人教B版高中数学1同步练习题及答案全册汇编

人B版高中数学选修1-1同步习题目录第1章1.1.1~1.1.2同步练习第1章1.2.1同步练习第1章1.2.2同步练习第1章1.3.1同步练习第1章1.3.2同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.2.1同步练习第2章2.2.2同步练习第2章2.3.1同步练习第2章2.3.2同步练习第2章章末综合检测第3章3.1.1~3.1.2同步练习第3章3.1.3同步练习第3章3.2.1~3.2.2同步练习第3章3.2.3同步练习第3章3.3.1同步练习第3章3.3.2第1课时同步练习第3章3.3.2第2课时同步练习第3章3.3.3同步练习第3章章末综合检测人教B版选修1-1同步练习1.下列是全称命题且是真命题的是A.?x∈R,x20 B.?x∈Q,x2∈QC.?x0∈Z,x1D.?x,y∈R,x2+y20答案:B2.下列命题是真命题的为A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若xy,则x2y2解析:选A.由=,得x=y,A正确,B、C、D错误.3.判断下列命题的真假:①3≥3:________;②100或50是10的倍数:________.答案:①真命题②真命题4.1用符号“?”表示命题“不论m取什么实数,方程x2+x-m=0必有实根”;2用符号“?”表示命题“存在实数x,使sinxtanx”.解:1?m∈R,x2+x-m=0有实根.2?x0∈R,sinx0tanx0.一、选择题1.下列命题为存在性命题的是A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行四面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3答案:D2.下列命题是真命题的是A.?是空集B.是无限集C.π是有理数D.x2-5x=0的根是自然数解析:选D.x2-5x=0的根为x1=0,x2=5,均为自然数.3.20XX年高考湖南卷下列命题中的假命题是A.?x∈R,lgx=0B.?x∈R,tanx=1C.?x∈R,x30D.?x∈R,2x0解析:选C.对于A,当x=1时,lgx=0,正确;对于B,当x=时,tanx=1,正确;对于C,当x0时,x30,错误;对于D,?x∈R,2x0,正确.4.下列命题中,是正确的全称命题的是A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+20B.菱形的两条对角线相等C.?x0∈R,=x0D.对数函数在定义域上是单调函数解析:选D.A中含有全称量词“任意”,a2+b2-2a-2b+2=a-12+b-12≥0,是假命题.B、D在叙述上没有全称量词,实际上是指“所有的”.菱形的对角线不一定相等;C是特称命题.所以选D.5.下列存在性命题不正确的是A.有些不相似的三角形面积相等B.存在一个实数x,使x2+x+1≤0C.存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大D.有一个实数的倒数是它本身解析:选B.B中因为x2+x+1=x+2+≥,所以不存在x使x2+x+1≤0;A中等底等高的三角形面积相等但不一定相似;C中a0时,成立;D中1的倒数是它本身.6.下列命题中真命题的个数为①面积相等的两个三角形是全等三角形;②若xy=0,则|x|+|y|=0;③若ab,则a+cb+c;④矩形的对角线互相垂直.A.1B.2C.3D.4解析:选A.①错;②错,若xy=0,则x,y至少有一个为0,而未必|x|+|y|=0;③对,不等式两边同时加上同一个常数,不等号开口方向不变;④错.二、填空题7.填上适当的量词符号“?”“?”,使下列命题为真命题.1________x∈R,使x2+2x+1≥0;2________α,β∈R,使cosα-β=cosα-cosβ.解析:1中x+12≥0所以对?x∈R恒成立;2为存在性命题.答案:1?;2?8.下列语句中是命题的有________,其中是假命题的有________.只填序号①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?②一个数不是正数就是负数;③大角所对的边大于小角所对的边.解析:根据命题的概念,判断是否是命题;若是,再判断其真假.①是疑问句,没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题;②是假命题,因为0既不是正数也不是负数;③是假命题,没有考虑到“在两个三角形中”的情况.答案:②③②③9.给出下列几个命题:①若x,y互为相反数,则x+y=0;②若ab,则a2b2;③若x-3,则x2+x-6≤0;④若a,b是无理数,则ab也是无理数.其中的真命题有________个.解析:①是真命题.②设a=1b=-2,但a2b2,假命题.③设x=4-3,但x2+x-6=410,假命题.④设a=,b=,则ab=2=2是有理数,假命题.答案:1三、解答题10.用量词符号“?”或“?”表示下列命题.1一定有整数x,y,使得3x+2y=10成立;2对所有的实数x,都能使x2+2x+2≤0成立.