2025年苏教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高一数学下册阶段测试试卷894考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如果角的终边经过点则A.B.C.D.2、将-885°化为α+k•360°（0°≤α＜360°；k∈Z）的形式是（）

A.-165°+（-2）•360°

B.195°+（-3）•360°

C.195°+（-2）360°

D.165°+（-3）•360°

3、已知a＞b＞0；则下列不等式一定成立的是（）

A.a3＞b3＞0

B.（）a＞（）b＞0

C.a＞lb＞0

D.lga＞lgb＞0

4、【题文】已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则┓p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.6、在△ABC中，sinA=cosB=则cosC=（）A.﹣B.﹣C.±D.±7、已知函数f（x）=则f（﹣4）的值是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.18、已知函数f(x)={cosx,x<0x,x鈮�0

则f[f(鈭�娄脨3)]=(

)

A.cos12

B.鈭�cos12

C.22

D.隆脌22

9、若a

是从区间[0,2]

中任取的一个实数，b

是从区间[0,3]

中任取的一个实数，则a<b

的概率是(

)

A.23

B.56

C.13

D.16

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、过点P（2，3），倾斜角为135°的直线的点斜式方程为____．11、已知tan（π+α）=2，则=____．12、已知f（x）是偶函数，则f（x+2）的图象关于____对称；已知f（x+2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于____对称．13、【题文】若函数的零点个数为则______。14、【题文】在平面直角坐标系xOy中，设是半圆（）上一点，直线的倾斜角为45°，过点作轴的垂线，垂足为过作的平行线交半圆于点则直线的方程是____．15、若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为____．16、当x∈（0，1）时，幂函数y=xα的图象恒在函数y=x图象的下方，则α的取值范围为______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共1题，共10分)26、（+++）（+1）=____．评卷人得分五、作图题(共4题，共16分)27、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．28、作出下列函数图象：y=29、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

30、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】试题分析：因为所以=故选B.考点：本题主要考查三角函数的定义。【解析】【答案】B2、B【分析】

-885°=195°+（-3）•360°

故答案选：B

【解析】【答案】根据角的性质2kπ+α直接化解即可．

3、A【分析】

A选项是正确的，因为y=x3是一个增函数，故a＞b＞0，可得出a3＞b3＞0；

B选项错误，因为y=（）x，是一个减函数，故a＞b＞0，不能得出（）a＞（）b＞0；

C选项错误；因为相应的函数是减函数；

D选项错误，因为a＞b＞0不能保证lga＞lgb＞0成立。

综上A选项是正确的。

故选A

【解析】【答案】由a＞b＞0；对四个选项依次判断，得出正确选项，A选项由幂函数的性质判断，B选项由指数函数的性质判断，C选项由对数函数的性质判断，D选项由对数函数的性质判断。

4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】∵是偶函数，且在上是增函数；

∴

∴当时，∴

当时，∴

综上可得的取值范围为6、A【分析】【解答】解：∵B为三角形的内角，cosB=＞0；∴B为锐角；

∴sinB==又sinA=

∴sinB＞sinA；可得A为锐角；

∴cosA==

则cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣．

故选A

【分析】由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．7、D【分析】【解答】解：∵函数f（x）=∴f（﹣4）=f（﹣1）=f（2）=log22=1．

则f（﹣4）=1．

故选：D．

【分析】利用分段函数的性质、对数函数的运算性质即可得出．8、C【分析】解：隆脽

函数f(x)={cosx,x<0x,x>0

隆脿f(鈭�娄脨3)=cos(鈭�娄脨3)=cos娄脨3=12

f[f(鈭�娄脨3)]=f(12)=12=22

．

故选：C

．

由已知得f(鈭�娄脨3)=cos(鈭�娄脨3)=cos娄脨3=12

从而f[f(鈭�娄脨3)]=f(12)

由此能求出结果．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】C

9、A【分析】解：如图，所有的基本事件对应集合娄赂={(a,b)|0鈮�a鈮�20鈮�b鈮�3}

所构成的区域为矩形及其内部；其面积为S=3隆脕2=6

事件A

对应的集合A={(a,b)|0鈮�a鈮�20鈮�b鈮�3

且a<b}

且在直线a=b

的右上方部分，其面积S鈥�=6鈭�12隆脕2隆脕2=4

故事件A

发生的概率P(A)=46=23

故选：A

．

由题意知本题是一个几何概型；根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．

古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

直线的斜率为tan135°=-1；由点斜式求得直线的方程为y-3=-1（x-2）；

化简可得x+y-5=0；故答案为x+y-5=0．

【解析】【答案】先求出直线的斜率为tan135°=-1；由点斜式求得直线的方程，并化为一般式．

11、略

【分析】

由已知tan（π+α）=2；可得tanα=2．

∴====3；

故答案为3．

【解析】【答案】由条件利用诱导公式求得tanα=2，再利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为从而求得结果．

12、略

【分析】

∵f（x）是偶函数；

∴函数f（x）的图象关于y轴（x=0）对称。

将函数f（x）的图象向左平移两个单位后得到f（x+2）的图象。

故f（x+2）的图象关于x=-2对称。

反之当f（x+2）是偶函数时；函数f（x+2）的图象关于y轴（x=0）对称。

将函数f（x+2）的图象向右平移两个单位后得到f（x）的图象。

函数f（x）的图象关于x=2对称。

故答案为：x=-2；x=2

【解析】【答案】根据偶函数的图象关于y轴（x=0）对称；将函数f（x）的图象向左平移两个单位后得到f（x+2）的图象（将函数f（x+2）的图象向右平移两个单位后得到f（x）的图象），根据函数图象的平移，对称轴也跟着平移的原则，可得答案．

13、略

【分析】【解析】作出函数与函数的图象即可观察而得【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意易得直线OA的方程：代入半圆（）联立方程组可得：则因平行到直线OA，则可得其方程：，由可解得由斜率公式可得：故直线的方程．

考点：1.直线方程;2.圆的方程;3.直线和圆的位置关系【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：如图所示；取AC的中点D，连接PD，BD．

∵PA=PC；∴PD⊥AC．

∵PA⊥PB；PB⊥PC，PC⊥PA．

又PA∩PC=P；∴PB⊥平面PAC．

∴PD⊥AC．

∴∠BDP是侧面与底面所成的二面角的平面角．

不妨取PA=2，则PD===．

PD==．

在Rt△PBD中，cos∠BDP===．

故答案为：．

【分析】如图所示，取AC的中点D，连接PD，BD．由于PA=PC，可得PD⊥AC．利用正三棱锥的侧面都是直角三角形，可得PB⊥平面PAC，于是PD⊥AC．因此∠BDP是侧面与底面所成的二面角的平面角．利用直角三角形的边角关系即可得出．16、略

【分析】解：根据幂函数的图象的特点；画出函数的图象；

当x∈（0，1）时，幂函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方；

则α的取值范围是：（1；+∞）．

故答案为：（1；+∞）．

直接利用幂函数的图象；结合已知条件，求出a的范围．

本题是基础题，考查幂函数的图象与幂函数的基本性质，考查基本知识的掌握的情况．【解析】（1，+∞）三、证明题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；