2025年粤教版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版八年级数学下册月考试卷799考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、关于x的方程是有增根x=1，则k的值等于（）A.1B.2C.3D.62、81的算术平方根的平方根是（）A.±9B.9C.±3D.33、【题文】如图；四边形ABCD的对角线AC；BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）

A.①与②相似B.②与④相似C.①与④相似D.①与③相似4、菱形ABCD

的对角线长分别为6

和8

则菱形的面积为(

)

A.12

B.24

C.36

D.48

5、下列关于x的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时，应先假设∠A____60°，∠B____60°，∠C____60°．7、（2002春•浦东新区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，BD⊥AD，那么∠C=____度．8、计算：=____．9、（2015秋•东港市期中）在一条笔直的公路上有A；B两地；甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A第，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）A、B两地之间的距离：____km；

（2）甲的速度为____km/h；乙的速度为____km/h；

（3）点M的坐标为____；

（4）求：甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）．10、函数y=中自变量x的取值范围是____．11、（2009秋•沂水县期中）如图，△ABC为等边三角形，P为三角形内一点，将△ABP绕A点逆时针旋转60°后与△ACP′重合，若AP=3，则PP′=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、；____．13、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）14、____．（判断对错）15、有理数与无理数的积一定是无理数．16、-a没有平方根．____．（判断对错）17、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）18、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）19、由，得；____．20、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)21、如图，已知点C，E在线段BF上，AC=DE，BE=CF，∠ACB=∠DEF．求证：AB=DF．22、如图，已知AD∥BC，AD=CB，求证：AB=CD．评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)23、如果我们定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点；叫做此三角形的准外心．”例如，如图（1），若PC=PB，则P为△ABC的准外心．

（1）如图（1），观察并思考，△ABC的准外心有____个；

（2）如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=，则∠APB的度数为____；

（3）如图（3），直线y=+8点A，交y轴于点B，若点P是△AOB的准外心，且点P在OB上，求点P的坐标．24、已知，如图A（m，n）是双曲线y=（k＞0）上一点，若|m-6|+=0

（1）求k的值；

（2）若点B是直线y=2x与双曲线在第一象限的交点；求点B的坐标；

（3）设点C的坐标为（9，0），点P（x，y）是双曲线y=（k＞0）上第一象限内的一点，若△POC的面积等于△AOB面积的3倍，求P的坐标．25、如图；在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB，DE交BC于E，交AC于F，DE=BC，∠CDE=∠ACB=30°．

（1）求证：△FCD是等腰三角形；

（2）若AB=4，求CD的长．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】方程两边都乘以最简公分母x（x+1）（x-1）化为整式方程，然后把x=1代入整式方程进行计算即可得解．【解析】【解答】解：方程两边都乘以x（x+1）（x-1）得；

x+1+（x-1）（k-5）=x（k-1）；

∵分式方程有增根x=1；

∴1+1+（1-1）（k-5）=1×（k-1）；

2=k-1；

解得k=3．

故选C．2、C【分析】【分析】首先求出81的算术平方根，然后再求其结果的平方根．【解析】【解答】解：∵81的算术平方根为9；

而9=（±3）2；

故81的算术平方根的平方根是±3．

故选C．3、D【分析】【解析】由OA：OC-=0B：OD，利用对顶角相等相等，两三角形相似，①与③相似【解析】【答案】D4、B【分析】解：隆脽

菱形ABCD

的对角线长分别为6

和8

隆脿

菱形的面积为：12隆脕6隆脕8=24

．

故选B．

由菱形ABCD

的对角线长分别为6

和8

根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．

此题考查了菱形的性质.

注意掌握菱形的面积等于对角线积的一半是关键．【解析】B

5、C【分析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【解析】【解答】解：关于x的方程②，③中；分母中都含有字母，都是分式方程；

关于x的方程①，④中；程分母中不含未知数，故不是分式方程．

综上所述；是分式方程的有②；③，共2个．

故选C．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】根据反证法的证明步骤，要证明三角形的三个内角中至少有一个角大于或等于60°，应先假设这个三角形的三个角都小于60°，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵三角形的三个内角中至少有一个角大于或等于60°；

∴用反证法证明时应先假设这个三角形的三个角都小于60°；

即∠A＜60°；∠B＜60°，∠C＜60°；

故答案为：＜，＜，＜．7、略

【分析】【分析】根据题意可得出△BDC为直角三角形，再根据30°直角边等于斜边的一半可得出本题的答案．【解析】【解答】解：由题意得：∠DBC=90°；DC=2BC；