解:1?x,y∈Z,使3x+2y=10;2?x∈R,有x2+2x+2≤0.11.判断下列语句是不是全称命题或存在性命题,如果是,找出命题中的量词.1中国的所有党派都由中国共产党统一领导;20不能作除数;3存在一个x∈R,使2x+1=3;4至少有一个x∈Z,使x能被2和3整除.解:1全称命题,命题中的量词是“所有”;2是命题,但不是全称命题或者存在性命题;3存在性命题,命题中的量词是“存在一个”;4存在性命题,命题中的量词是“至少有一个”.12.已知p:x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4m-2x+1=0m∈R无实根,求使p正确且q正确的m的取值范围.解:若p为真,则解得m2.若q为真,则Δ=16m-22-160,解得1m3.p真,q真,即故m的取值范围是2,3.人教B版选修1-1同步练习1.如果命题“p∨q”是真命题,那么A.命题p与命题q都是真命题B.命题p与命题q同为真命题或同为假命题C.命题p与命题q只有一个是真命题D.命题p与命题q至少有一个是真命题答案:D2.由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”,都为真命题的是A.p:4+4=9,q:7>4B.p:a∈a,b,c;q:aa,b,cC.p:15是质数;q:8是12的约数D.p:2是偶数;q:2不是质数答案:B3.判断下列命题的形式从“p∨q”、“p∧q”中选填一种:16≤8:________;2集合中的元素是确定的且是无序的:________.答案:p∨qp∧q4.分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题,并判断其真假.18或6是30的约数;2矩形的对角线垂直平分.解:1p或q,p:8是30的约数假,q:6是30的约数真.“p或q”为真.2p且q,p:矩形的对角线互相垂直假,q:矩形的对角线互相平分真.“p且q”为假.一、选择题1.下列命题是真命题的是A.5>2且7>8 B.3>4或3<4C.7-1≥7D.方程x2-3x+4=0有实根解析:选B.虽然p:3>4假,但q:3<4真,所以p∨q为真命题.2.如果命题p∨q为真命题,p∧q为假命题,那么A.命题p,q都是真命题B.命题p,q都是假命题C.命题p,q只有一个是真命题D.命题p,q至少有一个是真命题解析:选C.p∨q为真命题,则p,q中至少有一个是真命题;p∧q为假命题,则p,q中至少有一个是假命题,因此,p,q中必有一个真命题,一个假命题.因此选C.3.命题p:x=π是y=|sinx|的对称轴.命题q:2π是y=|sinx|的最小正周期.下列命题中,是真命题的个数是①p∨q②p∧q③p④qA.0B.1C.2D.3答案:C4.“xy≠0”指的是A.x≠0且y≠0B.x≠0或y≠0C.x,y至少有一个不为0D.不都是0解析:选A.x、y都不为0,即x≠0且y≠0.5.已知集合A=x|px=x|x是等腰三角形,B=x|qx=x|x是直角三角形,用特征性质描述法表示A∩B是A.x|p且q=x|x是等腰直角三角形B.x|p或q=x|x是等腰三角形或直角三角形C.x|p且q=x|x是等腰三角形D.x|p或q=x|x是直角三角形答案:A6.若命题p:圆x-12+y-22=1被直线x=1平分;q:在△ABC中,若sin2A=sin2B,则A=B,则下列结论中正确的是A.“p∨q”为假B.“p∨q”为真C.“p∧q”为真D.以上都不对答案:B二、填空题7.“10既是自然数又是偶数”为________形式.解析:注意逻辑联结词“且”的含义.答案:p∧q8.用“或”、“且”填空,使命题成为真命题:1若x∈A∪B,则x∈A________x∈B;2若x∈A∩B,则x∈A________x∈B;3若ab=0,则a=0________b=0;4a,b∈R,若a>0________b>0,则ab>0.答案:1或2且3或4且9.设命题p:2x+y=3;q:x-y=6.若p∧q为真命题,则x=________,y=________.解析:若p∧q为真命题,则p,q均为真命题,所以有解得答案:3-3三、解答题10.判断下列命题的真假:1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边;2-1是偶数或奇数.解:1这个命题是p∧q的形式,其中p:等腰三角形顶角的平分线平分底边,q:等腰三角形顶角的平分线垂直于底边.因为p真、q真,则p∧q真,所以该命题是真命题.2此命题是p∨q的形式,其中p:-1是偶数,q:-1是奇数.因为p为假命题,q为真命题,所以p∨q为真命题,故原命题为真命题.11.分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假.1p:正多边形有一个内切圆;q:正多边形有一个外接圆.2p;角平分线上的点到角的两边的距离不相等;q:线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等.3p:2∈2,3,4;q:矩形∩菱形=正方形.4p:正六边形的对角线都相等;q:凡是偶数都是4的倍数.