2025年苏教新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版高二数学上册月考试卷539考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A.8πB.6πC.4πD.π2、等轴双曲线x2-y2=a2与直线y=ax（a＞0）没有公共点；则a的取值范围（）

A.a=1

B.0＜a＜1

C.a＞1

D.a≥1

3、【题文】阅读如下程序框图，若输出则空白的判断框中应填入的条件是（）

A.B.C.D.4、等比数列的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列由的前n项的和是（）A.B.C.D.5、已知命题：p：函数的最小正周期为命题q：函数的图象关于原点对称，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.6、若曲线在点处的切线方程是则（）A.B.C.D.7、2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，140，160名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A.10B.12C.20D.24评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知椭圆x2+4y2=16，直线AB过点P（2，-1），且与椭圆交于A、B两点，若直线AB的斜率是则|AB|的值为____．9、已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q必要不充分条件，则m的取值范围为____．10、设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为原点坐标）且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为____．11、设若则12、已知函数则的值为_________.13、已知函数的值域为若关于的不等式的解集为则实数c的值为____．14、【题文】某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____.15、为了响应国家号召；某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：

。x3456y2.5344.5若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为______吨．16、观察分析下表中的数据：

。多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱锥569五棱锥6610立方体]6812猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：F、V、E所满足的等式是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)24、(本题满分14分)已知函数的图象上。（1）求数列的通项公式（2）令求数列(3)令证明：25、【题文】（本小题满分12分）在等差数列中，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列是首项为公比为的等比数列，求的前项和．26、如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，△ABC外的地方种草，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，将比值称为“规划合理度”．

（1）试用a，θ表示S1和S2；

（2）若a为定值，当θ为何值时，“规划合理度”最小？并求出这个最小值．评卷人得分五、综合题(共3题，共27分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：求出正方体的棱长，然后求出内切球的半径，即可求出灞桥区的表面积．正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则表面积故选C考点：棱柱的结构特征；球的体积和表面积．【解析】【答案】C2、D【分析】

由得（1-a2）x2=a2；

若a=1，（1-a2）x2=a2无解；即两曲线无公共点；

若1-a2＜0；即a＞1或a＜-1（舍），两曲线无公共点；

综上所述；a≥1．故排除A；B、C；

故选D．

【解析】【答案】将等轴双曲线x2-y2=a2与直线y=ax（a＞0）的方程联立；利用判别式小于零即可．

3、B【分析】【解析】

试题分析：解：运行第一次，条件不成立。

运行第二次，条件不成立。

运行第三次，条件不成立。

运行第四次，条件不成立。

运行第五次，条件不成立。

运行第六次，条件成立，输出

所以空白的判断框中应填入的条件是

故选B.

考点：循环结构.【解析】【答案】B4、C【分析】【分析】首项为1，公比为所以其前n项和为故选C。5、B【分析】【解答】因为=所以每天p是真命题；而=所以命题q是假命题，故是真命题；选B。

【分析】小综合题，涉及命题真假判断问题，往往综合性较强，需要综合应用所学知识加以解答。6、A【分析】【解答】因为，所以，由切线的斜率等于函数在切点的导函数值。a=1,将x=0代入直线方程得，y=1,所以，故选A。

【分析】简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。7、C【分析】解：根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为=20；

故选：C．

根据分层抽样是从差异明显的几部分抽取样本；抽取的比例是相同的原理，求出结果即可．

本题考查了分层抽样方法的应用问题，分层抽样是从差异明显的几部分抽取样本，抽取的比例是相同的．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵椭圆x2+4y2=16；直线AB过点P（2，-1）；

且与椭圆交于A、B两点，直线AB的斜率是

∴直线AB的方程为y+1=（x-2）；即x-2y-4=0．

联立消去x，得y2+2y=0；

设A（x1，y1），B（x2，y2），解得

∴|AB|==2．

故答案为：2．

【解析】【答案】由椭圆x2+4y2=16，直线AB过点P（2，-1），且与椭圆交于A、B两点，直线AB的斜率是导出直线AB的方程为x-2y-4=0．联立能够求出|AB|．

