2025年-专题48 一次方程（组）-中考数学考点（原卷版）

PAGEPAGE12017年中考数学备考之黄金考点聚焦考点四十八：一次方程（组）聚焦考点☆温习理解1．定义(1)含有未知数的等式叫做方程；(2)只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是一次，这样的整式方程叫做一元一次方程；(3)含有两个未知数，且含未知数的项的次数为一次，这样的整式方程叫做二元一次方程．(4)将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组．如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组．2．方程的解(1)能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程．(2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值．(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解．3．解法(1)解一元一次方程主要有以下步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.(2)解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法．即把多元方程通过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解．名师点睛☆典例分类考点典例一、方程（组）的解【例1】（南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．【举一反三】（2016辽宁大连第3题）方程2x+3=7的解是（）A．x=5B．x=4C．x=3.5D．x=2考点典例二、一元一次方程的解法【例2】解方程：（1）（2）x+[2-(x-4)]=2x+3．【举一反三】解方程：考点典例三、二元一次方程(组)的解法【例3】（2016湖南永州第16题）方程组的解是．【举一反三】1.（山东东营第19题，7分）解方程组：2.（成都）（本小题满分6分）解方程组：．考点典例四、已知方程(组)解的特征，求待定系数【例3】若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（）A、B、C、D、【举一反三】已知方程组的解x，y的和为-12，求k的值.课时作业☆能力提升一、选择题1.（2016海南省第2题）若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32.（2016贵州铜仁第7题）我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x=1B．（9+7）x=1C．D．3.（2016湖南株洲第6题）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）4.（2016广西来宾第10题）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A．B．C．D．5.（2016黑龙江绥化第8题）一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（30﹣x）﹣2B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2D．x﹣1=（15﹣x）+26.（2016福建南平第9题）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A．60﹣x=20%（120+x）B．60+x=20%×120C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×1208.（2016内蒙古通辽第13题）已知a、b满足方程组，则=．9.（2016江苏盐城第16题）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟．10.（2016江苏常州第13题）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是．11.（2016四川甘孜州第15题）（1）计算：；（2）解方程组：．12.（本小题满分9分）根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程组(直接写出方程组的解即可):eq\o\ac(○,1).eq\o\ac(○,2).eq\o\ac(○,3).（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为.（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.13.（2016新疆第17题）解方程组．14.（2016湖北武汉第17题）（本题8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2)．15.（2016四川达州第18题）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．16.（2016山东枣庄第20题）(本题满分8分)表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么与n的关系式是：(其中，a，b是常数，n≥4)⑴通过画图，可得四边形时，＝(填数字)；五边形时，＝(填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.17.（2016湖北黄石第20题）（本小题满分8分）解方程组.18.（2016湖南怀化第16题）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，