解:1因为p真q真,所以“p∧q”真,“p∨q”真.2因为p假q真,所以“p∧q”假,“p∨q”真.3因为p真q真,所以“p∧q”真,“p∨q”真.4因为p假q假,所以“p∧q”假,“p∨q”假.12.已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对?x∈R恒成立.若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.解:∵y=ax在R上单调递增,∴p:a>1;又不等式ax2-ax+1>0对?x∈R恒成立,∴Δ<0,即a2-4a<0,∴0<a<4,∴q:0<a<4.而命题p∧q为假,p∨q为真,那么p、q中有且只有一个为真,一个为假.1若p真,q假,则a≥4;2若p假,q真,则0<a≤1,∴a的取值范围为0,1]∪[4,+∞.人教B版选修1-1同步练习1.20XX年高考辽宁卷已知命题p:?n∈N,2n>1000,则?p为A.?n∈N,2n≤1000 B.?n∈N,2n>1000C.?n∈N,2n≤1000D.?n∈N,2n<1000答案:A2.命题“一次函数都是单调函数”的否定是A.一次函数都不是单调函数B.非一次函数都不是单调函数C.有些一次函数是单调函数D.有些一次函数不是单调函数解析:选D.命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.3.A?A∪B是________形式;该命题是________填“真”“假”命题.答案:“?p”假4.写出下列命题的否定,并判断真假1所有的矩形都是平行四边形;2有些实数的绝对值是正数.解:1存在一个矩形不是平行四边形;假命题;2所有的实数的绝对值都不是正数;假命题.一、选择题1.如果命题“p∨q”与命题“?p”都是真命题,那么A.命题p不一定是假命题B.命题q一定为真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q的真假相同解析:选B.“p∨q”为真,则p、q至少有一个为真.?p为真,则p为假,∴q是真命题.2.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是A.不存在x∈R,使得x3-x2+1≤0B.存在x∈R,使得x3-x2+1≤0C.存在x∈R,使得x3-x2+1>0D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0解析:选C.全称命题的否定为存在性命题.3.若p、q是两个简单命题,且“p∨q”的否定是真命题,则必有A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真解析:选B.∵“p∨q”的否定为真,则p∨q为假,即p、q均为假.故选B.4.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题为真命题的是A.?p∨qB.p∧qC.?p∧?qD.?p∨?q解析:选D.p为真,q为假,所以?q为真,?p∨?q为真.5.下列命题的否定是假命题的是A.p:能被3整除的整数是奇数;?p:存在一个能被3整除的整数不是奇数B.p:每一个四边形的四个顶点共圆;?p:存在一个四边形的四个顶点不共圆C.p:有些三角形为正三角形;?p:所有的三角形都不是正三角形D.p:?x0∈R,x+2x0+2≤0;?p:?x∈R,都有x2+2x+20解析:选C.p为真命题,则?p为假命题.6.给出两个命题:p:函数y=x2-x-1有两个不同的零点;q:若1,则x1,那么在下列四个命题中,真命题是A.?p∨qB.p∧qC.?p∧?qD.?p∨?q解析:选D.对于p,函数对应的方程x2-x-1=0的判别式Δ=-12-4×-1=50.可知函数有两个不同的零点,故p为真.当x0时,不等式1恒成立;当x0时,不等式的解为x1.故不等式1的解为x0或x1.故命题q为假命题.所以只有?p∨?q为真.故选D.二、填空题7.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定:________.解析:命题的量词是“每个”,即为全称命题,因此否定是特称命题,用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等,再否定结论.答案:有些函数没有奇偶性8.命题“存在实数x,y,使得x+y1”,用符号表示为________;此命题的否定是________用符号表示,是________命题填“真”或“假”.解析:原命题为真,所以它的否定为假.也可以用线性规划的知识判断.答案:?x0,y0∈R,x0+y01?x,y∈R,x+y≤1假9.命题“方程x2=4的解是x=2或x=-2”的否定是____________________________.解析:x2=4的解是x=2或x=-2,则它的否定:解不是2也不是-2.答案:方程x2=4的解不是2也不是-2.三、解答题10.写出下列各命题的否定:1x=±3;2圆既是轴对称图形又是中心对称图形;3a,b,c都相等.解:1x≠3,且x≠-3;2圆不是轴对称图形或不是中心对称图形;3a,b,c不都相等,即a≠b或b≠c或c≠a,即a,b,c中至少有两个不相等.11.用“?”“?”