2025年粤教沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高二数学上册阶段测试试卷596考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若复数z1=1+i，z1•z2=4+2i，则z2=（）

A.3+i

B.3-i

C.3+3i

D.3-3i

2、复数在复平面上对应的点位于第（）象限A.一B.二C.三D.四3、【题文】已知正三角形中，点为原点，点的坐标是点在第一象限，向量记向量与向量的夹角为则的值为()A.B.C.D.4、【题文】已知平面向量与的夹角为60o，且满足若=1，则＝（）A.2B.C.1D.5、【题文】计算222．5°-1的结果等于A.B.C.D.-6、【题文】设是各项均不为零的等差数列，且公差．设是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的值，则

A．B．C．D．7、已知复数则在平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是（）A.B.×C.D.以上都不对9、若X～B（n，p）（x服从以n，p为参数的二项分布），且E（X）=6，D（X）=3，则P（X=1）=（）A.3•2-2B.2-4C.3•2-10D.2-8评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为____．11、当x∈[-1，2]时，x3-x2-2x＜m恒成立，则实数m的取值范围是____．12、____13、设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数,则的期望值=____．14、将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是。13571513119171921233129272515、【题文】.函数的定义域为_____________________.16、【题文】从一堆苹果中任取了20只；并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：

。分组。

频数。

1

2

3

10

1

则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的____％．17、2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是______．18、已知双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的右焦点为F

点A

在双曲线的渐近线上，鈻�OAF

的边长为6

的等边三角形(O

为坐标原点)

则该双曲线的方程为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)26、(本小题满分12分)已知圆过两点且圆心在上．(1)求圆的方程；(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．28、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵复数z1=1+i，z1•z2=4+2i；

则z2====3-i；

故选B．

【解析】【答案】利用两个复数代数形式的乘除法，化简z2=两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用。

虚数单位i的幂运算性质求出结果．

2、B【分析】【解析】

因为在复平面上对应的点位于第二象限，选B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：设向量与轴正向的夹角为则且有

则

考点：1、平面向量的夹角；2、三角函数和差化积公式；3、求任意角的三角函数值.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：因为所以

考点：向量的模；数量积，向量和夹角.

点评：掌握向量的数量积的定义是解本小题的关键：(其中表示两向量的夹角).【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

故选B.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】对应的点的坐标为所以点在第四象限.选D.8、C【分析】解：因为每次只摸出一只小球时；布袋中共有小球10个，其中红球2个；

所以第10次摸出红球的概率是=．

故选：C．

每次只摸出一只小球时；布袋中共有小球10个，其中红球2个，可以直接应用求概率的公式．

本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【解析】【答案】C9、C【分析】解：∵随机变量X服从二项分布X～B（n；p），且E（X）=6，D（X）=3；

∴E（X）=6=np；①

D（X）=3=np（1-p）；②

①与②相除可得1-p=

∴p=n=12．

∴P（X=1）=3•2-10．

故选：C．

根据随机变量符合二项分布；由二项分布的期望和方差的公式，及条件中所给的期望和方差的值，列出期望和方差的关系式，得到关于n和p的方程组，解方程组可得到n，p的值，即可求出P（X=1）．

本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查二项分布的期望和方差公式，本题解题的关键是通过期望、方差公式列方程组，本题是一个基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

因为四面体四个顶点分别为A（2；3，1）；B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8）；

所以=（2，-2，-3），=（3，0，6），=（-7；-7，7）．

设平面ABC的法向量为=（a，b；c）

所以不妨令a=4，则c=-2，解得b=5．

平面ABC的法向量为=（4；5，-2）．

所以顶点D到平面ABC的距离，就是在平面ABC的法向量投影的长度，即：==11．

故答案为：11．

【解析】【答案】求出然后求出平面ABC的一个法向量，通过法向量与的数量积即可求出顶点D到平面ABC的距离．

11、略

【分析】

由题意，令f（x）=x3-x2-2x

∴f′（x）=3x2-x-2

令f′（x）=3x2-x-2=0，得x=1或x=-

∵

∴f（x）=x3-x2-2x；当x∈[-1，2]时，最大值为2

∴实数m的取值范围是m＞2

故答案为：m＞2．

【解析】【答案】当x∈[-1，2]时，x3-x2-2x＜m恒成立；即实数m大于左边函数的最大值，利用导数法可求．

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于故答案为考点：对数式的运算【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】试题分析：由题意，相当于从有2个次品的12个同类型的零件中取3个，取出次品的个数可能为0、1、2．套公式即可．则根据期望公式可知其值的期望值=故答案为考点：超几何分布【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

根据题意可知该数列各列的数字有规律，那么可以分析得到正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是405。【解析】【答案】40515、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:

故约占苹果总数的【解析】【答案】7017、略

【分析】解：将甲的得分从小到大排好顺序后；第5个数为28；

将乙的得分从小到大排好顺序后；第5个数为36．

所以甲乙的中位数分别为28和36；所以中位数之和为28+36=64．

故答案为：64．

根据中位数的定义；结合茎叶图，分别求出甲乙两人的中位数即可．

本题主要考查中位数的概念，将数据从小到大排行顺序后，位于中间的数为中位数，若数据为偶数个，则中间两个数的平均数为中位数．注意必须按照从小到大排好顺序．【解析】6418、略

【分析】解：由题意可知{c=6ba=3a2+b2=c2

解得a=3b=33

隆脿

双曲线方程为x29鈭�y227=1

．

故答案为：x29鈭�y227=1

．

根据题意列方程组求出ab

的值即可．

本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．【解析】x29鈭�y227=1

三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)26、略

【分析】【解析】试题分析：（1）根据题意，设出圆心（a,b），然后圆过两点其中垂线必定过圆心，且圆心在上．联立直线的方程组得到交点坐标即为圆心坐标，进而两点距离公式求解半径，得到圆的方程。（2）因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM=|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，根据两个三三角形的底相同，高相等，那么即可知S＝2|PA|，只需要求解切线长|PA|的最小值即可。【解析】

(1)设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．根据题意，得﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分解得a＝b＝1，r＝2，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分而|PA|＝＝即S＝2因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分所以|PM|min＝＝3，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2﹍﹍﹍12分考点：本试题主要是考查了圆的方程的求解以及运用切线长和圆的半径和圆心到圆外一点的距离的勾股定理的关系可知，求解四边形面积的最值的问题就是转换为解三角形面积的最值的运用。【解析】【答案】(1)(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)S＝2＝2＝2五、计算题(共2题，共16分)27