2025年沪教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册月考试卷189考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在中，则等于A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或1502、曲线在x=1处的切线的倾斜角为（）

A.

B.

C.

D.

3、设等比数列的公比前n项和为则（）A.2B.4C.D.4、若m；n满足m+2n-1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（）

A.

B.

C.

D.

5、设双曲线的渐近线方程为则的值为（）A.4B.3C.2D.16、【题文】在等比数列中，且则当时，（）A.B.C.D.7、如图；以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

①

②∠BAC=60°；

③三棱锥D-ABC是正三棱锥；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④8、把二进制数111（2）化为十进制数为（）A.2B.4C.7D.89、已知娄脕娄脗

表示两个不同的平面，m

是一条直线且m?娄脕

则娄脕隆脥娄脗

是m隆脥娄脗

的)

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、设函数对一切实数ｘ都有且方程恰有6个不同的实根，则这６个根之和为____．11、【题文】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知则=_______12、【题文】计算：____。13、【题文】等差数列中，是其前项和，的值为____14、已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线解得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为______．15、A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有______种（用数字作答）．

16、如图是一个算法流程图，则输出的结果S为______．

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、综合题(共4题，共36分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：由正弦定理得：∴∴60°或120°.考点：正弦定理.【解析】【答案】C2、A【分析】

由题意得，y′=x2-2x；

把x=1代入得；在x=1处的切线的斜率是-1；

则在x=1处的切线的倾斜角是

故选A．

【解析】【答案】由求导公式和法则求出导数；再把x=1代入求出切线的斜率，根据斜率公式求出对应的倾斜角．

3、C【分析】试题分析：因为所以考点:等比数列的定义及性质.【解析】【答案】C4、B【分析】

∵m+2n-1=0；

∴m=1-2n；代入直线mx+3y+n=0方程得；

n（1-2x）+（x+3y）=0；

它经过1-2x=0和x+3y=0的交点

故选B．

【解析】【答案】将题中条件：“m+2n-1=0”代入直线方程；得直线即n（1-2x）+（x+3y）=0，一定经过1-2x=0和x+3y=0的交点．

5、C【分析】∵由得渐近线方程结合得a=2，故选C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】解：BD⊥平面ADC；⇒BD⊥AC，①错；

AB=AC=BC；②对；

DA=DB=DC；结合②，③对④错．

故选B．

①由折叠的原理；可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，数量积为零，②因为折叠后AB=AC=BC，三角形为等边三角形，所以∠BAC=60°；③又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC和平面ABC不垂直．

本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题．【解析】【答案】B8、C【分析】解：111（2）=1×22+1×21+1=7

故选C．

将二进制数转化为十进制数；可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．

本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．【解析】【答案】C9、B【分析】解：由平面与平面垂直的判定定理知；m

为平面娄脕

内的一条直线，如果m隆脥娄脗

则娄脕隆脥娄脗

反过来m

为平面娄脕

内的一条直线；则“娄脕隆脥娄脗

”可能有m//娄脗m隆脡娄脗=p

可能有m隆脥娄脗

三种情况．

所以“娄脕隆脥娄脗

”是“m隆脥娄脗

”的必要不充分条件．

故选B．

判充要条件就是看谁能推出谁；由m隆脥娄脗m

为平面娄脕

内的一条直线，可得娄脕隆脥娄脗

反之，娄脕隆脥娄脗

时，若m

平行于娄脕

和娄脗

的交线，则m//娄脗

所以不一定能得到娄脕隆脥娄脗

．

本题主要考查了线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，解题的关键是面面垂直的判定定理的掌握，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】试题分析：∵函数f（x）对一切实数x均有，故函数f（x）的图象关于直线x=3对称，故方程的这些根关于3对称，设根分别为且关于3对称，关于3对称，关于3对称，则故考点：本题考查了函数图象的运用【解析】【答案】1811、略

【分析】【解析】解：因为利用切化弦的思想得到角A,B的关系式，和边的关系，那么利用正弦定理，化边为角的，得到角C的值。【解析】【答案】45012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由数列为等差数列，则数列也为等差数列且公差为1，首项为2010，所以所以【解析】【答案】14、略

【分析】解：由抛物线y2=8x，可得=2；故其准线方程为x=-2；

∵抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点；

∴c=2．

∵抛物线y2=8x的准线被双曲线解得的线段长为6；

∴=6；

∵c2=a2+b2；

∴a=1，b=

∴双曲线的渐近线方程为y=±x．

故答案为：y=±x．

先求出双曲线的左焦点坐标，再利用抛物线y2=8x的准线被双曲线解得的线段长为6，可得=6，借助于c2=a2+b2，求出a，b；即可求出双曲线的渐近线方程．

熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．【解析】y=±x15、略

【分析】解：根据题意；要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可；

分析可得；需要向上走2次，向右3次，共5次；

从5次中选3次向右；剩下2次向上即可；

则有C53=10种不同的走法；

故答案为：10．

根据题意；分析可得要从A地到B地路程最短，需要向上走2次，向右3次，共5次，则从5次中选3次向右，剩下2次向上即可满足路程最短，由组合数公式计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，关键是理解路程最短的含义，将问题转化为组合的问题．【解析】1016、略

【分析】解：模拟程序的运行；可得。

S=0；n=1

满足条件n＜11；执行循环体，S=1，n=4

满足条件n＜11；执行循环体，S=5，n=7

满足条件n＜11；执行循环体，S=12，n=10

满足条件n＜11；执行循环体，S=22，n=13

不满足条件n＜11；退出循环，输出S的值为22．

故答案为：22．

按照程序框图的流程；写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出S的值．

本题考查解决程序框图中的循环结构，常采用写出前几次循环的结果，找出规律的办法解决，属于基础题．【解析】22三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、综合题(共4题，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（