写出下列命题的否定,并判断真假:1二次函数的图象是抛物线;2直角坐标系中,直线是一次函数的图象;3?a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解.解:1?p:?x0∈二次函数,x0的图象不是抛物线.假命题.2?p:在直角坐标系中,?x0∈直线,x0不是一次函数的图象.真命题.3?p:?a0,b0∈R,方程a0x+b0=0无解或至少有两解.真命题.12.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足若?p则?q成立,求实数a的取值范围.解:由x2-4ax+3a2<0得x-3ax-a<0,又a>0,所以a<x<3a,由,得2<x≤3,若?p则?q成立,设A=x|?p,B=x|?q,则A?B,又A=x|?p=x|x≤a或x≥3a,B=x|?q=x≤2或x>3,则0<a≤2,且3a>3,所以实数a的取值范围是a|1<a≤2.人教B版选修1-1同步练习1.20XX年高考福建卷若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:选A.若a=1,则有|a|=1是真命题,即a=1?|a|=1,由|a|=1可得a=±1,所以若|a|=1,则有a=1是假命题,即|a|=1?a=1不成立,所以a=1是|a|=1的充分而不必要条件,故选A.2.“θ=0”是“sinθ=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.由于“θ=0”时,一定有“sinθ=0”成立,反之不成立,所以“θ=0”是“sinθ=0”的充分不必要条件.3.用符号“?”或“”填空:1整数a能被4整除________a的个位数为偶数;2ab________ac2bc2.答案:1?24.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的什么条件?解:当a=2时,直线ax+2y=0,即2x+2y=0与直线x+y=1平行,因为直线ax+2y=0平行于直线x+y=1,所以=1,a=2,综上,“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件.一、选择题1.设集合M=x|0x≤3,N=x|0x≤2,那么“a∈M”是“a∈N”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.M=x|0x≤3,N=x|0x≤2,所以NM,故a∈M是a∈N的必要不充分条件.2.20XX年高考福建卷若向量a=x,3x∈R,则“x=4是|a|=5”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:选A.由x=4知|a|==5;反之,由|a|==5,得x=4或x=-4.故“x=4”是“|a|=5”的充分而不必要条件,故选A.3.“b=c=0”是“二次函数y=ax2+bx+ca≠0经过原点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.b=c=0?y=ax2,二次函数一定经过原点;二次函数y=ax2+bx+c经过原点?c=0,b不一定等于0,故选A.4.已知p,q,r是三个命题,若p是r的充要条件且q是r的必要条件,那么q是p的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.p是r的充要条件且q是r的必要条件,故有p?r?q,即p?q,qp,所以q是p的必要条件.5.已知条件p:y=lgx2+2x-3的定义域,条件q:5x-6x2,则q是p的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.p:x2+2x-30,则x1或x-3;q:5x-6x2,即x2-5x+60,则2<x<3.由小集合?大集合,∴q?p,但pq.故选A.6.下列所给的p、q中,p是q的充分条件的个数是①p:x1,q:-3x-3;②p:x1,q:2-2x2;③p:x=3,q:sinxcosx;④p:直线a,b不相交,q:a‖b.A.1 B.2C.3D.4解析:选C.①由于p:x1?q:-3x-3,所以p是q的充分条件;②由于p:x1?q:2-2x2即x0,所以p是q的充分条件;③由于p:x=3?q:sinxcosx,所以p是q的充分条件;④由于p:直线a,b不相交q:a‖b,所以p不是q的充分条件.二、填空题7.不等式x2-3x+20成立的充要条件是________.解析:x2-3x+20?x-1x-20?1x2.答案:1x28.在△ABC中,“sinA=sinB”是“a=b”的________条件.解析:在△ABC中,由正弦定理及sinA=sinB可得2RsinA=2RsinB,即a=b;反之也成立.答案:充要9.下列不等式:①x1;②0x1;③-1x0;④-1x1.其中,可以是x21的一个充分条件的所有序号为________.解析:由于x21即-1x1,①显然不能使-1x1一定成立,②③④满足题意.答案:②③④三、解答题10.