∴可得．∠CDB=30°；

∴∠C=90°-∠CDB=60°．

故答案为：60°．8、略

【分析】【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解析】【解答】解：==2．

故答案为2．9、略

【分析】【分析】（1）根据函数图象就可以得出A；B两地的距离；

（2）根据函数图象反应的时间即可求出甲乙的速度；

（3）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度；就可以求出相遇时间，就可以求出乙离B地的距离而得出相遇点M的坐标；

（4）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入即可解答．【解析】【解答】解：（1）由函数图象；得。

A；B两地的距离为30千米．

答：A；B两地的距离为30千米；

故答案为：30；

（2）由函数图象；得。

甲的速度为：30÷2=15千米/时；

乙的速度为：30÷1=30千米/时；

故答案为：15；30；

（3）甲乙相遇的时间为：30÷（15+30）=小时．

相遇时乙离开B地的距离为：×30=20千米．

∴M（；20）；

表示小时时两车相遇；此时距离B地20千米；

故答案为：（；20）；

（4）设：y=kx+b；

根据题意得b=30；

0=2k+b；

解得k=-15；

所以所求函数关系式为y=-15x+30．10、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：3-2x≥0且x+1≠0；

解得：x≤1.5且x≠-1．

故答案为x≤1.5且x≠-1．11、略

【分析】【分析】根据旋转的性质得出AP=AP′，再根据旋转的角度为60°和等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形；即可根据等边三角形的性质得出结论．【解析】【解答】解：∵△ABP绕A点逆时针旋转60°后与△ACP′重合；

∴AP=AP′；∠PAP′=60°；

∴△APP′为等边三角形；

∴PP′=AP=3．

故填3．三、判断题(共9题，共18分)12、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．13、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．14、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×15、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；16、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．18、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：当a＞0时，由，得；

当a=0时，由，得-=-a；

当a＜0时，由，得-＜-a．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对四、证明题(共2题，共10分)21、略

【分析】【分析】根据已知条件得到BC=EF，推出△ABC≌△DFE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解析】【解答】证明：∵BE=CF；

∴BC=EF；

在△ABC和△DFE中；

∵；

∴△ABC≌△DFE（BAS）；

∴AB=DF．22、略

【分析】【分析】连接AC，由于AD∥BC，那么∠DAC=∠BCA，再结合AD=CB，AC=CA，利用SAS易证△ADC≌△CBA，于是AB=CD．【解析】【解答】证明：连接AC；

∵AD∥BC；

∴∠DAC=∠BCA；

在△ADC和△CBA中；

∵；

∴△ADC≌△CBA；

∴AB=CD．五、综合题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）根据题中的新定义得到到三角形的两个顶点距离相等的点有无数个；即△ABC的准外心有无数个；

（2）根据题意得到三角形PAD与三角形PBD都为等腰直角三角形；进而确定出∠APB的度数；

（3）根据直线与y轴交于点B，确定出B的坐标，分两种情况考虑：（i）若PB=PO，即P为OB中点时，求出P坐标；（ii）若PA=PB，即P为线段AB垂直平分线与y轴交点时，求出P坐标即可．【解析】【解答】解：（1）如图（1）；观察并思考，△ABC的准外心有无数个；

（2）∵CD为等边三角形ABC的高；

∴AD=BD=AB；

∵PD=AB；

∴PA=AD=BD；

∵∠PDA=∠PDB=90°；

∴△PAD与△PBD都为等腰直角三角形；

∴∠APD=∠BPD=45°；

∴∠APB=90°；

（3）对于直线y=x+8；令x=0，得到y=8；令y=0，得到x=-6；

∴A（-6；0），B（0，8）；

分两种情况考虑：

（i）当P1为线段OB中点时，点P1是△AOB的准外心，此时P1坐标为（0；4）；

（ii）当P2是边AB垂直平分线与y轴交点时，点P2是△AOB的准外心；

线段AB的垂直平分线方程为y-4=-（x+3）；

令x=0，得到y=4-=，此时P2坐标为（0，）．

故答案为：（1）无数；（2）90°．24、略

【分析】【分析】（1）易得m；n的值，代入双曲线解析式可得k的值；

（2）让正比例函数和双曲线解析式组成方程组；求得在第一象限的交点即可；

（3）易得△AOB的面积，根据它与△POC的面积关系可得到P的纵坐标，进而可得到横坐标．【解析】【解答】解：（1）∵|m-6|+=0；

∴m-6=0；3-n=0；