2025年人教A版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若则椭圆的离心率是（）w.w.w.七彩教育网.c.o.mA.B.C.D.2、【题文】已知变量a、b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是（）A.a="b,"b="a"B.a="c,"b="a,"c="b"C.a="c,"b="a,"c="a"D.c="a,"a="b,"b=c3、三个数的大小关系为（）A.B.C.D.4、已知平面向量=（1，2），=（2，-m）且⊥则3+2=（）A.（-4，-10）B.（-4，7）C.（-3，-6）D.（7，4）5、下面几种推理中是演绎推理的选项为（）A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B.猜想数列的通项公式为an=（n∈N+）C.由平面直角坐标系中圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2D.半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、椭圆的离心率为则的值为____。7、半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4.则该圆台体积的最大值为.8、函数的定义域为．9、已知复数（为虚数单位），则的最小值为____10、【题文】.已知等差数列的各项均不为零，且公差若是一个与无关的常数

则____．11、已知函数f（x）=x•lnx，则f'（1）=______．12、已知直线l1ax+3y鈭�1=0

与直线l22x+(a鈭�1)y+1=0

垂直，则实数a=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)19、（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,AA1点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E.（1）证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1;（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。20、【题文】已知为第三象限角，．

（１）化简

（２）若求的值.21、已知a≠0，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8≥0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且C⊆（A∩∁RB）．求实数a的取值范围．22、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F；直线l过定点A（1，0）且与抛物线交于P，Q两点．

（1）若以弦PQ为直径的圆恒过原点O；求p的值；

（2）在（1）的条件下，若求动点R的轨迹方程．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】结合单调性可知结合单调性可知结合的单调性可知所以选D.

【分析】直接比较大小不容易时，常借助于中间量（常用0,1)实现.4、D【分析】解：平面向量=（1，2），=（2，-m）且⊥

所以2-2m=0；解得m=1；

3+2=3（1；2）+2（2，-1）=（7，4）．

故选：D．

利用斜率的所了解清楚m；然后通过坐标运算求解即可．

本题口才训练的数量积的运算，向量的坐标运算，基本知识的考查．【解析】【答案】D5、D【分析】解：对于A；是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理；

对于B；是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理；

对于C；是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理；

对于D，半径为r圆的面积S=πr2；则单位圆的面积S=π，是演绎推理；

因为大前提是：半径为r圆的面积S=πr2；

小前提是：单位圆的半径为1；

结论是：单位圆的面积S=π．

故选：D．

根据演绎推理的定义；推理过程是否满足“三段论”，对选项中的命题进行分析；判断即可．

本题考查了演绎推理的应用问题，判断一个推理过程是否为演绎推理，关键是看是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】

综上可得为【解析】【答案】7、略

【分析】试题分析：由题意，圆台体积的最大时，圆台的上、下两个底面在球心的两侧，求出圆台的高，即可求出圆台体积的最大值【解析】

由题意，圆台体积的最大时，圆台的上、下两个底面在球心的两侧，∵半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4，∴圆台的高为4+3=7，∴圆台体积的最大值为．故答案为：．考点：圆台体积的最大值.【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：只需解得考点：对数型函数定义域的求法.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

因为是实数，复数（为虚数单位），则表示的为z（a,1）到点（1,4）和点（3,2）的距离和的最小值问题，那么先求点(1,4)关于y=1的对称点（1，-2），连接（1，-2）和点（3,2）即为距离的最小值【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：f（x）=x•lnx；

