2025年沪教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、阅读右图的程序框图．若输入m=4；n=6，则输出的a，i分别等于（）

A.12；2

B.12；3

C.12；4

D.24；4

2、【题文】一个棱锥的三视图如图所示；则该棱锥的全面积是（）

A.B.C.D.3、【题文】下列式子中成立的个数（）

（1）（2）（3）（4）A.0B.1C.2D.34、方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A.0B.1C.2D.35、已知集合A={x|-3≤x＜1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B=（）A.{x|-3≤x＜1}B.{x|-3≤x≤2}C.{x|x＜1}D.{x|x≤2}6、将函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A.最大值为图象关于直线对称B.周期为π，图象关于对称C.在上单调递增，为偶函数D.在上单调递增，为奇函数7、数{n}满足a=1，an+1=an-3（nN*），则a4（）A.10B.8C.-8D.-108、下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A.B.C.D.9、若abc

为鈻�ABC

的内角ABC

的对边，它的面积为a2+b2鈭�c243

则角C

等于(

)

A.30鈭�

B.45鈭�

C.60鈭�

D.90鈭�

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、设集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|x＜k，k∈R}，且A∪B=B，则实数k取值范围是____．11、已知函数则其值域为____12、【题文】如图，正方体中，点为的中点，点在上，若则线段的长度等于____．

13、【题文】已知非空集合M满足：M{1,2,3,4,5}且若x∈M则6-x∈M,则满足条件的集合M有____个.14、不等式（3-x）≥-2的解集为：______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)15、已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③当x1，x2≥0，x1+x2≤1时有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．

（1）求f（0）的值；

（2）求函数f（x）的最大值；

（3）证明：当x∈（1]时，f（x）＜2x；当x∈[0，]时，f（x）≤f（2x）．

16、【题文】在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形，点是的中点.求证：

（I）

（II）17、【题文】(2014·广州模拟)已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切☉M于A,B两点.

(1)如果|AB|=求直线MQ的方程.

(2)求证：直线AB恒过一个定点.18、【题文】19、已知集合A={x|2鈮�2x鈮�8}B={x|x>2}

全集U=R

．

(1)

求(?UB)隆脠A

(2)

已知集合C={x|1<x<a}

若C?A

求实数a

的取值范围．评卷人得分四、作图题(共3题，共6分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)23、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．24、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．25、化简：．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

经过第一次循环得到的结果为a=4；i=2

经过第二次循环得到的结果为a=8；i=3

经过第三次循环得到的结果为a=12；

满足判断框中的条件；执行“是”输出的a为12，i=3

故选B．

【解析】【答案】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果；直到满足判断框中的条件；执行输出．

2、A【分析】【解析】

试题分析：根据三视图可知该棱锥为一个底面是等腰三角形，高为2的三棱锥，于是故选A.

考点：三视图、表面积计算.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2；

易知f（x）在其定义域上连续；

f（1）=e﹣1﹣2＜0；

f（2）=e2﹣2﹣2=e2﹣4＞0；

故方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（1；2）；

故k=1；

故选：B．

【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，从而转化求方程的根为求函数的零点，从而解得．5、D【分析】解：∵A={x|-3≤x＜1}；B={x|x≤2}；

∴A∪B={x|x≤2}；

故选：D

根据并集的定义；结合集合的基本运算即可得到结论．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解析】【答案】D6、D【分析】解：函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x=-cosx（cosx-2sinx）+sin2x

=-cos2x+sin2x=sin（2x-）；

把函数f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）=sin[2（x+）-]=sin2x的图象；

故函数g（x）在上单调递增；为奇函数；

故选D．

利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x-），根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得g（x）=sin2x；从而得出结论．

本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，三角函数的恒等变换，三角函数的图象和性质，属于中档题．【解析】【答案】D7、C【分析】解：an+1=an-；

数列an是公差d=-3的差数；

则a=a13d=-9=-8；

故选：

由an+=n得到数列{a}是差数列；进行求解即可．

本题考查等数列应用，根据条件判数列是等差数是决本题的关键．【解析】【答案】C8、D【分析】解：由棱柱的侧面展开图的性质得：

A中的侧面展开图能围成一个四棱柱；

B中的侧面展开图能围成一个五棱柱；

C中的侧面展开图能围成一个三棱柱；

D中的侧面展开图在围成棱柱时底面是四边形；侧面只有三个面；

故D图形经过折叠不能围成棱柱．

故选：D．

D中的侧面展开图在围成棱柱时底面是四边形；侧面只有三个面，故D图形经过折叠不能围成棱柱．

本题考查棱柱的侧面展开图的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意棱柱的性质的合理运用．【解析】【答案】D9、A【分析】解：12absinC=a2+b2鈭�c243=2abcosC43

化为tanC=33

C隆脢(0鈭�,180鈭�)

