最高点时起先计时C.假如在试验中误将49次全振动计为50次，测得的g值偏小D.假如在试验中误将小球直径与摆线长之和当成摆长，测得的g值偏大E.摆线上端在振动中出现松动，测得的g值偏小解析：游标尺第6条刻度线与主尺对齐，则读数为29mm＋6×0.1mm＝29.6mm＝2.96cm，A正确；计时应从摆球经过最低点起先，这样便于观测，B错误；误将49次计为50次，则测得周期T偏小，由周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得g＝eq\f(4π2L,T2)，可知g偏大，C错误；误将小球直径与摆线长之和当成摆长，摆长偏大，g偏大，D正确；摆线上端松动，则测量的摆长偏小，g偏小，E正确.答案：ADE2.（2024·天津联考）甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度.甲乙丙丁（1）甲组同学采纳图甲所示的试验装置.A.由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，试验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l-T2图象，如图乙所示.①试验得到的l-T2图象是；②小球的直径是cm；B.在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值（选填“偏大”“偏小”或“不变”）.（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图丙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间改变的关系，如图丁所示的v-t图线.A.由图丁可知，该单摆的周期T＝s；B.更换摆线长度l后，多次测量，依据试验数据，利用计算机作出T2-l图线（l为摆线长），并依据图线拟合得到方程T2＝4.04l＋0.024.由此可以得出当地的重力加速度g＝m/s2.（π2取9.86，结果保留三位有效数字）解析：（1）①由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l－\f(d,2),g))，得l＝eq\f(g,4π2)T2＋eq\f(d,2)，由数学关系得斜率k＝eq\f(g,4π2)，又纵截距b＝eq\f(d,2)，因lT2图象的纵截距为正，则图线应为c.②由图象c的纵截距可得d＝2b＝2×0.6cm＝1.2cm，绳子松动导致摆长变长，但测量值减小，由T＝2πeq\r(\f(l－\f(d,2),g))得g＝eq\f(4π2（l－\f(d,2)）,T2)，则重力加速度的测量值偏小.（2）依据简谐运动的图线知，单摆的周期T＝2.0s，依据T＝2πeq\r(\f(l＋\f(d,2),g))，得T2＝eq\f(4π2,g)l＋eq\f(2π2d,g)，则k＝eq\f(4π2,g)＝4.04，解得g＝9.76m/s2.答案：（1）①c②1.2偏小（2）2.09.763.（2024·湖北孝感期末）在用单摆测量重力加速度的试验中，试验装置如图（a）所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆.（a）（b）（c）（d）（1）试验过程有两组同学分别用了图（b）（c）的两种不同方式悬挂小钢球，你认为[选填（b）或（c）]悬挂方式较好.（2）某同学在试验中测得的小球直径为d，测定了摆线的长度为l，用秒表记录小球完成n次全振动的总时间为t，则当地的重力加速度的表示式为g＝_________________________________________（用d、l、n、t表示）.（3）图（d）是某组同学依据试验数据画出的T2l图线，其中l是摆长，现已测出图中直线斜率为k，则可得出当地重力加速度表达式g＝.（4）（多选）试验中有个同学发觉他测得重力加速度的值偏大，其缘由可能是.A.测摆线长时摆线拉得过紧B.单摆所用摆球质量太大C.摆线上端未坚固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了D.把n次全振动时间误当成（n＋1）次全振动时间解析：（1）试验时，运用（b）悬挂方式，单摆在摇摆的过程中，摆长在改变，对测量有影响，（c）悬挂方式，摆长不变，知（c）悬挂方式较好.（2）单摆摆长：L＝l＋eq\f(d,2)，单摆的周期：T＝eq\f(t,n)，由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，重力加速度：g＝eq\f(4π2L,T2)＝eq\f(4π2n2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2))),t2).（3）由单摆周期公式：T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，T2＝eq\f(4π2,g)L，T2L图象的斜率：k＝eq\f(4π2,g)，重力加速度：g＝eq\f(4π2,k).（4）依据单摆的周期公式：T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，T2＝eq\f(4π2,g)L，若测得的当地重力加速度是偏大，有两种可能：L的测量值偏大，或T的测量值偏小.测摆线长时摆线拉得过紧，则L的测量值偏大；依据g＝eq\f(4π2L,T2)，重力加速度的测量值偏大，故A正确；依据g＝eq\f(4π2L,T2)，重力加速度的测量值与摆球质量无关，故B错误；悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，故L的测量值偏小；依据g＝eq\f(4π2L,T2)，重力加速度的测量值偏小，故C错误；把n次全振动时间误当成（n＋1）次全振动时间，周期测量值偏小；依据g＝eq\f(4π2L,T2)，重力加速度的测量值偏大，故D正确.答案：（1）（c）（2）eq\f(4π2n2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2))),t2)（3）eq\f(4π2,k)（4）AD4.（2024·江苏扬州一模）在“探究单摆的周期与摆长关系”的试验中，摆球在垂直纸面的平面内摇摆，如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻.光敏电阻（光照时电阻比较小）与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t改变图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为Ｗ.若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行试验，则该单摆的周期将（选填“变大”“不变”或“变小”）.甲乙解析：单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会拦住细激光束，从R-t图线可知周期为2t0.摆长等于摆线的长度加上小球的半径，依据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，摆长变大，所以周期变大.答案：2t0变大5.为了探讨滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置，试验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摇摆，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示.甲乙（1）漏斗和细线构成的单摆在该试验中所起的作用与下列（填写仪器序号）仪器相同.A.打点计时器 B.秒表C.毫米刻度尺 D.电流表（2）已知单摆周期T＝2s，在图乙中AB＝24.10cm、BC＝27.90cm、CD＝31.90cm、DE＝36.10cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为vD＝m/s，滑块的加速度为a＝m/s2（结果保留两位有效数字）.解