求导f′（x）=lnx+x×=lnx+1；

∴f'（1）=1；

故答案为：1．

根据求导法则可知：f′（x）=lnx+x×=lnx+1；将x=1时，即可求得f'（1）．

本题考查导数的运算，考查导数的运算法则，属于基础题．【解析】112、略

【分析】解：隆脽

直线l1ax+3y鈭�1=0

与直线l22x+(a鈭�1)y+1=0

垂直；

隆脿

斜率之积等于鈭�1

他们的斜率分别为鈭�a3

和21鈭�a

隆脿鈭�a3隆脕21鈭�a=鈭�1隆脿a=35

故答案为35

．

根据直线方程求出两直线的斜率；根据两直线垂直，斜率之积等于鈭�1

求出实数a

．

本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于鈭�1

．【解析】35

三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)19、略

【分析】（1）证明：由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质知AA1⊥平面ABC。又DE平面ABC，所以DE⊥AA1。而DE⊥A1E，AA1A1E=A1，所以DE⊥平面ACC1A1。又DE平面A1DE，故平面A1DE⊥平面ACC1A1。(2)【解析】

过点A作AF⊥A1E=F，连结DF。由（1）知，平面A1DE⊥平面ACC1A1，所以AF⊥平面A1DE。故∠ADF即直线AD和平面A1DE所成的角。因为DE⊥ACC1A1，所以DE⊥AC。而ΔABC是边长为4的正三角形，于是又因为AA1=所以A1E=即直线AD和平面A1DE所成角的正弦值为【解析】【答案】（1）平面A1DE⊥平面ACC1A1。(2)正弦值为20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）

（2）∵

∴从而

又为第三象限角。

∴

即的值为

考点：三角函数化简求值及三角函数在四个象限内的正负号。

点评：三角函数化简时需用要诱导公式，倍角公式及和差角公式等，需要学生熟记并灵活应用公式，本题型难度不大【解析】【答案】（１）（２）21、解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≤﹣4或x≥2}，（CRB）={x|﹣4＜x＜2}

∴A∩（CRB）=（﹣2；2）

①若a＞0；则C={x|a＜x＜3a}；

由C⊆（A∩CRB）得解得0＜a≤

②若a＜0；则C={x|3a＜x＜a}；

由C⊆（A∩CRB）得解得﹣≤a＜0

综上，实数a的取值范围为0＜a≤或﹣≤a＜0【分析】【分析】先通过解一元二次不等式化简集合A和B，再求集合B的补集，最后求出A∩（CRB），由于一元二次方程x2﹣4ax+3a2=0的两个根是：a，3a．欲表示出集合C，须对a进行分类讨论：①若a＞0，②若a＜0，再结合C⊆（A∩CRB），列出不等关系求得a的取值范围，最后综合得出实数a的取值范围即可．22、略

【分析】

（1）先看斜率不存在时，把x=1代入抛物线方程求得y，弦PQ为直径的圆恒过原点O，求得p；在看斜率存在时设出直线方程与抛物线方程联立消去y，设P（x1，y1），Q（x2，y2），根据韦达定理求得x1x2和x1+x2的表达式进而求得y1y2；以弦PQ为直径的圆恒过原点O，求得p，综合答案可得．

（2）设动点R的坐标为（x，y）根据可知进而把各点的坐标代入整理得进而分别看直线斜率存在和不存在两种情况下x和y的关系．

本题主要考查了抛物线的应用，直线与抛物线的关系．解题时要注意讨论直线斜率不存在时的情况．【解析】解：（1）①若直线l为x=1，将x=1代入y2=2px得y2=2p；

以弦PQ为直径的圆恒过原点O，有2p=1，∴p=

②若直线l不是x=1；设直线方程为：y=kx-k；

将y=kx-k代入y2=2px得k2x2-（2p+2k2）x+k2=0

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由韦达定理得：x1+x2=x1x2=1；

故y1y2=-2p

以弦PQ为直径的圆恒过原点O；

∴x1x2+y1y2=0=1-2p；

∴p=

又此时△=4p2+8pk2＞0；

综合①②得p=

（2）设动点R的坐标为（x；y）

∵

∴

∴

∴x=x1+x2-且y=y1+y2①直线l为x=1时，∴x=x1+x2-=0②当直线l不是x=1时，x=即得：x=2py2+所以又因为点在y2=x-上，所以由①②得R点的轨迹方程为：y2=x-五、计算题(共2题，共16分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共