下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件:1p:|x|=|y|,q:x=y;2p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;3p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形.解:1∵|x|=|y|x=y,但x=y?|x|=|y|,∴p是q的必要条件,但不是充分条件.2△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形.△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形.∴p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.3四边形的对角线互相平分四边形是矩形.四边形是矩形?四边形的对角线互相平分.∴p是q的必要条件,但不是充分条件.11.命题p:x0,y0,命题q:xy,,则p是q的什么条件?解:p:x0,y0,则q:xy,成立;反之,由xy,?0,因y-x0,得xy0,即x、y异号,又xy,得x0,y0.所以“x0,y0”是“xy,”的充要条件.12.已知条件p:A=x|x2-a+1x+a≤0,条件q:B=x|x2-3x+2≤0,当a为何值时1p是q的充分不必要条件;2p是q的必要不充分条件;3p是q的充要条件?解:由p:A=x|x-1x-a≤0,由q:B=[1,2].1∵p是q的充分不必要条件,∴A?B且A≠B,故A=[1,a]?1≤a<2.2∵p是q的必要不充分条件,∴B?A且A≠B,故A=[1,a]且a>2?a>2.3∵p是q的充要条件,∴A=B?a=2人教B版选修1-1同步练习1.命题“若a0,则=”的逆命题为A.若a≤0,则≠B.若≠,则a0C.若≠,则a≤0D.若=,则a0解析:选D.逆命题为把原命题的条件和结论对调.2.20XX年高考山东卷已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c23B.若a+b+c=3,则a2+b2+c23C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3解析:选A.a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.3.命题“若A∪B=B,则A?B”的否命题是________.答案:若A∪B≠B,则A?B4.已知命题p:“若ac≥0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.1写出命题p的否命题;2判断命题p的否命题的真假.解:1命题p的否命题为:“若ac0,则二次方程ax2+bx+c=0有实根”;2命题p的否命题是真命题.证明如下:∵ac0,∴-ac0?Δ=b2-4ac0?二次方程ax2+bx+c=0有实根.∴该命题是真命题.一、选择题1.若“xy,则x2y2”的逆否命题是A.若x≤y,则x2≤y2B.若xy,则x2y2C.若x2≤y2,则x≤yD.若xy,则x2y2解析:选C.由互为逆否命题的定义可知,把原命题的条件的否定作为结论,原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题.2.命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题解析:选D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.故选D.3.已知原命题“菱形的对角线互相垂直”,则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是A.逆命题、否命题、逆否命题都为真B.逆命题为真,否命题、逆否命题为假C.逆命题为假,否命题、逆否命题为真D.逆命题、否命题为假,逆否命题为真解析:选D.因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题,所以它的逆否命题为真;其逆命题:“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题,所以原命题的否命题也是假命题.4.若命题p的逆命题是q,命题q的否命题是r,则p是r的A.逆命题B.逆否命题C.否命题D.以上判断都不对解析:选B.命题p:若x,则y,其逆命题q:若y,则x,那么命题q的否命题r:若?y,则?x,所以p是r的逆否命题.所以选B.5.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是A.能被3整除的整数,一定能被6整除B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除D.不能被6整除的整数,不一定能被3整除解析:选B.一个命题与它的逆否命题是等价命题,选项B中的命题恰为已知命题的逆否命题.6.存在下列三个命题:①“等边三角形的三个内角都是60°”的逆命题;②“若k0,则一元二次方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;③“全等三角形的面积相等”的否命题.