2025年-专题38 弧长及扇形的面积-中考数学考点（原卷版）

PAGEPAGE12017年中考数学备考之黄金考点聚焦考点三十八：弧长及扇形的面积聚焦考点☆温习理解1．弧长及扇形的面积(1)半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：l＝eq\f(nπr,180)；(2)半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积公式：S＝eq\f(nπr2,360)＝eq\f(1,2)lr．2．圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr.(1)圆锥侧面积公式：S圆锥侧＝πrl；(2)圆锥全面积公式：S圆锥全＝πrl＋πr2．3．求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法．名师点睛☆典例分类考点典例一、弧长公式的应用【例1】（2016湖南长沙第15题）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）【举一反三】（2016湖南岳阳第11题）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．考点典例二、扇形面积的计算【例2】（2016山东东营第17题）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为______________.【举一反三】（2016辽宁营口第12题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为．考点典例三、扇形面积公式的运用【例3】（莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．2π C． D．4π【举一反三】(2016山东枣庄第11题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，则阴影部分的面积为A．2πB．ΠC.D.第第11题图考点典例四、圆锥的侧面展开图【例4】（2016湖北十堰第9题）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cmB．15cmC．10cmD．20cm【举一反三】（2016湖南衡阳第17题）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为．考点典例五、求阴影部分的面积【例5】(2016湖北襄阳第15题)如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．【举一反三】（2016山东威海第22题）如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．课时作业☆能力提升1.（2016贵州遵义第10题）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π2.（2016四川甘孜州第10题）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π3.（2016福建泉州第6题）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3π D．6π4.（2016内蒙古通辽第8题）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π5.（2016重庆A卷第9题）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．6.（2016浙江台州第13题）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是．7.（2016湖南株洲第14题）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．8.（2016青海第8题）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留π）．9.（2014·南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，扇形圆心角，则该圆锥母线长l为▲cm.10.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第16题）小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm．11.（2016江苏盐城第14题）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．12.（2016贵州铜仁第24题）如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．（1）求证：CP是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．13.（2016辽宁葫芦岛第23题）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．1