2025年华师大新版高三数学下册阶段测试试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高三数学下册阶段测试试卷46考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若⊥，=（x-1，y，-3），且⊥面ABC，则=（）A.（，-，-4）B.（，-，-3）C.（，-，4）D.（，-，-3）2、若函数f（x）=（eλx+e-λx）（λ∈R），当参数λ的取值分别为λ1与λ2时，其在区间[0，+∞）上的图象分别为图中曲线C1与C2，则下列关系式正确的是（）A.λ1＜λ2B.λ1＞λ2C.|λ1|＜|λ2|D.|λ1|＞|λ2|3、f（x）的图象如图；那么y=f（x）•g（x）图象大致是（）

A.B.C.D.4、设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上．若椭圆的离心率为，△PF1F2的周长为12，则椭圆的标准方程是（）A.=1B.+=1C.+=1D.+=15、抛物线y2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则P的坐标是（）A.（±4，2）B.（2，±4）C.D.6、若直线x+my+3=0（m＞0）与圆x2+y2+2x=0相切，则m等于（）A.B.C.D.7、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=5，AA1=3，则四棱锥B1-A1BCD1的体积是（）A.10B.20C.30D.608、设若则t的值为(）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知函数f（x）=，则f[f（-1）]=____．10、若集合A={x|x2-2|x|-1=a}中有4个元素，则实数a的取值范围是____．11、设P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（）=____．12、已知y=是幂函数，则实数m=____．13、某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究；得出如下的结论：

①函数f（x）在[-π；0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；

②点是函数y=f（x）图象的一个对称中心；

③函数y=f（x）图象关于直线x=π对称；

④存在常数M＞0；使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立．

其中正确的结论是____．14、若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的斜率为____．15、已知⊿中，设三个内角对应的边长分别为且则16、若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围17、极坐标方程化成直角坐标方程为___________.评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共3分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)26、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．

（1）求异面直线BA1与CC1所成角的大小；

（2）求证：A1C⊥平面BC1D；

（3）求三棱锥C-BDC1的表面积．27、（文）某企业自2009年1月1日正式投产；环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．

。月份1月2月3月4月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）1万2万4万8万（1）如果不加以治理；求从2009年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？

（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】利用向量垂直的性质求解．【解析】【解答】解：∵=（1，5，-2），=（3，1，z），⊥；

∴3+5-2z=0，解得z=4，∴=（3；1，4）；

∵=（x-1，y，-3），且⊥面ABC；

∴；

解得x-1=，y=-；

∴=（，-；-3）．

故选：D．2、D【分析】【分析】由图象可知，无论x∈（0，+∞）取何值，恒有C1＞C2，不妨令x=1，则有（eλ1+e-λ1）＞（eλ2+e-λ2），化简后即为（）（-1）＞0，再分类讨论即可得到答案.【解析】【解答】解：函数f（x）=（eλx+e-λx）（λ∈R），当参数λ的取值分别为λ1与λ2时，其在区间[0，+∞）上的图象分别为图中曲线C1与C2；

不妨令x=1，则有（）＞（）；

即＞；

∴（）（-1）＞0；

当λ1＞λ2时，＞0；

∴-1）0，即λ1+λ2＞0，即λ1＞-λ2；

∴λ1＞|λ2|；

当λ1＜λ2时，＜0，即-λ1＞-λ2；

∴-1＜0，即λ1+λ2＜0，即λ1＜-λ2，即-λ1＞λ2；

∴-λ1＞|λ2|；

∴|λ1|＞|λ2|；

故选：D3、A【分析】【分析】由图象得到函数f（x）和g（x）的奇偶性和函数的定义域，继而得到=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}，问题得以解决．【解析】【解答】解：由图象可知；y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}

∴f（-x）•g（x）=-f（x）•g（x）；

∴y=f（x）•g（x）为奇函数；且定义域为{x|x≠0}

∴y=f（x）•g（x）的图象关于原点对称；

故选：A．4、B【分析】【分析】根据椭圆的离心率为，△PF1F2的周长为12，求出几何量，即可得出椭圆的标准方程．【解析】【解答】解：因为△PF1F2的周长=2a+2c=12，e==；

所以a=4，c=2，b2=12；

所以椭圆的标准方程是+=1

故选B．5、D【分析】【分析】利用抛物线的定义与等腰三角形的性质即可求得P的坐标．【解析】【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x；

∴其焦点F（2；0），其准线方程为：x=-2；

设点P（x0，y0）在它准线上的射影为P′；

由抛物线的定义知；|PP′|=|PF|；

∵|PP′|=|PO|；|PP′|=|PF|；

∴|PO|=|PF|；即△POF为等腰三角形，过P向x轴引垂线，垂足为M，则M为线段OF的中点；

∴点M的坐标为M（1，0），于是x0=1；

∴=8x0=8；

∴y0=±2．

∴点P的坐标为P（1，±2）．

故选D．6、A【分析】【分析】求出圆x2+y2+2x=0的圆心和半径，由直线x+my+3=0（m＞0）与圆x2+y2+2x=0相切，利用圆心到直线x+my+3=0（m＞0）的距离等于关径就能求出m．【解析】【解答】解：圆x2+y2+2x=0的圆心C（-1，O），半径r=1；