其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.3解析:选C.①②正确.二、填空题7.命题“若a1,则a0”的逆命题是________,逆否命题是________.答案:若a0,则a1若a≤0,则a≤18.有下列几个命题:①“若ab,则a2b2”的否命题;②“若a+b是无理数,则a,b都是无理数”的逆命题;③“若x24,则-2x2”的逆否命题.其中真命题的序号是________.答案:③9.在空间中,①若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是________.解析:①中的逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.我们用正方体AC1做模型来观察:上底面A1B1C1D1中任意三点都不共线,但A1,B1,C1,D1四点共面,所以①中的逆命题不是真命题.②中的逆命题是:若两条直线是异面直线,则两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点.所以②中的逆命题是真命题.答案:②三、解答题10.写出下列原命题的其他三种命题,并分别判断真假.1在△ABC中,若ab,则∠A∠B;2正偶数不是质数.解:1逆命题:在△ABC中,若∠A∠B,则ab,真命题;否命题:在△ABC中,若a≤b,则∠A≤∠B,真命题;逆否命题:在△ABC中,若∠A≤∠B,则a≤b,真命题.2逆命题:若一个数不是质数,则它一定是正偶数,假命题;否命题:若一个数不是正偶数,则它一定是质数,假命题;逆否命题:若一个数是质数,则它一定不是正偶数,假命题.11.判断下列命题的真假:1“若x∈A∪B,则x∈B”的逆命题与逆否命题;2“若自然数能被6整除,则自然数能被2整除”的逆命题.解:1逆命题:若x∈B,则x∈A∪B.根据集合“并”的定义,逆命题为真.逆否命题:若x?B,则x?A∪B.逆否命题为假.如2?1,5=B,A=2,3,但2∈A∪B.2逆命题:若自然数能被2整除,则自然数能被6整除.逆命题为假.反例:2,4,14,22等都不能被6整除.12.判断命题“若m0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假.解:∵m0,∴12m0,∴12m+40.∴方程x2+2x-3m=0的判别式Δ=12m+40.∴原命题“若m0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”为真命题.又因原命题与它的逆否命题等价,所以“若m0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题也为真命题.人教B版选修1-1第1章章末综合检测时间:120分钟;满分:150分一、选择题本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.命题“若A?B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是A.0B.2C.3D.4解析:选B.原命题为假,故其逆否命题为假;其逆命题为真,故其否命题为真.故共有2个真命题.2.若命题p:x=2且y=3,则?p为A.x≠2或y≠3B.x≠2且y≠3C.x=2或y≠3D.x≠2或y=3解析:选A.由于“且”的否定为“或”,所以?p:x≠2或y≠3.故选A.3.命题“若ab,则a-b-”的逆否命题是A.若ab,则a-b-B.若a-b-,则abC.若a≤b,则a-≤b-D.若a-≤b-,则a≤b解析:选D.逆否命题是把原命题条件的否定作为结论,把原命题结论的否定作为条件而构成的.4.下列语句中,命题和真命题的个数分别是①垂直于同一条直线的两条直线平行吗?②一个数不是奇数就是偶数;③x+y是有理数,则x、y也都是有理数;④求证:x∈R,方程x2+x+1=0无实数根.A.3,1B.2,2C.2,0D.2,1解析:选C.命题是②、③,它们都是假命题,所以选C.5.下列全称命题中假命题的个数是①2x+1是整数x∈R②对所有的x∈R,x3③对任意一个x∈Z,2x2+1为奇数A.0B.1C.2D.3解析:选C.对于①,当x=时,2x+1=不是整数,假命题.对于②,当x=0时,03,假命题.对于③,当x∈Z时,2x2是偶数,进而2x2+1是奇数,所以①②是假命题,故选C.6.“x0”是“0”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件解析:选A.因为当x0时,一定有0,但当0时,x0也成立,因此,x0是0成立的充分非必要条件.7.下列命题中的假命题是A.?x∈R,2x-10B.?x∈N*,x-120C.?x∈R,lgx1D.?x∈R,tanx=2解析:选B.对于A,正确;对于B,当x=1时,x-12=0,错误;对于C,当x∈0,1时,lgx01,正确;对于D,正确.8.20XX年高考大纲全国卷下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b3解析:选A.由a>b+1得a>b+1>b,即a>b;且由a>b不能得出a>b+1.