9、略

【分析】

由题知；若¬p是¬q的必要不充分条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件．

由|x-4|≤6；解得-2≤x≤10；

∴p：-2≤x≤10；

由x2-2x+1-m2≤0（m＞0）；整理得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0

解得1-m≤x≤1+m；

∴q：1-m≤x≤1+m

又∵p是q的充分不必要条件。

∴∴∴m≥9；

∴实数m的取值范围是[9；+∞）．

故答案为：m≥9；

【解析】【答案】由绝对值不等式及一元二次不等式的解法；得到p，q的等价命题．又由￢p是￢q的必要而不充分条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件，再由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A⊊B，进而得到m的取值范围．

10、略

【分析】

由双曲线方程可得。

a=1，b=2，c=

∴

又∵

∴

∴

∴

故△PF1F2是以P为直角的直角三角形。

又∵P是双曲线右支上的点。

∴|PF1|＞|PF2|；

∴|PF1|=|PF2|+2；

由勾股定理可得|PF1|2+（|PF2|+2）2=4C2=20

解得|PF2|=2，|PF1|=4

故λ=2

故答案为2

【解析】【答案】由已知中可得根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得△PF1F2是以P为直角的直角三角形，进而根据P是双曲线右支上的点，及双曲线的性质结合勾股定理构造方程可得|PF2|，|PF1|；进而求出λ的值．

11、略

【分析】试题分析：因为所以所以考点：1分段函数；2定积分。【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】

∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2-4b=0则b=a24不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+a24＜c解集为（m，m+6），则x2+ax+a24-c=0的两个根为m，m+6∴|m+6-m|=a2-4(a24-c)=6解得c=9故答案为：9【解析】【答案】914、略

【分析】【解析】

试题分析：本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为所以所以

考点：分层抽样.【解析】【答案】20015、略

【分析】解：由表中数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5；

且线性回归方程=0.7x+a过样本中心点（）；

即3.5=0.7×4.5+a；

解得a=0.35；

∴x、y的线性回归方程是=0.7x+0.35；

当x=7时，估计生产7吨产品的生产能耗为=0.7×7+0.35=5.25（吨）；

故答案为：5.25．

由表中数据，计算利用线性回归方程过样本中心点（）求出a的值，写出线性回归方程，计算x=7时，的值即可．

本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．【解析】5.2516、略

【分析】解：由表格可知：三棱柱：5+6=9+2；

五棱锥；6+6=10+2；

立方体；6+6=10+2；

猜想一般凸多面体中；面数；顶点数、棱数：F、V、E所满足的等式是：F+V=E+2．

故答案为：F+V=E+2．

直接利用表格的数据；找出面数；顶点数、棱数的关系即可．

本题考查欧拉定理的基本知识的应用，是基础题．【解析】F+V=E+2三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)24、略

【分析】【解析】试题分析：（1）当当适合上式，4分（2）①②5分由①②得：=8分（3）证明：由10分又12分成立14分考点：数列求通项及错位相减求和【解析】【答案】（1）（2）(3)又成立25、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差是．

依题意从而．2分。

所以解得．4分。

所以数列的通项公式为．6分。

（Ⅱ）由数列是首项为公比为的等比数列；

得即

所以．8分。

所以

．10分。

从而当时，11分。

当时，．12分。

考点：等差数列的通项公式；以及数列的求和运用。

点评：解决该试题的关键是能结合已知中等差数列的项的关系式，解方程组得到通项公式。同时能利用分组求和法得到和，易错点是对于c是否为1，进行分类讨论，中档题。【解析】【答案】(1)

(2)当时，当时，．26、略

【分析】

（1）据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；

（2）由比值称为“规划合理度”，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值；利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．

考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力．【解析】解：（1）在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，（3分）

设正方形的边长为x则

由BP+AP=AB，得故

所以（6分）

（2）（8分）

令t=sin2θ，因为

所以0＜2θ＜π；则t=sin2θ∈（0，1]（10分）

所以

所以函数g（t）在（0；1]上递减，（11分）

因此当t=1时g（t）有最小值

此时

所以当时，“规划合理度”最小，最小值为．（12分）五、综合题(共3题，共27分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=