∵直线x+my+3=0（m＞0）与圆x2+y2+2x=0相切；

∴圆心C（-1；O）到直线x+my+3=0（m＞0）的距离

d==1=r；

解得m=，或m=-（舍）．

故选A．7、B【分析】【分析】以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=5，AA1=3，知，，故平面A1BCD1的法向量为，所以点B1到平面A1BCD1的距离d==，S四边形A1BCD1=5×5=25，由此能求出四棱锥B1-A1BCD1的体积．【解析】【解答】解：以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴；建立空间直角坐标系；

∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=5，AA1=3；

∴A1（5，0，3），B（5，4，0），D1（0，0，3），B1（5；4，3）；

∴，；

设平面A1BCD1的法向量为；

则，∴；

∵=（0；4，0）；

∴点B1到平面A1BCD1的距离d==；

长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=5，AA1=3；

∴==5；

∴S四边形A1BCD1=A1D1×A1B=5×5=25；

∴四棱锥B1-A1BCD1的体积V四棱锥B1-A1BCD1===20．

故选B．8、A【分析】【解答】因为所以时，令t=则即故选A

【分析】典型题，涉及的相互转化问题，一般通过“平方”实现。二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】由已知条件利用分段函数的性质先求出f（-1）的值，由此能求出f[f（-1）]的值．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=；

∴f（-1）=-1+2=1；

f[f（-1）]=f（1）=1+2=3．

故答案为：3．10、略

【分析】【分析】将问题转化为函数的解得问题，通过讨论a的范围，画出函数的图象，从而得出结论．【解析】【解答】解：∵x2-2|x|-1=a；

∴x≥0时，x2-2x-1=a，（x-1）2=a+2；

x＜0时，x2+2x-1=a，（x+1）2=a+2；

令y1=（x-1）2，y2=（x+1）2，y3=a+2；

画出函数的图象；如图示：

∴只需a+2＞1时图象有4个交点；

解得：a＞-1；

故答案为：（-1，+∞）．11、略

【分析】【分析】由已知条件，利用公式P（A-B）=P（A）-P（BA）和对立事件的概率计算公式能求出结果．【解析】【解答】解：对任意两个事件A；B，有P（A-B）=P（A）-P（BA）；

而P（A-B）=0.3；P（A）=0.7；

所以P（BA）=P（AB）=0.4；

所以P（）=1-P（AB）=1-0.4=0.6．

故答案为：0.6．12、略

【分析】【分析】y=是幂函数，可得m2-m-1=1，解出即可．【解析】【解答】解：∵y=是幂函数；

∴m2-m-1=1；

解得m=2或-1．

故答案为：2或-1．13、④【分析】【分析】由函数是奇函数可得函数f（x）在[-π；0]，[0，π]上单调性相同，所以①错；通过给变量取特殊值，举反例可得②③不正确；

令M=2，则|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，所以④对．【解析】【解答】解：f（x）=2x•cosx为奇函数；则函数f（x）在[-π，0]，[0，π]上单调性相同，所以①错．

由于f（0）=0；f（π）=-2π，所以②错．再由f（0）=0，f（2π）=4π，所以③错．

|f（x）|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x|；令M=2，则|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，所以④对．

故答案为：④．14、略

【分析】

∵直线l的参数方程为（t为参数）；

∴消去t得y=-即斜率为

故答案为．

【解析】【答案】将参数t消去可得直线的普通方程；根据直线的普通方程可求得直线的斜率．

15、略

【分析】【解析】试题分析：∵a=1，b=A=30°，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：1=3+c2-3c，即c2-3c+2=0，因式分解得：（c-1）（c-2）=0，解得：c=1或c=2，经检验都符合题意，则c=1或2．故答案为：1或2考点：本题主要是考查余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系。【解析】【答案】1或216、略

【分析】【解析】

因为不等式对一切非零实数x恒成立，等价于故解得实数a的取值范围【解析】【答案】17、略

【分析】两边同乘以得即【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共3分)25、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共2题，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）因为BB1与CC1平行，所以将CC1平移到BB1，从而∠B1BA1为直线BA1和CC1所成的角，在三角形A1BB1中易求；

（2）要证明A1C⊥平面BC1D，只需证明直线A1C垂直于平面BC1D内的两条相交直线即可，故只需证明A1C⊥BD，A1C⊥BC1即可；

（3）利用侧面积加上底面积，即可求三棱锥C-BDC1的表面积．【解析】【解答】（1）解：∵BB1∥CC1

∴∠B1BA1为直线BA1和CC1所成的角；

∵四边形AA1B1B是正方