因此,使a>b成立的充分不必要条件是a>b+1,故选A.9.fx、gx是定义在R上的函数,hx=fx+gx,则“fx、gx均为偶函数”是“hx为偶函数”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.若fx、gx均为偶函数,则hx一定是偶函数,但hx是偶函数,并不能保证fx、gx均为偶函数,例如:fx=x,gx=-x,fx+gx=0是偶函数,但fx与gx均为奇函数.10.已知p:x=1,?q:x2+8x-9=0,则下列为真命题的是A.若p,则qB.若?q,则pC.若q,则?pD.若?p,则q解析:选C.p:x=1,q:x≠1且x≠-9,易判断A、B为假命题,∵x2+8x-9≠0?x≠1,∴选项C正确.11.下列说法错误的是A.命题“若m0,则方程x2+3x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+3x-m=0无实根,则m≤0”B.“x=2”是“x2-5x+6=0”的充分不必要条件C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D.若命题p:?x0∈R,使得x+x0+10,则?p:?x∈R,均有x2+x+1≥0解析:选C.C项p∧q为假命题,则只要p、q中至少有一个为假即可.12.已知命题p:存在x∈R,使tanx=,命题q:x2-3x+20的解集是x|1x2,则下列结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且?q”是假命题;③命题“?p或q”是真命题;④命题“?p或?q”是假命题.其中正确的是A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析:选D.∵p、q都是真命题,∴①②③④均正确.二、填空题本大题共4小题.把答案填在题中横线上13.命题p:内接于圆的四边形的对角互补,则p的否命题是________,非p是________.答案:不内接于圆的四边形的对角不互补内接于圆的四边形的对角不互补14.用量词符号“?”或“?”表示下列命题:1凸n边形的外角和等于2π:________;2存在一个有理数x0,使得x=8:________.答案:1?x∈凸n边形,x的外角和等于2π2?x0∈Q,x=815.a=3是“直线l1:ax+2y+3a=0和直线l2:3x+a-1y=a-7平行且不重合”的________条件.解析:当a=3时,l1:3x+2y+9=0,l2:3x+2y+4=0,∴l1‖l2.反之,若l1‖l2,则aa-1=6,即a=3或a=-2,但a=-2时,l1与l2重合.答案:充要16.给出下列命题:①已知a=3,4,b=0,-1,则a在b方向上的投影为-4;②函数y=tanx+的图象关于点,0成中心对称;③若a≠0,则a?b=a?c是b=c成立的必要不充分条件.其中正确命题的序号是________.将所有正确命题的序号都填上解析:①∵|a|=5,|b|=1,a?b=-4,∴cos〈a,b〉=-,∴a在b方向上的投影为|a|?cos〈a,b〉=-4,①正确.②当x=时,tanx+无意义,由正切函数y=tanx的图象的性质知,②正确.③当a≠0,b=c时,a?b=a?c成立.当a≠0,a?b=a?c时不一定有b=c.∴③正确.答案:①②③三、解答题本大题共6小题.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知命题p:?非零向量a、b、c,若a?b-c=0,则b=c.写出其否定和否命题,并说明真假.解:?p:?非零向量a、b、c,若a?b-c=0,则b≠c.?p为真命题.否命题:?非零向量a、b、c,若a?b-c≠0,则b≠c.否命题为真命题.18.指出下列命题中,p是q的什么条件:1p:x|x-2或x3;q:x|x2-x-60;2p:a与b都是奇数;q:a+b是偶数.解:1∵x|x-2或x3=R,x|x2-x-60=x|-2x3,∴x|x-2或x3x|-2x3,而x|-2x3?x|x-2或x3.∴p是q的必要不充分条件.2∵a、b都是奇数?a+b为偶数,而a+b为偶数a、b都是奇数,∴p是q的充分不必要条件.19.根据条件,判断“p∨q”,“p∧q”,“?p”的真假:1p:9是144的约数,q:9是225的约数;2p:不等式x2-2x+10的解集为R,q:不等式x2-2x+1≤0的解集为解:1p∨q:9是144或225的约数.p∧q:9是144与225的公约数.?p:9不是144的约数.∵p真,q真,∴p∨q为真,p∧q为真,而?p为假.2p∨q:不等式x2-2x+10的解集为R或不等式x2-2x+1≤0的解集为p∧q:不等式x2-2x+10的解集为R且不等式x2-2x+1≤0的解集为?p:不等式x2-2x+10的解集不为R.∵p假,q假,∴p∨q为假,p∧q为假,而?p为真.20.已知p:A=x|a-4xa+4,q:B=x|x2-4x+30,且x∈A是x∈B的必要条件,求实数a的取值范围.解:因为p:A=x|a-4xa+4,q:B=x|1x3.又因为x∈A是x∈B的必要条件,所以q?p,即B?A.所以?即-1≤a≤5.∴实数a的取值范围是a|-1