隆脿C=30鈭�

故选：A

．

由三角形面积计算公式及其余弦定理可得12absinC=a2+b2鈭�c243=2abcosC43

解出即可．

本题考查了三角形面积计算公式及其余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

∵A∪B=B；

∴A⊊B

∵集合A={x|-3≤x≤2}；B={x|x＜k，k∈R}；

∴k＞2

∴实数k取值范围是（2；+∞）

故答案为：（2；+∞）

【解析】【答案】由已知中；集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|x＜k，k∈R}，且A∪B=B，我们可以根据A⊊B，构造一个关于k的不等式，解不等式即可得到实数k取值范围．

11、略

【分析】【解析】试题分析：因为函数则其定义域为R，那么故其值域为故填写考点：本试题主要考查了幂函数的值域的求解。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以过得平面与平面相交于所以又因为点为的中点，点在上，所以，点是线段的中点.所以又因为在正方体中，所以所以故填

考点：1.线面平行的性质.2.三角形的中位线性质.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：∵非空集合S⊆{1；2，3，4，5}，且若a∈S，则必有6-a∈S；

那么满足上述条件的集合S可能为：

{3}

{1；5}，{2，4}

{1；3，5}，{2，3，4}

{1；2，4，5}

{1；2，3，4，5}；

共7个。

故答案为：7【解析】【答案】7个14、略

【分析】解：（3-x）≥-2=

∴

解得-1≤x＜3；

故不等式的解集为[-1；3）；

故答案为：[-1；3）．

考查对数函数y=t的单调性；根据题意，列出不等式（组），求出x的取值范围即可．

本题考查了对数不等式的解法问题，解题时应根据题意，结合对数函数的单调性，列出不等式（组），求解即可，是基础题．【解析】[-1，3）三、解答题(共5题，共10分)15、略

【分析】

（1）令x1=1，x2=0；则f（1+0）≥f（1）+f（0），∴f（0）≤0；

又∵于任意的x∈[0；1]，总有f（x）≥0，∴f（0）≥0；

∴f（0）=0

（2）任取0≤x1＜x2≤1，可知x2-x1∈（0，1]，则f（x2）-f（x1）≥f（x2-x1）≥0

故f（x2）≥f（x1）；∴定义域为[0，1]的函数f（x）为增函数；

于是当0≤x≤1时；有f（x）≤f（1）=1；

故当x=1时；f（x）有最大值1．

（3）证明：当x∈（1]时，由（2）知f（x）≤1，而2x＞2×=1

∴f（x）＜2x

当x∈[0，]时；2x≤1，f（2x）≥f（x）+f（x）=2f（x）；

∴f（x）≤f（2x）

【解析】【答案】（1）利用赋值法，令x1=1，x2=0；利用函数性质③即可求得f（0）的值；

（2）利用函数单调性的定义，任取0≤x1＜x2≤1，利用性质③和①证明f（x2）≥f（x1）；从而证明函数在定义域上为增函数，利用单调性求函数的最值即可；

（3）利用结论（2）即可证明当x∈（1]时，f（x）＜2x，利用函数性质③即可证明当x∈[0，]时，f（x）≤f（2x）．

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】证明：（I）点是AB的中点的中位线。

//又

6分。

（II）

又

13分17、略

【分析】【解析】(1)如图所示,连AM,BM,

设P是AB的中点,由|AB|=

可得|MP|

=

==

由射影定理,得|MB|2=|MP|·|MQ|,得|MQ|=3,

在Rt△MOQ中,|OQ|===

故Q点的坐标为(0)或(-0),所以直线MQ的方程是：

2x+y-2=0或2x-y+2=0.

(2)设Q(a,0),由题意知M,A,Q,B四点共圆,直径为MQ.

设R(x,y)是该圆上任一点,由·=0得x(x-a)+(y-2)y=0.

即x2+y2-ax-2y=0.①

①式与x2+(y-2)2=1联立,消去x2,y2项得两圆公共弦AB所在的直线方程为-ax+2y=3.

所以无论a取何值,直线AB恒过点故直线AB恒过一个定点.【解析】【答案】（1）2x+y-2=0或2x-y+2=0

（2）见解析18、略

【分析】【解析】设则f(t)的顶点横坐标为属于故f(t)在上是减函数,在为增函数,所以最小值在达到,为当时达到最小值该函数没有最大值【解析】【答案】当时达到最小值该函数没有最大值19、略

【分析】

(1)

化简A

即可求(?UB)隆脠A

(2)

已知集合C={x|1<x<a}

若C?A

分类讨论，求实数a

的取值范围．

本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)A={x|2鈮�2x鈮�8}={x|1鈮�x鈮�3}B={x|x>2}(3

分)

(CUB)隆脠A={x|x鈮�3}(6

分)

(2)垄脵

当a鈮�1

时，C=鈱�

此时C?A(8

分)

垄脷

当a>1

时，C?A

则1<a鈮�3(10

分)

综合垄脵垄脷

可得a

的取值范围是(鈭�隆脼,3].(12

分)

四、作图题(共3题，共6分)20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、计算题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）原式提取